1610840688-354d60f870aa4b4d07a90e025d5836ea (824169), страница 58
Текст из файла (страница 58)
го= ( 2ху. 986. ху+уг+гх=-0; каноническое уравнение х' + +у'г — 2г'г=-О. 987. хо+уз+го — 2ху — 2хг — 2уг= О; каноническое уравнение х' +у' — — г' =О. 988. го+2ху+2 УУ 2 хг+2 !' 2уг = з,з ),о 2 =. 0 каноническое уравнение х'г+ у'а — Зг'г = О. 989. хо+у'— го !2! (х — 2)о (у — 3)о — — у (г — с)о = О. 990. агссоз — —, 991. — -[-— со — го !25' 4 9 — =О. 992. 2ху=(г — а)о; каноническое уравнение х' — у'— (г — 6)' ,г ,з 36 — г з=О. 993.
у'+2х(г — р) =0; каноническое уравнение ха+у з— — г'г= — О. 994. ауг+Ьгх+сху=0.,995. Зхо — Зуз+го=-О. 996, хо+ +уз — бх — бу+12г+9= 0. 997. Вх'+Ву'+5го — 4ху+Вхг+4уг— — бх+бу+бг+ !0=0. У к а з а н и е. В каноническом уравнении параболоида вращения х'г+у'а=2рг' выражение х'з+.у'г есть квадрат расстояния произвольной точки параболоида до оси О'г', а ~ г') †расстоян той же точки до плоскости О'х'у'. 998. ~у — уо г — го [г [г го х — хо [з [х — хо у уо ~г 1 -2 ( Эуоог! (* — *О '-У(у — уу-'; ( — *,(1.
999. — 4 [а (х — хо) + [) (у — уо) + 7 (г — го)[о+ ! ~)у — уо г — гонг ~г — го х — хо ~з ~х — хо у — уо П хо уо хо уз 1000. --+ — =2г или — — — =2г в зависимости от того, Р 4 Р () имеют ли оси неподвижной и подвижной параболы одинаковое или противоположное направление. 1001.
Пересекает. У к а з а и и е. Написать параметрические уравнения плоскости в виде х=и, у=и, г= — 2и — 2о +3, подставить полученные выражения для х, у, г в уравнег(г(е эллипсоида и определить вид линии пересечения по ее уравнению в координатах и и и. 1002. По гиперболе. См, указание к предыдущей задаче. 1003. Гипербола, действительная полуось которой равна 4, мнимая полуось равна В.
Центр в точке (9, О, 0), действительная ось параллельна оси Ог. 1004. По двум прямым х=а, г у г — + — =0; х=а, - — — — =О. 1005. Две плоскости — — -(- — =-О. у г Ь с ' ' Ь с Ь с !( г Четыре прямые х= -г а, -- г — =О. 1006. Четыре плоскости х=. Ь с = -( — Ьу3, х=.о 3)'2. 1008. р (а'+Ьо)-[-2с) О. 3 2 1009. Прямая 2х+Зу — 6=0, ! ' ) 1010. ) 2. 2х — Зу — !2=0. ) хо уо (г — 2)з хз уо го 1012' 1 + 2+ 6 = 101"' 82+ !Оя 36= ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ !ече ! 1014. — + = — 2 (г — 6).
1015. (х — 2)2 (у — 3)2 1 3 3 4 хэ уг г хз уз 1016. —;. + - — — =О. 1017. 4 — — 2г. а! Ьз с 1018. — + — + =1. 1019. Два решения; хэ — уз+а' — 2г=О; ха у'- гз 12 9 36 5 х' — уэ — гз+4г=О. 1020. хз — уз+г=О. 1022. х'+у' — 4г' — 4г— 2 2 2 — 1.— 0; каноническое уравнение х' +у' — 4г' =О. 1023. ха+уев — 12х — 18у — 2г+ 32= 0. 1024.
Однополостный гиперболоид прн й Ф 1, гиперболический параболоид при й=!. У к а з а н и е. Принять за начало координат середину О общего перпендикуляра к данным прямым, за ось Ог — этот общий перпендикуляр, а за оси Ох и Оу — прямые, лежащие в плоскости, параллельной данныи прямым, и являющиеся биссектрисами углов между проекциями данных прямых на эту плоскость. 1025. Гиперболический параболанд. 1026. хе+ +у'+гз — 2ху — 2гк — 2гу — 2гг+гг.—.О; каноническое уравнение 2 г'у 2 — + ==2у'. 1027. Два зллипсоида: (х 4 а)' (у -4 Ь)2 (г -4- с)2 4аа 4Ь2 4сз 1029. Две параболы (без вершин): у=О, ха=2(р+д) г, г ныл; х=О, уз= — 2(у+4) г, г ~ 0.
