atnasyan-gdz-10-11-2008-2 (546290), страница 23
Текст из файла (страница 23)
— = —, =~ г = — (см). /л 6 г т'л 2 ,)л 1 , 1 225 У= — ти'РО = — л — 5 = 75 5 = 375 (см'). — 3 3 л Рке. 505 1 № 703. У = — лгЪ, где г — радиус основания, л — высота конуса. 3 лг'= Ц, отсюда г' = —. а = Р = лг1, гдс1 — образуюшая. О л Р Г ~ 1 Р 2 2 0 1л,/ 0 318 Глава И/.
Объемы тел ,~е'-~' 1 а,г, /Я~'-Я 3 3 я!2 3 я Зя № 704. (рис.504). Н' яН' У=-пг'Н =-я — Н=-— 3 3 4 12 А О Рис. 504 Оеееее еечееее ееитее Я № 706./е = 12см, У= 324п см'(рис. 506). 1 ЗУ 3. 324я 360' г 1'= — яг /е, е~ = — = = 81, г = 9 (см). а = 3 я/е я 12 / /= /Н'+г' = /!2'+9' =Л44481=15.а= — =216'. !5 № 705. Примам, что образуаииая ЮВ = = /, радиус основания ОВ = г (рис. 505). Из ЛЮВиВО= Н=,//'-г' =,/!3'-г' = = Кб9-г' (рис. 505). В 1 Нг2 5, =60= — П АВ= — =Н г 2 2 ! Н =;Гб9- г' Нг =60 Н = 60 —, — = ~/!69-г', 1 60 г г 3600 = г'(169 — г' г' — 169г' е 3600 = 0 169+ 28561-14400 169 й 119 (г)„ г,' — = 144, г, ~/144 = 12; 288 0 В 60 Рис заз при г, = 12(см) Н, = — = 5 (см) 12 50 60 г = — = 25,г = /25= 5(приг =5(см) Н = — =12(см) 2 2 л " е ' е У, =-аг'Н =- и 12' 5= 240я(см); 1 1 1 1 3 3 3 !' = — и 5' 12 = 100п (см') 3 бЗ. Объемнакпоннойп измы, пи ам ыикон оа 319 А О В Рас, 50б №707.5 „=5 +5,5„=л«с,5 =л«Е 45л =л«'+ л«1, отсюла 45 = г'+ г/, где г — ралиус основания; /в образую«лая конуса ( рис.
507). 360' г . 360' г а= —,60 = —,60' 1= 360'.«,/=бг 1 ! г' + г/ =45, 45 Р , г'+ бг' = 45, г =— / =бг 7 И= //' -г' =~(бг) -г' гТ5 ( ,/45 35 15 /7 а 1~ = — = = 15 (лм). -/7 .И У= — л — 15= л.— 45 45 5 225л А О В 3 7 7 7 Рис, 507 Е/ О С № 708. У= -и/с(г' + «,' + гг, ), гле 1 6 — высота; г и г — ралнусы основанийй конуса (рис, 508). 0 С = г„ОВ = г. Провезем СЕ Л.АВ,СЕ = = 00, = Ь. 1В= » — г, =б — 3 = 3 (м).
Из ЛСВЕ: СЕ=~(СВВ'-ВЕ' = //'-3' = = ~/25-9 = 4 б = 4 (м), У= — л 4(3'+6'+ 3 б)=84л(м') 1 3 0 Е Рис. 508 320 Глава У)!. Обьемы тел О А 5 — =г+ г„ 5 л! ' =) 2г= — + ~)!' -~й, л! и!)' -л1 =«-г, Рвв 509 ж 20(). У= — И(г'+г' ~ ). ) 3 5,. = 5 = л(г+ г,)), глс А — высота; !— образукиная; г и г, — ралиусы оснований конуса. О С=г„ОВ =г, ! В г-гг И э ттСВ!.: Ь'+ (т — г )' = В (рис. 509).
(В=л )(г+г), (5=п ((г+г), В ((г-г,) =!'-Ь', (г-г, =яГ!'-/!', (! Я гу —;) г= — — +~!'-л', 2(л! = — — — — — — ~/'-Ь' = — — -и)* -)>' . и! 2 и! 2 2(п! г' + г,' + гг,' = (г + г )' — 2л; + гг, = (г + г )' — гг, = (з, 9 г х «г-'ч)' ~(т,,г-;,~ —,'( — ', -~~*-'г) -( — ',~'- —,'(Я)'-(тр-и) ) - -'ф +-(! — ) =-! .)*-)У' 4 ' 4(л!' ) У--лЬ.— — +! -6 — — ! -Ь + — .
