1610840688-354d60f870aa4b4d07a90e025d5836ea (824169), страница 50

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 50)

15. 1) , 'х!: ! у !: ) з ) = яп 2Л: яп 2В: яп 2С; А В С 2) , 'ю(:1у(: , 'г(=-соз — —: соз — —: соз —; 2 2' 2' 3) ) х !: у ): ) г ( = яп Л: яп В: яп С. 2н 16. Если все углы треугольника меньше -"-, то точка М 2п существует и г ВМС=. ' СМЛ = ' АМВ= —. Если один из уг- 3' 2л лов треугольника ЛВС больше — —, то такой точки нет. 17.

У к аз а- 3 ' н н е. Повернуть плоскосзь иногоуголышка вокруг его центра на центральный угол многоугольника. 13. У к а з а н и с. См. пйедыду— — СВ+20С ыА шую задачу. 19. Е!'== — ~ о б 21. ММ'=, 22. ОМ= — + —, 23. АВ=-(1, О), — АЛ1+ВВ'+ СС' -- а Ь 3 ' ' (а( )Ь)' Вс=( — 1, ц, с1)=(- 2, ц, )уст=-( — 1, 0), ВВ=(1, — ц, рА = = (2, — Ц. 24. АВ =- (О, 1), ВС' (1., О), С0'=- (1 Э., — Ц, ))Л = -- ( — 1, О), ЛС.—: (Х, Ц, Во =(1, — Ц. 25. А'Вт=(1, О, 0), Л'Р' = = (О, 1, О), Л'А.==(0, О, — Ц, АтС'=-(1, 1, — Ц, Л'В.=(1, О, — Ц, А гу'= (О, 1, ц, Л Ст (1, 1, О). 20. ц АВ = ( — 1, 1, О), ВС = 287 88 1 ОТВКТЫ И УКЛЗАНИЯ = «о, — 1, 1), сл'.=(1, о, — 1); 2) РВ'+,, „'~; 3) Р)»вЂ” ! 1 1 11 2 2 1 1 11 — —, — 1, 27. а.=2, «)=.3, 2==5. 28.

1) Векторы а, Ь, с 2' 3' 3)' линейно незааиси»»ы; 2) векторы а, Ь, с линейно зависимы и с =- 1 2 = з-а+ — Ь; 3) векторы а, Ь, с линейно зависимы, но вектор с не может быть представлен как линейная комбинация векторов а и Ь, так как векторы а и Ь коллинсарны между собой, а вектор с им не коллипеареп. ЗО. « — 96, — с»), О). 31.

( — 4, 10, 3). 32. г,=г,— гз+гз 33. г,=гт — гз+г„г(=㻠— г,+г„г,'=г',— г,+»;,, г,'=-»,« — гз+г,. г +ьгз г»+гз г»+г +гт 34. г = — г = —,. 35. г = — ' . 36. У к а з а н и е. 1+1 ' 2 ' ' 3 Вектор ОМ коллинеарен вектору ОР, а вектор АМ компланарен векторам АВ и АС.

— ЛВ ! АС,+АС! АВ ~ — О озСЛ.! ЬзСВ )ЛВ(+(ЛС( ' ' з+Ь аг»+ 6 ге+ сгз 39. г= . У к а а а н и е. Применнтыеореыу о биса+6+с сектрисе внутреннею угла треугольника. гз с(6 В+ гас!6 С 40. г= — ' с16 В+с!6 С . 41. Г»=г»+Х (гз — Гз) 11+)Гз Г1 )Гз 1+1 ' 1 — з 42. У к а за н не; Ввести радиусы-векторы вершин тстраздра. 43. г= 'з "' "" . 44. Указание. Ввести т, + та+...

+ т„ радиусы-векторы точек А», Аз, ..., Аз и найти радиус-вектор точки М. 45 А=(0 0) В=(1, 0) С=( -, — — ), Р=(1 )' 3) Е=(О )»3), У= ( — —, — — ), 46, А =( — 4, О), Р =(4, 0), С=(1, 3), В=( — 1, 3), )гз) 2' 2)' !21 М=(0, - ), 3=(0, 4). 47. 1) ( — х, — у); 2) (х, — у); 3) ( — х, у); 5)' 4) (у, х); 5) ( — у, — х). 48. А — — (О, 0), В=(1, 0), С=-.(0, 1), Р= =( — 2, 2), Е=( — 3, 2), Е=( — 2, 1). 49. А=(0, 0), В=(0, 1), С= — 1 Р=(! 0) М=( — — ) 3=(0 — -! 60.

С=(5 3) Р =(2, 5). 51. Р =(1, — 2). 62. М=-(12, — 1!). 63. 1) ( — х, — у, — г); 2) (х, у, — г); 3) ( — х, — у, г). 64. 1) (х, О, 0); 2) (О, у, г). 56. »1х == = Р у'+г', »»у — — )» ге+ха, »»,==-)»хз-«-уз. 56. ( — 6, — 4, 3). 57. А = = (О, О, 0), В = (1, О, 0), С=-(1, 1, 0), Р = (О, 1, 0), А '.==(О, О, 1), В' = (1, О, 1), С' =.(1, 1, 1), Р' = (О, 1, 1). 58. ( †, , 0) для грана ''(з 3 1 11 АОВ; (О, —, — ) для грани ВОС; ( — О, --) для грани СОА; 3' 3) '(з '3) ' ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ ! зз (-- ) 1 1 11 - —, —, — ) для грани АВС. 59. М=( — 11, 2, — 1). 60.