1031. Дзе окружности радиуса а. а+и г — л 1032. Четыре прямые х= 4- —,, у= Ш, . 1033. С, = )'2 )'2 = (О, — 12, 9), гд=!5; С,=-(О, !2, 9), г =15. 1035. По двум окружностям, лежащим в плоскостях г= 4- ~~ — — 1у. 1036. 'По двум 4 эллипсам. (х — у+ 1)' (х+у — 2г)2 (х+у+ г — 1)2 32 24 3 х'2 у' г' з а н и е. В каноническом уравнении — + — + — — =1 величины !6 4 1 ! х'), )у'(, ) г' ! — расстояния от точки эллипсоида до третьей второй и первой плоскостей. 1038.
Однополостный гиперболоид 4хз — уз — гз — 1Оху — 1Охг — у+ г = — О. Каноническое уравнение 12х' — !8у'2+2гм= !. У к а завис. Если принять плоскости симметрии за координатные плоскости, то уравнение поверхности можно записать в виде Ах'+Вум+Сг'2+0=0, где ! х' ), !у' (, (г' )--расстояния от точки поверхности до плоскостей симметрии.
1039. Две плоскости х+у+г А 1=0. 1040. Круглый цилиндр, есяи прямыс параллельны; конус второго порядка, если прямые пересекаются и не перпендикулнрны; однополостный гиперболоид, если прямые скреп!иваются и не перпендикулярны; пара ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 1 йой! взаимно перпендикулярных плоскостей, если прямые пересекаются или скрещиваются под прямым углем. 1041. 1) Пара пересекающихся плоскостей х+у+ х — 1 =0, х+у — г+ 1 = 0; 2) сфера (х — 1)й -1- 2 )2 16 2 )й 16 + !у+ — ) +ай=- — 3) круглый цилиндр (х — 1)2+ у+ — ~ =— 3) 9' 4) круглый конус (х — 1)й+ ~у+ — ) — (г — — ) =0; 5) пара парал- 3) лельных плоскостей 2х — у ь 6=0.
1042. 1) Эллипсоид — + — -1- уй 49 49 4 хй + — -=1; центр (3, — 1, 2), большая, средняя и малая оси соответ- 49 9 отвеина параллельны осям Ох, Оу, Ох; 2) одиополостный гиперболоид х'й у'й х 2 вращения — — — — — = — 1; центр ( — 4, О, — 6), ось вращения 4 16 16 уй параллельна оси Ох; 3) круглый конус хй — — +22=0; вершина 3 (3, 5, — 2), ось вращения параллельна оси Оу; 4) параболоид вра- 5 / 1 3! щения; р= —, вершина 110, — —, — — ), направляющий вектор 12 ' 2' 2)' оси вращения ( — 1, О, О).
1043. 1) Круговой конус — х'й-1-у'й -1- -1- х'2=0; угол между осью и образующими конуса равен — верши- 4 ' г на (О, О, 0), направляющий вектор аси конуса ! —, —., О! ° 1)' 2 )' 2 ) ' 2) гиперболический пар абалаид х'2 — у'й = 2г', р = д = 1, вершина (О, 0; 0), направляющие векторы канонической системы координат ()'2 )'2 ) ™ ! Р'2 Рг2 ) 5 3) параболический цилиндр г'2=5х'! 0'=(О, О, 0), р= —, направ- 2' лающие векторы канонической системы координат Ох'у'х'. е,' = 4х'й+у'2+х'2=0; угол между осью конуса и его образующими равен ага!22, вершина конуса (О, О, 0), направляющий вектор оси г 2 1 конуса ! —,, —, 01; 5) гиперболический цилиндр г'й — 2х'2=1; 1)' 5 2~5 1 действительная полуось равна 1, мнимая полуось равна †.; центр Р'2 ' гиперболы, являющейся направляющей цилиндра, (0„0, 0), направг 1 1 ляющий вектор действительной оси гиперболы 1( —,, —., 01; ()22 Р 2 1 1 направляющий вектор образующих цилиндра ( — —,, =, 0~.
