atnasyan-gdz-10-11-2008-2 (546290), страница 20
Текст из файла (страница 20)
2 !О Фмеь 10-11 сь Зис. 44В Ла 654. О — проекция диагонали на плоскости основания, дО ВО = (3; ВС, — проекция диагонали на плоскость боковой грани, ~ О, ВС, = а, 00, = АА, = /1 (рис, 449). 00, 0 а С1 Из,(50,ОВ: — = 58 (3, а ОВ А, Ь Ь в, — = гд (3, ОВ = —; ОВ ' !98' 00, Ь О,В= —, ып)3 ып(3 с Примем АВ = а, АО = Ь. А а В Из с5АОВ: а' + Ь' = ОВ' = —, Ь' гас. 449 жЪ Ь . Ьа(пи Из 0.0,ВС;. Р С, = О,В 5/и а, а = — 5(п а =— 51п!3 ы!п(3 /1', /1' Ьз!пп, ! 5!пст) 18'(3 гд'(3 51П'(3 )~ ', гд'(3 51П'(3 соз !3 51п я /1 =Ь, —, = — со5 (3 — 5!и и.
5!и'(3 и'и'(3 ып(3 !'= аЬИ; ы, у,, с,;,БГ~ ','' У= ' — соз')3-ыпцк 'Ь = ып(3 5!п(3 ып' р' 290 Глава Иl, Обьемы тел Из ЛВС,С: Ь' + с' = ВС ' = За с За' — Ь~, с = Ла' — Ь'. У= Ю„„СС,; У= =аЬ/За'-Ь'. Рис. 45О № 657. а) ЛС,СА — равнобедренный прямоугольный (рис. 452), Г2 ~/2 СА = СС, = 1 — = — (м), 2 2 С,В1АВ, ЛАВС, — прямо- 1 угольный, АВ = — (м). 2 Рис.
451 А, с, № 656.Диагонали впрямоугольнике равны АС= В0 12 см. А,В, !! АВ, АВ1В,В и ВР1ВВ, ЕАВ0=60'— линейный угол лвугранного угла А, В, ВР (рис. 451). И ЛВВР.В,В=ВР= УЬ Из ЛАВ0: АВ = 12 — = б см, 1 2 АР = 12 — = б /3 (см). /3 2 У= 6 б/3 12 = 432/3(см'), Рис. 452 Из ЛАВС: вс = тгс.' - ~ в' = ! Г1 1 — = — (м). В В 1 1 /2 1 У= — — — =- /2 м'. 2 2 2 8 б) Из ЛАА С,: АА, = А С, = 24 йп 45' = 24 — = ! 2 /2 (см) (рис.
453). /2 Из ЛАС Р; АР = — АС, = 12 (сл~). ! С,Р = 24 соа 30' = 24 — = 12 /3 (см), /3 2 Из ЛС,СР (СССР = 90') имем: я2, Обьемп ямой п измы ицилинд а (12иГЗ)' = (12 Г2) + СР', СР' = 3 12' — 2 12' = 12', СР = 12 (см). У= В,В АР СР; У = 12 Г2 ! 2 ' 12 = 172842 (см'). В, М 658. (рис. 454). 5„. = — АВ АС ! В АС = ЯС' — АВ' = 437в - 35' = 12 (см). Хм„= — 35 12 =35 6=210(см') ! У=5 АА, =210 1| =23!0(см'). П С Рис. 455 82. Объем прямой призмы и цилиндра В Рис. 454 М 659. а) Из с5АВС по теореме косинусов (рис. 455): ВС'=АВ'+АС'-2 АВ АСсоз 120'= 1 =25+9+2 5 3 — =49;ВС=7(си), 2 Т.
к, АА, = ВВ, = СС„то наибольшую плошаль имеет та боковая грань, у которой вторая сторона наибольшая, то есть ВС = 7 см. 5вв,сс = 35 35 = ВВ, 7, ВВ, = 5 (см). В = — АВ АСа!п120' 2 Л !5,/З В, Я = — 5 3 — = — (см). 2 2 4 Рис. 455 1543 75 ГЗ У= — 5 = — (см'). 4 4 б) Т.к, призма прямая, В,В перпендикулярен плоскости АВС, В,ВЗ ВС, В,ВЗ АВ. сАВС=90 линейныйуголдвугранногруглас ребром В,В.
