alimov-11-2007-gdz- (546278), страница 2
Текст из файла (страница 2)
2) 1'!х) =«2«-1) (1+х) ) =((2«-1)з)(1+х)»+(2«-1) ((1+к)»/ = =10(2х-!)»(!+х) +4(2«-1/(1+«1,откуда /(1)=160»-32=192. 3) У!«! = (/2 — «(3 — 2«) / =( (2 — «)з ~ (3-2«) + /2 — «((3 — 2«) / = (3-2«)" г —,, 1 -!б 12-х(З-2«) . Тогда Г!!! = — -16 =-16 5. 2 2-к 2 4) «'(х) =((5«-4) /3«-2) =((5«-4)" / /Зх-2+(5«-4)(з/З«-2) = =30 (5х-4) з/3«-2+- .Тогда !"'(1)=315. 3 (5х-4) 2 3«.-2 812. Указание: выясниш, имеет ли решение уравнение Зкз + 4« — 3 = Зх+! 813. Уапанис: по свойству 3' ((х-3)з(2+ 5«)»/ = =5(х — 3) (2+5х)»+30(х-3) (2+5«) =(к-3)'(2+5«1 (10+25«+30«-90)= =(х-3)»(245«) (55«-80).
814. 11 («+1)' ° +3«з+! х+1) — «з+ з+х ех'+5«»+2. »+3 т+! ( с1)' (т+!) 208 Глава ТП!. Производная н сегсометричссаий смысл ()6)зй Н5 — 819) 2) !Долг+1),(х+хг+! (т-!)- (х+х'т! х-!)" .т-! (х -1) 1 ч)х — - — +х2+2х — ! 22х 2 (х -1)2 (х -1) (хг-11 2кхг+! — -! 4х 815. 1) /'(х),, отсюда /'(1) =1. ~ кг+! ~ ( г+!)2 ( з. 2) /'(х)= — = =2 —,отсюда Г'(!)= —. ! 2хз ! 4х(1-7х)+!4хг 2х-7хг 5 (1-7к) (1-7х)2 (1-7х)2 .
!8 8!б. !) 8(х) 1-», /(8] 8». Решенисз поопределеиню /(8(х))=(й(х))гг = з =(1-«)гг.Отеч". ()-х)г. 2) 4(к) = 1пх, /(8) = 2(8 . Решение: по определению /(й(х))= 2(8(х) = =згз!пх, Ответ: гз(пах. 817. 1) Р(х) = з(2х' -7 . Решение: РвссмотРим фУнкцшо /(8) = з(й, тогла Р (х) =/(2хг -7), тс. 8(х) = 2хз -7. Тогда Е(х) =/(8(х)). Ответ: /(8) = 2(Л, 8(х) = 2х — 7 . 2) Р(х) =ми(х'+1).
Решение, рассмотрим функцию /(8) =я!пд, чогла Р(х) = /(х +!),те. 8(х)=х'+1.Тогда Р(х) =/(й(х)). Ответ; /(й) а(пй, 8(х) х +1. 818. !) =(х'+я+16» ') 2х+! —,. х'+ к'+16 16 к х (хБ+Зх+!З ) ( -' —,'1 — ' -'- х((х +2х-6 2) — м — — = х+Зхз+1йх з !+2к з -бк ' = ( 2 'з ( г з 819. !) — = х! -4к ' = — з(х+2х ', '(,г'х ~ ~ ~ 2 446. Правила лиффсрсицнрованин (№38 820-82 ! ! 820.11(г -3)'(3 '+г +1)=(г -3)'(3 '+2 !)+фг -3)')(3 в+2 +!)= = (гк - 3) (2(гк-3)(зх+ 1) ь! 0(зх' + гх ь!)) = 2(гх -З)ь(2! х' + Зх+ 2). 21 (х-!) (х+!)' =(х-1)'((хь1) ) +((к-!)')(х+1) = =7(х-!) (х+1)!+4(х-!)~(х+1) =(т'-1) (хь1)~(!!х-з).
! 31 (!Зк+2(зх-!) ='((Зх+2)1~(зк-1) +(Зх+гр((зх-1)") = =-(Зхсг) ь(зк-1)'412(зхьгр(зх-!)' =3(зх-!)' +4йх+2 4 (~~(з +г)' 4) Аналогично 3!. 821. !) Ананогично 2) 23х +Зх+2 2-х ч!х ! 3) — + —, Решснис: рассмотрим функции 1!81 =8+ — и чх 2-х К 8!х) = . Т.с. 7(н(х))= — + †.
