alimov-10-gdz (546276), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

1)+< 1;5 − log x 1 + lg xlgx = a;1 + a + 2(5 − a ) − (5 − a )(1 + a )< 0;(5 − a )(1 + a )a 2 − 5a + 6< 0;(5 − a )(1 + a )107www.5balls.rua 2 − 5a + 6 < 0;(5 − a)(1 + a) > 02 < a < 3,−1 < a < 5т.е. 2 < a < 3 илиa 2 − 5a + 6 > 0a < 2, a > 3, т.е. a < – 1, a > 5;; (5 − a)(1 + a) < 0 a < −1, a > 5lgx < – 1,2 < lgx < 3,lgx > 5x > 0.x < 0,1, 100 < x < 1000, x > 100000Итак, 0 < x < 0,1, 100 < x < 1000,x > 100000.Ответ: 0 < x < 0,1, 100 < x < 1000,x > 100000.log3 (8 – 4 ⋅ 3 – x) < log3 3x + 1;2) log3 (2 – 3 – x) < x + 1 – log3 4;8 − 4 ⋅ 3− x > 03− x < 2;;8 − 4 ⋅ 3− x < 3x ⋅ 3 8 ⋅ 3x − 4 < 3 ⋅ 3x ⋅ 3xlog 2−x3 < 3 3; x 2x3(3 ) − 8 ⋅ 3 + 4 > 0 x > − log3 2; x 2 x3 < , 3 >23 x > − log 2 = log 1332;2 x < log3 , x > log3 2312< x < log 3 , x>log32.2312Ответ: log 3 < x < log 3 , x>log32.233) log x 2 −3 (4x + 7) > 0; log x 2 −3 (4 x + 7) > log x 2 −3 1 ;Итак, log 3x > − 744x + 7 > 0 34x71;x;+>>−2 2x − 3 > 1 x 2 > 4−7<x<–4x > − 74x < − 3;2−2 < x < 2− 3 > x , x > 33.Ответ: − 7 < x < –44x + 7 > 04x + 7 < 1x > 2 или ; 2x − 3 < 1x 2 − 3 > 03 , x > 2.4) log x −1 ( 6 − 2x) < 0; log x −1 ( 6 − 2x) < log x −1 15x −66x < 2−>62x06 −1 6 − 2x < 1 ;  x > 2 ; x −1>1 −4x + 5 > 0 5x − 6 5x −65x −6 6 −16<x< 22;6 < x < 5 54108www.5balls.ru5x −666<x<52или 6 − 2x > 1 x −1 5x −6 > 0 ; x −1 < 1 5x −66 −1x < 26 x < 1, x > 5 ; −4x +5 < 0 5x −6Ответ: x < 6 − 1 , 6 < x <256 −1x < 26 x < 1, x > 5 ;x > 6 , x > 554x<6 −1.26.2109www.5balls.ru2366.3x − 1≤79x − 222(a − 2) ≤ 7(a − 1);2(a − 1)(a − 2) > 0итак,; 3х = а;22a − 7a + 3 ≤ 0;2(a − 1)(a − 2) > 01≤ a < 1, и222(a − 2) ≥ 7(a − 1);2(a − 1)(a − 2) < 027;≤a −1 a2 − 212 ≤ a ≤ 3;− 2 < a < 1, a > 22 < a ≤ 3 или22a − 7a + 3 ≥ 0;2(a − 1)(a − 2) < 01 3х < 1;≤21a ≤ 2 , a ≥ 3;a < − 2, 1 < a < 22 < 3x ≤ 3;– log32 ≤ x < 0;log3 2 < x ≤ 1.3x < –a<− 22;В третьем случае решений нет.Ответ: – log32 ≤ x < 0, log3 2 < x ≤ 1.367.

4х ( 161− х − 1 + 2) < 4 |4x – 1|; 4x ⋅ 161− х − 1 < 4 |4x – 1| - 2 ⋅ 4x.Левая часть неравенства всегда неотрицательна, поэтому неравенствовозможно только при1− x16 − 1 ≥ 0;xx4 | 4 − 1| −2 ⋅ 4 > 0161− x ≥ 1;xx2 | 4 − 1|> 4x ≤ 1x ≤ 1x4 < 1 x < 01 − x ≥ 0 x4 > 2 ; x4 ≥ 1x ≤ 11x > 2 , x ≥ 0т.е.1<x≤121или 3 ⋅ 4x < 2;  x < log 4 2 ; т.е. x < 0, итак, х<0 и < x ≤ 1.23а) Пусть x < 0, перепишем неравенство, раскрыв модуль4х 161− х − 1 < 4 (1 – 4x) – 2 ⋅ 4x;16x (161 – x – 1) < 16 – 48 ⋅ 4x + 36 ⋅ 16x;37a2 – 48a > 0;x < 0 x 48 ; 4 > 37б)4х 161− х − 1 < 4 – 6 ⋅ 4x;4x = a;48a < 0 — решений нет или a >, т.е.37решений нет.1< x ≤ 1, перепишем неравенство, раскрыв модуль24х 161− х − 1 < 4 (4x – 1) – 2 ⋅ 4x; 4х16х (161 – х – 1) < 4 ⋅ 16x + 16;5a2 – 16a > 0;161− х − 1 < 2 ⋅ 4x – 4;4x = a;16a < 0 — решений нет или a >, т.е.5108www.5balls.ru1 < x ≤ 1 12 < x ≤1; 2; итак, 1 ≥ х > 2 – log45. 4x > 16  x > 2 − log 4 55Ответ: 2 – log45 < x ≤ 1.368.