5. 61. (2, 2), 3' 3' 3) ( — 12, — 12), (6, — 6), ( — 4, 4). 62. М=(2, 1), г=5, 63. В=(2, 5), О = (!6, 3). 64. и = (2, 10). 65. и, = (1, †!), г, = 1; и,= (5, — 5), 2)' 2' l 3 151 15 , 68. (3, 3, 1), Й = 3. 69. †., †., 0 ~Р'2 Р'2' ) ~У 2' О, — ), (О, —., =.), 70. М=(4, — 4, 2). 71. — —. О, 2 1 )'2)' ~ 'г'2' !''2) у 5' г' 5 72. --, 73. (4 У' 2, 4, 4). 74.

Четыре вектора (-д- 4, т 3, О). 3 ' 6, 2 9 соз а 75. ср,=агсып — ~рз=агсз(п -! 1 Зч=агсгбп —. 76. ссеад= 1! з 11 11' ' д;ну соз р осе(!д= —, созуд=О. 77. Указание. Если А, В, С вЂ” точки з)ну ' пересечения плоскости с осями Ох, Оу, Ог, а Р— основание перпен- дикуляра, опущенного из точки' О дда плоскость АВС, то направляюР Р Р щие косинусы луча ОР суть ссма=-- совр= —, оспу= —, о Ф Ь' с' 2 1 1 78. ~ — =, СОЗ ад+ Соя аз 79. сова !' 2 (1+ соз а, осе аз+ соз (1, соз рд+ соя Тд соз Т ) ' соз (1 соз (1, + соз рд )с 2 (1+оси ад совая-(-соз Дд соз рд+ соя уз осе у ) ' ссн Тд+ соз Уд Соа дд У 2 (1+ соз ссд соз аз+ соз ()д соз () д + соз Тд соз Т ) 2 4 1 80. 1) --; 2) ( — 8); 3) ( — 2); 4) — —, 81.

—. 82. — Лд. У к а- 3' ' ' 9' Л' з а н и е. Ввести на прямой АВ систему координат и обозначить координаты точек А и В соответственно через хд и хд. ЗЗ. — х. АВ ВС 1 ВА 1+Л СВ ! 84. —.= — 1 — Л, ВС СА Л' АС, Л ВА 1+Л ' СА Л вЂ” — — У к а з а н и е. Выбрать систему координат 'так, АВ 1+Л чтобы А=(0), В=(1). 85. Р)( (1+ Р) (ч — Л) У к а з а н и е.

(1+Л) (р — т) Принять точку А за начало координат, а точку В за единичную точ 86 — = + ! + ! + ! , 87. О = 1- -), 90. В = (О, — 7). А.'В 1 + р + т+ Лч 'С 5 / 91. ( — 3, 3), (7, 5), ( — 3, — 3). 92. С= (1О, 9), О = (4, — 4). 93. 4- звз 1 ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ «в+«в+ з Уз+Уз+Ув 95 р (8 18) М / 7 23'1 / 16! 3= ( —, — ).96. В=( — 3, — ). 97. к= — 2. 98. А =(!60, — !31), В = 2 = ( — 225. 184).

99. —. 100. — 101. М=(0,5). /=3)/5. 102. М= ]/6! 10]/ 2 ( 23'] 1! !9 (' 5/' =( — 2, 1). 103. Р=(11, 7), М= 5, —, В=(5, 13). 104. (2, 1). /2 25! / 31 105. ( — — ). 106. (1, — ), 107. У к анан не. Проверить, что точка ' '!7' !4)' 'т' 2/" пересечения диагоналей АС и ВР является внутренней точкой для /41 3!! каждого нэ зтих отрезков.

108. ( — — ). Указание. Центр тяже- ' '!5' 5)' сти однородной четырехугольной пластйнкн лежит на прямой, проходящей через точки пересечения медиан треугольника, на которые четырехугольник разбивается его диагональю. 109. С=(4, -о, — 2). 1 110. — —. 11!. Пересекает ось Оа и не пересекает осей О«и Оу. 2' 3 5 /31 !4 21 112. Пересекаются в точке ( — —, —, 11). !13. Р=!— М = ( †, 3, †), 5 =(7, 8, 9). 114. В = (1, 0), С= ($' 3, †-), Р = /9 171 / — п1 (2' )' Е (г' 3' 2)' Е (1' 3 )' 115' 1) ] АВ] ]/ 3 2) ]СР]=!О; 3) ]ЕЕ]=5. ПО. !/1, — 2"11, 1!7. !) В=!/5, 3/' Р=(5„4), Е=(5, 4), 119. 5=1. 120.

