1625915574-4362de40da922d5d2d7a7428962f5d14 (843949), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Ïîýòîìó åñëè òåìïåðàòóðà æèäêîñòè íåîäèíàêîâà ïî îáúåìóè õîëîäíûå ñëîè ðàñïîëîæåíû íàä òåïëûìè, òî ñèñòåìà ìîæåòîêàçàòüñÿ íåóñòîé÷èâîé è ñàìîïðîèçâîëüíî âîçíèêíåò äâèæåíèå(êîíâåêöèÿ), ñòðåìÿùååñÿ ïåðåìåøàòü æèäêîñòü è âûðîâíÿòü ååòåìïåðàòóðó.èñ. 2.22: Ê âûâîäó óñëîâèÿ îòñóòñòâèÿ êîíâåêöèè.Íàéäåì, ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ êîíâåêöèÿ ýíåðãåòè÷åñêè íåâûãîäíà. Ïóñòü èäåàëüíàÿ æèäêîñòü íàõîäèòñÿ â ìåõàíè÷åñêîì ðàâíîâåñèè:~v = 0,∇p = ρ~g ,T = T (z).(21.1)126Ïðåäïîëîæèì, ìàëûé ýëåìåíò æèäêîñòè ïåðåìåñòèëñÿ ââåðõ èçñëîÿ `1' â ñëîé `2' (ðèñ. 2.22).
Åãî ïëîòíîñòü íà íîâîì ìåñòå ñòàëàρ(p2 , s1 ), ïîñêîëüêó ýíòðîïèÿ ïðè äâèæåíèè èäåàëüíîé æèäêîñòèñîõðàíÿåòñÿ. Åñëè ïëîòíîñòü ρ(p2 , s2 ) îêðóæàþùåé æèäêîñòè îêàæåòñÿ ìåíüøåé, òî íà ýëåìåíò æèäêîñòè áóäåò äåéñòâîâàòü ñèëà(ðàçíîñòü ñèëû òÿæåñòè è ñèëû Àðõèìåäà), ñòðåìÿùàÿñÿ âåðíóòüåãî îáðàòíî. Òàêèì îáðàçîì, óñëîâèå îòñóòñòâèÿ êîíâåêöèè èìååòâèäρ(p2 , s2 ) < ρ(p2 , s1 )(21.2)èëè, â òåðìèíàõ óäåëüíîãî îáúåìà æèäêîñòè V = 1/ρ,V (p2 , s2 ) − V (p2 , s1 ) > 0.Ïåðåõîäÿ ê ìàëûì ñìåùåíèÿì, ïîëó÷àåìV (p2 , s2 ) − V (p2 , s1 )dVds≈> 0.z2 − z1ds p dz(21.3)(21.4)Ïðîèçâîäíûå â (21.4) âûðàæàþòñÿ ÷åðåç òåïëîåìêîñòü cp è òåìïåðàòóðíûé êîýèöèåíò ðàñøèðåíèÿ1 dVβ=(21.5).V dT pÈìååì∂(V p)∂(V p) ∂(T p)dV===ds p∂(sp)∂(T p) ∂(sp) 1 dV1 dTβV T=··VT =, (21.6)V dT p T ds pcpds=dz dsdpdsdT∂(sT ) ∂(V p) cp dT+= −ρg+=dp T dzdT p dz∂(pT ) ∂(sT )T dzcp dTcp dT= βg +.
