alimov-10-gdz-2007 (546275)
Текст из файла
САМ СЕБЕ РЕПЕТИТОР Ф А.П. Щеглова ПОДРОБНЫЙ РАЗБОР ЗАДАНИЙ ИЗ УЧЕБНИКА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА авторов Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, под научным руководс гвом А.Н. Тихонова ~М.? Просвещение) 10-11 классы Москва ° «ВАКО» ° 200? УДК 337:167.1:~512+517) ББК 22.1я721 1ЦЗЗ Щеглова А.П. 1ЦЗЗ Подробный разбор заданий нз учебника по алгебре н началам анализа для Ш-11 классов Ш.А. Алимова, Ю.Н.
Колягнна. — М.: ВАКО, 2007. — 352с. — (Сам себе репетитор). !ВВ)«978-5-94665-528-6 Пособие содержит подробный разбор заданий из учебника по алгебре и началам анализа для 10- 11 классов Ш.А. Алимова, Ю.гг. Колягина 18г.г Просвещение). Приводятся основные сведения по каждому разделу, алгоритмы решения типовых задач, ключи, ответы и подробный разбор заданий. Автор — практикующий педагог с большим стажем подготовки абитуриентов к экзаменам. УДК 337:167.1:1512«617) ББК 22.1 я721 15Вг1 978-5-94665-528-6 4З 000 «ВАКО«, 2007 Глава 1 Действительные числа 8!.
Целые и рациомальные числа 2) — = 0,7272... = О, (72); 8 11 1. 1) — =0,666...=0,(6); 2 3 3 75 4) --= — = — 0,75; 4 100 3) — = — = 0,6; 3 6 5 10 5) -8- = — = — =-8 (285714; 6) — = О! 313... = О, (! 3) . 2 56+2 58 13 7 7 7 99 2. Выполнить действие и записать результат в виде десятичной дроби: 2 ! 18 11 29 !) — ч — = — + — = — =0,(29). 11 9 99 99 99 8 2 8.3+2.13 24+26 50 13 3 3 13 39 39 3) -+1,25 = — ь- = — =1.58(3) . ! ! 5 !9 3 3 4 12 4) -+033=-ь — = = — =049(6). 1 1 33 50+99 149 6 б 100 300 300 5) — 1.05 = — — = = — = — = 0,225 .
3 3 !05 3.5.7 3 9 225 14 !4 !00 2 7 5.5.4 40 1000 154 14 5 мио равенства второе, получим: 99х 154, х = — = — . ()таст; х = 1-. 99 9 9 7 7 17 119 6) — 1,7 = — — = — =1,3(2) . 9 9 !О 90 3.Записать в виде обыкновенной лроби: 1) 0,(6). Ралениег пусть х = О,(б), тогда 10х = 6,(6). Вычтем из псрвопг Р---р-.-у-м:9.=6, «=УЗ ~ ~: «-К 2) 1,(55). Регненне: пусгьх= 1,(55), тогда 100х 155,(55).
Вычтем из пер- Глава 1. Дейстантсльные числа (Зй№ 4-6) 3) О 1(2). Ранение: пусть к 0,1(2), тогда 10к =1,(2); 100т =12 (2). Отсы та: !00к-!От=90т 11. к= г~ .Отвст: к= ~ 4) -0,(8). Решенно: пусть к О,(8), тогда 10к — 8,(8). Вычгом нз первого рваеистаа второе, поаучнм: 9к -8, к =-Вг .
Отлет", к = — Вг . 5) -3,(27). Реюеннс: пуль к -З,(27), тогда 100к = -327,(27). Твгнм обра- 324 36 3 зом получаем:99к=-324, ь.= — = — . Ответ: к = -3 в . 99 11 11 6) -2,3(82). Решение: к -2,3(82), тогда 10к -23,(82); 1000к = 2382,(82). Отсюда: 1000г-10т =990т = -2359, к = — =-2 †. Ответ: -2 —. 2359 379 379 990 990 990 4. Вычислить: 1) (2088;18+45: 036): (!959 ь! 195) =~20 —:18+45: —: 31 54 22 91 25 257' /522 ! 25) 27 /29 1 1577 3154 50 = — — + 45 —: 31 — = — + 125; — = — = 4 . ~ 25 18 9! 50 125 ! 50 25 1577 7 11 9 5 7.9 В 11 9 5 7 11 1 19 3 2) — 9+8.