У'2' )'2 337 ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 1045 1 4 2 1044. 1) Круговой цилиндр х'з+г'з=- — с радиусом —;ось цилиндра 25 2! проходит через точку (О, О, — --) н имеет направляющий вектор 5) 2 1 — —, =, О1; 2) параболический цилиндр х" — 5у'=0; параУ5 У5 метр параболы х'з — 5у'=О. г'=О, являющейся направляющей ии- 5 / 12 16 1 линдра, равен —, вершина параболы( — 1, —. —, — -) направ- 2' 25 ' 25)' 3 41 лающий вектор оси параболы в сторону вогнутости [О, — —, — — ), 5' 5)' 4 31 направляющий вектор образующих цилиндра [О, —, — — ') ° 3) параболический цилиндр г'=2х'з; параметр параболы г'=2х з, у'=0 1 равен —, вершина параболы (О, О, 1), направляющий вектор оси 4' параболы в сторону вогнутости (О, О, 1), направляющий вектор обра- 1 ! зуюших цилиндра 7 — —., =, 0~. 1045.
1) Однополостный гиперУ2 У2 болоид вращения х'з у" г" — + — — — =1; 2 2 1 3 3 3 цеатр О'=(1, 1, — 1), направляющий вектор оси вращения [ —, —, 12 1 [3' 3' 21 2, ! — — 2) параболонд вращения х"+у"= — - — г', р= —, вершина з) 3 ' 3' 12 .1 2ь О'=(1, О, — 1), направляющий вектор оси вращения [— -[3 з з) х" у'з г'з 3) двуполостный гиперболоид вращения — + — — — — = — 1; 1 1 ! 2 2 4 ! 1 11 центр О'=1 — — — —, — --), направляющий вектор оси враше- 2' 2' 2)' г! 1 11 г з ния [ —., =, =); 4) эллипсоид вращения х'г-1-у'з.( = 1, [Уз' Уз' Уз)' 4 г ! центр О'=(1, 1, 1), направляющий вектор оси вращения Ь'з ' 1 1Т ха уз — — 1; 5) двуполостный гиперболоид вращения — +— Уз' Уз)" 1 ! 6 6 г 3 / ! 2 2! — — = — 1; центр О'=( — —, —, --), направляющий вектор оси з' з' з)' 2 ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 1 1646 Г 1 1 1 вращения Г( —, О, — — 1; 6) круглый цилиндр х"-(-у'Э= —; ли- ()' 2 $'2) ' 6 х+1 у г 2 иия центров 1 2 1' — 7) круглый цилиндр х'э+у'э = —; линия центпов х=у=г; 8) круговой конус х'э+у'г — 2г'а=О; вер- 1 1 11 пина О'=~ — —, — —, — — ), направляющий вектор оси враще- 2' 2' 2)' Г! 1 11 '1 ння !( —, —, =~.
1046. 1) Параболический цилиндр у'э = '(р'3' )ГЗ' р'З)" — — (, е'=4 —, — — --( 2) эллиптический цилиндр — +- — = 2 Г!!!т,г!2 =-1; О'=(О, 1, 0), е,'=1 —, =, — — ), е,'=~ —..., — —, (РГЗ )ГЗ )' 3) Р б )/6 х'г — , е', = †, О, †); 3) эллиптический параболоид — + Р'6) ()' 2 Р 2) 1 2 ' ' ' ' ' (р2' 12' )' ' (Зр2' 3 1 — — , е,' = †, †, — 1; 4) гиперболический парабо- ЗР'2' 3 Р 2) (3 3 3)' Г 1 1 (Р 2 гг2 1 1 4 1, 12 2 11 — — —, е,', = --, —, —.1; 5) гиперболический (3)Г2 3)2 3(2) (3 3 3)' параболоид — + — =2г'! О'=(1, 2, 3), е,'=~ — —., '! 3 3 з~ х" е'=[- —, — —, — (, е'=4 — —, — — — — ! 6) эллипсоид —,1- 2+ + — + — =1; О'=(1, 2, — 1), е'=4 —, — -, --1, е.' =1 —, 3 х" — е' = ! —, — — —, — ( ° 7) двуполостный гиперболоид— 4 5 4 4 ' (' ' 5)' (угу )Г2~ !5 25 1 1 е.' —.
—., —., 01, е)=(0, О, 1); 8) эллиптический параболоид ()/2 Р'2 ) ' 5) 2 )2 (, 40 40 2) ((6 )'6 4 2 1еа» ! ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 'у'6) ! )У 3 )'3 г'3 ! )'2 )12 полостный гиперболоид — + — — — = 1;О' = — — — , — . ! ' ! 3' 3' 3)' 3 6 2 — —.. ); !0) гиперболический цилиндр х'4 — у'з= —; О'=-( — 1, О, 0), )' 2)' 3' 1 1, 1 1 1, 1 )Уб )Уб — — ); ! 1) эллиптический цилиндр — + — = 1, О' =.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