(21.7)= ρV βg +T dzT dz127Îáû÷íî β > 0, òàê ÷òî âûðàæåíèå (21.6) ïîëîæèòåëüíî è ñèñòåìà óñòîé÷èâà ïðè óñëîâèè ds/dz > 0. Èòàê, êîíâåêöèÿ íå ìîæåòâîçíèêíóòü ïðè óñëîâèèdTβgT>−.dzcp(21.8)Îòìåòèì, ÷òî ýòèì óñëîâèåì äîïóñêàåòñÿ ìåäëåííîå ïàäåíèå òåìïåðàòóðû ïî íàïðàâëåíèþ ñíèçó ââåðõ (íàïðèìåð, 1◦ íà 6.7 êìäëÿ âîäû ïðè 20◦ C è 1◦ íà 100 ì äëÿ âîçäóõà).2.22 Ñâîáîäíàÿ êîíâåêöèÿÏðè íàðóøåíèè óñëîâèÿ (21.8) êîíâåêöèÿ íå âñåãäà âîçíèêàåò, ïîñêîëüêó â ðåàëüíîé æèäêîñòè åñòü äèññèïàöèÿ, ìåøàþùàÿ êîíâåêòèâíîìó äâèæåíèþ.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íåîáõîäèìîãî è äîñòàòî÷íîãî óñëîâèÿ âîçíèêíîâåíèÿ êîíâåêöèè íåîáõîäèìî ðåøèòüñïåêòðàëüíóþ çàäà÷ó, òî åñòü, íàëîæèòü íà íåâîçìóùåííîå ñîñòîÿíèå æèäêîñòè ìàëîå âîçìóùåíèå è íàéòè, êîãäà ýòî âîçìóùåíèå íàðàñòàåò ñî âðåìåíåì. Ïðîäåëàåì ýòî íà ïðèìåðå æèäêîñòè, çàêëþ÷åííîé ìåæäó äâóìÿ ïëîñêîïàðàëëåëüíûìè ïëàñòèíàìè (ðèñ. 2.23).èñ. 2.23: åîìåòðèÿ çàäà÷è î ñâîáîäíîé êîíâåêöèè.Ïóñòü â æèäêîñòè âîçíèêëî êàêîå-òî äâèæåíèå â ïëîñêîñòè(x, z). Òîãäà âñå õàðàêòåðèçóþùèå æèäêîñòü âåëè÷èíû ìîæíî128ïðåäñòàâèòü êàê ñóììó òðåõ ñëàãàåìûõ: çíà÷åíèÿ âåëè÷èíû ïðèz = 0 (èíäåêñ `0'), çàâèñÿùåé òîëüêî îò z ïîñòîÿííîé äîáàâêè(çíà÷îê `δ') è ìàëîãî âîçìóùåíèÿ (øòðèõ), âûçâàííîãî äâèæåíèåì æèäêîñòè, íàïðèìåðp = p0 + δp(z) + p′ (x, z, t).(22.1)Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå ïàðàìåòðîâ æèäêîñòè ñ âûñîòîé ìàëî, à âûçâàííûå äâèæåíèåì âîçìóùåíèÿ åùåìåíüøå (p0 ≫ |δp| ≫ |p′ | è ò.
ï.). Òàêàÿ èåðàðõèÿ ìàëîñòåé ïîçâîëÿåò íàì ëèíåàðèçîâàòü óðàâíåíèÿ âÿçêîé æèäêîñòè ïî ìàëîñòèâîçìóùåíèÿ. Îòíîñèòåëüíî æå ìàëîãî èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ ñâûñîòîé áóäåì ðóêîâîäñòâîâàòüñÿ ñëåäóþùèì ïðàâèëîì: ñîäåðæàùèìè `δ' ñëàãàåìûìè ìîæíî ïðåíåáðåãàòü, òîëüêî åñëè îíèñêëàäûâàþòñÿ ñ çàâåäîìî áîëüøèìè ñëàãàåìûìè.