3 4( п'!' ) )2 ( л'!') ОС+ АВ 2г+ 2г, Я = 5„= — В = ' 6 = (г+ г)Л ма „( Ю,,Г:Р, Ю,Г)*:Р1, З (2л! 2 2л! 2 ) л! 64. Обьемша аинлошадьс е р 4. Объем шара и площадь сферы № 710. а).Я = 4 ем. У= — лЯ',5 =4лЯ'. 4 3 У= -я 64 = — (см'). 5 4л 16 64л (см'); 4 256л 3 3 6) У=)!3,04см', У=-лЯ', 4 3 ЗУ 3 11304 339,12 — — — — = 27, Я = (/27 = 3 (см), 4л 4л 4л 5 4яЯ' = Збл (см'),' в) 5 = 64л см', Я = 4лЯ', 64л = 4яЯ', Я' = 16, Я = 4 (см), 4, 4я 4' 25бл У= -лЯ' = — = — (см'). 3 3 3 4, 4 Р; л0', № 711.
У =-лЯ',,0 =2Я, У =-л — '= — ', 3 ' ' " ' 3 8 б ' !з = ™и Ра=Ж! 4 яР, 'У, Р; У, (40 ) У, = — '. — ' = —,', если О, = 40„то — ' = — ' = 64. № 712. !' = — лЯ', У„= лгЬ, 0 = 0„, то есть 2Я = 2г, отсюда 4 3 4 ~ г 4 Я=г. Поусловию У„= У„, -лЯ =лЯЬ, -Я Ь. "' 3 3 № 713.6= 12см,г= — =2,5 си.
У„= — ага=-л 6,25.12 = 5 ! 1 2 " 3 3 4, Р лР' 125л = 25я (см'). !' = — лЯ', Я = —; У = —. 0 = 5 (см), У = — (см') 3 2' "' 6 6 125л Сравним объемы конуса и шара: 25л и †, т.е. !50л и!25я. 6 125л Т.к. !50> 125, то 25я > —, У > У, значит растаявшее А Ш мороженое уместится в стаканчике. 11 Фамсж !0 — 1~ кз.
Глава Иб Объемы тел Рис 5Л7 Г ~й' пР' № 714. )г =2пг"Ь )г =пг'Ь =п~ — ~ Ь = — 6,4опушен- 2 " 4 ных шарика занимают объем: 4, 16 Г Р 1 2пР„'2п 4(-пг.') = — п~ — ~ = —" = — (см'). 3 3 (27 3 3 Р' Система «шарики+вода» будет занимать новый объем: п — Ь . 4 С другой стороны, тот жс объем сеть сумма объемов воды и шариков. Получили уравнение: 2п пР' Р' Р' 2 Р' 2 — + — 6, = п — Ь,; И| — йи) — = —; дЬ вЂ” =- 3 4 ' 4 ' 4 3 4 3 8 1 8 8(2) 32 оп=- —,=, = — 1 — ~ = — (см).
3 Р' 3 2,5' 3(5) 75 Р=2,5см Риг. 5П М 715. АС = Ь, АВ = г, г — радиус клумбы; примем радиус шара равным Я. Рассмотрим нентральное сечение шара. СР = 2Я, гСВР = 90', т.к. он опирается на диаметр СР (рис. 512). Глава УВ. Обьемы тел 324 СМ 6 СВ = М'+60',сола= — = СВ ~Н ' + 60' 2Я = з/Р+ 60', 2ЯВ = Ь'+ 60' Я+60' Ь' — 2ЯВ + 3600 = 0 Ь,;- Я * 47 - 3656 - 75 8 4625 - ЗИО = 75 Ьь Ь, = 120 (см), Ь = 30(см). У = гбй Я вЂ” -В ~ = л.120'~ 75- — 1201 = л 14400 35 = 3 3 ~ 3 504000л (см'). У=иЛ,'(Я--6 ~=а ЗОЬ 75-- 30~ л 900 65=58500л(см). сегментов, высоты кото ых УА и МА (рис.
515), ! У=я л!А',Я вЂ” — ФА = =л ~ — ~ ~Я-- — ~= — лЯ'! 1 3 =.( — '")' ~ --' — '")= — '".; ( 80 281, 52 У,„„.= У,— У, = ~ — — — ,'лЯ'= — лЯ'. ~81 812 81 В Рис 5/5 № 719. С)) 3 АВ АМ= 6 ем, МВ= 12 ем. Рассмотрим сечение шара плоскостью больше~о круга. А — диаметр шара, АВ= 6+ !2 = 18 ем, Я = 9см. Получившиеся части — шаровые сегменты (рис.
5 !6). У, = л АМ(Я вЂ” — АМ ~; У, = — лЯ' — Р;. 1 ) 4 3, ' 3 Рис. 5Гб № 7! 8. АВ = 2 Я, АМ = МК = ЮВ = — А В = —. 1 2Я 3 3 Объем шарового слон вычислим как разность объемов шаровых 325 4. Обьемша аипяошадьо е ы У =п 6' 9-- 67! = Збп(9 — 2) = 252п (см ). 1 т 3 У,=-п 9' — 252п = — — 252п = 972п — 252п = 720тг(си ). 4, 4п8!9 3 3 3 № 720. Примем  — радиус шара, г — радиус основания ссгмснта. Найлом высотуссгмснта Н = РО„ОР = В. Иа прямоугольного ЬОО,М(рис. 517): оо, =том'-ам' =Л'-г= /75'-60' =45(см). Н = РО, = ОР— ОО, = 75 — 45 = 30 (см).