Из АГАВ,С по теореме косинусов: АС' = 3' + 2' — 2 3. 2 соа 60 = ! 3 — 6 = 7, АС = /7. Глава И), Объемы тел 292 ПримсмАВ= а, ВС= Ь, ВВ =с, ()аАВС: а+Ь =7. В ЛАВ,В: а' + с' = 9 В Л СВ,В: Ь' а с' = 4 (1) (2) (3) В, Получим систему; (;:„:.- (::'=: С 2а' = 12, а'= б, а = Гб(см); Ь"=. 7 — а'= 7 — 6 1, Ь = 1~ем); с'=4 — Ь'=4 — 1=3, с= ~(3(см).
У= 5,„ВВ,; иГ6 !'73 = — = 1,5Л. 2 Рис, 45б 1 1 У= — «Ьс =— г № 660. ЛАВС вЂ” равяобелренный (рис.457). Из 7зАВР; ВР = а сос —, ВВ, = а соь —. .ср Ю 2 ' 2 В .=-а ялмар. У=Я . ВВ =-т з!п<р.асоз— 11 1 ~, (р 2 ' 2 2 Рис. 457 № 661. Примем а = ВА = ВС. Из прямоугольного ~~А,В,С: А,С, = ( сов Д, СС, =! яп )3.
АС = А,С, = 1 сов (3 (рис. 458). По теореме косинусов в ~."~АВС: В2. Объем п ямой и измы ицилинд а 293 АС' = /соь'|3 = а'+ о' — 2а'соь а = 2о'(1 — соь а), /' соь' 13 о = (1 — сока) 2 1 5 = — АВ ВС ь!па= 2 1, . ! /'соь'(3 — о ьгпа = япа; 2 2 2(1-сока) / соь !3япа / 4(! — сока) Рис. 458 а гх / ягь~соь ~3 2ь1п сок - /, (3 (! с, в, 4(1 — соьа) 4|8— 2 42' га 2 Ль 663. г=ОК=,ОК.| АВ 180" 2щ —— Л)г 662. В сечении — параллело- Вг грамм А,В,С/). В плоскости сечения А,В,С/) провслемА,Е5 ВС; пронслем Аг отрезок ЕА (рис.
459). По теореме, обратной теореме о трех перпснлнкулярах, АЕ 5 /)С. А,Е=- А /з а Ряс. 459 Из прямоугольного гьА,А Е; АЕ=А,Есокр = — соь|3,А,А = — ь!п(3, 0 0. п а Яг„,=АЕ. ЮС= — сок!3 о = Ясон !3. 0 о !'= 5„, АА,= ассар — ьгп р = — яп|3сокр = — яп 2р. , 0 . 0' . 0' . а о 2а Глава И!. Обьемы геп 294 Правильный и-угольник состоит из вой площади. аг 5л ии О™В )800 2 4цй-— и и треугольников одинако- па' ! 80' 4!8— п па' У=В АА, 4!8.— п За' а'Л а)п 3. !'= — =— 4!860' 4 4а' б) и = 4. У = — = а'; 4!845' А К В Рис. 460 ба' 3 ГЗ, 6.
У= = — а'; 4!830' 2 8а' 2а' 8. У= —,= 45' !822 30" 2 г) п = с, № 664. Проведем СКЛ АВ, отрезок А С К в плоскости сечения АС В. По теоремес о трех перпендикулярах С,К ' АВ; хС,КС = 60' (рис. 46!). СС, Из ЬС, КС вЂ” ' = !8 60' = ~ГЗ, ото юла СК С,С=СК ГЗ Из ~5СКВ: СК = а гйп 60' = —. а43 За С,С=,ГЗ = Рис 46! а'43 а' ГЗ За З~ГЗ Х = —. У=Я СС= — — = — а'.
4 ' 4 2 8 № 665. Наибольшая из диагоналей — лиагональ А,В„(очевнлно). Пусть А,А, ее проскпия на нижнее основание (рис. 462). В правильном шестиугольнике Я = а,  — ралиус описанной окружности. (З = 2В = 2а = А,А,. А,А, . ! Из " А,А,В;. — '' = г8 30' = —, В,А, = 2 а43. '''В,А, ~ГЗ 2.
Объем п ямой п иэмыицилинд а 295 а' Г3 Х„„г „= 65 „„; 5 ба')3 За' ГЗ 5 4 2 У = Ю„„„В„А,= — 2 а.ГЗ = 9а'. За' ~ГЗ Из !3А,Вг4,: А,А, = 2а = 8 мп 30' = 4, а 2 (см). Итак, !'= 9 2' = 8 9 = 72 (см'). в, гис. 462 Рис 464 т л| Получаем уравнение: пг'! = —, отсюда ! = —,. Р Р|о' г = 2 мм = 0,2 (см), г' = 0,04 (см'), и = 3, ! 4, р = 2,6 т/см', № ббб. а) У= пг'л, У=в(2~Г2)' 3=я 8 3= 24п(см'); У б)» = —; кл (20 )20 )О (00, )(00 )О п.3,6 и 36 Зп М Зп )Зп 8п 8 в))! = —,;а = —,= —,;л = 8,6=2(см).