Èç óðàâíåíèÿ íåïðåðûâíîñòè (1.1) èìååì1 dρ1 ∂ρ′=−+ (~v ∇)(δρ + ρ ) ,(22.2)div ~v = −ρ dtρ ∂tdiv ~v ∼ρ′v(δρ + ρ′ )+,ρ0 τρ0 L(22.3)ãäå τ è L âðåìåííîé è ïðîñòðàíñòâåííûé ìàñøòàáû çàäà÷è.Ñëàãàåìûå â ïðàâîé ÷àñòè (22.3) ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ îòíîøåíèåì v/L (îöåíêîé äèâåðãåíöèè div ~v ): ìàëîñòü âòîðîãî ñëàãàåìîãîî÷åâèäíà, ìàëîñòü æå ïåðâîãî áóäåò îáîñíîâàíà ïîçæå. Ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî ñ÷èòàòüdiv ~v = 0.(22.4)Íåñæèìàåìîñòü æèäêîñòè (22.4) ïîçâîëÿåò ïîëüçîâàòüñÿ óðàâíåíèÿìè òåïëîïåðåíîñà è äâèæåíèÿ âÿçêîé æèäêîñòè â èõ ïðîñòåéøèõ îðìàõ:∂Tν+ (~v ∇)T = χ△T +∂t2cp129∂vβ∂vα+∂xβ∂xα2,(22.5)∇pd~v=−+ ~g + ν△~v.dtρ(22.6)Îïðåäåëèì ñíà÷àëà íåâîçìóùåííîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû.  îòñóòñòâèå âîçìóùåíèé (∂/∂t = 0, ~v = 0) óðàâíåíèå (22.5) ïðèíèìàåò âèäd2 δT△T == 0,(22.7)dz 2îòêóäà ñëåäóåò ëèíåéíîñòü íåâîçìóùåííîãî ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû:z(T1 − T0 )T = T0 + δT = T0 +.(22.8)LÈç (22.6) íàõîäèì íåâîçìóùåííîå äàâëåíèå:dδp= −(ρ0 + δρ)g ≈ −ρ0 g,dzp = p0 + δp ≈ p0 − ρ0 gz.(22.9)(22.10)Çíàÿ èçìåíåíèå ñ âûñîòîé äàâëåíèÿ è òåìïåðàòóðû, ìîæíî íàéòèèçìåíåíèå ïëîòíîñòè æèäêîñòè: dρdρδρ =δp +δT.(22.11)dp TdT pÏî ïîðÿäêó âåëè÷èíû dρρgLδp ∼ 2 ,dp TcsdρδT ∼ ρβ(T1 − T0 ).dT p(22.12)Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ïðè âñïëûâàíèè æèäêîñòè åå ïëîòíîñòü ìåíÿåòñÿ, ãëàâíûì îáðàçîì, çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû, òî åñòü,âòîðîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè (22.11) íàìíîãî áîëüøå ïåðâîãî.Ýòî ñïðàâåäëèâî ïðè óñëîâèè∇T ≫g.βc2s130(22.13)ÒîãäàdρδT = −ρ0 βδTdT p(22.14)ρ′ = −ρ0 βT ′ .(22.15)∂T ′dδT+ vz= χ△T ′ ,∂tdz(22.16)δρ =è àíàëîãè÷íî ïåðâîì ïîðÿäêå ïî àìïëèòóäå âîçìóùåíèÿ èç óðàâíåíèé(22.5) è (22.6) èìååì∇(δp + p′ )∂~v=−+ ~g + ν△~v =∂tρ0 + δρ + ρ′∇p′ ρ′ ∇δp∇p′=−++ ν△~v = −− ~g βT ′ + ν△~v .
