1611689249-2463c0540415b4d8be5bf8d7c9050a3a (826751), страница 15
Текст из файла (страница 15)
3 — 1 + Сге' 1 1 + -1 2 1 + Сзег' = Сзе 56. 1 2 +Сзе — 2 57. 1 + Сгег' — 1 1 1 + Сзег' 1 х Ц 58. 59. +С, О +Сге ~ — 4 1 Π— 1 + Сзе ' =С 60. — 4 + — 2 1 О 2 — 1 2 2 +Сзе ' — 1 = С,ез' 2 + — 1 — 1 О = С е-з~ 62. 3 О 1 + — 1 1 О С его + Сге + Сзе' 63. — — г8 64.
2 =С~ 5 +Сге ' — 6 3 2 +Сге ' — 1 1 -1 + Сге' 1 1 0 +Сге ' 3 2 — 1 + Сзе' 2 1 1 +Сзе ' 4 1 0 2 + — 1 — 2 1 1 + — 2 0 2 — 2 — 1 + 1 2 — 3 1 0 1 + 1 4 0 3 11. Линейные системы уравнений с постоянными коэффициентами 135 1 3 5 — — 1 — 1 2 + 2 2 1 О 1 +Сзе ' х 1 75. у = С~ег' О + Сгег' х — 1 1 О + — 1 г +Сзе , гс 2 х 1 1 76.
у =Сзе ' 2 +Сге ' 1 2 +Сзе С е-зй +Сге з~ С 2 + +Сзе-зс — 1 3 2 +Сзе' х 76. =С ес х 79. у = Сзег' — 1 3 + Сге' 2 — 1 +Се' 3 — 1 1 3 + — 1 1 — 1 1г — 3 2 2 + 1 2 2 — 3 +1 1 + — 2 О О 1 1 — 1 + О О О 1 + 1 О 1 — 1 — 1 + 2 1 О 3 11. Линейные системы уравнений с постоянными коэффициентами 137 +1 О!+ 1 4 — 1 1г — 2 2 2 +Сзе г' — 2 — 2 1 + Сгег' 1 1 0 0 — 1 +Сзе ' Π— 1 85. у = С~ег' х 0 86. у = Сз 2 +Сг х 5 +С, +1 1 + 2 2 5 — 2 3 1 +Сге ' 1 +Сзе ' 0 1 0 2 +Сге зс 3 +Се з' — 3 3 88.
у = Сзе + Сге г' + Сзе г' + Сге~ 1 + Сзе' 1 1 + 91. у = Сз +Сг б +Сз 1 б + 5 3 0 1- Сгез8 1 -1- Сзезг 1 1 3 1 1 + 0 1 0 92. у = Сзезс х 87. у = С~е х 89. у = С~е г' х 90. у = Сзе' 0 — 1 2 + 1 2 1г 2 0 + 0 — 1 3 11. Линейные системы уравнений с постоянными коэффициентами 139 1 0 — 1 0+11+ 2 2 0 +Сзегз х 1 1 0 100. у = Сзег' 2 + Сгег' З 2 + 1 0 — 1 1 + 0 — 1 1 г +Сзе гс 2 — 2 3 + 6 — 1 + Сзе ' 1 2 + Сге 101.
у — 2 +Се — зс 3 0 — 1 +С 1 + 0 0 1 +С -зс — 1 — 2 2 + 3 + 2 2 +Се — гс — 1 зг — 2 2 2 +Сзе г' + Сзегз + Сзезс — 2 Сзе г' 3 6 — 2 С е-зс 1 3 х — 1 103. у = Сге г' 2 2 х — 1 104. у = Сзез 1 з 3 х — 1 105. у = Сге г' 0 Е 1 — 1 + Сгегс 1 4 1 + Сгез' — 1 ~2 2 — 2 3 5 +1 3 2 1 + 4 — 1 + 1 1 — 1 + 1 2 3 11.
Линейные системы уравнений с постоянными коэффициентами 141 яп 31 — 1 +Сг сояЗ~ +Сяе' О 2 соя З~ — 2 ейп 31 1 — соя 3~ = Сг ейп Зй 2сояЗс+ 2япЗЕ 114. ейп 41 + Сгег' соя 41 — 2 япт41 + — 2яп41 — соя 41 = С~е~~ 2соя41+яп41 2 соя 41 115. -1 +Сяе-г1 1 яш 41 — соя 41 = Сге + Сге ' 116. 8йп 41 соя 4~ + соя 41 — ейп 4~ соя41+ айпи — 1 +Сяегг 1 1 - (:) =-'( '-" )(.") 11 8. 2 е-41 е-г1 е-41 + е — гг С 120. у 4 4 — 4е«2+2е41 С 122. 123.