+ + + + 36 32 ГО 1В 4.9 4.8 2.5 2.9 4 4 4 4 4 5. Оычнслнть. !) ~ 3 — +024~!5+~5!625-2+ ~ — + — ! — +(5,1625-2387з/ — = / 4 1 / 3 12 / 79 24 ) 215 2 25 ) ~ 16)5 ~ 25 100! 100 5 350 2!5 2975 2 8500 = — — + — -= — =8,5, 100 100 1000 5 1000 7 5 1 36425 51000 58 2) 0,364: — + —;0,125+2- 0,8 + — + — ' 25 16 2 1000 7 1б 125 2 10 52 5 13 — + — +2= — +25+2=13+45 58. 40 2 1О 02. Дейпгвмтсльиые чнслп Основные понятна: )к,есвнкйО (-к, если к < 0 6.
Отлеты: 1) нет; 2) нет; 3) да! 4) нет (т.к. а дробной части асгречаетса с мыь уныло длиннее послсдоаатсльность еднинц). 42. Действвтельиьм числа !№М 7-11) 7. /3! 5507704.. Таким образом, 5 5 < зГ31 < 5 б. 8. Какое из равенств И = х или И = -х являетсв верным, если: 1) х=5 — зГ7. Решение кк. 5>зГз,то 5-зГ7>б,следовательно И=х. 2) х=4-ЗзГЗ. Решение 4<ззб,тк. 4' <(ЗГЗ/ =27,значит И=-.т. 3) я=5-з/10. Решение: 5 > з)!О,тк.
5' >10, значит И = х. 9. Выяснить, наким числом !иррациональным или рационвльнмм) является выражение: 1) РГ8-ф~гГ2)=ЗГ8-ртгГ2-Гй-бГ2=3 2 Г2-9+2 4-бГ2=-!. Ответ: рациональное чисао. 2) (/27-ф-ЗГЗз/=-(2-З,Гзф-ЗГЗ/з=. (2-З,ГЗ/и=-4-27т)2ГЗ=)ЪГЗ-3! Ответ: иррациональное число. 3) (/50+ 4~Г2) Г2 = (5,Г2+ 4,Г2)Г2 = 9 Гг.,Г2- ! 8. Ответ: рациональное число.
4) рГ3+./27):.Г3=~Л -З,ГЗ);,Гз=й,ГЗ:,Г3=8. Ответ; рациональное число. 5) (зГЗ-1/ +(Гзь)/ =3+1-2~ГЗ+3+1+2 Г3=8. Ответ: рациональное число. б) (зГ5 — !/ -(гзГ5+1/ = 5-гзГ5+ 1-4 5-4зГ5-1= -15-Ь Я. Опмт: иррациональное число, 16. !) з/бЗ з/28 = з/7.3' 1Г2' .7 = 3 2 7 = 42; 2)./20. Г5=./2' 5..Г5=2Г5. Г5=!0; 3) з/50: /8 =з/5' 2:~2' 2 =5:2=2,5; 4) /)г:т/27 7= — = —, 2.Г3 г зГз з' 11. Сравнить числовые значения выражений: !) ./3,9ьзГ8 и з/!3+з/!7. Решение: з/3,9<2, Г8<3, следовательно з/3 9+ р8 < 5. С друссй стороны, з/Г! > 1, з/! 7 > 4, значит /!!+з/)7 >5.Ответ:,/39+зГ8<,/!3!+ /Г7.