!'= -пВ'Н = -п.75' 30 = п 20 5625 = 2, 2 3 3 = 1! 2500п (см'). О Ряс 517 № 72й ~ВОА = 30'. Тогда ОВОС = 60', ОВ = ОС = Я, ОВОС вЂ” правильный, сторона ВС отсскаст от радиуса ОА отрсзок ОА, равный высотс Н соотвстствуюшсго шаровому ссктору ссгмснта (рис. 518). Н=А))=АО-ОН= Я-Я вЂ” = я'3 2, ! У = — ай' Н = - пК' (2 — I 3). 3 3 Ряс 515 1 № 722. В =4пК На сушу приходится — часть повсрхности Р 4 шара, т. с.
5„„„ = и .6375' = 1,28 !О"(км') = 128 10'(км'). № 723. 5= 4пЯ'1 5=4п !О = 400п(см'). ! % составит 4п (см'), 8% — 32п (см'). Ю = 400п ь 32п = 432п = 1357 (см'). Глава И(. Объемы тел 326 №724.5 =4я)1'=4я~ — ! =4к — к0'. ~2! 4 Я „, =Х„„+Ю„,. ОА г 1 Из КАОР: сов и.'А = — = — = —, в'.А = 60'.
РА 1 2 1 Н Н' ОА =г= Н вЂ” = —. Х„„=аг'=и —. 1в60' »1 3 "" 3 Н Н 2Н 2Н' !=2 .5, г кгl=к — =я —, 43 '" 43 /3 3 вН' 2кН' 3пН ' Я = — + = — =аН, 3 3 3 Изусловив Н= О,т.е. Ю =Я„„,„, ичтои требовалось воказать. Рис 5Г9 Вопросы к главе зЧ! 1. (рис. 520) а)У,>У,; б)У, = Уи л(см ). 2. РАМН - ПАСВ. 1 4 Рис. 5йй В, 3. (рис. 521).
1' = вг'Ь = и — В = — 0'Ь ~)2) 4 0 =20,Ь = —; 4 У, = — (20)'Ь, = —.40' — = — 0'А. 4 ' 4 4 4 Рис. 52! Воп осыкглввеИ! 327 5. Примем, что в олной пирамиле основанием служит паралле лограмм со сторонами а и Ь, а в другой — прямоугольник со сторо нами а иЬ.
Ь 5,' авива Ь 5, аЬ гас. 522 1 1 иЬа)па < аЬ, т. с. У = -5Ь и У =-5Ь связаны нравснством 3 ' ' 3 !', < 1;, т. с. нет. 6. У, = яг 'Ь; У, = лг,'Ь, У, ллг, — '= — ', =4. У, хлг,г 7. Тело врашения состоит нз трех тел: прямого кругового ннлинлра ВСС, В, н двух равных конусов (рис. 523). В С Рас. 523 8. Конус 1: радиус основания а; высота Ь; 1 4. У= -5„„6; Ь, = иЬ. В основании будет многоугольник, у которого; а) число сторон осталось без изменений; 6) углы остались без изменений, т.е. полученный многоугольник подобен исхолному, а плошали полобных многоугольников относятся как квадраты сходственных сторон.
Примем, что и — сторона и исходного многоугольника, — — сторона полученного. и — = ~ †! = †,, где 5, — плошадь основания полученного 5 г,ии! и' многоугольника. 1 15„1 ! У У =-5Ь, =- —,"' Ь=-5„Ь-= —. 3 '' 3 и' 3 и и З2В Глава И!. Обьемы тел У, = пи'Ь (рис. 524). Конус 2; р шиус.основания Ь; высота а; У,=Ь'и. Гели аыЬ,то У, и !',.
9. Шар 1: Р= 271;, шар 2:Я,. (3= А„2Я, = К,. Л Л ! а ) — = — ' Ь', 2Я, 2 4,, 4, 4 б) У, = -пЛ'; Ье = — пК = -и 8)1'. 3 ' ' 3 3 4 -пгг, — 3 — пМ 8 3 Рис. 524 11. Примем рсоро куба равным а. Вписанный шар касается всех граней куба в их пентрах. Верппшы куба, в|шсанно~ о в шар, лежат на поверхности шара.
Ршшус описанного шара равен половине диагонали куба (рис. 525). 1, ахГЗ ! Я = — и + а' и и' = —; г=-а. 2 2 2 !а 3 3 (2) 6 Рис. 525 па' ГЗ вЂ” 2, =3 ГЗ. У пи' 6 4, 4п (иГЗ1 пи' ГЗ 12. 5 = 4пК К г х К 2 а))1 = —;5=4пЬ';5 =4пй =4п — =п)1. 2 ' 4 10. )1 = 6 см, У= -п 6'! г= 2 см, У, = -п 2', и У, = -и 2' и. 4, 4, 4 3 ' 3 ' 3 Получили уравнение; 4, 4 ... 666 -п 2' и=-п 6',2 и=б,и= =3'=27.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