= ег' 3 11. Линейные системы уравнений с постоянными коэффициентами 143 ж о у = 1 — е' е' г Сг 136 г 0 0 1 Сз 137. = С~е зг + Сге ' + х С, 2созг — яп1 С, соз1+ 2зпаг е' 139. = С~е з' + Сге ~ + 140 х С, яп4г — соз4г, зш4Ф+соз41 е ж~ ( яп38 ~ ( соз3г + у/ 12 з~п 31 — соз 3~! ~2 соз 3~ + яп Зг~ < 21е' — 158 45ег — 301 + 5/ 142. =С~е и +Сге и 1 + + — ег' 143. =Сге ~ +Сге ' $ + + < 7егг + юг 16г + 23 — 7ег' — 5гг + 221 — 39/ 144. = Сгегг +Сге ~ +е 145.
= Сге' +Сге ' +— 146. = С~е~' + Сг + 3 11. Линейные системы уравнений с постоянными коэффициентами 145 х 1 1 0 3 158. у =Сзе з' — 1 +Сзе' 0 +Сзе' 1 +е в — 3 1 1 1 2 х — 1 0 159. у = Сзе 1 +Сзе 1 + 0 1 0 2 +Сзе ' ~ 1 + — 1 1 0 — соя 1 + совз 0 х 1 сов ~ 160.
у = Сзе ~' 1 + Сзе ' — вшз + — 1 — 2совз вш 1 +Сзе ' соя 1 + 1 вЬ1. — 2вйпз — 2 х 0 1 1 161. у =Сзе ' 1 +Сзе' 1 +Сзе' 1 1 + х 1 сов 1 вша 3 162. у = Свез' 1 + Сзе' 2сов1 + Сзе' 2вшз + сЫ 4 1 — ейп з сов з — 1 3 езв +Сзе ' + Сзе' 3 3 +е 2 1 3 + Свез' — 2 1 + Сз х 1 163. у = Сзе зв — 1 1 х 0 164. у =Сзе ' 1 — 2 х 1 165. у = Сзе зв 0 в 1 1 + Сзе' 1 1 1 е2~ 2 +яшЗ 0 — 2 3 11.
Линейные системы уравнений с постоянными коэффициентами 147 — соя21) + -е (соя 21+я(п21) 1п~яш21~, у = е (Сс ейп21 + Сгсов2г)+ 1 +-е зш211п~ в1п21) — ге сов 21. с с 2 174. х = (Сс + Сг1)е ' + 1е '(1пф — 1), у = Сс(21+ 1)е ' + 2Сге '+ +е с(21 1п ф + 1п ф — 21) . 2 175. х = — Сс(1 + 1)е' — Сгес + — 1Ле', у = Сс(21 + 1)е' + 2Сге'+ 3 + ~Й вЂ” -1Л е'. 3 176.
х = — Сс(1 + 1) — Сг + 1+ — 1 — ( 1+ -Х ) 1пз, у = Сс(21+ 1) + 2Сг— 3 г 1 4 (, 2 ) — — — + (1+ 1 ) 1п1. г г 2 177 х = 2Ссес Сгезс+ес1п(1+егс)+ езс!п(1+с — гс) у Ссес+Сгезс 1 зс 2 — — е 1п(1+е ) — — е 1п(1+е ). с ги 1 зс — гс 2 2 178. х = — 2Ссе~' — Сге' + 5е'1п(1+ е') + 4ег'1п(1+ е с), у = 5Ссег'+ +2Сге' — 10е'1п(1+ е') — 10ег'1п(1+ е ').
179 х = 2Ссе-гс + Сгегс + 2е гс1п (1 + евс) + 2егс1п (1 + е — 4с) у = С,е-гс+ +С „гс + е — гс 1п(1+ есс) + 2егс 1п(1+ е — сс) 180. х = 2Ссе гс + Сге-с 2е-гс е-гс 1п(1+ е-гс) 2е-с агс18ес 5 — гс у = 5Ссе г'+ ЗСге ' — бе г' — — е г'1п(1+ е г') — бе 'агс18е'. 2 181. х = (Сс + Сг)ег' соя 31+ (Сс — Сг)егс зш 31+ ег'1831(вш 31+ сов 31)+ гс егс соя 6с + (зш31 — соя 31), у = Ссегсяш31+ Сгег'соз31— 2 созг 31 соя 31 182.
х = 2Ссес+Сге гс+4ес. агс18 езс 2е-гс 1п (1 + евс) у ЗСсес+2Сге-гс+ +бес агс18 езс 4е-гс 1п (1+ евс) 183. х = — 2Сс — Сге' + 41п(1+ е') + 5е'1п(1+ е '), у = ЗСс + Сге'— — 61п(1+ е') — бе'1п(1+ е '). 184. х = Сс + Сгз + — 1 (2 1п1 — 1), у = 2Сс + Сг (21 + 1) + — 1 (2 1п С вЂ” 1).
