1610840688-354d60f870aa4b4d07a90e025d5836ea (824169), страница 54
Текст из файла (страница 54)
У к а ванне. Принять за оси координат катеты треугольника. 476. х — 7у + 32 = О, к— — у -1- 2 = О. 477. А В С пюб Аз Вз Сз Аз Вз Со щи ~ В ~$ Ад+ Вд 478, 18дз где 8 и ж 479, 18а= Зм.( йо ' ~йм 8 ~ + соды А ))д 480. !8 ф = адд + адз (йд + йд) + ид Мдзз (яз — йд) зш ш 481 16ф= (д 482 АдАддд — 8~8 (А~Во+ АдВд) + ВдВДдд = О. 483. ! + (Ад + Яз) соз ы + й,йз = О, 312 ОТВВТЫ И УКАЗАНИЯ 1 4аа над ада Вд д„ д„ в, д„ !".:::!6!й й! Гд Ддд йда Ад ~ кдд 3да дад даа В, дм 3„ А,В,О!А,Ва А, д в.
в о Аа в О !".:,!~!!::;::!. В„даа В, Аа Ва О А,А, — (Ад Во+ А авд) соз в+ В,В, 2) сов ар Ад — 2АдВ сов в+Во )д А» — 2АаВа сод в+Во (АдВа — АаВ,) ап в мп ~р Р' А ад — 2А,В, соа в+ В', РгАд а— 2АаВа соа в+ В,' ' 19 р (А,В,— АаВ,) яп в АдА,— (А,В,+Аавд) соа ар+В,Ва ' 485. (А савв — В) (х — х„)+(А — В ссвв)(у — уо) =О. 486. 1) адах+ +даду+С=О; 2) ратх+а,. у+С=О; 3) а+у сод в+С=О, исоа в+ +у+С=О, где С принимает все действительные значения. 48Т ! ) ')хо+ Вуо+С() ьд ) Ало+ Вуо+С) )д3ддВа — 2дд,А В+ дмАа Р 3дд А а+ 23даА В+даава где дв — метрические козффициенты базиса ед, еа, взаимного с бази- сом е,, еа. ( Ах„+Ву,+С) мп в Р'Аа — 2АВ сод в-1-Вд 489.
д(=-3. 490. 1) х )' дд -д- у рд,~=о; 2) х -д у= О, 49!. 1) х=1; у=2; г 3; 2) у=2, г=З; г=З, х=1; х=1, У=2; 3) Зу — 2г=о; х у г Зх — а=о; 2х — у=о; 4) — = — = —. 492. 1) х=1, у=21 у=2, 1 2 Р г=З; г=З, х=!; 2] Зу — 2г=о, х=1; Зх — г=о, у=2; 2х — у=о, г=З„З) х — --1; у=-2; г=З. 493. (О, О, 1).
494. !) Зх+2у — 6=0, г=.о; 2) Зх+2У вЂ” 6= — О. 496. х=о, г=З. 496. !) х ~-у=о; 2) х— о х — хо г — г, у — уо г — г, — 498. х =О, и с ' Ь с азт ! ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ у — уе г — г, х — х, г — г, х-хе у — уо у=О, г=О, Ь с ' ' а с ' ' а Ь 499. ( — з ', — "з, 0). 500. х=1+4Е, у= — 21, г=Е. 501.
42+ 22 — 27 ' 22 — 22 ' +Зг=0, у+2г+9=0. 502. 2=2 — 5и+2о, у=3+ба — о, г = = — 5+4и; 42+8у — 72 — 67=0. 503. х — 4у — 2+16=0. 504. 1) х= 1 2 5' 5' = — 13, у=13, г= — 9; 2) и= — --, о = --, 505. !) х= — 6, у = = — 4, г= — 3; 2) и+о — 1=0, и=О, о=О; 3) 39н+9о — 1=.0. 506. 1. 507. 14х — 10у+33г — 70=0. 508. х+у — 2г+3=0. 509. —, 1 6' 510.
