kolmogorov-gdz-10-11-2008 (546283), страница 32
Текст из файла (страница 32)
в!ли~:(- ; -4) О (-4; 2) О (2; ). 70а) Область определения функции д = хз — Зт ))(д) =  — симметричное множество. Найдем д( — «) = (-х)2- 3 (-х) = -«л+ Зх = = — (хз — Зх) = — д(х). Так как вьшолняетси равенство д( — х) = — д(х), то функция д(х) по определению нечетная. Огацг: функции нечетная. 80в) Найдем промежутки зиакопостаяпствв функции д 1— 2 -З З-«-2» З В-З« — — — методом интервалов. Определим з- 3- ь— точки. в которы«обращаются в нуль числитель 8- Зх = 0 (откупа В х- — ) и знаменатель 5 — «-0 (тогда х= 5) лроби. Отметим зти з 1вз 3.
Ф ннчии ной функции. Итак. у>0 при хб ~; -~ 1)(5; ) и у <О при з) ЯудаХ: у > 0 на ~; -~ и (51 ): у < 0 нв ~-; 5~. в) (8 з~ '12' хб ~ —; 5). 'з ,з' 51а) Найдем абсцнссу вершины параболы у=4хзтйх-1: х = ь з з — — — — — = — — . Так как старший козффициснт а = 4 положи- 2 2 4 8 тельный, то ветви параболы направлены вверх. Следовательно, функ- з1 циа убывает иа промежутке ( =: ( возрастает — на иромез~ з 3 жутке ~ —; ь точка х - -- — точка минимума. з 8 з1 Охват: промежуток убывания ~ ° 1(. промежуток возрастаг з з ния ~--; ), тачка мияимума х=- —.
а' 8 Зйа) Функция у = Зх — 5 линейная н ее графиком является прямая линия. Область определенин ()(у) = - Я и область значений Е(р)-Я. Так как угловой козффициент 3 положительный. то функция возрастает на В. Найдем точки пересечения графика функции с осями координат. Если х = О, то у = Зх — 5=. = 3 ° 0 — 5 =.
— 5. Если у = О, то имеем уравнение 5 0 = Зх — 5, откуда х = —. Отметим ати точки и прове- 3' дем через ннх прямую линяю. ~: см. решение. точки иа координатной оси. Онн разбивают ось на три интервала. Определим знак Функции, например, в последнем, третьем промев - а.то жутс. При х-10 (из етого интервала) имеем: у = — > О.
5 — 2Е При переходе к каждому следуюшсму интервалу знак Функции меняется на противоположный. Получили диаграмму знаков дан- Глава 8. Зада и на нснто ниг Юб) Функция у = 2хэ — Тх -ь 3 определена на Я, т.е. В(у) = Е. Графиком функции является парабола, направленная ветвямн вверх. Найдем коор- ь динаты вершины параболы: х = — — = ь 2 „ — у~ ~ г~ ~ 1 49 49 49 28 -7.— 43« — — — 43« — — 43«- — = 4 8 4 8 8 1 = -3- . Поэтому область значений а 1 функции Е(у) = [ — 39ц ). Найдем 8 точки пересечения графика функции с осями координат.
Если х = О, то у = 2 02 — 7 ° О т 3 - 3. Если у О, то получаем квадратное уравнение О- 1 = 2«2 — Тх 4 3, корни которого х = — и х 3. Отметим характер- 1 2 2 ные точки параболы и построим график. 02882: см. решение. 2 33а) Функция у = 2— л+ 1 определена при хи — 1 (т.к. делить на ну.ль нельзя). т.с. В(у) = =(; — 1)ьд( — 1; ). Пряман х= = -1 — вертикальная асимктота данной функции. При х-ь вели- 8 чина — ь О и функция у — ь 2. «ь 1 Поэтому область заачений функции Е(у)-( —; 2)1)(21 ). Праман у - 2 — горизонтальная асимптота.
Запишем функцию в 2 2» 2 2 виде: у=2 — — = «41 ' 1 2« - 1 и найдем точки пересе«!! 2.О-! ченяя графика с осями координат. Если х О, то у = = — 1. О 1 2«-! 1 Если у= О. то получаем уравнение О- —. откуда т- —. Отме- 1 2 тим характерные точки. построим всимптоты функции, Учтем. что д Ф эх ии графиком функции является гипербола.
и построим зтст график. йцнк см. Решение. ббв) Для построения г)мфнка функции Р = - 2х — (х — 3( надо раскрыть знак модуля. Име2х — (х — 3), если «-3 > 0 2х + (х — 3), если х — 3 < 0 (х + 3, если х > 3 У (Зх 3 езди я<3. Построим график линейной функции р-х+ 3 и выберем из пего часть у . для которой х > 3. Также строим график линейной функции у Зх — 3 и выбираем иэ него часть у, для которой х < 3. Яущп: см. Решение.
8бг) Для построения графика функции у=хе — 4(х, 'еЗ учтем. что эта Функция четная. Ее график симметричен относительно осн ординат. Поэтому сиачяла построим график функции р=хэ — 4хтЗ для х>0. Вершина параболы имеет координаты (2; — 1). Ось абсщесс пересекается в точках х,=1 и х = 3. По этим характерным точкам построим график функции сначала в области х > О, а затем зеркально отразим его относительно оси ординат в область х < О.