г 1 г 4 2 148 Глава 3. Линейные системы дифференциальных уравнений 8 г сс 1с 15 я 2 з 186. х = Сс+Сгг — — Сс, у= 2Сс+Сг (с — — ) — — Сс + — $с. 15 2~ 15 3 187. х=у=е', 188. х = соя с, у = — соя с — я!па 189. х = езс + Се~~ у = 2езс + Се 2егс ес 2е — с у ес ! е-с Зегс 5е-с бегс) + Се — с у (5е — с 2егс) + Ые — с 3 3 190. х = 191. у = 192. х = (2 — с)езс ес у (3 с)езс 2ес 193. х = 3 соя! — я!из + ! — 3, у = 2 соя С+ я!из + С вЂ” 2. 194. х = 4+ 5С вЂ” 4соя2!+ 7сйп2С, у = бсоя2С вЂ” 4я!п2С вЂ” 3 — 4С. 5, 4 7 19 195. х = — яш ЗС + -(1 — соя ЗС) + С, у = — я!п ЗС + — (соя ЗС вЂ” 1) — 4С.
3 3 ' 3 3 196. х = 1+ ес ег', у = — 1 — 2ес+4егс бгс 1 -с 7с ! с 5гс 1 — с с с -е + — е — — е — -се, у = — — е — -е +2е +се. 3 12 4 2 ' 3 3 — е — -(2с+ 7)е + -е, у = --е + (1+ 2)е — -е 1, 1 с бгс 1 — с 5 сп 12 4 3 ' 3 3 198. х = 2'~ 199. х= (Зс+1)е '+ с — — ) ег', у = — 18се '+2ег'. 3) -е + ~с — — ) е, у =(4с+2)е + ~2с — — ~ е с / 1'~ зс -с сс 3'! зс 2 (, 2,3 2~ (Зс. 2)езс 4с+ егс у езс (1 + 4С)егс 7с 3,! 200. х = 201. х = -с (2 + 1) зс ,„ (бз + 2) ( -с зс) 1 3 203. х = — е г' — 4е г'+ 5е' у = — е и+ бе гс — Зе' 1 1+ соя4с 185.
х = — Сс соя4с — Сгя|п4С вЂ” я!п8с — — !п . я!п4С, у = (2Сс+ 2 1 — соя 4с 1 1+ соя4с +Сг) соя4т+ (2Сг — Сс) я!п4с+ соя 8!+ 2я!п8с — — !п (соя4С+ 2 1 — соя 41 +2 яш 4с). 31 в, 29 с 29 62 вс 29 с 14 х= — е '+ — е +52 — —,у= — е с — — е — 41+ —. 30 5 5' 15 5 3 204. х = е2с Се 4с у (С + 1)е 4с 7егс 205. (1 С 42)езс у (2+4 С2)езс 206. х = 15е ' — 15совз+ 16япз, у = — 15е '+ 14совз — 10япз.
207. (С + 1)е-с 2е2с у е2с 2е-с 208. х = ес(совз — ЗЗ1пз+ 1), у = е'(сов з — вспз). 209. е2с + 2е-2с у (е2с е-2с) з ( е2с + Зе-2с) 1 1 2 ' 2 210. х 2ес + е2с у 2(ес е24) з 2ес е2с 211. х = — е с вспС, у = е с япС, л = е с сов з. 212. х = (1+ С)е, у = (1 — С)е', в = — е'. 213. х = — ес япС, у = ес сов з, х = ес сов з.
214. — у Се-с 215. х = е '(сов з+ вспС), у = е ' вспз, г = е 'совз. 216. х = Се ', у = е с, з = — (С + 1)е '. 217. х = — 2е свспз, у = е ссовз, з = е сяпз. 218. х = 21ес, у = — ес, з = (1 — С)ес. 219. х = 8СеС, у = 4(2зеС вЂ” е2' + 1), в = 4(2е' — е2' — 1). 220. х=л=О,у=1 — е 221. х = у = 2(1 — сов С), в = сов С + япС вЂ” 1. 222 х=з=з+1,у=О. 223.
Оу егс х е-с 224. х = — Сзез' — Сззе~с, у = ЗСсес + 4С2езс + Сз(44 — 1)езс, х = Ссе + +Сзезс + Сззезс 225. хс =хг=хз = С,х4 =2С. 226. 3 11. Линейные системы уравнений с постоянными коэффициентами 149 Глава 3. Линейные системы дифференциальных уравнений 150 1 228. х = -(3 сЬ 2с — сов 2с), у = ~ссб(сЬ 2С вЂ” сов 2С).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