Тогда — + — = Г(8(х))8'(х). 2 — х 2-х т(х 2-х /х ! ,/х ~» 2-х ~,гх 2-.т ~ ! -,(х-(2-х)— 2/х в+2 Г(8) = 8+ — =! —,, 8'(хз= — 1= 8! 8 1 ~/х ~ х гх7х Онов чатсльно + — = У (8(х)Их) = (2-х .(х ) Р г-1 (-Ю. М (х-2)' ) гх7х ' ((х-2)' ) гхч7х 2 ГО Глава ЧПП Производная и сс геометрический смысл (№№ 822 — 826) 822. При каких значениях аргумента х значение производной функции /!х) = 2«' -Зх' -12«+1 равно 07 Решение: Г(х)=бх'-бх-12,те, бхт-бх — !2=0, х' — х-2=0,отку- да « = -1 и « = 2. Птвст: х = — 1, х = 2. 823. Уюэание: аналогично задаче 822. Решите уравнение 2(х 1)- (2« -1) («+1)' 824.Указание: г"(х)=(х-1)(к-2)(х-3)+(к-!)((«-2)(х-3)) = = (х-2 (х-3)+ (х-1жх-2)+(х-3)) = Зх' — 12«+1! .
Аналогично задаче 822 825. Выяснить, при каких значениях х произволная функции принимает ло. ломитсльныезначеиия: 1! Дх) = к'-4х'+1. Решение: 7'(х) =4»' -йх. Необ«олимп решить неравенство 4х' -8« > О, 4х(х' -2)>0, 4«(х- /2А«ч /2)> 0. Решая методом интервалов, на«едим х> /2 и -г/2 <х<0.
Ответ: «> /2, — ч/2 < х < О . 2! Указание: /"(х! =12«' -12х' -24« =12«(«-2)(хе!), аналогично 1). 3) /!«) = (х+ 2)г з/« . Решение: область определения фунвцин х д О. Тог- да /!х) = 2(х+2)Б<(х+2) = . Тс. нсоб«олимо рс- 1 (5«+ 2,'(х+ 2) 2з/х 2з/« шить нерааепсшо > О, откуда (с учетом области апрслслс(5х ч- 2)(«+ 2) Зч/х ния нерааснатва) х > О. Птвст; х >О. г- «-3 3«-3 4) Указание: ГТ«) = 1«+ — =, аналогично 3!. 2/«2,/ ' 826. Выяснить, при каких значения«к произволна» функции принимает отрицатсльныс значения: 1) Указание: см. «вдачу 825.
у' = — 12(5-3«)'(Зх — 1)'+9(5 — Зк)'(3» — 1)' = = (5-Зк)'(3«-1)'(-36«+12+45-27«)=(5-Зх)'(Зх-1)г(-63«+57). 2) Указание; см. зштачу 825. у'= 4(2«-ЗКЗ-2«) -6(2«-3) (3-2х)' = 2П 147. Произвсдиме некоторых функций (№№ 827-830) =(2« — 3)(3 — 2«)'(12-8х — 12х+18)= (2«-3)(3-2х)з(30-20«). Зх' — 1 бх(1-2х)-(-2 3«'-1 -бхз+бх-2 3) у= —. Решение; у'= 1-2« (! — 2«)' (1 — 2.«) -6«'+бх-2 Зхз -3«+1 Т.с.
необходимо решить неравенство < О, > О. (1 — 2х)т (1-2«)з Пасяшьку Зх — Зх+1 > 0 при всех ш то решением неравеиатва является вся ею область определения, те. х и 0,5. (Угвег: х и 0,5. 9«з(1-3«)- -3 Зх' 9«~(1-2«) 4) Уквзш~ие: у'= ' ' = ' ', аныогично 3). (1-3«) (1-3«)з 827. Указания угловая скорость ю(г) = р (г) = О 2г — 05 . 828. Указание; мгновенная акорость тела равна т(г) = «(г) =-1+2!.
Тогда ягг' (! 0) искомая энергия равна 2 829. Указание: платность р(1) = т'(1) = 41+3 . 1) пандите р(З), 2) надднгс р(25). 830.Найтипроизводнуюфункции 1"(х)=з~х -5«+б при хс2 ипри «>3. Решение: рассмотрим функцию Р(8) =,/8 . Тогда 7(«)=Р(х -5«+6). Те если 8(х)= х' -5«+6, то 1'(х) = Р(8(х)). Тогла па свойству 5' нме- ем: 7'(х) = г'(8(х))8'(х). Р'(8)= —, поэтому 7"(х) =Р'(8(«))8'(х) = 2з(8 (х -5«+61 =, Ответ. ~'(х) = 1 ( 2«-5 2« — 5 2/«'-5«46 2~У вЂ” 5х+б 2>(х'-5«тб 847. Пронзводные некоторых элементарных функций (г') =е'; (а') =)па а*; (!пх) = —; ((п(4«46)) = —; (!ав.х) = —; 1 ! х Е«46 «)па (япх) =воях; (сазх) =-япх. 214 Птавв ЧПО Производная и ес геометрический смысл ()МО 841-843) 841.