Два решения: Зх — г=О, х — г=О. 511. Два решения: 272+ +!1у+г — 65=0, 29х — 13у+11г — 45=0. 512. Семь плоскостей: х — г — 6=0, х+у — 10=0, х+2у — г — 8=0, 2х+у — г — 14=0, х — У вЂ” г — 2=0, 2х+у+г — 16=0, 5х+у — 2г — 28=0. 513: 182— †11у+Зг †. 514. х — Зу — Зг+1! =О. 515. 2у — г-)-2=0, х — 7у+32 — 17=0. 516. 52+у — 8г+17=0, ~ 517. х=З+Е,' у=2 — Е, г=! — Е. 122+ Зу — !бг+ 18 = О. х — ! у+2 г — 3 618.
— = = —. 519. у — 2г=О. ЗЮ. у — 2г+4=0, 1 5 — ! ' Зх+4у — г — 10=0. 521. — - 4х+Зу — 24=0. 522. Плоскость, параллельная данным пря- 2' мым, проходящая через точку, делящую в данном отношении один из указанных отрезков. 523. У к а ванне. Принять за начало коор- динат вершину Р тетраэдра АВСР, а за базис — векторы РА, РВ, РС. 524. !) А=В=О, С Ф О, Р чь 0; 2) по крайней мере одно из чисел А или В отлично от нуля; 3) А =В=Р=О, Стыд. 525. !) СФ ~0; 2) С=О, РФО; 3) С=Р О.
526.!) с~О; 2) 2=0, ге~О; 3) с=0. ге —— О. 527. !) АзВз — А287~0; 2) АтВз — АзВ7=0 и по крайней мере одно из чисел А,Рз — АзРт или В,Р2 — ВзР, отлично от нуля; 3) А,В,— А,В,=О. А,Р,— АзР,=О, В,Р,— ВзР2=0. 528. !) ау,— — Ь2,~0; 2) ау,— Ьх,=О и по крайней мере одно из чисел а или Ь отлично от нуля; 3) а=Ь=О, с ~ 0 и по крайней мере одно нз чи- сел х„или у, отлично от нуля; 4) а=Ь=О, сФО, х,=-у,=-О. 529. 1) С7Рз — С2Рт Ф 0; 2) С7Рз — СеР7=0 и по крайней мере одно из чисел ВзС,— ВзСт или А Сз — АзСз отлично от нуля; 3) В,Сз— — ВзС7=0, А,Сз — АзС7=0, СдРз — СзРтФ 0; 4) В,Сз — ВзСд —— О, А7Сз — АзС„=О, СдРз — СзР,=О.
530. 1) Пересекаются; 2) парал- лельны; 3) совпадают. 531. !) 2=)7=2; 2) 2=1, )7=2; 3) 2=В= !. 532. 1) Пересекаются; 2) параллельны; 3) совпадают. 533. !) 2=3; 2) к=2, )1=3; 3) г=)7=2. 534. !) Прямая н плоскость пересе- каются в точке (О, О, — 2); 2) прямая параллельна плоскости; 3) пря- мая лежит в плоскости; 4) прямая и плоскость пересекаются в точке (2, 3, 1). 535. 1) иА+ЬВ+сС Ф 0; 2) аА+ЬВ+сС=О. Ахе+ Ву,+ + Сго+Р~О' 3) аА+ЬВ+сС=О, Ахо+Вуо+Сго+Р=О. 536. 1) 2=3; 2) 2=2, )1=3; 3) 2=В=2. 537.
!) Прямая и пло- скость пересекаются в точке (2, 4, б); 2) прямая параллельна пло. 3!4 ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ [ ззз Аз Во Со ~0, 0 Аз Вз Сз оьб» Ао Во Со А» В, С» Р, А В С Рз Ао Вз Со Ро Ао Во Со Ро ! А В, Со) )А В С ~ ~А В С А» В» С» А, В» С, А» В» С» 555.
1) В<4; 2) «=)7; 3) г<)7<4. 556. Точки А, В, С лежат по одну сторону от данной плоскости; точки Р и Š— по другую сторону. 557. Точки А и В лежат внутри одного угла; точки С и Р лежат в вертикальных углах, смежных с углом, содержащим точку А; точка Е лежит в угле, вертикальном к углу, содержащему точку А. 558. Точки А и В лежат между данными плоскостями, точки С и Р лежат в разных внешних областях.
