alimov-11-2007-gdz- (546278)
Текст из файла
САМ СЕБЕ РЕПЕТИТОР Ф А.П. Щеглова ПОДРОБНЫЙ РАЗБОР ЗАДАНИЙ ИЗ УЧЕБНИКА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА авторов Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, под научным руководс гвом А.Н. Тихонова ~М.? Просвещение) 10-11 классы Москва ° «ВАКО» ° 200? УДК 337:167.1:~512+517) ББК 22.1я721 1ЦЗЗ Щеглова А.П.
1ЦЗЗ Подробный разбор заданий нз учебника по алгебре н началам анализа для Ш-11 классов Ш.А. Алимова, Ю.Н. Колягнна. — М.: ВАКО, 2007. — 352с. — (Сам себе репетитор). !ВВ)«978-5-94665-528-6 Пособие содержит подробный разбор заданий из учебника по алгебре и началам анализа для 10- 11 классов Ш.А. Алимова, Ю.гг. Колягина 18г.г Просвещение). Приводятся основные сведения по каждому разделу, алгоритмы решения типовых задач, ключи, ответы и подробный разбор заданий. Автор — практикующий педагог с большим стажем подготовки абитуриентов к экзаменам.
УДК 337:167.1:1512«617) ББК 22.1 я721 15Вг1 978-5-94665-528-6 4З 000 «ВАКО«, 2007 Глава УП1 Производная и ее геометрический смысл 144. Пропзподплп Основные понятняг Производной функции г"(х) в точке х наи«ется г(хчм — 2(х) Ь ( Производная линейной функции (Ь«+ Ь) = Ь . «(гь)-х(г() 77б.Указание:срслияяскоросп,равна О, = ' ' .Ом.задачуу)7. г -г г 777. Найти среднюю скорость движения точки ив отрезке [1; 1,2), ссаи закон се лвижсния « = «(г) задан формулой: 1) «(г)=2(.решение: О = ' ' = ' =2.Ответ:2.
«(г~)-«(г,) 2 1,2-2.1 г, -г, 1,2-! 1 «(г,)-«(г,) 1,2' — !' 2) ь(Г)=Г .Решение: О = ' ' = ' =2,2.Ответ:2,2. — 1,2 — 1 778. Найти мгновенную сюрость лвижения тачки, сели: 1) г(г) = 2«+1. Решение: мпювсниая скорость О(г) =«(г) = (2ге1)= 2. Ответ: 2. 2) Аналогично 1). 779. Аналогично задачам 777, 778. 780. 1), 2) См. задачу 5 з44. )гь)= '- * *: - ° - г()- /(х+Ь)-Ях) ) Ь 3(хеб) -5(хьй)-3« +5х б«Ь+3Ь) -5Ь = гпп =йш Ь О ЬО Ь ЬО Тс. )'(х)=бх-5.Ответ: бх-5. 4) Аналогично 3).
в44. Производная(№нз 731 †7) 781. Указание: 1) Ь = 4; 2) Ь = -7: 3) Ь -5. 782. Найти мгновенную скорость движения точки, сслн закон ее дшокения г(!) задан формулой: !) з(!) =-! .Решение: ы(!) =«(!). з(т+Ь)-Ц!) =-(г+Ь) — ! =Згь» — Ь . 3, з з, з, 2 2 2 3„, х(!)=Ыш =1ип =И 2+-Ь =Зг, Ь ты Ь А 2 Тогла т.с. г(!)=3!. Ответ: ы(!)= 3!. 2) Аналогично 1). 783. Указание: «(!) =г'(!) =2! (аналогично задаче 782). Тогда ы(5)=!О, ы(10) =20.