2' )1 )ы Рис. 463 № 667. Провал в распрямленном положении имеет Форму пилиндра (рис. 464). У= пг!, г — радиус сечения; ! — длина провода, С другой стороны, р = —, где р — плотность алюминия; а— масса алюминия; У- объем куска провода. щюиид Гпава У!!. Обьемы тел 296 ! = = 2,08 10'(см) = 20800(см) =208 (м). 6800 68 !00 100 2,6 3,14 0,04 2,6 3,14 4 № 669, Примем радиус основания равен г, а высота цилинлра равна Ь (рис. 465). Следовательно Я = 2гй.
(1) (2 = пг'. (2) 'Тогда У = пг Ь = ОЬ. Ю Из(1) г = —. Подставим в(2): 2/с п5', пЯ' О= — ь'=— 46' 4Ц А, в, х„„= (2 Рис. 465 № 670. (рис, 466) 10' р = 11,4 г/см'= 11,4 1 — „кг/м'= 11,4 10'кг/м'. 1О'" г = — = 6,5 (мм) = 6,5 10 (м). 13 2 г, = 6,5 е 4 = 10,5 (мм) = 10,5. !0 ' (м). У, = иг,'! — пг,'! = п!(г,' — г,') = 3,14 25(10,5'х х!О' — 6,5' 10') = 3,14 25 10 '(10,5' — 6,5') = = 3,!4 25. 10 . (110.25 — 42,25) = 3,14 25 10 'х х68 = 5338 1О (м') т =рУ,т = И,4 !О' 5338 !О '= 60853,2 10" = = 60,85 (кг) = 61 (кг). Вяд сиеасг Рис. 46б !8 № 668.
Объем цисгерны У= пгл, г = — = 9 (м), 2 У= и 8! 7 = 567п(м'). р = †,т =рУ, т = 0,85 †„ 567 . 3,14.=0,85 10' 567 3,14= т 10' У' ' ' 10." 15!3 !О'(кг) =!513 (т). 297 ВВ. Обьемп мойп измыицилинд а № 671. Ясно, что высота приамы равна В высоте цилиндра, Поэтому отношение обьсмов равно отншвению площалей оснований призмы и цилиндра.
а) п = 3, т3АВС вЂ” правильный (рис. 467). Примем сторону ЬАВС равной а, следовательно: а и а и г=АО -~, ( 2г,г ). Рис467 3 яп60 3 3 2 а'ч'3 а' У„, Ю „а' /3 3 3 ГЗ 4 3 У, 5„, 4 па' 4п б) п = 4, АВСР— квадрат. Примем сторону квадрата равной и (рис. 468). АС а42 5„, = а, АС = ач 2, г = — = —. а'2 ва' 2 2 В„,=пг =и— 4 2 У„„В„, 2 л Рис. 466 в) и = 6. Приием сторона шестиугольника равна а, слсловательно г = а (рис. 469).
а'~ГЗ Зи'~ГЗ 4 2 В, =пАО' па. У 5, . За' ГЗ., 343 : па У Вм 2 2п Рис 469 г) Примем, что сторона правильного впи санного п- угольника равна а. Следовательно радиус описанной ок- 298 Глава ИЬ Объемы тел равновелики.) 180" 1 а' . 360' л — — — — —, йп— л ! . 360' — л — л.
51п —. 2 и а' , 180' 4з|п'— и № 672. аС = 90'. 4АС — вписанный и равен 90', тогла он опирается на лиаметр АВ. а а АВ = 2г= —, г =, г — радиус осносоаа 2 сов с! ванна нилинлра (рис. 470). Высота призмы равна высоте цилиндра, поэтолзу ('„„=яЮ=я, Ь= 4 сов'а 4 созга Ряс 470 93. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса № 673. (рис. 471). По формуле и. 67 И= ) Я(х) Их, где а = 1; Ь = 2. Риа 471 -1 и=~х *( = " Г! !) ! ! = — ~ — - -~ = — + ! = — = 0,5. (2 1! 2 2 х, (Правильный а-угольник разбивается радиусами, проведен ными из центра, на и олинаковык треугольников; все треугольники гОО 63, Обьемнаклоннойп измы, пи амидыикон са № 674.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
