1610840688-354d60f870aa4b4d07a90e025d5836ea (824169), страница 53
Текст из файла (страница 53)
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ (звз 253. (хо+уз+го+аз — Ьо)в=4ао(хо+уз) (тор, рис. 25). 354. уз+го= = [[(х)[о. 355. г" (х, ш Уу'+го)=.0. 356. Однополостный гиперболоид вращения — — —,=1 (рис. 26). 357. х'+уз=[1(г))о+[8(г)[о, л л 358. х = г сов и сов о, у =г сов и яп о, г = г яп и, — — < и < —, — я<о<а. 359. х=(а+Ь сов и) сова, у=(а+Ьсови) яп о, г=Ь юли; — я<и<и, — и<о<а. 360. х=(а+исово)сов2о, у=(а+исово) х Х юп 2о, г= и яп о, 0<и<Ь<а, 0< о < 2л (лист Мебиуса, рис. 27), 361.
х=гссвюг, у=гзшю(, г=о(, — Оо <1<+оп (винтовая линия, рис. 28). 362.»=гсовв~р,у=гсов~рюп~р, г=г юп~р, 0(~р<2л (рис. 29), 363. 1)зх — у+4=0; 2]5»+у — 13=0; 1 3) х — 3=0; 4) х+2у-)-7=0; 5) Зх — 2у = 0; 6) 5» — Зу — 15 = О. 1 1 364. Ь= — --; а= — 1, Ь= — —. 2' ' 2' — 5 =-О. 366. »= х, (1 — О+ хо( ! у=у,(1 — 1)-[-ув1. 367.5х+7у — 11=0. 368. 7» ! у-[-18=0.
369. у=о, у = =2Уз, у=УЗ +5Уз, у= = — Узх+5 УЗ. 370. х — 2у — 4=0, 371.2х-[-5у-о. ЬЗ 0.372.3х+ 2у — 6= ОМ 3 = О, Зх+8у+!2=0. 373. = МК 2' ВМ 16 Рнс. 29, — — Указание. Принять за М1. 9 начало координат вершину А, а за ба. Ь,+Ьв ' Ь,+Ь, знс — векторы А11 и АВ. 374. Прямая у= — х+ —. 2 2 375. Отрезок прямой, соединяющий середину основания и середину высоты треугольника.
У к а за н ие. Принять за оси координат основание и высоту треугольнина. 376. Отрезок прямой, соединяющей се. редины диагоналей. Указание. Принять за оси координат диагонали четырехугольника. 377. х+у — 12=0. Вершины (О, 0), (4, 8), (2, 10). 378. Ьх — Зу — 1 = О. 379. 16х+ 1Зу — 68 = О, 17х+ 1 1у — 106 = О. 3801 (Хр — 1)о .2 ' У 380.
1); 2) —. У к а з а в и е. Ввести систему координат с началом координат в точке А и базис- ными векторами АВ и АС. 381. 1) Аа+ВЬФО; 2) Аа+ВЬ=О, Ахо+Вуо+Счьо; 3) Аа+ВЬ=О, Ахо+Вуо+С=О г1чь012)~ г !~=0 ~ в г т~~01 З) ~ а Ьг ~ О ! — ~ О 309 ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 4!3 1 383. 1) — 3) Прямые параллельны. 384. х — Зу — 7=0; 2х+ +5у — 3=0.
385. 5х+Зу — 1= — О. 386. х — 2==0, х — Зу+13=-0. 387. Зх — бу+9=0, х — у+3=-0, х — Зу+ 11=0. 388. х+у — 7=0. 389. 5х — 7у — З=О, х+у+З=О, 7х — 5у — 9=0. 391. х — у — 7=0, х — 2у = О. 392. А,х+ Взу — (2А газ+ 2Втуз+ С,) = О, Азх+ Взу— — (2Азхз+2Взуз+Сз)=-О. ЖЗ. х+2у — 3=0, 2х — у — 6=.0, х+ + 2у — 23= 0, 2х — у+ 14 = 0. У к а з а н и е. Найти точки, симметрич- ные точкам Р и 0 относительно точки М. 394.