1) г(к) =к-совх. Решенно: б(х)=1гз)пх, те. !+них=О, откуда х л мп«= — 1, » 2г!8 —, бей.Отис«: «=2ггб —, бе у. 2 2' 1 1 1 2) Лх) -«-я)пх. Решение: у'(«)=--вез«, те. созг= —, откуда 2 2 2 хР8 — +2яб, би 2.0«вет; «= — +2збг, де 2. л д 3 3 3) г(х) =2)п(«+3)-х. Решение: у"(«)= — -!,тс. — -1=0, отьу- 2 2 «+3 я+3 да х+3= 2, «=-1.0гиег: «=-1. 4) Указание: аналогичноЗ), Г(х)= — — 2. х+1 12 5) Указание: аналогична 6), /'(х) = 2«+ 2 —. х б) у(х)=х -᫠— 8)пх. Решение: / (х)=2«-б —, отвуда 2х — б — =О, з 8 8 к .т Ы 3~ 2 '-Зк — 4 = О, откупа х = 4 и х = -1 (не уловтстворяст области опрея деленияфункнии у(х)).Отвсг: »=4.
842. ! ) Уяязаниш у"(х) = е' — 1, аналогично 3). 2) Указание: /(х) = !п2 — 2*)п2 = !п2(1 — 2'), аналогично 3). 3) у(х) =е"х . Решс!гис: 3'(х) =е'х'+е' 2«=е' «(«+2). Таким обра- зом: е' х(х+2)>О,откуда(тк. е* >О при всех«) х>0 нзи к<-2. Ответ: «>О, «<-2. 4) з(х) = е'ъ(х . Решение: ге(х)= с*4«+г* — = > О, откуда (2«+ )р' 2 )'«г,('х х >-0,5, С учетом О.О. функпий ((«) и У'(«) ояончатсльио получасы к>0.Ответ: х>0. ! Г2«-1 2«еЗ! (2 1) 1 ! 2 31 5 843.
1) ~ — +1и — = — х — + — хь— 3 5 ~ (3 З~ !2х-1 (5 5~ 2»+3 2д— 1 3 217 547. Производные некоторых функций (№30 850-853) (е*-е ") е +е' — ' — е * 850. 1) Указание: х х 2'-(ой!х ( 1 1п2 х / |п2 2 1 2*!Ох х х |п4 х'!п2 (5|ох-ытвх ) (совх+япх)т-(япх-совх) 851. 1) Указание: х 1-яп2х 1 — 2со525(Б|пх-совх) — (1-5|П25)(вовк+5!Пх) 2) 51ПА СОБХ ) (5!Пх ыгвх) — 2 с05 25(яп х — сОБ х)- (яп х — со5х) (сОБ х+ 51п х) (япх — совх) (ЫПХ СОБХ !П А'-СО5 Х вЂ” япх+совх (ББПХ-СО5Х) (ЯПХ -СО5А') 852. 1) Г (х) = 5(5|п х-сов х)+ АГ2СОБЗХ.
Рсшсинс: /(х) = 5(совх+ыпх)-5АГ25|п5х = 5АГ25|п( х+ — -5АГ25|п5х = 4) !0 |25' — -25 со — +Зх .Тогда яп — -25 с — АЗх)=О,отку- и л л к !й да — -2х=л( нли — +Зх=лй+ —, йе Х. Окончательно х= —— 8 8 2 16 2 й лй й йй й лй илн х = — + —, де Е. Ответ; х = — - —, х = — + —, 1 и 2.. 8 3 !б 2 8 3 2) Указание: аналогично 1), У (х) = 10ып 2х ! 2(сов х+ 5|их) — 2 = =5(5|пхесовх)А+2(совх+япх) — 7=10яп х+ — 4242Я х+ — — 7. 853. 1) У (х) = е' |п(2х-1). Решение: область определенна функции х > О 5. 218 Глава У(П.
Произязднаа и ее геометрический аммсл (ув)О 854 — 856) Тогда /(х) =0 равносильно уравнению !п(2х-))=0, атвуда х„=). /"(т) = 2сз* 1п(2х-1)+ —, тогда /"(х,)= 2е 1п!+ — = 2е . Ответ; 2е'. 2е'* з 2е т 2х -1 1 л 2) Уназанне; аналогично!), /(х)= 0 в точках « =ай+ —, Е н Х. 4 (сов х+з(ах)згп х — (яп х — сазх)сазх /(х) = яп'х 854. Ухвзанис: /(х) =яп2х+2хсаз2х. яп х з 1 х-1 855. 1) Улманис: /"(х) = 1 — = —, аналогично 3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
