1610840688-354d60f870aa4b4d07a90e025d5836ea (824169), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Написать уравнение круглого пилнндра радиуса г, ось которого совпадает с осью О». 346. Составить уравнение круглого конуса, основанием которого служит окружность «2+уа=га, »=О, а вершина находится в точке (О, О, Ь). 347. Написать уравнение круглого конуса, вершина которого находится в начале координат, ось совпадаег с осью О«, а образующая составляет с осью угол гр. 348. Написать уравнение поверхности, получающейся при вращении прямой у=Ь«+Ь, «=0 вокруг оси Ох.
349. Написать уравнение поверхности, получающейся при вращении параболы «=а«2, у=О вокруг ее оси. 360. Написать уравнение поверхности, получающейся при Ка у' вращении эллипса — + — =! (а >Ь), «=0: аа Ьа 1) вокруг его большой оси, 2) вокруг его малой осн. 361. Написать уравнение поверхности, получающейся при «2 уа вращении гиперболы — — —, = 1, «=О: 1) вокруг ее дейая ствительной оси, 2) вокруг ее мнимой оси. 362. Написать уравнение поверхности, получающейся при вращении параболы У2=2рх, «=0 вокруг ее оси. 363*.
Написать уравнение поверхности, получающейся при вращении окружности (х — а)2+»2=Ь2, а)Ь) О, вокруг оси О«. 364*. Написать уравнение поверхности, получающейся при вращении линии у=у'(х), »=0 вокруг оси Ох. 366*. Написать уравнение поверхности, получающейся при вращении линии Р(х,у)=0 вокруг оси О«. 366*. Написать уравнение поверхности, получающейся при вращении прямой «=а, »=/гу вокруг оси О«.
367в. Написать уравнение поверхности, получающейся при вращении линии «=у(«), у=с(«) вокруг оси О». 368. Пусть М= («, у, «) — произвольная точка сферы ха+уз+ «2 = га; М' — ее проекция на плоскость Оху. Написать параметрические уравнения сферы, принимая за 56 ГЛ, П. УРАВНЕНИЯ ЛИНИЙ И ПОВЕРХНОСТЕЙ 1 аая параметры угол н луча ОМ с плоскостью Оху (широта) и угол о луча ОМ' с положительным направлением оси Ох (долгота). 359ь. Поверхность, получающаяся при вращении окружности (х — а)а+»»=Ьа (а)Ь «О), У=О вокруг оси О», называется тором. Пусть М=(х,у, ») — произвольная точка тора; С вЂ” пентр окружности, по которой плоскость, проходяп1ая через ось О» н точку М, пересекает тор; М' — проекния точки М на плоскость Оху; и — угол, образованный лучом СМ с лучом СА, исходящим из точки С и одинаково направленным с лучом ОС; и — угол луча ОС с положительным направлением оси Ох.
Написать параметрические уравнения поверхности тора, принимая за параметры числа сс и гл 360в. Дана окружность х +у'=аа, »=О. Вокруг оси О» вращается полуплоскость, пересекающая эту окружность в переменной точке А. В полуплоскости, проходящей через ось О» и точку А, вокруг точки А вращается луч АМ так что угол и, образуемый лучом АМ с продолжением луча ОА за точку А, остается все время вдвое меньше угла, образованного ОА с положительным направлением оси Ох.
В начальннп момент движения направления лучей ОА и АМ совпадают с положительным направлением оси Ох. Написать параметрические уравнения поверхности, описываемой вращающим лучом, принимая за параметры расстояние и точки М=(х, у, ) поверхности до точки А и угол о. 361. Пентр С окружности радиуса г, плоскость которой перпендикулярна к оси О», перемещается по оси О» с постоянной скоростью и.
По этой подвижной окруж!юсти равномерно перемещается точка М так, что луч СМ вращается с постоянной скоростью ьь Составить параметрические уравнения линии, описываемой точкой М, при условии, что в начальный момент движения М= †(г, О, О) (винтовая линия). 362в. Написать параметрические уравнения линии пересечения сферы х'+уз+»а=га и круглого пилиндра ха+у»в — гх=О, вь!бирая в качестве параметра угол !р, образуемый проект!иеи радиуса-вектора ОМ произвольной точки М линии на плоскость Оху с положительным направлением оси Ох (линия Вивиани). ГЛАВА П! ПРЯМАЯ ПА ПЛОСКОСТИ 3 1. Составление уравнения прямой по различным ее заданиям Алек сан дров, гл.
Ч, Ц 1, 3, 4. Молевое, гл. Ч, 44 50 — 58. !1 ости и коз, гл. 3, з 1, пп. 1, 2. 363. Написать уравнение прямой: 1) имеющей, угловой коэффициент 3 и отсекающей на оси ординат отрезок, равный 4; 2) проходящей через точку (2, 3) и имеющей угловой коэффициент, равный — 5; 3) проходящей через точку (3, — 2) параллельно оси Оу 4) проходящей через точку (3, — 5) параллельно вектору ! — 4,2); ' 5) проходящей через две точки (2, 3) и ( — 4,— 6); 6) отсекаюшей на осях Ох и Оу отрезки, соответственно равные 3 и — 5. Система координат аффинная.
