1610840688-354d60f870aa4b4d07a90e025d5836ea (824169), страница 55
Текст из файла (страница 55)
595. (А|Ад+ Вдвл+ СдСо) Х 3) Х(Адхо+Вдуо+Сдго+()д) (Аохо+Воуо+Сого+0о) (О 596. (АоАэ+ + ВдВо + СдСо) (АоА| + ВоВ| + СоС|) (А|Аз + В|Во + СдСо) ( О. 9 597. |б . 598. Два решения: х+у+г= о, х+у — г+ 2=0. ' 2 Р'ЗЗ У к а з а н и е. Рассмотреть пучок плоскостей, осью которого является 1 / 731 15 данная прямая. 599. агсз!и, 600. агссоз ( — — 5). 601. —, 10 )/19 ! 75) ' ' рг779' 23 5 5 3 !Π— — =. 602.— —, —, —.
Луч проходит вне трех)д 779 )' 779 )'!34 )' 134 )г 134 1 гранного угла. 603. =. 604. Два решения: 2х+у — 4г+17=0, )~11' 2х+у — 4г-25=0. 605. Два решения: бх+Зу+2г — 75=0, бх+ + Зу+2г — !9=0. 606. Ы= !.() — В, ! 607. Ах+ Ву+ Сг о- У' Аз+Во+Со 317 ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ азт ! .+ д(]' Аз+!)з+СЗ=О. 608. 4х — 4у+4х — 7=0, 1Ох+бу — 4х — 5 О. 609.
8х+5у — 9х — 24=0. 6!О. Зх — у+2г — 2=0. 61!. ( — —,— —, 0) . 19 5 13 3 31 3 612. Центр ( —, — — — — ) радиус равен —. 2» 2)» 2' 3 х — 1 2 а 1 613. — = = —, г = —, 614. 14х — 2у+4х — 1=0. — 2 1 6!5. Центр (2, 3, 4), радиус равен 1. 616. Четыре прямых: х — 1 р г — =з — = —, .+-2 ! -+ 2' 617. ]»»!4. 618.
1 —, 619. 9х+12у+20х — 60=0, 4х — Зу 0; р б' Ь=б. 620. 1) —; 2) =.. 621. 3. 622. —. 623. г=тз+ай !8 16 1 'к~110 ]' !02 ]тб 624. г=г,+па-]-иЬ или (г — гз, а, Ь)=0. 625. г=г,+и(гд — дй)+ + иа нли (г — гй, гд — гй, а)=0. 626. (г — гз, п)=0. 627 (г — гь (гд — г„Ь, с) пд, ой) = 0 илн г=гз+ип,+опз. 628. та+и (а. Ь, с) 629. 1) (г,— г,, а,, а,) ф 0; 2) (г,— г,, а„аД =0; 3) (г,— г,, а,, а,)= =О, [а„ай] чеО; 4) [а„а ]=О, [г — г,, а] Ы=О; 5) [а,, ай]=0, [гз — г„а]=0.
630. г + ' а. 631. 2г,— г,+2 ' а. (гз — гд, а) (г,— гд, а) (а, а) (а, а) 632. 1 — (' )+ 633 г — 2(" )+ п 634 г -~ (л, и) з (п, и) 686 Рд !пй, оз]+Рй [из, п1]+Рз [п1, пй] 637 !) ( )~0 (пд, пй. Пз) 2) (и, п)=0, (г„п)+0~0; 3) (и, и) О, (гь и)+0=0.
638. (г — гй, а, о)=0. 639. (г — г,, а,, а,)=0. 640. (г — т„а„ [а„ай]) = О, (г — гй, ай, [а,. ай]) = О. 64!. (г — гь а) = О, (г — гь тд — г„, а)=0. 842. (П„пь п,)=0, [п„о ] ФО, [пь оз] Ф ФО, [и,, пд],'об, 01 [оь о,] + Р, [пь лд] + Р, [п,, пй] Ф О. 643. (пд, и„, пз)=0, Р, [ой, пз]+О, [п„пд]+Вй [од, ой[=0 и по крайней мере один из векторов [п„ оз], [оз, од], [п„ пд] отличен от нуля. 644. (пд, пй, пз) ~ О, (пд, пз, пз) ~ О, (и, пз пд ~ 0 (пй, пз, пд) т- О, — В1 (пь лз, пз)+01 (пь пз, пз) Рз (пн пй. Пд)+ +0,(о„ид, пз)ПВО 645.
Числа (г,— гз. гй — гз а), (тй — ть» з — тз а), (гз — тз. гд — гз а) одного знака. 646. !) [пд, пй] о'= 0; 2) [ин лд]=0, О,п — 0 пд ~ 0; 3) [пд, и ]=О, Одой — Р,пд —— О. 647. ](дй, и)+ 0~ [и( З)В ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 1 аоа [[дд — го, а[[ 649. 1) л= [(га дд' ддд' аа)[; 2) д(= 1[ „.,1[ '[д — г а [[ 660. (г, п)+ах=О, (г — го, а, [а, и1)=О. !ад[ 661.