5х — !2у+36=0 (ВС), 9х+!2у+Ю=О (С()). 395. 5х — 12у — 6=0 (А)7), 5х — 12у+36=0 (ВС), 9х+ 12у+ 20 = 0 (СР). 396. Четыре числа А, В1 С1 Аз Вз Сз должны быть отличны от нуля. А1 В1 С, 397. А, В, С = 0 и хотя бы один иа определителей Аз Вз Сз !'. ' отличен от нуля. 398. 1) Прямые Аз Вз ' А1 В1 ~'(Аз Вз образуют треугольник; 2) прямые имеют одну общую точку; 3) пер- вая и третья прямые параллельны, вторая их пересекает; 4) прямые попарно параллельны. 400. !) хит = 1, 1+ А+ХрфО; 2) )грт= 1, ! + Х+ Ар = О. У к а з а н и е.
Ввести систему координат, принимая за начало координат точку А, а за базис векторы АВ, АС. 401. (А,х+ В,у+ С,) ~ ' ~ = (Азх+ В,у+ Сз) (Аз Вз Аз Вз! 1 1 402. (Агх+В1У+С1) (АзАз+ ВзВз) = (Азх+ ВзУ+ Сз) (А1Аз+В1Вз). (Атх+ В,у+ С1) 1 (Азх+ 1'А,"+ В' 3+ 1 -(-В У+С). 404. Яа О ВМС, )1гм АСМО, Вш 1))МА, Т гы ~ ВМС. 405. Точки А, В и С лежат в полосе, точки 0 и Г при- ник)жжат одной внешней области, точка Š— другой внешней области. 406.
Прямая пересекает продолжение отрезка АВ за точку В. 407. А = — 1 + 1 + . 408. Точка М принадлежит как отрезку А ха+ Вуз + С ' АВ, так и отрезку С0. 409. Числа Ах„+ Вуз+ С и Ахз+ Вуз+ 0 имеют противоположные знаки. 410. С ( () < Е или С ) () > Е. 4П. Прямая пересекает стороны АВ и ВС и продолжение стороны СА за точку А. 412. Точка М лежит на продолжении стороны ВС аа вершину В. Точка Ж лежит в области, ограниченной стороной АВ и продолжениями сторон СА и СВ за точки А и В. Точка Р лежит в области, ограниченной продолжениями сторон АВ и СВ за вершину В.
413. Числа Атхо+ Взуа+ См Азха+ Взуз+ Сз ЗРО ОТВЕТЪ| И УКАЗАНИЯ 1 4!4 Азха+ ВзУ, + Сз должны иметь соответственно или такие же знаки, какчисла 61=( з 4(,Ь~= ) з 4~,64 — — ( 1 1), или противоположные знаки. 4!4. На первой прямой вектор ( — Вт, Ат), А, Вт если числа Азха+ Втуз+ С, и ~ ~ — одного знака, и (В„ — А,), если эти числа имеют противоположные знаки.
На второй Аз Вз прямой вектор ( — Вз, Аз), если числа Атхч+ В4уа+ Ст и ~ 1 1 имеют одинаковые знаки, и вектор (Ва, — Аа), если знаки этих чисел протиноположны. 415. Прямая параллельна стороне ВС и пере- секает продолжения сторон АВ н АС за точку А. 416. Зх — 4у+ 12 = = О. 417. С = (2, 4). 418. Зйх — 9у — 4 = О. 419. х — у+ 2 = О. 420. С=( — -, — ). 421. М =~ — —, — ~.
422. Зх — 2у+8=0, /35 8( / 1 11 (,9 ' 9)' 2х + Зу — 56 = О, Зх — 2у — 10 = О. 423. (2, — 7). 424. М' = (2, 3). 425. Зх — 2у+ 11 =О, 2х+у — 9 = 0, х+ 4у — 1 = 0. 426. 21х— — 13у — 185 = О, 23х — 9у — 185 = О. 427. 4х — у — 5 = О. 4хо. Осно- вания: я+ 7у — 8 = О, х+ 7у — 58 =-0; боковые стороны: Зх — 4у— — 24=0, 4х+Зу+18=0. 429. х+Зу+12=0, Зх — у — 4=0, 1 Зх — у + 16 = О.
431. агс18 — -, агс(8 3, агс18 7. 432. 5х — 12у -1- 62 = = О, х — 2= 0. 433. Основание 2х — Зу+ 7 = 0; боковые стороны: 14х+ 5у + 23 = О, !Ох+ 11у — 95 = О. 434. 8х+ 9у — ЗЗ = О. 31! 435. х = 2. 436. х — 5у + 23 = О. 437. С = (6, — ) . 438. 1) 7х — у -1- 4 )' + ЗО = 0; 2) х -1- 7у — 10 = 0; 3) х — Зу + 10 = О.