364. Найти угловой коэффициент А и отрезки а и Ь, отсекаемые на осях Ох и Оу прямой с+ 2у+ 1 =О. Система координат аффинная. 365. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку (3, — 2) и параллельной вектору ( — 2, 3); написать общее уравнение этой прямой. Система координат аффиниая. 366. Написать параметрические уравнения прямои, проходящей через точки (хм ут) и (хе, уа). Система координат аффинная. 367. Дан треугольник АВС: А=( — 2, 3), В=(4, !), С = = (6, — 5). Написать уравнение медианы' этого треугольника, проведенной из вершины А. Сидеми координат аффинная.
368. Дан треугольник АВС: А=(4, 4), В=( — 6, — 1), С=( — 2, — 4). Написать уравнение биссектрисы внутреннего угла треугольника при вершине С. Система координат прямоугольная. ГЛ. 1П. ПРЯМАЯ ИА ПЛОСКОСТИ [ 369 369. Основания равнобочной трапеции равны 1О и 6, а угол при основзнии равен †. Принимая за ось абсцисс боль- 3' шее основание трапеции, за начало координат его середину, а за положительное направление оси ординат вектор, иду; щий из середины большего основания в середину меньшего основания, написать в этой системе координат уравнения всех сторон трапеции. Система координат прямоугольная. 370. Через точку (2, — 1) провести прямую, отрезок которой, заключенный между осями координат, делился бы в данной точке пополам.
Система координат аффинная. 371. Написать уравнение прямой, параллельной прямой 2х+бу=О и образующей вместе с осями координат треугольник, площадь которого равна 5. Система координат прямоугольная. 372". Через точку М=(4, — 3) провести прямую так, чтобы площадь треугольника, образованного этой прямой и осями координат, была равна 3. Система координат прямоугольная. 373.
Вершина Р параллелограмма АВСР соединена с точкой К, лежащей на стороне ВС и делящей о~резок ВС в отношении 2: 3. Вершина В соединена с точкой Е стороны СР, делящей отрезок РС в отношении 3:5. В каком отношении точкз М пересечения прямых РК и ВЕ делит направленные отреаки РК и В[.? 374. Ланы две пРЯмые У=Ьдх+Ьт и У=йах+Ьа. Найти геометрическое место середин отрезков, высекаемых дзнными прямыми на прямых, пзраллельных оси ординат. Система координат аффинная. 375*. В треугольнике АВС углы А и В при его основании АВ острые и боковые стороны АС и ВС не равны между собой.
Найти геометрическое место точек пересечения диагоналей прямоугольников, вписанных в треугольник так, что две вершины прямоугольника лежат на основании данного треугольника, а две другие — на его боковых сторонах. 376*. Найман геометрическое место точек пересечения диагоналей параллелограммов, вписанных в данный четырехугольник так, что стороны этих параллелограммов параллельны диагоналям четырехугольника. , 377*. Лзны уравнения двух сторон треугольника 2х †у, бх вЂ У и уравнение Зл — у =О одной из его медиан. 882 1 $2. ВВАимнОе РАспОлОжение дВух прямых 59 Составить уравнение третьей стороны треугольника, зная, что на ней лежит точка (3, 9), и найти координаты его вершин.
Система координат аффинная. 378*. Ланы уравнения Зх — 2у+ 1 = О, х — у+ 1 = О двух сторон треугольника и уравнение 2х — у — 1 =0 медианы, выходящей из вершины, не лежащей на первой стороне. Составить уравнение третьей стороны треугольника. Система координат аффинная. 379*. Лана уравнение х — 2у+7 = 0 стороны треугольника и уравнения х+у — 5=0, 2х+у — 11=0 медиан, выходящих из вершин треугольника, лежащих на двиной прямой. Составить уравнения двух других сторон треугольника. Система координат аффинная. 380*. Стороны ВС, СА и АВ треугольника АВС разделены точками Р, 8), й в отношениях Пусть А', В', С' — точки пересечения пар прямых ВЯ и Сй, Сйи АР, АР и ВЯ. 1) Найти отношение площади ориентированного треугольника А'В'С' к площади ориентированного треугольника АВС.
2) Чему равно это отношение в случае Л=р=у=27 9 2. Взаимное расположение двух прямых на плоскости А л е к с а и д р о в, гл. Ч, 9 2. Моде нов, гл. Ч, 9 59. По от и и к о в, гл. 3, 9 1, и. 3. Во всех задачах этого параграфа система координат является аффинной. 381. Ланы две прямые,Ах+Ву+С=О; х=хе+а1, у=уе+а1. Найти условия, необходимые и достаточные для того, чтобы эти прямыш 1) пересекались; 2) были параллельны; 3) совпадали. 382. Ланы две прямые: х=х + а г, у=у = ха+ а20 у=у,+баб Найти условия, необходимые н достаточные для того, чтобы эти прямые: 1) пересекались; 2) были параллельны; 3) совпадали.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