559. Плоскость пересекает продолжение отрезка АВ за точку А. 560. !) Ах,+ Ву,+ Сг»+Рза скости; 3) прямая лежит в плоскости. 538. 1) г=З; 2) г=2, )7=3; 3) г=)7= — 2. 539. !) Пересекаются и точке ( — 3, 5, — 5) и лежат в плоскости 9х+!Оу — 7г — 58=0; 2) скрещиваются; 3) параллельны и лежат в плосности 5х — 22у+19г+9=0; 4) совпадают. 540. 1) )7= =-- 3; 2) »=в=21 3) г=[, )7=2; 4) г=)»»=- !.
541. 1) Соипадают; 2) параллельны и лежат в плоскости 12х — Зу+8г=О; 3) скрещива»отса; 4) пересекаются в точке (10, — 1, 0) и лежат в плоскости х — 7у-)-Зг — 17=0. 542. 1) (А,хо+ В у,+Сго+Р»)(аА,+ЬВ+оС)— — (Аохо+Взуо+Сого+Ро) (аА, +ЬВ,-[-сС,) ~0; 2) (А»хо+ В»уо+ + С»го+ Р») (аА з+ ЬВ»+ сС») — (А охо+ Воуо + С»го + Рз) (аА» + ЬВ» + +сС,)=0 и по крайней мере одно из чисел аА»+ЬВ,+сС» или аА».+ ЬВ»+сС» отлично от нуля; 3) аА» -1-ЬВ, +сС» = О, аА»+ + ЬВ»+сСо=О и по крайней мере одно из чисел А»хо+В»уо+ +С,го+Р, или А»хо+В»у+Сого+Ро отлично от нуля; 4) аА»+ -1- ЬВ»+сС» = О, аА, + ЬВ»+ сСо= О, А»хо+ В»уз+ С»го+ Р» = О, 4»хо+Вауо+Сого+Р»=0 543. 1) Пересекаются в точке ( — 3, О, 4) и лежат в плоскости 2х — у+бг — 18=0; 2) скрещиваются; 3) парал.
лельны и лежат з плоскости 18х+25у — 46г — 18=0; 4) совпадают. 544. 1) »=3, )»=4; 2) г=)7=3; 3) г=2, )7=3; 4) г=)7=2. 545. !) Три плоскости пересекаются в точке (3, 5, 7); 2) три плоскости попарно параллельны; 3) три плоскости проходят через одну прямую; 4) плоскости попарно пересенаются и линия пересечения каждых двух плоскостей параллельна третьей плоскости; 5) первая и третья плоскости параллельны; вторая плоскость их пересекает.
546. !) г=З; 2) г =)7 =2 и никакие две строки матрицы А не пропорциональны; 3) г =2, Д=З и никакие две строки матрицы А не пропорциональны; 4) г =2, )7 =3 и две строки матрицы А прапор. циональны; 5) « = 1, )7=2 и никакие две строки матрицы В не пропорциональны; 6) г=)г = 2 и дне строки матрицы В пропорциональны; 7) г= 1, )7= 2 и две строки матрицы В не пропорциональны; 8) г = =)7=!. 547. 20х+[йу — 5г+41=0. 548. 5у+13г — 60=0.