1,5 — 0 2,5 — 15 3 — 2,5 784.Указание: ы, = — '=15, зз = — '=1, ы, = — '=05 1 зш 2-1 ~ 3-2 785. Аналогично задаче 784. но взять Б = —. Тогда !(2хы()-3)= 2)х-1)<2Б=2 — =с. Равенстно С е 2 2 справедливо. 2) йшк! = 4. Решение: необходимо проверить, что для любого в > 0 су! ществует Б >О, такое, что )хз — 4)<е лля воск хи 2, твк что )х-у(<Б. Преобразуем: )г'-4)=!х+У( (х-2(. Таким образом, для любого к>0 можновзвть Б =ш!» —; — .Тогда ~к~-ч)='(х+2))х-2)<3 ш —; — <е.
Равенство справедливо. 845. Прензаеднаи етсиенней функции ((Ь+Ь)') = рй( +Ь)" 787.!) к'. Решение поформулс гдеь= 1,Ь=Оир=б: (х ) =бх',Ответ: бх' 2) (к') =7х'; 4) (хн) =13хн. 3) (хо ) = ! !хи; 786. 1) 1!ш(2х+1) =3. Решение: необхолимо проверить, что для любого ! е > 0 сушссгвусг Б >О,твюю что ((2хч1)-) <е лля всек хе!,так, что )х-!) <Б. Преобразуем: )(2к+1)-3) = 2)г-1!. Тс. лля любого е > 0 мож- 202 Глава Зэ1П. Производная и ее геометрический смысл !ЗЬУЬ 788-793) 788.1) х '. Ремсние:во формуле,гдов= 1,Ь=Оир=-2: (т ') = — 2х '. 2] (х э) =-Зх э; 3) (х ') =-4х э! 4) (х ) =-7х э 789.1) х'.Реиеиие:поформуле,гдей !,Ь Ои р=-: кэ = — х э. 2''( ! г э У 13 ! 3 7 790.1) — =(х ) =-5х т У 33 ! э 3) ~lх) = хй =-х '; 4 / 3 5) — = ху = — х'; 6! — = хй = — ху. 791.1) ((4х — 3)э) =2 4 (4к-3) =8(4х — 3); 2) ((5х+2) ') -3.5 (5к+2)' =-1~5к+2) '; 3! ((1-2х) ) =(-6) (-2) (1-2х) э =12(1-2х) э; 4) ((2 — 5к)') = — 5 4 (2 — 5х) = — 20(2 — 5х)'; 5) ((2к)~) =2 3.(2х)э =24хэ; 6) ((-5к)') =-5.4 (-5к)' = 2500х'.
1 792. 1)~ф2хеу) =((За+7)э ~ = —.2 (2» э.7) э; 3 2! Г, — Зх) =~( — За+7~~ = — 3 — +Зхчу) = — (7 — Зх) э; 1 ' 3 4 4 3! (((Зх) =[(Зк)! =3 — (Зх) ° = — (х) ', '3 1 П эГЗ 4 4 1: ~\5 4) (1/Зх) =((5к)3 ( = 5 — -(5х) 3 = — (х) э . ( 3 3 793. 1) Дх)=х", к, =05. Решении !(т) =(к') =6х' =6(05) =0375. Отвстэ 0,375 945. Производная стевсииой функции 1%№ 794-797) 203 2) Г'(х)=(х ~~ =-2х' =-2 3' = —: 27 1 — 1 — ! э »гээ-(Х)-(* ~ -*-- 2 2 4 4) ~'(х) = ()/х) = (х ' ~ = -х " = — 8 " = — 2 ! 3 3 3 12 4 —, 5) Г!х)=(45-4к) =~(5-сх)гэ = — (5-4х)3= — 1 '=-2; 2 2 6) ~(х) = — ~ =~(Зх+1) э~ =-- 3(Зх+1) э = — 4 - '= — . /Зх+1! ( ~ 2 2 !б 794. указание; у'= 4х', см.
