1610840688-354d60f870aa4b4d07a90e025d5836ea (824169), страница 15
Текст из файла (страница 15)
533*. Ланы две плоскости своими параметрическими урав- нениями: =хд+ ада+паз х= ха+или+ а„з, у уд+ а и+5~, у=у +1д и+3 г=гд+сди+а,з; г=га+саи+с,з. С помощью рангов г и 17 матриц с ад ад ад ад1 1ад ад ад а хд — г д ад аэ ьд и ьд а, а, ь„ ад ад сз сд ад а са с г— 73 Гл зч.
плОскость и пРямАя В пространстве ! азо выразить условия, необходимые и достаточные для того, чтобы данные плоскосгв: 1) пересекались; 2) были параллельны; 3) совпадали. 534. Установить в каждом из следузоших случаев, лежит ли данная прямая в данной плоскости, параллельна плоскосггз или пересекает ее; в последнем случае найти точку пересечения прямой и плоскости. Прямая х — 12 у — 9 г — ! 1)— 1 4 535г. Дана плоскость Ах+Ву+Сг+В=О и прямая х=-хо+а!, у=уз+И, г=го+сб Найти условия, необходимые и достаточные для того, чтобы прямая: 1) пересекала данную плоскость; 2) была ей параллельна; 3) лежала в плоскости.
536*. Даны плоскость и прямая своими параметрическими уравнениями: х=хо+ати+а,о, у=уз+У,гг+!з ~, г = го + сзг! + сгтг, х=хт+аз!а у=уз+бас х=г!+гз~. С помоШью рангов г и й матрип с аз аз аз) !'аз аз аз хт — хо) Ьг Ьз Рз и Рз Ьз Рз Ут — Уо сз гя сз сз сз сз гт го выразить условия, необходимые и достаточные для того, чтобы прямая: 1 ) пересекала даннузо плоск ос гь; 2) была параллельна плоскости; 3) лежала в плоскости.
537. Установить в каждом из следуюших случаен, лежит лн данная прям4я в Лазо!ой плоскости, параллельна плоскосги или пересекает ее; в последнем случае найти точку пересечения примой и плоскости. 4 2) + 2 х — !3 3)— 8 4) — = 3 3 1 у — 3 г 4 3' у — ! г — 4 2 3 у — 4 г — 8 Пяосяость Зх+5у — г — 2=0; Зх — Зу+ 2г — 5 = 0; х+2у — 4г+1=0; Зх — у+2г — 5=0.
9391 $2. ЕзлимнОе РАспОлОжение пРямых и плоскОстеи 79 Прямая Плоскость 5х — г — 4=0; у+ 4г+! 7= О; 2х — у — 4г — 24 = О. 538'". Дана прямая: Атх+ Вту+ С,г+ )7, = О, А х+8 у+С +сь =.0 и плоскость .4ах+ тааУ+ Саг+ 0= О. А Вя С И А В С Е2 выразить условия, необходимые и достаточные для того, чтобы данная прямая: 1) пересекала данную плоскосп;, 2) была параллельна плоскости; 3) лежала в плоскости.
589. Установить, какие из следУющих пар прямых скрещиваются, параллельны, пересекаются или совпадают; если прямые параллельны, то написать уравнение плоскости, через них проходящей; если прямые пересекаются, то написать уравнение содержащей их плоскости и найти их общую точку.
1) х=1+21, х=6+ 31, 2) х=1+21, х= — 21, 3) х=2+ 41, х=7 — 61, 4) х=1+91, х=7+61, 1) Зх+5у — 7г+16=0, ~ 2х — у+ г — 6=0; 1 2) 2х+Зу+6г — 10=0, 1 х+ у+ г+ 5=0;) 3) х+2у+Зг+ 8=0, ) 5х+Зу+ г — 16=0; / С помощью рангов г и 1т матрип у=7+ у= — 1 — 21, у=2 — 21; у= — 5+31, у= — 61, у=2+91, у=2+61, у=б+41т г= 3+4П1 г= — 2+ 1; *= — с ) г= — 1 — 8й г=128 г=З+38 1 г=б+26 ~ 8О гл. пл плоскость и пгямля в пгостглнстве 1аоо 640*. Даны две прямые: х — г, у — у, г — г, г — го у — уо г — го и аг Ьг ст аг Ьг со С помощью рангов г и Я матриц Ь, Ь, , Ь, Ь, р, — д, выразить условия, необходимые и достаточные для того, чтобы этн прямые: 1) скрещивались; 2) пересекались; 3) были параллельны; 4) совпадали.