(22.17)2ρ0ρ0ρ0Ñëàãàåìûå ñ δρ â ïðàâîé ÷àñòè (22.17) îïóùåíû, òàê êàê îíè çàâåäîìî ìàëû íà îíå ñëàãàåìûõ ñ ρ0 . Ñëàãàåìîå æå ñ δT â ëåâîé÷àñòè (22.16) íåîáõîäèìî îñòàâèòü, òàê êàê ðÿäîì ñ íèì íåò çàâåäîìî áîëüøèõ ñëàãàåìûõ. íàøåé çàäà÷å óäîáíî ââåñòè óíêöèþ òîêà ψ , òàêóþ ÷òîvx =∂ψ,∂zvz = −∂ψ.∂x(22.18)Ýòà çàìåíà ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ ïðè îïèñàíèè äâóìåðíûõ áåçäèâåðãåíòíûõ òå÷åíèé. Óðàâíåíèå (22.4) ïðè ýòîì óäîâëåòâîðÿåòñÿòîæäåñòâåííî, à (22.16) è (22.17) ïðèíèìàþò âèäT1 − T0 ∂ψ∂− χ△ T ′ =,(22.19)∂tL∂x∂ψ1 ∂p′∂− ν△=−,(22.20)∂t∂zρ0 ∂x∂∂ψ1 ∂p′− ν△=− gβT ′ .(22.21)∂t∂xρ0 ∂z131åøàåì ýòó ñèñòåìó óðàâíåíèé ïîñëåäîâàòåëüíûì èñêëþ÷åíèåìíåèçâåñòíûõ.
Äèåðåíöèðóÿ (22.20) è (22.21) ïî z è x ñîîòâåòñòâåííî, à çàòåì ñêëàäûâàÿ èõ, èñêëþ÷àåì p′ :∂∂T ′(22.22)− ν△ △ψ = −gβ.∂t∂xÄèåðåíöèðóÿ (22.22) ïî x è ïîëüçóÿñü (22.19), èñêëþ÷àåì ψ :∂∂gβ(T0 − T1 ) ∂ 2 T ′− ν△− ν△ △T ′ =.(22.23)∂t∂tL∂x2Ïîñêîëüêó ðàññìàòðèâàåìàÿ èçè÷åñêàÿ ñèñòåìà îäíîðîäíàïî x è ñòàöèîíàðíà, òî ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (22.23) ìîæíî èñêàòüâ âèäåT ′ ∝ eλt+ikx .(22.24)Çàâèñèìîñòü æå îò z â îáùåì ñëó÷àå íå áóäåò ýêñïîíåíöèàëüíîé.×òîáû åå íàéòè, íóæíî ðåøèòü äèåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå øåñòîãî ïîðÿäêà ïî z ñ íàäëåæàùèìè ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè ïðèz = 0 è z = L:T ′ = 0,(22.25)∂2T ′∂ψ= −ikψ = 0 ⇒= 0;(22.26)∂x∂z 2â êà÷åñòâå æå òðåòüåé ïàðû ãðàíè÷íûõ óñëîâèé ìîæíî âûáðàòüëèáîvx = 0,(22.27)vz = −÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïðèëèïàíèþ æèäêîñòè, ëèáî∂2ψ∂vx ∂vz∂4T ′+=η 2 =0 ⇒σxz = η= 0,∂z∂x∂z∂z 4(22.28)÷òî ñîîòâåòñòâóåò ñêîëüçêèì ãðàíèöàì.
Óñëîâèå (22.27) ÷àùå ðåàëèçóåòñÿ íà ïðàêòèêå, íî óñëîâèå (22.28) ïðèâîäèò ê áîëåå ïðîñòîìó ðåøåíèþπnz λt+ikxeT ′ = A sin,n = 1, 2, . . . ,(22.29)L132ïîýòîìó çäåñü âûáèðàåì åãî. Íåïîñðåäñòâåííîé ïðîâåðêîé ëåãêî óáåäèòüñÿ, ÷òî óíêöèÿ âèäà (22.29) óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì(22.25), (22.26) è (22.28).Ïîäñòàíîâêà (22.29) â (22.23) äàåò ñâÿçü ìåæäó k , λ è n:gβk2 (T0 − T1 ),L△T ′π 2 n2b = − ′ = k2 + 2 ,TL(λ + νb)(λ + χb)b =(22.30)(22.31)îòêóäàrb(ν + χ)b2 (ν + χ)2gβk2 (T0 − T1 )±− νχb2 +=λ=−24rbLb(ν + χ)b2 (ν − χ)2 gβk2 (T0 − T1 )=−±+. (22.32)24bLÆèäêîñòü áóäåò íåóñòîé÷èâîé è âîçíèêíåò êîíâåêòèâíîå äâèæåíèå, åñëè ïðè êàêèõ-ëèáî k è n âåëè÷èíà λ îêàæåòñÿ ïîëîæèòåëüíîé. Ýòî âîçìîæíî ïðè óñëîâèèb2 (ν + χ)2 b2 (ν − χ)2gβk2 (T0 − T1 )>−= b2 νχbL44(22.33)èëèR=gβ(T0 − T1 )L3b3 L4(k2 L2 + π 2 n2 )3> 2 =.νχkk 2 L2(22.34)Áåçðàçìåðíóþ âåëè÷èíó R íàçûâàþò ÷èñëîì ýëåÿ.