!) Указание. Если прямая проходит через точку (го), то О=[го а). [ А хо + Вуо + Сао+ (1 [ 1/дддАа+Ооава+дзаса+ 2алзвс+ 2яздсА +2лдаАВ [Ахо+Вуо+Сао+В ~ ддд дда дда А йдд В В й, йа д с А В С О Указание. Нормальный вектор к плоскости и=Аед+Вез+ + Сез, где е', е', еа — базис, взаимный с базисом е,, еа, ез, а ОО = Л =(е',ед). 653. сезар=.4- —, где )дч Л=йпАдАа+йаавдва+йозсдса+ф~ (Адва+Аавд)+Лаз (Васа+В С ) + +йид (СдА, + СаАд), р ['аддАад [ ядав[+йидсод+2дазВдСд+22ысдАд [ 2лдаАдвдд У=$ япА[+ааав" +Аеас[+2йьдв Са+2яздс Аз+2ндаАав„ или Ддд Ида Яда Ад «„я д„в, йод йа йа А В С О ядд йа я,д Ад йп йа Юы Вод йза йз Ад Вд Сд О Адда йа Аа ды йа В, й„а С, В С О йд кад йзд Аа 664.
д А,А,+Ц В,В,+Д СС,+Вы(ВС,+ВС)+Ал (А,С,+ -[-АаС )+Яда(Адвз+Аавд)=О или ядд яда яда А, Ада д Оы Жд й,д й,с, Аа Ва Са О 319 ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 674 1 ! аА+ЬВ+сС ( 655. гр=агсв(п, где (Р( (и( ( р ~ = 'У' дттаз+ дмйз+ цз~з+ 25ыЬс+ 2дз,са+ 2((тваЬ, ( и ( )75пАз 1 фзВз+АомСч+2цзвВС+28мСА+28гзА В. 656.
(Я„а+ дгзЬ+ Лгзс): (дз,а+ дмЬ+дмс): !дота+Я„Ь+дзД) = = А: В: С или (лпА + ИВ+ дмС): (дмА+ ВззВ+ аззС) г (5з'А + + аззВ+иззС) =а: Ь: с. 657. У=— 1 Ут х, ув гз 1 хз уз гз хз уз гз 1 дгт Агтз Втз Вм ды ды дзг Вм дзз +2г — 10; 3) 0=(4, — 4, — 10), е,=~ — 1, —, З~, ез=(1, — — — 27, ее=с( — 1, — 21. 674. 1) х'= — — х+ — у — —, 658. х= — х'+1, у= — у'+1. 659. х=бх'+4у' — 4, у= = — 2х'+6у'+2. 660.
О'=(3, — 2), е,'=(2, — 1)„е',=( — 5, 2). 66' С=(0' 0)' А=(З 31 С=( З) В=( 3) 2, 1, 1 1, 2, 1 1 662. х= — х' — — у'+ — у= — — х'+ — у'+ —, 663. х=--х'— 3 3 3' 3 3 2, 2 2, 1, 2 ю — — у'+ —, у= — — х'+ — у'+ —. 664. х'=(х+у) сов —, у' = 3' 3 =( х+у)вш" 665 х= — х' +У =х' — У 2' миы ' миы х' — у' совы 666. х' = х+у саван у'=х сов в+у или х= з, у = — х' сов го+у' мпв ы Атх+ Вту+ Сз, А ох+ Вву+ Сз А,х,+Вот+С, ' Азха+Ваго+С, ' 668. х'= ', у'= . 669.
14х'+4у'-3=0. — х+у — 2, 2х+у — 4 670. 142х — 183у — 489=0. Указание. Принять данные прямые за новые оси координат, а данную точку Р— за единичную точку новой системы координат. 671. х — 5у+3= 0. У к а в а и и е. Принять ва новые оси координат данные стороны треугольника, а ва единичную точку — точку пересечения его медиан. 672. Зх+8у — 17=0, 6х — у— — 17=0, 9х+7у+!7=0. Указан не. Принять медйаны треугольника за новые оси координат, а данную вершиву — вв единичную точку.
673. 1) х=2х'+г'+2, у=4х'+4у'+г'+1, г=х'+4у'+3; ! 1 1 7 2) х'= — х+у — г+4, у'=--х — — -у+ — г — —, г'=Зх — 2у+ 4 4 2 4' 322 ОТВГТЫ И УКЛЗЛИИЯ ! т!3 713. (х,— а) (х — а)+(уо — !г) (у — Ь)=гз. 714.
А (х — л)+ + В(У вЂ” Ь) 2 г )~ Ае-! Вз=.О. 715. хе+Уз — 2хх — 2УаУ-(-ге=О. 716. о=х„"-+у,+2ахе+2Ьуе 1-с. 717. Прямая (аз — а,)х+(Ьз — Ьг)у+ + са — с,=О. 720. (х — 4)'+(у+3)е= !. У казан не. Центр искомой окружности лежит на пересечении данной прямой с радикальной осью двух данных окружностей. 721. (х+3)я+(у+7)а=4!. У к а з а н и е. Центр искомой окружности является радвкальным центром трех данных окружностей, 722. 2атаз+2Ь,Ьз=ст+се.