439. Зх + у + 16 = О. 440. С=( — 1, — 4). 441. СА1: я+3=0, СВ;. 2х — 1!у-1-28=0; САа: Зх — 4у+ 17 = О, СВа: 2х + у + 4 = О. 442. (2, — 4). 443. х + Зу— 5 — 13 = О. 444. Мт = (4, 0), Мз = ( — 1, 5). 446. — —. 447. сов 4~= 13 ' А,Аз + В1Ва при этом берется знак плюс, если числа т"А(+ В,' 1'А„'+ В(' Адхо + Втуо + Ст и Атхе + Взуо + Сз противоположных знаков, и знак минус, если эти числа одного знака. 448.
соз 81, = А,Аз+ В,В, при этом берется знак плюс, если числа У А(+ В( 1/А4(+В( ' 6 = ~ ~ и Ь,= ~ ~ имеют противоположные знаки, а 3 1 1 и знак минус, если эти числа одного знака. 449. (А1Аз+ ВдВД ~ 1 1 ~ ! з з ~ (О. 450гбх+12у+64 = О, 5х+12у — 66=0. 45!. 11. 452. х+7у — 10=0, 7х — у-(-30=0.
453. 5х — 12у+ 46 = О, 5х — 12у — 32 = О. 454. у -1- 1 = О, Зх -1- 4у— — 17 = О. 455. 4х + Зу -1- 3 = О, у + 1 = О. 456. Зх + 4у — 64 = О, Зх+4у — 14 = О, 4х — Зу — 2=0, 4х — Зу+48 = О. 457. Два реше- ния: 2х — 11у — 23=0, 2х — 11у — 73 =О. 458. Зх — у — 10= 0. озз 1 ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 459 зйп (А,хо + Вдуо+ Сд) (А к + В у + С ) у' А,о + В" зйп (Азха+ Взуа+ Сз) ( 1 + В + С) "У'А;+В! 460. Зх + у — 14 = О, х — Зу + 32 = О, Зх + у + 11 = О, к — Зу— -18=.0.
461. (3, 2). 462. (О, 1), 463. ( 1, 4). 464. С,=(-2, 4), / 1 3) 1' гд = рг2; Сз — — ( — 3, 1), г, = 2 ) 2 . 465. С = ~ — 2, — 2 ), г = 2 . 466. С=( — 2, — 6), к = 2')' 2. 467. х — у = О, 7х — 56у+25 = 0, 77х+2!у — 50=0. 468. 11х+Зу+10=0, 469. 4х — 4у+5=0. 470 д . ду д д. + з + з причем берется знак плюс, если А,А,+ В,В,(0, и знак минус, если А,Аз+ В,Вз)0. 471. АВ: к+'2у — 3 О, С(д: х+ 2у — 23 — 0; В,СН 2х — у — 6 =0, А ()д: 2х — у+!4 = 0; ВоСд.
.2х+у — !8 = О, Ао()з: 2х.+у -,'-2=0. 472. Два решения: 1. А,В;. Зх+ 5у — 57 = О, В,Сд: 5х — Зу+ 37 = О, С ()д: Зх+ 5у — 9 = 0; ))дАд.' 5к — Зу — 1! = 0; П, АзВо. 9х — у— 27=0, ВС,;. х+9У вЂ” 3! =О, Сзйз: 9х — У+2! =О, В,Аз: х+ -)-Оу — 79=0. 473. Два решения: 1.
А,В,: 7х+у — !5=0, В,С,: к — 7у+ 7=0, СдОд: 7к+у — 26=0, )ЗдАд. 'х — 7У вЂ” 4=0; П, А Вд: х — Зу+1=0, ВдС,: Зх+у — 1=0, С:О,: х — Зу+!2=0, ()оАз: Зх -1-у+ 10 = О. 474. Окружность, построенная на заключенном между данными прямыми отрезке прямой, перпендикулярной к ним, как на диаметре, причем исключаются концы диаметра окружности. 475. Пусть Р, (8, )7 — точки пересечения биссектрис внутренних углов при вершинах А, В и С со сторонами ВС, СА, АВ. Искомое геометрическое место состоит нз отрезка Р() и лучей прямых Рй и ф7с начальными точками Р и д7, не содержащих точки )7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