2) 41-т/г,! и зГ!0-з/33. Решение: сравним числа з/!! ь,/3,1 и Глава !. Дейсгвитсльные числа ()Гг) й 12 — 13) /ЮО +,/2 1 . Очевилио, что х/П +,/31 > х/ЮО +,/2 1, следовательно ,/й-,23 >,/ГОО-,/33 . о:,/й-,/21 >,/ю-,/31. 12. Вычислить: и/~~.л) л./г!л-л).л) л.,тйг-ы »Ьг.-~,/т) =/гь-л!.и) .ля= . 3) =Хлл'л-Ж. =Гв'1-'г! п)- .и. ОЗ. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Основные поивтнпг Поотеловатсльносгь Ь,, Ь„,Ь„называется геометрической прогрес- сией, если Ь„„= Ь„) тле Х, гле Ь„» О 4» О . Свойства: Г. Ь„,=Ь,.О"; 22 Ь„Аи =Ь„', Ь„Аы =Ь„',с=12...„л-!: 3 . Сумма первых и членов геометрической прогрессии.' лЬ„если д = 1 5„= ьД-Д 1-е 4'. Если 141<1,тосущсьтвует Иглу, =У,причем 5= —. Ь, 1-е 13.
Является ли геометрической прогрессией послеповатевьность: !) Ь„=-5 . Решение: Ь„=-5г" =-25" =(-25Н25) ', тс. )) =-25; е = 25. Опит: ܄— геомотричссипг прогрессия. 2) Ь„=2»". Решение: Ь„=2и =8' =й 8"',те. Ь =$, О =а. Очвст: Ь„- геометрическая прогрессия. 83. Бесконечно убываюгвая пюмстричсская прогрессия 1дь)!з 14-17) 7 !4. !) Решение: Ь, =Ь,О', тс. 88=)5 2', откуда Ь, =11. Следовательно, 5 — Ьз г= =3! 11=341.0твст: 5 =341.
ЬЬ(1-4') 11(1-32) 1-4 1-2 2) Рсюсниш Ь, =ЬР', тс. 88=11.4з, откуда 0=2. Слсдоютсльно, 5, = — -*= — =31.11=341.0твст: бг =341. Ь Ь(! -Ог) ! 1(1-32) 1-4 1-2 ! 1 1 ! 15.Укашнас: 1) 4= —;2) 4= —; 3) Е= —; 4) 4= —. 5' 3' 3 2 Ь, -20 1 !б. 1) 4 = — = — = †. 'Р)! < 1, значит прогрессия бсск убывающая. Ь, 40 2 4 Ь>> 1 ! 2) ! = — "= —,тс. 7=5-, Я<1,значитпрогрсссиябеск.убываюшмг. Ь, !б 2 -30 3) 4 = — ' = — = -2. Ц > 1, прогрессия пс является беск.убывающей. Ь, 15 4), тс.
! = †. !4(<1, прогрессия беск. убивающая. 1 3' 1 !7.!) Рассмотрим гвомегричсскую щюгрсссию Ь„= —. В данной прогрсс- 4" ! 1 син е = —, )д( < 1, значит прогрессия бесконечно убывает и Бш — = 0. 4 4" 2) Рассмотрим геометрическую прогрессию Ь. =(0,2)". г) =0,2, т.с. !4( < 1, значит прогрессия бесконечно убы шее и Бш (0,2~" = О. 1 3) Решение: )пп 1+ — = 1+ 1пп †. Прогрессия Ь„= — явлается бсско- 7" ~ " 7" 7" 1 1 .
! печно убывающей, следовательно Бш~1+ — =! +!вп — = 1+0 =1. 7'~ "- 7" /3)' 4)решение: Бш -~ -2 =-2+!ен — . Прогрессия Ь„= — являет- ~ 5! сябесконечиоубыаающей,тс. Бш — — 2 =-2+Бе — =-2+0=-2. Глава 1. Действительные числа (№ Гй! 8-20) 18.!) Решение: 5 = — = = — — †. Ответ 8 = —. Ь, К 1-9 1 8 3 12 12 йЮ 2)Решение: Ь, =69»,откуда Ь, =!. Я= — =15.Опмт; Я=!5. = Х=' 3)решение: 5= — = = — = — =6,75.Ответ: 8=6,75.
Ь 9 9 27 1-9 ! )»' 4»г 4 » -1 2 2 4) Решение: Ь, = !49, откуда Ь, = -1 . 5 = — г — » = †. Ответ: 8 !!+ф 3' ' 3' 19. Найти сумму бешюиечной убывающей геометрической прогрессии: !)6;1; —;.... ! 6 Ренмвне: Ь, = 6, Ь, =1, те. 9 — — . 5 = — = — 72. Огвет 72. Ь, 1 6 36 2) -25; -5; -1; ....