641. Установить, какие нз следующих пар прямых скрещиваются, параллельны, пересекаются нли совпадают; если прямые параллельны, то написать уравнение плоскости, проходящей через них; если прямые пересекаются, то написать уравнение содержащей их плоскости и найти их общую точку. 1) х=91, у=И, г= — 3+~; 2х — Зу — Зг — 9=0, 1 х — 2у+ г+3=0; 1 2) х=1, у= — 8 — 41, г= — 3 — ЗЬ, — =о,) 2х — у+2г=О; ) 3) х=З+1, у= — 1+21, г=4; х — Зу+ в=О, х+ у — г+4=0; 4) х= — 2+31, у= — 1, г=4 — 1; 2у — г+2=0, х — 7у + Зг — 1 7 = О. 642*. Даны две прямые: г — го у — уо г — го а Ь с А,х+В,у+Стг+Рт=О, ) Агх+Вау+Сгг+Рг=О.
) 444 1 $3. ВЗАимнОе РАспОложение тРех плОскостеп 81 Найти условия, необходимые и достаточные для того, чтобы, эти прямые: 1) скрещивались; 2) пересекались; 3) были параллельны; 4) совпадали. 543. Установить, какие из следующих пар прямых скрещиваются, параллельны, пересекаются или совпадают; если прямые параллельны, то написать уравнение плоскости, проходящей через них; если прямые пересекаются, то написать уравнение содержащей их плоскости и найти их общую точку.
Аах+Вау+Саг+Ва=О ~ А 4х + Вау + Саг + В4 — О. С помощью рангов г и й матриц выразить условия, необходимые и достаточные для того, чтобы прямые: 1) скрещивались; 2) пересекались; 3) были параллельны; 4) совпадали. й 3. Взаимное расположение трех плоскостей. Пучок плоскостей. Связка плоскостей Александров, гл, Х, $ 5. Моде нов, гл. У1, 44 82 — 84. Постн и ко в„гл.
3, 4 2, и. 3; гл. 4, $ 2, пп. 1, 2. Во всех задачах этого параграфа система координат предполагается аффинной, 1) х+ 1 =01 Зх+у — г+13=0; ) 2) 2х+Зу =О, 1 х+ г — 8=0; 1 3) х+у+ г — 1=О, ) у+4г =0; 1 4) Зх+ у — 2г — 6=0, 1 41х — 19у+ 52г — 68 = 0; ) 544е. Даны две прямые: А х+Вту+Стг+774=0, Аах+ Вау+ Саг+ Ва = 0; х — 2у+3=0, ~ у+2г — 8=0; ) г — 4 =0,1 2х+Зг — 7=0; ) 2х+Зу+6г — 6=0, 1 Зх+4у+7г =0; / 22х — 9у+25г — 37=0, ) 19х — 10у+27» — 31=0. ) 82 Гл. 4у. плОскОсть и пРямАя В пРОстРАнстВе [ азз 645.
Определить взаимное расположение трех плоскостей в каждом из следующих случаев: 1) 2х — 4у+5г — 21=0, х — 3»+18=0, Ох+у+» — 30=0; 2) х+2у — Зг=О, Зх+бу — 9»+10=0, 2х+ 4у — 6» — 1 = 0; 3) Зх — у+2»+1=0, 7х+2у+г=О,' 1 6х + 8У вЂ” » — 2 =. 0; 4) 5х — 2у+4=0, Зх+г — 5= — О, Вх — 2У+г+7=0; 5) бх+2у+12» — 3=0, 5у — 7» — 10=0, Зх+у+ бг+ 12 = О.
