alimov-10-gdz-2007 (546275), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Указание: сдвиньте график функции у = х на две единицы вправо, гс 2 6) у= —, (х > О, у>0).См,рис.й. Сс 129. 1) См. Рнс, 9; 2) См. рнс. 10. 3) См. Рис. 1!. 4) См. рнс. 12. 5) См. Рнс. 13. 6) См. рнс. 14. !30. Найти июрлннаты точки псрсссчсяия графиков функций: 1) у = ь(х и у=х ', Решение: первая функция опрслслсиа прн «е К, а вторая только при х > О, таким образом пересечения могут бить только прн х>О.Решнмуравненис х ' =х '.Возвсдвв5-уюстспень,получим « = х'. х -х = О, х(х -1)(к +1) = О, т с. х = О, х = 1, х = -1 (посторонаий корень). Точки пересечения (О; 0) н (1; 1). Отвст: (О; О), (1; 1).
2) Анвлогично 1), Х Рш 9 Рм сд Ряг Сс УТ )гз г ! у=ф 2 Кк Сг Рнг. Сй Рм. СЗ Глава П. Стеленная функция !№№ 131-135) 32 $7. Взаимно ебрцтные функцнн Теерсма 1 Функция обратима тогда и толью тогда, югда она принимает каждое свое значение ровно один рвз. Теорема 2 Моногамная функция является обратимой. Теорема 3 Если функция имеет обратную, то график обратной функции симмет- ричен графику данной функции относительно прямой у = х . 131.!),3),4),6)обратимы потеорсме). 2) и Я не обратимм по теореме 1. 132. 1) у = 2х — !. Решение: выразим х через у, получим: х = —, те.
у+1 2 х+1 у = — — функция, обратная к данной. 2 4-у 2) у=-5х+4. Решение: выразим х через у, получим: х = —, т.с. 5 4-х у = — — функция, обратная к данной. 5 ! 2 3) у=-х —. Решенно: выразим х через у, получим: 3 3 у = Зх+ 2 — функция, обратная к данной. х = Зу+ 2 „те. Зх — ! 2) +! 4) У= — . Решение: вырюим х через у, получим; х = †, тс. 2 3 2х+1 у = — — функция, обратная к данной, 3 5) у = х' +1. Решение; выразим х черсзу, получим: х' = у-1, х = )/у-1, те. у = ))х — ! — функцив, обратная к двиной.
6) у=х' — 3, Решение; выразим .г через у, получим: х=!)у+3, т.е. у = 5)х+ 3 — функция, обратиаа к данной. 133. Ушзание: область определения обратной функции совпадает а областью значений данной. а область значений обратной функции совпаааст с областью определения двиной. !34. 1) См. Рис. 15. 2) См. Рис. 16. 3) Аналогично 1). 4) См.
Риа. 17. 135. 1) у = -хз и у = -'/х . Решение: область определения и область значе- 33 37. Взаимно обригные функции (№)й 135-136) Ргк. !5 Рж. )6 иий обоих фуншгий равна К у=-х'~х'=-уш к=~у=-()у, тс. функция у = -((х является обратной к функции у = — хз. Ответ: Да. 2) у=-х' и у=((х.решение:лотсореме),еслиточка(1;-1)принадлежит графику функции у = —.г', то точка ( — 1;1) должна иринаддежать тра. факу Функиии у = т(х, а зто не так.
Ответ: Нет. 3) у=х и у = . Решение: области определения и области значений -з 1 чх обеикфункций-множсствоН((0).у=х сь.г = — сох= —,тс,фун- 1 1 4у' '' коня у = — является обрншой к функции у =.т . Огвеп Да. ! -г Д 4) у= !/х' и у=47. Решс- -: у=~Д сс х = (~у' = УКУ', т.е Функция у = х((х является обрат- нойкфуикции у=((х 136. 1) у=-хУг. Решение: функция определена прил ей, 2 цц!яош Глава 1!. Степенная функция 1№М 136-137) иристон убй.