рве, 102. 795. Указании (г~) = 2х, (хэ) = Зх' !что соотасг- ствует рисуиау) и (х ' ъБ' 796. 1] ( —, =((243х) ') =-6(2+Зх) '; 1(2гЗх)э ) 2) = ((3-2х) ') = 6(3-Зх) '!(3-2х! ! 3) ()ДЗх-2)э ~ =~(Зх — 2)1 ~ = 2(Зх — 2) э; '4) ~ДЗ-14л) ~ ((3-!4х)э() =-4(3-14х) г; 5) ~ ! =~(Зх-7) э ~ = -(Зх-7) э; 1 Зх-7 ! 6) =((1-2х) э ~ = — (1-2х) э ~( а! ~ 3 Х Рэээг !02 797. 1) Указание: у"(х) = Зх', аналогично 2). ( ЗЗ 2) /(х)=)эхэ .
Решение: 7'(х)=1,'эхэ = ху =-х э = —. те. 204 Глава У[И. Проииюдивя и ее геометрический смысл (№№ 798-802) 2 гг- 2 8 8 — =!,отвула 9» =-, х= —.Ответ: х= —. 3((х 3 27 27 798. Указание: мгновениаа скорость равна я'(3) . Аналогично задаче 793. 799. Прв каких значениях х выполняется равенство У'(х) = 7'(х), если: 1) Г(х) = (2х- 1) . Решение: .Г (х) = 2 2 (2х-1) = 4 (2».-1) .
Таким образам 4(2х-1)=(2х-))», атвуда 2х-1=0 вли 2х-!=4, я=05 илн х 25. Огшт: х=0,5, х=2,5. 2) Указание: 5"(х) = 3 З(Зх+2)', аналогично!). 800. 1) Указание: /(х) = х» +1, 7(х) = 2х (см задачу 780). 2) Указание: Дх) =1-х, /'(х] = -2х (см. »влачу 780). 801. Указание» реши»а уравнение Г (х) = Дх), т.с. 3 =з!Зх-7. 2 Зх-7 046. Правила днфференцнревйнии 1( (Г(х)+В(х)) = г (х)+В (х); 2'. (су(х)) с('(х) дяялюбой постоянной се К; 3'.(г(х) В(х)) = /"(х)В(х) Г(х)В'(х)! 4 (х) 1 Г (х)В( ) (х)В (х) В(х) ) В (х) 5'. 7 (8(х)) = г"(В(х]) В'(х) .
802.!) .г'+х. Решение: но свойству Г (х»+х) =(х )+х'=2х+1.Ответ 2х+1 2) (х'-х) =(х') +(-х) =2х-1; 3) (Зх') = 3 2 х = бх; 4) ( — 17х') =-!7 2.х=-34х; 5) (-4х ) =-4 З.х» =-12х»; 6) (05х') =05 Зх =15х» 7) (1Зк'+26) =13(х») +26(х ) =!3 2х+26.0 26»; В) (Вх -!6) (Вх») -(16) =!бх-0=16х. 046. Лравнла днффсрснннроаання 13ЫЬ 803-807) 205 803. 1) (Зхз -5«+5) =(Зх ) 4(-5х) +5'=6»-5; 2) (5«'+ ба — 7) = (5»') +(6«) -7'=10»+61 3) (к +2«з) =(хз) +(2«з) =4«з+4»; 4) (хз -3»з) = (х') +(-3«з) = 5хз -6«; 5) (х'+5«) =(х') +(5х) = Зх'+5; б) (-2хз+1Зх) =(-2«') +(18«) =-6«'+18; 7) ( х'-Зх +6«+1) = (2х') +(-Зх') +(бх) +1'=6»' -Ох+6; 8) (-Зх'+2х'-к-5) =(-Зх')+(2»') +(-к) +(-5) =-рхз+4«-1.
