1611689249-f49039a1c2b6a073c8debd6b9b28eda1 (826747)
Текст из файла
ТЕХННЧЕСНН УНИВЕРСИТЕТ В. К. РОМАНКО курс уравйеййй исчйслейия ВТОРОЕ ИЗДАНИЕ ФИЗМАТЛИТ Невский Диалект Лаборатория Базовых Знаний Москва — Санкт-Петербург — 2 О О 1 РекомсндОвано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студен гов физико-математических специальностей высших учебных заведений Р 69 УДК 517.9 В книге излагаются основнмс разделы классическая теории обыкновенных дифференциальных урзвнений и вэриэционного исчисления. Рассматриваются методы получение точных решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами; значительное внимание уделясюя эопрооэн сушесгзоээния, единственности и непрерывной зависимости решения дифференциального уравнения от ксымлых данных.
Приводятся метоаы решение линейных дифференциальных уравнения с переменнынн коэффициентами, линейных и нелинейных уравнений первого поряака в частных производных; обсуждаются вопросы качественного нсехеаозаиця этих решений. Основы варнэцнсниого исчисления рассматриваются по причине тесной связи ленного разлела высшей математики с теорнеа дифференциальных уравнения. Книга предназначена лля студентов высших учебных заведения.
УДК 517.9 ББК 22361.! Серия «Технический университет» Учебное издание Ремаико Василий Кириллович Курс дифференциальных уравнений и варнацнсиного исчисвешш Художественный редактор Н. Лозинская Оригинал-макет подготовлен в пакете ЕлТБХ 2е с использованием кириллических шрифтов семейства 1.Н Гарнитура Сошрцгег Модсгп Подписано в печать 20.06.01. Формат 70х100'/н. Бумага офсетная.
Печать офсетная. Угл. печ. л. 28. Тираж 3000 экк Заказ Издательство «Лаборатория Базовых Знзннй» »ьдрес лля переписки; 103473, Москва, а/я 9 Телефон (095)955-0398. Е-ша!1: !Ьз!Райс.пз Лицензия на издательскую деятельность )ь0066!40 от 12 октября 1998 г. © Романко Б. К., 200! О Лаборатория Базовых Знаний, 200 ! 1$В)ь! 5-93208-097-3 Ромднко В. К. Курс дифференциальных уравнений н варнацион- Р 69 ного исчисления. — 2-е изд. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 — 344 с.: ил.
1БВ!ь! 5-93208-097-3 Оглавление Предисловие Некоторые обозначения Введение Методы решении некоторых дифференциальных уравнений 81. Основные понятия для дифференциальных уравнений первого порядка 32, Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого порядка . 33.
Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Метод введения параметра и задача Коши 34. Дифференциальные уравнения высшего порядка. Общие понятия и методы решения . 12 12 18 34 41 Линейные дифференциальные уравнения порядка и с постоянньгми коэффициентами 3 1. Дифференциальные мпогочлены и общий метод решения линейных уравнений с постоянными коэффициентами...... 82. Линейные Однородные уравнения порядка и с постоянными коэффициентами, 83. Линейные неоднородяые уравнения порядка и с постоянными коэффициентами ..
52 57 55 73 73 76 88 Методы решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 31. Нормальные линейные системы с постоянными коэффициентами. Общие понятия и метод исключения...... 32. Общее решение нормальной линейной однородной системы с постоянными коэффициентами.......,..................... 33. Общее решение нормальной линейной неоднородной системы с постоянными коэффициентами,....................... 84. Решение нормальных линейных систем с постоянными коэффициентами с помощью матричной экспоненты.......... 94 Э 5.
Преобразование Лапласа и его применение для решения дифференциальных уравнений .................. 103 Оглавление 86. Методы решения произвольных линейных систем с постоянными коэффициентами, . Исследование задачи Коши э 1. Вспомогательные предложения. 82. Существование н единственность решения задачи Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений........
э 3. Непродолжимое решение задачи Коши 84. Общее решение дифференциального уравнения........,.... 85. Зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных данных. Корректность задачи Коши .............. 86. Разрешимость задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, не разрешенного относительно производной.