1) log15225 = log15152 = 2;2) log4256 = log444 = 4;3) log3 1 = log33 – 5 = – 5;4) log7 1243343= log77 – 3 = – 3.−3−411369. 1) log 1 64 = log 1   = −3; 2) log 1 81 = log 1   = −4;33 34443611= log 1   = 3;3 273  3370. 1) log11 1 = log11 (11)° = 0;11= log 1   = 6 .2 64222) log7 7 = log7 71 = 1;3) log 14) log 13) log16 64 = log 24 26 = 6 log2 2 = 6 ;4371. 1) (0,1) − lg 0,3 = (0,1)3) 5− log5 3 = 5log153=4) log27 9 = log33 32 = 2 log3 3 = 2 .4log 0 ,1 0,332) 10− lg 4 = 10= 0,3 ;1;314)  6− log 461lg41= 6=log1631;44=4.2372. 1) 4log1 3 − log1 27 − 2log1 6 = 4log1 3 − 2log1 3 − 2log1 3 − 2log1 2 = 2log2 2 = 2 ;3 22222222) 2 lg 0,001 + lg 3 1000 − 3 lg 10000 = − 2 lg103 + lg10 − 3 lg100 = = – 2 + 1 –36– = – 11 = – 2,2.55535373.

Вычислить с помощью микрокалькулятора.2) y = log 1 x374. 1) у = log4 x;4ууххФункция у = log4x является возрастающей, а y = log 1 x — убывающая.4Функция у = log4x принимает положительные значения при x > 1, а y == log 1 x принимает положительные значения при x < 1.4Функция у = log4x принимает отрицательные значения при x < 1, а y == log 1 x принимает отрицательные значения при x > 1.4Обе функции принимают значения, равные нулю, в точке х = 1.109www.5balls.ru375. 1) у = log0,2 x — убывающая, т.к.

0,2 < 1;2) y = log5x — возрастающая, т.к.3) у = log 1 x — убывающая, т.к.е4) у = log32x — убывающая, т.к.1е5 > 1;< 1;32376. 1) log3 x = 5 – x;< 1.2) log 1 x = 3x.31) Построим графики функций у1 = log3 x и у2 = 5 – х. Видим, что они пересекаются в точке х1 ≈ 3,8. Это и есть решениеуравнения.2) Построим графики функцийу1 = log 1 х и у2 = 3х. Видим, что они3пересекаются в точке х1 =1. Это и3есть решение исходного уравнения.ухx377.

1) y = log7 (5 – 2x); 5 – 2x > 0; x < 2,5. Ответ: x < 2,5.2) y = log2 (x2 – 2x); x2 – 2x > 0; x < 0 и x > 2. Ответ: x < 0, x > 2.7 − 8х = 4378. 1) log 1 (7 – 8х) = – 2; ;х= 3.27 − 8х > 0х 2 − 2 = х22) lg (x – 2) = lgx; х 2 − 2 > 0 ;x > 08Ответ: х = 3 .8x = −1, x = 2x < − 2 , x > 2 ; х = 2. Ответ: х = 2.x > 0х 2 − 2x > 0379. 1) lg (x2 – 2x) = lg30 – 1; lg (x2 – 2x) = lg3; ; x 2 − 2 x = 3Ответ: х1 = 3, х2 = – 1.х1 = 3, х2 = – 1.2) log3 (2x2 + x) = log3 6 – log3 2; log3 (2x2 + x) = log3 3;2 х 2 + x = 33Ответ: х1 = 1, х2 = – 1,5.; х1 = 1, х2 = – . 222 x + x > 03) lg2 x – 3lgx = 4; lgx = a; a2 – 3a – 4 = 0; a = – 1, a = 4;Ответ: x1 = 0,1, x2 = 10000.lgx = – 1, lgx = 4; x1 = 0,1, x2 = 10000.110www.5balls.ru4) log22 x − 5 log2 x + 6 = 0; log2 x = a; a 2 − 5a + 6 = 0; а = 2, а = 3;Ответ: x1 = 4, x2 = 8.log2 x = 2, log2 x = 3; x1 = 4, x2 = 8.380.