 çàäà÷å î ñàìîïðîèçâîëüíîì âîçíèêíîâåíèè êîíâåêöèè îíî èãðàåò òó æå ðîëü,÷òî è ÷èñëî åéíîëüäñà â çàäà÷å î òóðáóëåíòíîñòè.Ñòîÿùàÿ â ïðàâîé ÷àñòè (22.34) áåçðàçìåðíàÿóíêöèÿ èìååò√àáñîëþòíûé ìèíèìóì ïðè n = 1, kL = π/ 2, ÷òî äàåò ñëåäóþùèéêðèòåðèé âîçíèêíîâåíèÿ êîíâåêöèè:R > Rêð =27π 4≈ 658.4133(22.35)Ïðè âûáîðå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé (22.27) êðèòåðèé îêàçûâàåòñÿ åùåáîëåå æåñòêèì:R > Rêð ≈ 1708.(22.36)Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî çäåñü, êàê è â çàäà÷å î âîçíèêíîâåíèèòóðáóëåíòíîñòè, ðåàëèçóåòñÿ ðåäêàÿ â èçèêå ñèòóàöèÿ, êîãäà áåçðàçìåðíûå êîýèöèåíòû ñêëàäûâàþòñÿ â áîëüøîå ÷èñëî.Êàê âèäíî èç îðìóëû (22.32), íà ãðàíèöå ìåæäó óñòîé÷èâûìè íåóñòîé÷èâûì ñîñòîÿíèÿìè ∂/∂t = λ = 0, ÷åì è îïðàâäûâàåòñÿïðåíåáðåæåíèå ïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè â (22.2).èñ.
2.24: Äâèæåíèå æèäêîñòè ïðè ñëàáîé êîíâåêöèè.Åñëè ÷èñëî ýëåÿ ëèøü íåíàìíîãî ïðåâûøàåò êðèòè÷åñêîåçíà÷åíèå,â ñèñòåìå ìîãóò íàðàñòàòü òîëüêî âîçìóùåíèÿ ñ |~k| ≈√π/(L 2) è n = 1.  çàâèñèìîñòè îò ìàëûõ ýåêòîâ, íå ó÷òåííûõâ ðàìêàõ íàøåé ìîäåëè, ìîãóò íàðàñòàòü ëèáî îäíà (ðèñ. 2.24, à),ëèáî ñðàçó íåñêîëüêî íåóñòîé÷èâûõ ìîä, ðàçëè÷àþùèõñÿ íàïðàâëåíèåì âåêòîðà ~k (ðèñ. 2.24, á, â).  ýêñïåðèìåíòàõ ÷àùå âñåãî ðåàëèçóåòñÿ ãåêñàãîíàëüíàÿ ñòðóêòóðà (ÿ÷åéêè Áåíàðà, ðèñ. 2.24, â).1342.23 Ìÿãêîå è æåñòêîå âîçáóæäåíèåêîíâåêöèèÎïðåäåëèì êà÷åñòâåííóþ çàâèñèìîñòü óñòàíîâèâøåéñÿ êîíâåêöèèîò ïðèëîæåííîé ðàçíîñòè òåìïåðàòóð. Èíòåíñèâíîñòü êîíâåêòèâíîãî äâèæåíèÿ óäîáíî õàðàêòåðèçîâàòü óñðåäíåííîé ïî îáúåìóêèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé æèäêîñòè 2ρvW =.(23.1)2Ïðåäïîëîæèì, â æèäêîñòè ïîÿâèëñÿ ñëàáî íàäêðèòè÷åñêèé ãðàäèåíò òåìïåðàòóðû: 0 < R − Rêð ≪ Rêð .
Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿæèäêîñòè áóäåò ïîñòåïåííî âîçðàñòàòü:dW= f (W ) = AW + BW 2 + CW 3 + . . . ,dt(23.2)ãäå f (W ) íåêîòîðàÿ óíêöèÿ, êîòîðóþ ïðè ìàëûõ W ìîæíîðàçëîæèòü â ðÿä Òåéëîðà. Êîýèöèåíòû A, B è C çäåñü áóäóò çàâèñåòü îò ðàçíîñòè òåìïåðàòóð, ãåîìåòðèè çàäà÷è è ñâîéñòâæèäêîñòè. Ïðè ìàëûõ v èìååìρ0 v 2W ≈∝ e2λt ⇒ A = 2λ > 0.(23.3)2Óñòàíîâèâøååñÿ ñîñòîÿíèå ñèñòåìû (dW/dt = 0) îïðåäåëÿåòñÿçíàêîì êîýèöèåíòà B . Âîçìîæíû äâà ñëó÷àÿ.
Åñëè B < 0, òîðîñò ýíåðãèè ïðåêðàùàåòñÿ, êîãäà ïåðâûé ÷ëåí ðÿäà (23.2) óðàâíîâåøèâàåòñÿ âòîðûì:2λW + BW 2 = 0⇒W =−2λ.B(23.4)Ýòîò ñëó÷àé ñîîòâåòñòâóåò ìÿãêîìó âîçáóæäåíèþ êîíâåêöèè(ðèñ. 2.25, à), ïðè êîòîðîì ýíåðãèÿ æèäêîñòè óâåëè÷èâàåòñÿ íåïðåðûâíî ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ ðàçíîñòè òåìïåðàòóð.135èñ. 2.25: Ìÿãêèé (à) è æåñòêèé (á) ðåæèìû âîçáóæäåíèÿ êîíâåêöèè. Ñòðåëêàìè ïîêàçàíî íàïðàâëåíèå èçìåíåíèÿ ýíåðãèè ñîâðåìåíåì.Åñëè B ≥ 0, òî äëÿ íàõîæäåíèÿ óñòàíîâèâøåãîñÿ äâèæåíèÿíóæíî ó÷åñòü ñëåäóþùèå ÷ëåíû ðÿäà (23.2). Ïóñòü äëÿ îïðåäåëåííîñòè C < 0. Òîãäà ðàâíîâåñíàÿ ýíåðãèÿ îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì2λW + BW 2 + CW 3 = 0⇒λ=−CW 2 BW−.22(23.5)Ýòî æåñòêîå âîçáóæäåíèå êîíâåêöèè (ðèñ.