Особые решения., Нормальные линейные системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами 81. Исследование задачи Коши для перл~клавой линейной системы уравнений с переменными коэффициентами ......... 3 2. Линейные однородные системы . 8 3. Линейные неоднородные системы Линейные дифференциальные уравненяя порядка п с перемеииымя коэффициентами э' 1. Общие свойства 82, Линейные однородные уравнения порядка и.............,..
83. Линейные неоднородные уравнения порядка п.............. э 4. Граничные задачи . "8 5. Теорема Штурма э'б. Решение линейных дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. Уравнение Весселя.................. 87. Линейные дифференциальные уравнения с малым параме. тром прн старшей производной...................,.......... Нормальные автономные системы дифференциальных уравнений и теория устойчивости э 1.
Общие свойства 82. Классификация положений равновесия линейной однородной сястемы второго порядка . 83. Нелинейные автономные системы второго порядка ......... 84. Устойчивость по Лнпунову положений равновесия.......... 'Э 5. Первые интегралы . Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка Введение. 81. Линейные одяородные уравнения .
108 113 113 117 127 132 135 145 152 152 158 167 171 171 174 179 185 193 199 205 212 212 222 230 241 251 261 261 263 Оглавление $2. Квазилинейнме уравнения $ 3. Нелинейные уравнения . 9 Осиовывариационногоисчислення Введение . $ 1. Простейшаявариационнаязадача 82. Обобщения простейшей вариационной задачи на случай функционалов более общего интегрального типа............. $ 3. Варнационнме задачи со свободным концом, с подвижной границей и задача Больна .. $ 4. О сильном локальном экстремуме и абсолютном экстремуме функционалов.................. $5. Изопериметрическал задача $6. Задача Лшранжа ..
з 7. Достаточные условия слабого локального экстремума......... Литература Предметный указатель 271 281 289 289 291 301 . 310 3!8 322 326 331 341 343 Предисловие Данная книга имеет целью, с одной стороны, дать читателю мянимум знаний по классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений и классическому вариационному исчислению, необходимых для их успешного применения в различных практических приложениях, а с другой стороны, подвести читателя к пониманию задач и методов их решения современной теории дифференциальных уравнений и вариационного исчисления.
Книга написана на основе курса лекций, который автор читал в Московском физико-техническом институте (МФТИ) на протяжении многих лет. Книга отражает ие только личную точку зрения автора, но в определенной степени и коллективный опыт преподавания теории дифференциальных уравненлй и вариационного исчисления на кафедре высшей математики МФТИ. Этот опыт основан па базе повышенных курсов математического анализа и линейной алгебры, читаемых в МФТИ.
Оглавление и введение дают первоначальное представление о принципах построения курса, об отборе материала и о содержании книги в целом. В первых трех главах изложены методы получения точных решений основных типов дифференциальных уравнений. В последующих главах (4-8) основной акцент сделан иа качественном исследовании решений дифференциальных уравнений. В главе 9 изложены основы классического вариационного исчисления.
Книга содержит решения многочисленных примеров. Упражнения к каждой главе позволяют читателям закрепить свои знания материала. В списке литературы читатель найдет перечень книг, в которых затронутые в настоящей книге вопросы излагаются, может быть, по-иному или более полным образом, Отдавая себе отчет в том, что настоящий курс не свободен ст недостатков, мы будем благодарны всем читателям, приславшим свои замечания и пожелания по его улучшению. Автор выражает искреннюю благодарность Н.
Х. Агаханову, который внимательно прочитал рукопись и сделал ряд полезных замечаний. Некоторые обозначения !! у)! г'у С(Х) С(г*) С" (Х) С" (С) О Э А — множество натуральных чисел — существует, для всякого — следует, зквивалентно — индекс Й пробегает все целые значения между 1 н и — евклидова пространство с декартовыми прямоугольными координатами хп...,яь 1,п,— квадратная матрица порядка а из злементов а;у — множество всех непрерывных функций, заданных на промежутке Х числовой оси Я~~ — множество всех непрерывных функций, заданных в области С С В," — множество всех /с > 1 раз непрерывно дифференцируемых функций на промежутке Х С А~1 — множество всех Й > 1 раз непрерывно дифференцируемых функций в области г С г1ев — начало доказательства утверждения — конец доказательства утверждения — начало решения примера — конец решения примера Введение ю Общепризнано, что метод построения математических моделей является наиболее аффективным методом изучения различных явлений природы.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