804.Узмханне: (3(г — 2)з+1) =3 2(«-2),см.рнс.103. А / У ! 805. 1) (кз+ —,~ =(х') +(« ') =2х-3« "; У=3(-2 +! />= зх- 1 Л , з 1, !РЗ сЬН. и!'=(! !,(,-/.з,з,',—: 2 2 806. 1) 2'!х ! = (х' - 2» + 1) = 2х - 2. то~да 7'(О) = — 2 а у(2)= 2 2) ЗТ«!=(х 2«) =Зхз 2. Тогда 1(О)--2, а у (2)-!О 3! 7 !х) ( «'+«) -3» +2х.Тогда /(О)=О,а г'(2)- 4! 7'!«!=(х +»+1) =2х+!.Тогда з' (О)=1 а / (2)-5 807. 1) Г"!х! =! -+†, ) = (»-з) а(„-з) х-з 2 -з ~ ( ) 5 'зх к'! 27 з !х)= зн«+ +!) = «з +(х '/ = х з «У(3) .Г'(1) =--. 2 3) /"(х)= — — = х ' -2!х з) = — х *+бт /'(3)=- +— / (1 ) = 4.5 . з з) ~ з — 3 — 3 —, !4 4) /'(х) хз х з хз+ х з /(3)= — /(1)=3 2 3)3 2 2 808.
1) у = —, к, =! . Решение: у' = —, . Тя. значение у' в точке х = х-1 (х -1) 1 нс определено, то функция в этой точке ие лиффсрснцнруема. 2) у=,х, =3. Решение: у'= Зх — 5, (Зх-5)(х-3) -2(Зх-5Х» ЗУ (х — 3) (х-3) Т.к. значение у в точке х = 3 нс шцкделено, то функция в этой точке не диффсренцируема. 1 3) у=э)хь),х=О.Решение: у = .Тк.значение у вточясх=О 2з)хь! определено, следовательно, функция в этой точке днффсренцирусма. 1 4) у = ) 5х, к = 4.
Решение: у = — . Т к. значение у' в точке х = 2 5-к 4 оп рея ам но, следовательно, функция в этой точке диффсренцирусма 809.1) /(х)=!х — 2хг=Зх — 2=0.Тогда х =-,откуда х + —. 2 Г2 3 ))3 ' 2) /!х)=(-х +Зх+1) =-2х+З=О.Тогда 2х=З,откуда х= —. 3 2 3) /(х)=(2х'+Зк'-12х-3) =бх'+бх-12=0. Тогда х'+х-2=0, откуда х, =1, х, = — 2. 4) /!х)=('+гхт-7х )) =3 '+4,-7=0. Т ( -43 -7)=О, 7 откупа х =1, к = —. 3 5) /1г) = (Зх' -4х' -12х') = 12х' — ! 2х' -24х = О. Тогда ! 2х(х -2)(х + 1) = О, откуда .т, = -1, х, = О, хз = 2. 6) / (х) =(г'ч4хк -йхт -5) =4х'+12хз -1бх= О. Тогда !2х(х'-х-2)=0; 4х(х-4)(х-1) = О, откуда х, = -4, х, = О, х, =1.
206 Глава Ч1рл Произмшная н се геометрический смысл !РОЖ 807-809) 846. Прядива дифференцирования !№№ 810-8!4) 207 810 !) ((«з — кз(х'+к)) = (х' — х) (ха +х)+ (х' -«)(«з +«) = = (2х-!)(х' с«)+ (хз -х/!3«'+1)= 5«' -4х' + Зх — 2« . 2! ((«423/«) =(«+2) «/х+(х+2(«з) = Е/х+ — (х+2)«з = —. 3) ~х-1)/«) =(х-1) '/х+(к-1)(/«~ ц»х+3'-.") = — "'. 2 /х 2 /х 811, !) «'!«)=((х-1)"(2-х) ) =((х-1) /(2-«)з а((2-х) )(х-!)' = =8(х-1)'(2-х) +7 (-!)(2-х)»(х-!) =8(х-1) (2 — к) -7(2 — «)"(л.-!)", у ° У'!!! =О.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