549. Зх-)- + 5у — 4г+ 25 = О. 550. 1бх+ 50у — Зг — 132 = О. 551. 2т — 2у — 2г— — 1=0. 552. х — 9у+5г+20=0, х — 2у — 5г+9=0. 553. 4у — Зг— — 3=0. 315 ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ зтэ ! ф А ха -1- Ву, + Сг, + Р; 2) числа А хд + Ву, + Сг + Р и Ах, -1- Вуз -1- + Сгз+ 0 имеют противоположные знаки; 3) Ах, + Ву, + Сг, + + Р ( Ахз + Вуз+ Сг, + Р: 4) Ахд + Вуд + Сад + 0 > Ахд + + Вуз + Сгз + Р. МдМ Ахд+ Вуд+ Сг, + Р ММз Ахз+ Вуз+ Сгз + Р Р'М Ах,+Ву,+Сгз+Р РРР— Е 563. Числа Ахз+Вуэ+Сгэ+0 и Ахз+Вуз+Сгэ+Е имеют противоположные знаки. 564. (Ада + В!у + Сдг + 0) 84 ) О, ! = 1, 2, 3, 4, где дд — алгебраическое дополнение элемента 0; в определителе Ад В, Сд Р, Аз Вз Сз Вз Аз Вэ Сз Рз Аз в с Р 565. (Адхз+ В!Уз+ С гэ+ Рд бд ( О, где д(д — алгебраическое дополнение элемента Рд в определителе Ад Вд Сд Рд А В С Р Аз Вз Сз Рз Аз Вз Сз 04 566.
Векторы в, с.,~ направлены по ребрам трехгранного и, = Азха+Втуз+Стао+ Рд из = А,х, + В,у, + С,г„+ Рм д'з = '(зто + Взуэ+ Сзгз+ Рз угла, если д ~ А имеют один и тот же знак. Если же какое-нибудь из чисел ид =А;хе+В!уз+Сдгз+Рд, д' = 1, 2, 3, имеет знак, противоположный знаку числа Л, то вместо вектора р следует ваять вектор — рд. 567. 2х + бу — 4г — 56 = — О. 568. Зх + 2у + 4г — 38 = О. 569. 5х— — у — Зг + 6 = О. 576. х + Зу — 2г — !О =- О.
У к а з а н и е. Воспользоваться уравнением п)~яка плоскостей. 571. Зх + 4У вЂ” г -1- 1 = О и х — 2У вЂ” 5г + 3 = О. 57х. 4 !х — 19У + 52г — 68 = О, 33х + 4у — 5г— — 63 = О. ,=Ц .=Ц ! Сз Аз!' ) Аз )~э з~ ( з (Сд Ад) )Ад ::11 :;1~ в,)!' все четыре числа з, с.( ЗРЗ ОТВЕТЪ|И УКАЗАНИЯ ! 673 573. х — х, а А у — У,ЬВ =О. г — го с С 574. х = х, + АС у = у, + Вб г = г, + Сб 575. а(х — хд)+Ь(у — у,)+с(г — гд) =О. 576.
х — х х,— хо а У вЂ” Уо Уд Уо г — го гд — го с а(х — хо)+Ь(у — Уо)+с(г го) =О. 577.х+3 у — РЗ г — 7 д( 7 578 ( 2 1 4) 2 3 б 579. х — хд А, Ао у У,В,В, =О. г — гд Сд Со 580 (7 1 О), 581. (--, 2, - — 1. 582. (7, — 7,!8). 583. (9, 2, 1!). /33 Збд (,5' ' 5|)' 584. 5х — !Зу — 12г+20=0, 2х — 2у+Зг — 5=0. 585. 1) |(=-3)'2; !7) 5х — ! !у+4г+5 = 0, х+у — 1=0; 2) ~ — —, --, — ), ( —, —, — — ) . 586. х+у+г — 1=0, х — 1=О.
587. 24х+21У вЂ” ЗЗг+50=0. 588. 4х — 14у — 7г — 48=0. У к а ванне. Найти точку, симметричную точке ( — 3, О, 0), лежащей в первой плоскости, относительно в~арой плоскости, и воспользоваться уравнением пучка плоскостей, определяемого данными плоскостями. 589. 2. 590. Два решении: х-(-ЗУ=О, Зх †У, 591.
Два решения: х+20у+7г †62, х— — г+2=0. 592. Два редпения: х+20у+7г — 12=0, х — г+4=0. У к а з а н и е. Воспользоваться уравнениелд пучка плоскостей„ 593. Даа решения: 2х-(-у-(-г-)-8=0, 14х+1Зу — 11г+20=0. У к аз а н и е. Рассмотреть пучок плоскостей, осью которого является дан- 11 ная прямая. 594. агссоз ( — — ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