х з =-у; «=1-у)з,тоесзь у=1-х)з прн х<0 являет- 34 ся обратной функпней. Отлет: у = хз, х < 0. 2) у= — хуз. Решение; область определения и множество значений функции-всемножеспю)4. у=-х)' о»х=-у ',те.функция у=-х ' являстсл обратна» к данной. Ответ; у = -х '. 3) у = к '. Решение: область определения ы множество значений функции: у>0, х>0, у=к)з сох =у)з, те. функция у=хи является обратной к двиной лри я<0. Ответ: у= т ', г>0. 4) у=-х '. Решение:областьопрсяелелиа 2 н множеспю значений функции — асс множество й.
у=-хуз сох=-у', т.е. функ- 4 пня у = — х' является обратной к данной. 137. 4) См. рис. 1й; 5) См. рис. 19. б) См, рис. 20; 7) См. рис. 21. 8) См. рис. 22. Рлс. Гй Рлс гр Ри . ГР Р~ш 22 Рве. 23 88. Равносильныс уравнения и неравенства(№№ 138-!42) 35 88. Равносильные уравненна н неравенства Определение Уравнения (неравенства), имсюшие одинаковое множество корней (решений), называются равносильными. !38.1) (х+7) 3=2х+!4.Решение: Зх+21=2хь !4; х=-7.Ответ: х=-7.
2) хг+ — =4+ —.РешениеООУ.— хиСЗ.Домножимобсчасти 1 х -4 х -4 г уравнеиияна к'-4,получим: к'(хг-4)»-! =4(х'-4)+1; х' =4, х= 82 — не удовасгворякл О.О.У. Ответ: решений нег. х-2 1-2х 3) —, = —, . Решенно: О О У, — х и 8! . Домножим обе части уравиех' -1 «' -! ння на х'-1, получим х-2=1-2х; Зх=З, х=! (не уловлстворяст О.О.У.).
Отвес решений нег. 5» -15 2 4) т — — — —— = —. Рсшенисг ОО У. - хи 3,хи-2. Дамножим обе ~м-З)~~~.2) х+2 часл» уравненгш на (х-3(х+2), получим: 5х-15=2(к-3); Зх=р, х = 3 (не удоалспюраст условию х и 3 ). Ответ: решений нет. !39. 1) Зх-7 =5х+5 н 2х+!2=8. Решение: уравнения равносильны, та. оба имени один корень г. = -б ° 1 Зк-1 2) -(2х-1)=! и — 1, Решение: уравнения равносильны, тк, оба 5 8 имеютодни игрень х=З. 3) х'-Зх+2 и к вЗхс2. Решение: юрии поршне уравнения 1 и 2, а хорив второго уршисинв -1 н — 2, те.
уравнения нс равносильны. Отвес: нет. 4) Увазаниег х = 5 нс являегсв вернем второго уравнения. 5) Указание: х = — 1 ис является горнем второго уравнения. 6) Указание: оба уравнения не нмеил корней. Иб. 1), 2) Равносильны. 3) Указание: первоенсравснспюравношшьнонерааенстну (х-5)(х+1)сб. 4) Указание: полсгавшс в неравенства к = -2 . !41. 1) Указание: корни второго уравнения к = 3 и х = 2, слеловательно второе уравнение является сяспствисм первого. 2) Указание: корни второго уравнения х = ! и к = 2. х 2х 4х ! 42. 1) — + — = —, .
Решение: О.О.У вЂ” х и х! . Домиожим обе части к+1 к-! .г — 1 36 Глава П. Степенная функция (ХЫ0 143-! 48) иа Аг-!но,тогда х(х-1)+2х(х+1)=4х, Зх'-Зх=о, Зх(х-!)=О, откуда х = 0 и к =1 — посторонний корень. Ответ: к =О. х-1 2 2) — — = †. Решение: О О У вЂ” х н 2, к н 0 . Домножим обе части х-2 х х-2 на(х-2) х,получим; (х-!)г-2(х-2) х: х'-4х+4=0.Опгуда к 2, что не удовлетворяет условию х и 2.