1) log2 (x – 2) + log2 (x – 3) = 1;log 2 ( x − 2)( x − 3) = log 2 2 x 2 − 5x + 6 = 2 x = 1, x = 4;; ; x > 3x > 3x − 2 > 0, x − 3 > 0х = 4.Ответ: х = 4.2) log3 (5 – x) + log3 ( – 1 – x) = 3;log3 ( х − 5)( х + 1) = log3 27 x 2 − 4 x − 32 = 0 x = 8, x = −4; ; x < −1 x < −15 − х > 0, − 1 − х > 0х = – 4.Ответ: х = – 4.3) lg (x – 2) + lg x = lg 3; lg ((x – 2) ⋅ x) = lg 3;x = 3, x = −1x 2 − 2 x − 3 = 0;; x − 2 > 0, x > 0 x > 2x = 3.Ответ: х = 3.4) log 6 (х – 1) + log 6 (х + 4) = log 6 6;log 6 ( х − 1)( х + 4) = logx − 1 > 0, x + 4 > 06 x 2 + 3x − 10 = 0 x = −5, x = 2; ; x > 1x > 1Ответ: х = 2.log 2 ( x − 5) ≤ log 2 4;6х = 2.381.

1) log 2 ( x − 5) ≤ 2;x − 5 ≤ 4  x ≤ 9; 5 < x ≤ 9.; x − 5 > 0  x > 52) log3 (7 – x) > 1; log3 (7 – x) > log3 3;7 − x > 3 x < 4; x < 4.; 7 − x > 0 x < 7Ответ: 5 < x ≤ 9.Ответ: х < 4.3) log 1 (2 x + 1) > −2; log 1 (2 x + 1) > log 1 4;222x 3132x + 1 < 4  < 213Ответ: − < x < .;; − <x< .1222x10+>22x > −24) log 1 (3 − 5x) < −3; log 1 (3 − 5x) < log 1 8;222x < −13 − 5x > 8 ; 3 ; х < – 1.3 − 5x > 0  x < 5Ответ: х < – 1.111www.5balls.rux > 655 65x<; <x< .4 54x > 165Ответ: < x < .54x ≤ −42x + 5 ≤ x + 1 52x + 5 > 0 ;  x > − 2 ;x + 1 > 0 x > −15 − 4x < x − 1382. 1) log3 (5 – 4x) < log3 (x – 1); 5 − 4x > 0 ;x − 1 > 02) log0,3 (2x + 5) ≥ log0,3 (x + 1);решений нет.

Ответ: решений нет.x 2 + 2x + 2 < 10 x 2 + 2x − 8 < 0383. 1) lg (x2 + 2x + 2) < 1; ; ; −4< x < 2x 2 + 2x + 2 > 0 x ∈ RОтвет: −4 < x < 2 .2x+7x−5>3; x2 + 7x – 8 > 0;2) log3 (x2 + 7x – 5) > 1; x 2 + 7 x − 5 > 0x < – 8 и x > 1.Ответ: х < – 8 и x > 1.4−1888384.

1) log 3 3 = log 31 3 3 = − log3 3 = − .Ответ: − .33323 32) log15425 53) 22− log 2 5 =4) 3,6−9452222log 2 5log3, 6 10+15) 2 log5= log 1 5=99= − log5 5 = − .22Ответ: −4.5Ответ:= 3,6 ⋅ 10 = 36 .9.24.5Ответ: 36.15 + 3 log 2 8 = 2 ⋅ + 3 ⋅ 3 = 10 .2Ответ: 10.Ответ: 2.6) log2 log2 log2 216 = log2 log216 = log2 4 = 2.111385. 1) log 1 и log 1 ;log 1 = log2 3 > log2 2 = 1,2 33 22 3111log 1 = log3 2 < log3 3 = 1. Значит, log 1 > log 1 .3 22 33 22 log 2 5+ log 1 92) 292 log 2 5+ log 1 9и28;2 log 2 5+ log 1 9Значит, 29>8.112www.5balls.ru9= 22 log 2 25−1 =25> 8.2386. log30 64=lg 266 lg 26(lg10 − lg 5) 6 − 6 lg 5 1,806===≈≈ 1,223 .lg(3 ⋅10) lg 3 + 1lg 3 + 11 + lg 3 1,4771Ответ: ≈ 1,223 .387. l og36 15 =lg 5 + lg 3lg 5 + lg 31,1761≈≈ 0,756 .=2 lg 3 + 2 lg 2 2 lg 3 + 2 − 2 lg 5 1,5562Ответ: ≈ 0,756 .388.

1) logx 8 < logx 10; т.к. 8 < 10 и logx 8 < logx 10, то функция возрастает, значит, x > 1.2) log x 3 < log x 1 ; т.к. 3 > 1 и log x 3 < log x 1 , то функция убывает, зна424242чит, 0 < x < 1.389. 1) Построим графики функ- 2) Построим графики функций у1 =хций y1=log3 x и y2= 3 . Видим, что = 2 и у2 = log 1 х. Видим, что они пех2они пересекаются в точке х1=3. Зна- ресекаются в точке х1 ≈ 0,4.

Характеристики

Список файлов книги