723. ха+уз — х — Зу — !0=0. У н а з а н и е. Рассмотреть уравнение пучка окружностей ха+у' — 2х+ 4у — 20+ р (х — 7у+! 0) = О. 724. х„х+УеУ=ге. Указание. ПУсть Тт=(хмУт) и Те=(хз,Уз)— точки прикосновения касательных к окружности, проведенных из точки (хе, уз). Уравнения касательных в точках 7! = (хн уг), г= 1, 2, таковы: хгх+у;у = г'. Этим уравнением удовлетворяюот координаты точни Ме, т.
е. х;х„+у;уз= г'. Отсюда следует, что точки касания лежат на пРЯмой хох+УеУ=.гз. 725. (гхо -е РУе) х+(гУо ь Рхо)У =- м~.гь г=~ ~.~л — . г . ° (уг — 1ь ~Ь . е . и). Рис. 30. 1) Или р=-2а, или р(0, С=-(р, 0), г=р'р(р — 2а). 2) х=а. 3) р =- " " . Это значение р при ограничениях, наложенных на 2 (хе а)' точку (ха, уе) в условии, или отрицательно, или больше 2а. 4) Если р ) 2а, то а (2а, 0) =2а(2п — р) < О, п(0, 0)=2ра ~ О, а если р(0, 323 ОТВЕТЫ И УКЛЗЛИИЯ твэ ! то а (2а, 0) ) О, о(0, 0) < О.
5) о=аз — Ьт=(ОМ !~= ~ АМ (~; отрезки касательных, проведенных из любой точки радикальной оси ко всем окружностям Ср, равны между собой. Иначе: любая окружность, проходящая через точки 0 и А, пересекает все окружности Ср орта. гонально. 6) Если 2а <р, < рз, то окружности С, и Ср не имеют Р! Р2 ни одной оба!ей точки (их уравнения несовместны); при этом точка А лежит внутри обеих окружностей и радиус окружности С больше РалиУса окРУжности Ср,. Дла Рз < Р! < 0 РассУжДенин аналогичны. 7) Для построения окружвости С строим точку Р=(р, 0) и проводим из точки Р касательную РТ к любой окружности, проходя!цей через точки 0 и А. Окружность Ср имеет центром точку Р н радиус РТ (т — точка касании). 8) ь= 727 .
9) необходимое н достаточ- Г р !7 — 2а ное условие того, что точки 0 =(х,, 0) и Г = (хм О) гармонически сопря. жены относительно точек 0.=(0, 0) и А =(2а, О), имеет вид а (л;+хз) = = х,хв. Абсциссы х, и хя точек Р и Р пересечения окружности С, с осью Ох определяется йз уравнения хз — 2рх+2ра=О. 10) В концентрические окружности с центром А и в диаметры этих окружностей.
728. 2) (Хт (аг+Ьз), )З2(а,+Ье)). 4) 2(аз — а!) х+2(Ь2 — Ь2)у+ + а,'+Ь", — г; "†а! в,'+7$=0 729. Зх'+5уз= 32. 730. х'+ уз = 1 3" = аэ. 731. хэ — 4уз+ !5=0. 733. Указ а ни е. Ввести полярные координаты, принймая за полюс центр эллипса, а за полярную ось— ось эллипса. 734. 4р )' 3. 735. Окружность (х — 5)2+(у — 3)2=25.
736. + =1, 737. 1) (у — Ь)2=2р(х — а); 2) (у — Ь)'.= (х — 5)' (у — 3)2 25 9 = — 2р (х — а); 3) (х — а)' = 2р (у — Ы! 4) (х — а)2 = — 2р (у — Ы. 738. ху — к+1=О. 739. Два решения: ху=-1, ху — 2х+1=0. хз 740. (АВ(=(АС!=2а, ! ВС)=2аЬ 3. 741. — + — =1. !2 (х — 4)2 у2 742. — + =!. У к а з а н и е. Уравнение искомой линии 16 12 может Сыть представлено в виде у2=2рх+рхз. 744.
Равносторонняя ГИПЕрбОЛа Хе †уз" — Ь' Прн а Ф Ь; Пара ПряМЫХ у= — 28 Х Прн а=Ь. 745. Указан не. Принять за оси координат асямптоты гиперболы. 746. р, 747. Уи аз ание. Принять оси парабол за оси координат. 749. 2хз — 8х+Зу — !Π— О. 750. х' — у' — 4х+ РЗу — 12=0. 75!. 5хз+ + 6ху+буз — бх — 10у — 3=0. У к а з а н и е. Принять осн эллипса за оси новой прямоугольной системы координат. 752. х'+ + 2ху+уа+5х — у=О. 753. 4ху+Зуз+4у — 11= — О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