А=(1, г/3), В=( — 1, 1), С=(0, 5), Р=( —, — --). 121. А=()/ 2, — ) В=(2, ) С=(5, 0), Р=(10, — атосов ( — — ) 1, 122. (2+5]/ 3, 8). 123. М, = О=агсв!п —; В: г 3, 9= — 4, б=агсгйп( — — ); С: г=5, ~р= и, 3 1 2' 5' — — 6 = агсв!п †; Р: г =]/ 3, зр = — †, б = агав!п ( — =); и / 2 и Е: г=1, ~р= —, 0=0. !25. /=2, =агссов1г/ —, 0= — — -. 126. ( —, — —, — ), !27.

в гагссов(сгмррв — ~рз)совадсовВ,+ /р' 6 $/ 2 г' 21 +жп0вмпбв]. 128. А: /=5, ~р= — агссов —, «=5; В: г=у' 2 !О П. С. Моаенов, А. С, Пархоменко ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ ! 199 и Рг2 и сп= — г= — 1; С: г=6, гр=и, г=8. 129. г= — гр=— г= — —. 130. сова= . 131.

— —. 132. — 19. 133. О, Р' 2 г сов гр 3 2 У'г'+ Ф 2 135. ~ СО !в= — о'+ — Ьв— Л 1 Л 3 1+Л 1+Л (!+Л)в ' ' 2 св. 136. — а. Указание. Ввести прямоугольную систему координат, приняв за начало координат вершину А треугольника и за базисный вектор оси абсцисс вектор АВ. 137. 1) 2пгв; 2) пвгв. У к а з а н и е. См, задачу 17, !89. Указание. См. задачу 138. 140. Указание. Ввестирадиусывекторы точек А, В, С, О. 141. х= ' а, у=Ь вЂ” — 'а.

(а, Ь) (а, Ь) (л, а) ' (а, а) (Ь, Ь) а — (а, Ь) Ь (а, а) (Ь. Ь) — (а, Ь)в ' 148. а (а, Ь) (а, с) Ь (Ь, Ь) (Ь, с) с (с, Ь) (с, с) х 144. с= — 'а. 145. Ь=а — — 'п. (а, Ь) (а, л) 1(а, а) ' (л, л) 146. г(=Уав + Ьв + св + 2Ьс сова + 2са сов 8 + 2аЬ сов у, А о+Ь у +с от () В о у +Ь + сов~ООА= г) а сов р + Ь сов а +с сов ~ ЮОС = 7 8 9 147. 5; агссов —, атосов -- атосов —. 148.

( — 6, 6, — 3). !О ' 10' ' 10' 5 11 4! 149. (6, 6, О). 150. (3, — 1, Ц. 15!. !†=., =-, ††. ~. !52. А = $' 2 )'' 2' )Г 2) 2ф25 / 2! = агссов —, В=атосов=, С=атосов — =, 153. 8=15, 3 ' Зг' 3' (, )' 67' 25 и ~ ВАС'=агссов —. 154. 4ч=чгв=~в=- —. 155. и' ( — У, г).

27' 156. Ь,=( — 2, — 4). 157. Ь'=(4, — 1). 158. ПаРы (а, Ь) и (а, Ь') имеют противоположную ориентацию. 159. Пары лучей одинаково ориентированы. 160. г' = к сов« гр+ у в)п вз сов 4ч . у'=гсов~Уз!п 4 (-уяпв~р. 161. к=бг сов~рг+двсов 4г„у=г(г Вп 4гг+г) Вп 49. !62.

«=4« сов грг+ г(«сов(~рг+49) ( у=г( Мп ~рг+г(в нп (грг+ЧЪ). 163. к'=ксов<р — увю4г. у'=хмпйг+усовЧ. 291 ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 1аз 1 164. С=( — —, ). 165. Рт —— ( — 5, 7), Ст=(0, 9) 3)' 3 5 — 4)' 31 2 ' 2 или Р = ( — 1, — 3), С = (4, — 1). 166. С = (4, 3), Р = ( — 2, 5).

У к а- з а н н е. Если М вЂ” середина диагонали АВ, то вершины С и Р мы получни, повернув вектор МВ один раз на угол +п(2, другой раз на угол — —, 167. С=(9, 2). 168. С=!--, — ), 169. А(, = 11 (5 71 2' ' ' ' ' т2' 3)' 2п (й — 1), 2п (й — 1) = (х»+ (хд — хр) соз — (у( — у») з)п, у»+(хт — х») Х )С яп +(ут уо) соз 2 (Ь вЂ” !) 2 (й — 1)1 6=2, 3, ..., и. 170. С= п 1 О = ( — 5, 0), 171..

Указание. Принять точку А )4(в+1 ' (1+)) (1+у) (1+в)' за начало координат, а пару вейторов АВ, АС за базис. 172. (см. предыдушую задачу). 173. 2созА созВсозС. (Ь+с) (с+а) (а+Ь) Треугольникй РС()с и АВС имеют одинаковую ориентацию, если тре- угольнин АВС остроугольный, н противоположную, если этот тре- угольник тупоугольный. 174. г(2)7, где г и )с — соответственно ра- диусы вписанной и описанной окружностей. Указание.

Характеристики

Список файлов решённой задачи