Ьг 1 -25 125 Решение; Ь, = -25; Ь, -5, те, 9 = — г = -. 5 = — = — = -31,25. Ь, 5 1-Я 4 Ответ: -31,25. 20. Записать бесконечную периодическую десятичную гщобь в виде обыкновенной дроби. !) 0,(5). Решение: рассмотрим последовательность; а, = 0,5; а, = 0,05; а, =0 005; ... Таким образом даиую периодическую дробь можно предствшпь в виде суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии 0,5; 0,05; 0,005; ..., где Ь, = 0,5, а»у = 0,1 . Следовательно, сумма равна Я==- — '= —.Опыт. 0,(5)=-. Ь:, 0,5 5 ! -»у 1-0,1 9 9 2) 0,(8).
Решение: прело»евин дробь в виде бесконечной убывающей шомстричесяой прогрессии; О 8; 0 08; 0 008; ... (см. и.!). Ь, = 08, 4 =О! . Ь, 0,8 8 8 Т.е. Х= — ' — '= —.Опыт: О,(8)= —. 1-9 1-01 9 ' 9 3) 0,(32). Решемие: представиы лрсбь в виде бесконечной убывающей геометрической прогрессии: 0,32; 0.0032; 0,000032; ... (см. п.!), Ь, = 0,32, бз.
Бесконечно убываюшая геометрвчсская прогрессия (№№ 21-25) 9 9=001.Те. 5= — = — = —. Ответ: 0 (32)= —. () 032 32, 32 1-д 1-001 99 ' ' 99' 4) 0,2(5). Решение: рассмотрим последовательность: а, = 0,2; а» =02+005; а, =02+005+0005; а» =02+005+0005+00005, Те. данную дробь макао пргдствшпь в виде суммы бесмшечной убывающей геомстрнческой орогресснн 0,05; 0,005; ...
н числа 0,2. Таким обра- зом 0,2(5)=0,2+ — '=-+ — = —.Опнт: 0,2(5) 0,05 1 5 23 23 1-0',1 5 90 90 90 21. ! ) Указание: д = -2, Ц >1 . Следовательно, не является. 2) Указание: д = 4, Ц >! . Следовательно, не является. 3) Увязание: Ь. =-8 — 1, д= —, 19!<1. Тс. Ь„анлястсв бесконеч- 3) 3 ной убывающей геометрической прогрессией.
г' 4) Указание: Ь =-3. --, д = —, 1д(<! . Те. Ь„являстсл бссконеч- 2,1 2 ной убынпошей пкшстрнчсс»юй прогрессней. 22. 1) Решение: Ь =1)д',аткуда (ь =»Г2. Я = — =2 Гг. Ответ: 2 Гг, Гг 1»ггг 2)решенне: Ь, =Ьд,откуда 1) =»ГЗ. 5= =2»ГЗ(ге ГЗ)=2ГЗ+б ,Гз гЗ/ 23. 1) Решение: 5 = — — 30, отснща Ь, 30((-Я) 24. Ответ: 24. 1-У 2)решенне: 5= — = — Зб,отсюда!-д 20:30=7',Ответ: )3. 20 1-»! 1-д =гз.
3-2" . (3 ) . 3 24.1) йш — й — ! =-!+1нп — 1. 2* " ( 2" ~ — 2" 3 '+2 . 9.3+2 . ( 21 . 2 2) 1вн =Иш Г 9+ — „=9+ 1пп — „=9, 3" — 3" --( 3" ) — 3* 6"+У . 5 +25"+! .( 2 ! ) . 2 . ! 3) 1вп =1пл, =бпла!+ — „+ — ~=!+)пп — +!пп — =1. 5 5»" "4 5" 2У ~ 5' 2Т 25. Указанне: высота фнгуры равна сумме бесконечной убываюшей геометрической прогрессии а+~~~ге аа/ +.... Глава 1. Дсйствнтсльныс числа (№Яе 26-27) ти радиусы Я„Я„... Я„осгвльнык окрулгносгей н показать, что Оь . они образуют бесконечную убыва- ( юнгую гсонстричсскую прогрессию.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