Ответ: решений нег. 3) Уяазание; х = 5 — корень, если х и 5, то можно сояраппь обе части на х-5. 4) Уаазанис: сократите обе части иа х' +1 х 0 при всех х. 143 х+3 л+3 х! 3 б — 3» — Зх +х — 3 143. 1) — < 3 . Решение: 3— 2+х 2+хз 2+х' 2+.тз Зх' -я+3 те., >О. Зт -«+3>0 привсех «иК !тк. О<0),значитнс2+х' равенспю выполняется прн всех ж Ответ: хи К . х-2 л-2 2) — >1. Решение: перепишем неравенство в виде: — -1>0; 5-х 5-х «-2-5+х 2х-7 >О; — >О. Те.
неравенсгво равносильно системе: 5-к 5 — х 2х-7>0 (2х-7<0 либо ~ . Из первой сисшмы 3,5<в<5, атораа снс- 5-х>0 (5-к<0 тема решений не имеет. Ответ; 3,5 <я < 5. 144. 1) Увязание уравнение )2х — 1~ = 3 равносильно совокупности уравне[--- 2л — 1=3 инй: 2х-1 = -3. 2) Ухазаннс: домножьте обе части первого уравнения на 6. 145.
1)-4) Уравнения равносильны. !46. 1) Уравнения Я = т)5 н ~Р= т)5 равносильны. 2) Указание: оба уравнения не имеют аорнсй. 147.указание:ООу —.тих!' .домнсжьтсобс части на рх'-!нб,аиало- /гЗ, гнчио задаче 142 и.1). 148. 1) Указание: О.О.У вЂ” х н х), дамножьтс обс части на х' — 1, аналогично задзче 142 п.1). 59. Ирраниональнмс уравнения !№№ 149-152) 37 2! Указание: О.О.У вЂ” «И 52, домнжьте обе части на к' -4, аналогично задаче 142 п.13 !49. 1) к' -Зх'+2т-б > 2« -«'+4«.-2.
Решение: х»-3«» +2«-б-(2«» -х»+4«-2)=х»+2»х ь2«ь4, те. исходное нсравеи- ство равносильно неравенству х'+2«'+2«+4>0; к'(х+2)+2(х+2)>0, (т»+2А«+2)>б,т.я. х'+2>б,то х+2>0, т>-2. Ответ: к>-2, 2! х'-3«» -4«+!2> -3« +х»+12«-4. Решение: х» -3«» -4т+12-(-Зт'+ «»+12«-4)= 4х» -4«» -1бх+16 = =4(х'(х-1)-4(х-!))=4(« -4А«-1)=4(х-2)(х+2)(х-!). Те. исходное неравенство равносильно неравенству 4(г — 2(«+ 2)(х -1) > 0. Решая его, получаем «>2 и -2<«<!.Ошет: -2<х<1, х>2. 150.
1! (х-3)' ' ' =1. Решение: данное уравнение равносильно совокупно- сти «-3=! или к'-х-2=0 и «-Зн0.Изперьогоуравнения получаем «=4,из второго х= — 1 и «=2. Ответ: «=-1, х=2, «=4. 2) («» -к-!) = 1. Решение: ланное уравнение равносильна сшюкупно- !« -1=0 » сти х - « -1 = 1 или ~,, атвуда х = х ! нли х = 2 . х — х-1нб Ответ: х = «1, х = 2. 3) («+3) =(х+3) .Решение: «=-3 — корень.
Прн хи-3 разделим обе части уравнения на («+3), получим («+3) и =1. Откуда «+3=! нли х'+Зх-4=0 и х+Знр,тс. х= — 2, «=1, .«=4. Ответ: « =-3, «=-2, «=1, х=4. 4) Аналогично 3), 09. Иррагдмоынльыые уравменмм !52. 1) 1«ь! =3. Решение: возведем обе части в квадрат. «ь! =9, «=8. 2)»1«-2 =5. Решение; возведем обе части вквапрат: х-2= 25, « = 27. 3!»!4+ « = 42«-! . Решение: возведем обе части и квадрат: 4+ к = 2« -1, «5. Глава П. Степенная функция (№) а 153 — 156) 153, Указание: возвсднтс обе части уравнсння в куб.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