546*. Ланы три плоскости: Азх + Вз й+ Сз» + 774 = О, А,х+ Взу+ Сз»+ 77з = 0 Азх+ Взу+ Сз»+ 0з = 0 Пусть т и 14' — ранги натрии: /А, В, С41 ТА, В, С, В,) А=,4, В, С, и В== Аз Вз Сз Вз Аз Вз Сз Аз Вз Сз 174 Найти необходимые и достаточные условия для того, чтобы: 1) три плоскости имели единственную общую точку; 2) три плоскости были попарно различны и имели единственную общую прямую; 3) плоскости попарно пересекались и линия пересечения каждых двух плоскостей была параллельна третьей плоскости (т.
е. чтобы плоскости образовывали «призмуз); 4) две плоскости были параллельны, а третья плоскость их пересекала," 5) три плоскости были попарно параллельны; 6) две плоскости совпадали, а третья их пересекала; 7) две плоскости совпадали, а третья плоскость была им параллельна; 8) три плоскости совпадали. заа 1 4 3 ВЗАимнОе РАсположение тРех плоскОстей 83 х+у=О, х+Зу — 1=0, и х — у+г+4= 0 у+ г — 2=0. ББЗз. Показать, что три плоскости х+ 2у — г — 4 = О, Зх — 2у+ Зг — 6 = О, 4у — Зг+ 3 = 0 образуют призму, и написать уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения первых двух граней призмы и параллельной ее третьей грани. 654*. При каком необходимом и достаточном условии четыре плоскости Азх+Взу+Сзг+ОА=О, 7з=1, 2, 3, 4, образуют тетраэдр? БББ*. Ланы четыре плоскости Азх+В у+С г+ОА=О, л=1, 2, 3, 4.
С помощью рангов г и й матрип Сз1, Аз Вд Сз Вд~, с~ 1л,в,с,в1 и Сз ~ Аз Вз Сз Вз С/ ~Л,В,С,17/ злз Вз ~Аз Вз 'л в выразить условия, необходимые и достаточные для того, чтобы этн четыре плоскости принадлежали: 1) одной связке; 2) одной собственной связке; 3) одной несобственной связке. Б47. Составить уравнение плоскости, проходящей черев точку ( — 3, 1, 0) и через прямую х+2у — г+4=0, Зх — у+ 2г — 1=0.
548. Через линию пересечения плоскостей 6х — у+г=О, бх+Зг — 10=0 провести плоскость, параллельную оси Ох. 649. Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения двух плоскостей 2х — г=О, х+у — г+ х — 1 у — 2 г — 3 +6=0 и параллельной прямой — = — = — . 7 — 1 4 Б60. Ланы уравнения граней тетраэдра х+ 2у — Зг — 6 = О, 2у+бг — 4=0, Зх+г+1=0, х+2у=О. Написать урав-' нение плоскости, проходящей через линию пересечения первых двук его граней и параллельную липин пересечения третьей и четвертой грани. 651. Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей х+ 2у+ Зг — 4 = О, Зх + + г — Б=О и отсекающей на осях Оу и Ог равные отрезки.
ББ2з. Составить уравнения прямой, проходящей через точку (2, 3, 1) и пересекающей прямые ГЛ. ПА ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 1 ббб 9 4. Расположение точек относительно плоскости Александров, гл. Х, 5 7. Молеиов, гл. У1, 4 85. Пости иков, гл. 3, 4 2, п. 4. Во всех задачах этого параграфа система координат предполагается аффинной. 556. Определить положение точек А = — (2, 5, 1), В = (2, 1, 0), С=(0, О, 1), Р=(О, 1, — 9), Е=( — 1, — 3, 0) относительно плоскости 2х+2у+а+2=0. 557. Даны две плоскости 2х+а=О, х+у+Зз — 5=-0 и точки А=(2, 1, 1), В=(1, О, 3), С=(0, О, 1), Р= = ( — 1, 5, 1),Е=(1,4, — 3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