2.25, á), ïðè êîòîðîìâîçìóùåíèå ïðè R > Rêð ñêà÷êîì âîçðàñòàåò äî êîíå÷íîé àìïëèòóäû. Åñëè æèäêîñòü íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè, ïîïàäàþùåì â ñåðóþ îáëàñòü íà ðèñ. 2.25, á, òî åå ýíåðãèÿ óâåëè÷èâàåòñÿ, èíà÷å óìåíüøàåòñÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, â íåêîòîðîì èíòåðâàëå (λ′ , 0) ñîñòîÿíèå æèäêîñòè ìåòàñòàáèëüíî, òî åñòü, óñòîé÷èâî ïî îòíîøåíèþê ìàëûì, íî íåóñòîé÷èâî ïî îòíîøåíèþ ê áîëüøèì âîçìóùåíèÿì.Îòìåòèì, ÷òî íàëè÷èå ðàçíûõ ðåæèìîâ âîçáóæäåíèÿ åñòü îáùåå ñâîéñòâî íåóñòîé÷èâîñòåé.  ÷àñòíîñòè, ïðè âîçíèêíîâåíèèòóðáóëåíòíîñòè òàêæå âîçìîæíû ìÿãêèé è æåñòêèé ðåæèìû.2.24 Êîíâåêòèâíûé ïåðåíîñ òåïëà îòñóòñòâèå êîíâåêöèè òåïëîïåðåíîñ â æèäêîñòè îïðåäåëÿåòñÿèñêëþ÷èòåëüíî òåïëîïðîâîäíîñòüþ, è äëÿ ïîòîêà ýíåðãèè ìîæíî136çàïèñàòü∂T∝ T0 − T1 ∝ R.(24.1)∂zÑ ïîÿâëåíèåì êîíâåêöèè ê ýòîìó âûðàæåíèþ äîáàâëÿåòñÿ ñëàãàåìîå′∆q = ρcp T vz ,(24.2)q = −æïðåäñòàâëÿþùåå ñîáîé äîïîëíèòåëüíóþ òåïëîâóþ ýíåðãèþ (ρcp T ′â ðàñ÷åòå íà åäèíèöó îáúåìà), ïîòîê êîòîðîé óñðåäíÿåòñÿ ïî ãîðèçîíòàëüíîìó ñå÷åíèþ æèäêîñòè.
Ôîðìóëó (24.2) ìîæíî òàêæåñòðîãî ïîëó÷èòü èç âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëíîãî ïîòîêà ýíåðãèè (13.1).Ïîñêîëüêó′2∆q ∝ T v ∝ v ∝ W,(24.3)êîíâåêòèâíàÿ äîáàâêà ê ïîòîêó òåïëà îêàçûâàåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíîé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè æèäêîñòè (ðèñ. 2.26).èñ. 2.26: Óâåëè÷åíèå òåïëîïåðåíîñà ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû ïðèìÿãêîì è æåñòêîì âîçáóæäåíèè êîíâåêöèè.137ëàâà 3Òåîðèÿ óïðóãîñòè3.1 Òåíçîð äåîðìàöèèÇíà÷èòåëüíóþ ÷àñòü òåîðèè óïðóãîñòè ñîñòàâëÿåò ìåõàíèêà òâåðäûõ òåë è, â ÷àñòíîñòè, èçó÷åíèå äåîðìàöèé è âîçíèêàþùèõ ïðèýòîì ìåõàíè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé.Ïóñòü â ðåçóëüòàòå äåîðìàöèè ýëåìåíò òåëà, èñõîäíî èìåâøèé êîîðäèíàòû ~r, ñìåñòèëñÿ íà ðàññòîÿíèå ~u (âåêòîð ñìåùåíèÿ)è îêàçàëñÿ â òî÷êå~r ′ = ~r + ~u(~r).(1.1)Åñëè äî äåîðìèðîâàíèÿ ðàäèóñ-âåêòîð ìåæäó êàêèìè-ëèáîáëèçêèìè òî÷êàìèòåëà áûë d~x, à ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè ðàâ√íÿëîñü dl = dxα dxα (ïî ïîâòîðÿþùèìñÿ èíäåêñàì ïðîèçâîäèòñÿñóììèðîâàíèå), òî ïîñëå äåîðìèðîâàíèÿ îíî ñòàëî dl′ , ïðè÷åì(dl′ )2 = dx′α dx′α =dxα += dxα dxα + 2∂uαdxβ∂xβ2=∂uα∂uα ∂uαdxα dxβ +dxβ dxγ =∂xβ∂xβ ∂xγ= dl2 + 2uαβ dxα dxβ , (1.2)138ãäåuαβ1=2∂uβ∂uγ ∂uγ∂uα++∂xβ∂xα ∂xα ∂xβ(1.3) òåíçîð äåîðìàöèè.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