Япмт: см. Решение. !.(- 8бв) Учтем, что функция р = — нечетная. и ее график снм- к метричен относительно начала координат. Поэтому сначала ко<тре- х — э им график функции р = — в областн х > О. Графиком является гипербола. Вертикальная асимптоте функции х = О. горизонтальная асимнтота у=1 1при х-+ величина д-+1). График Функции пересекает ось абсцисс в точке х = 2.
Учитываа эти свойства Функции, построим ее график сначала в области х> О, а затем отразим симметрично относительно начала координат в область х < О. Щввт: см. Реш гаа Гнзао д. Задачи нз носта ние 87а) Волн граФики Функций д = х'"' и у = х е б имеют общую точку, то координаты этой точки удовлетворяют системе уравнс- )унх ний 1 . Так как левые части уравнений одинаковы, то при- 1у = х ч- б ' равняем и щжвые: хз= х+ 6 или хз- х — б-О. Корни этого квадратного уравнения х = — 2 н х = 3. Используя второе уравнение системы у - х+ б, найдем: у, = 4 и у.
= 9. Итак, графики данных Функций имеют две общие точки с координатамн (-2; 4) и (3; 9). йПВГП имеют. (-2; 4), (3: 9). 88в) Уравнение ха+ Зх = 5 запишем в виде хь+ Зх — 5 =0 и рассмотрим поведеыие фуикцыи ((х) = хь+ Зг — 5 = О ыа промежутке 1=[1; 2). Найдем значения Функции на концах промежутка: ((1) =1ь+ 3.1 — 5= — 1 и ((2) = 2ь+ 3 2 — з= ЗЗ. Видно, что зти значенин имеют противапаложныс знаки. Следовательно. па отрезке существует такая точка х, что значение в ней равно нулю. т.е. ((хс)-О.
Поэтому данное уравнение на указанном отрезке имеет корень. Нгьдп: доказано. 89а) Для решения неравенства 4- Зх< х — 2 построим графики линейыых функций у, =-4- — Зх н уз =.т Е 2. Графики этих функций пересе- (з каются в точке с координатами ~ —; 2 — ) . Нужно ~2 2~ апрспслыть. прн каких значениях х граФик функции у, расположен не вылив графика у..
Из рн- сумка выдыо, что это ороисхаднт ари х Š—; ). [г ) 906) Используя свойства ио з дулы, уравнение ~ 1 — х ) = 2 — ) х ) 3 запишем в виде )х — 1(= 2 — )х( т, и построим графики функций 1 че ' у,=(х — 1~ и д -2 — (х). График Функции у, получаегсв смещени( ем графика у-)х) иа одну еди-о,ь 1 г,ь зч ницу вправо. График Функции у получается отражением графика у-(х( относительно оси абсцисс и его смещением на две единицы вверх. Видно, что графики фуняций у, и у пересекаются в двух точках А и В, абсциссы которых .т, = — 0.5 и ха 1,5 являются решеннями данного уравнения. ()хват: -0.5: 1,5. 3.
ф яхзии !ве 91) Так как график функции д = ах + Ь проходит через точки Л (2; 1)и В (5; 10),то координаты этих точек уловлетворяют уравнению функции. Получаем систему линейных уравнений: 1=а 2+Ь (1=2о>Ь - + Ь или (10 «о + Ь. Вычтем из первого УРавнениЯ второе! 1 — 10 = 2а — 5а или — 9 = — За, откуда а = 3. Из первого уравнения найдем Ь= 1-2а-1 — 2 3 =-5. Отдсд: а —.3, Ь=-5.
92а) На рис. 152,а приведен график квадратичной функции д= ах!+ Ьх+ с. Так как ветви параболы направлены вверх, то коэффициент а > О. Из рисунка видно, что абсцисса вершины параь болы отрицательна. т.е. х — < О. Умножим обе части этого не! за равенства на отрицательную величину ( — 2а). Знак неравенства меь няетсн на противоположный: — — -( — 2а) > О ° (-2а), откуда Ь > О. за Найдем значение функции д(х) при х-О! д(0) = а ° Ог+ Ь О+с, т.е. д(0) = с. Следовательно с — ардипате точки пересечения графика функции с осью ординат.
Из рисунка видно, что эта величина отрицательна. т.е. с < О. Так квк график функции пересекает ось абсцисс, то дискриминант О > О. ЯдщН! о > О, Ь > О, с < О, )) > О. х' + х*- 94в) Область определения функции д =, В(д) = (- х' — ! -1)И( — 1: 1)И(1; ) — симметричное множество. Знаменатель дроби — четная функции.
Числитель дроби состоит из четной функции х! и нечетной функции х' — х. Учитыная это, представим Функ- х' — .х цию в виде схимы четной и нечетной Функций: д(х) =, + —, х' — ! '-! где.функция д,(х) = —, — чсгпая и функция д (х) = —, х — 1 х' — 1 Суп:т; д '-! .'- ! нечетная 95а) Область определения Функции д(х).= 5ха — 2хх — 3 В(д) — Я— симметричное множество. Найдем д( — х)= 5( — х)е — 2( — х)т — 3= бхе— 2х! — 3 = д(х). Так как выполняется равенство д( — х) = д(х), та функции д(х) по опрспеленпю четная. аист! четная. 955) Обзасть определения функции д(х) — 4х" — 2х! з х О(д) =- Н— симметричное множество.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
