alimov-10-gdz-2007 (546275), страница 6
Текст из файла (страница 6)
з)3 )3' 2) Аналогично 1). 172. 4) См. Рнс. 27. 173. 3) См. рис. 2$; 4) См. Рнс, 29, 174. 1) т6-1 < с. Решение; область опредеяенив неравенства х > 1. При а < О, очевидно, решений иет. При а > 0 возведем сбс части неравенства в квадрат, получим х-! < а', те. х < а'+1. С учсюм области определения 1 5 х < а' +1. Ответ: ири а < О решений нет, при а > 0 1 < «< пз ь ! . 2) з)2и-Р<а-х,сели а<О.Решсвие:)способ — аналогично 1). П способ — графически. Рассмотрим график функпии у=ч2аг-х; у =2ги-х'; у +(х-а~) =о' Ззо уравнение верхней полуоврумнсстн (т.к. у>0) с аснаром в точке (а; 0) н радиусом И (см.
Рис. 30). Риг. Зд Глава 18 Степенная функция (№)й 177-180) Коорлинаты точки А легко найти из геометрических соображений: А= а+ —; — . Тс. решение 1+ — б«50. Ответ: при а=О ш/2 Р)т'21 ! /2 ) 2 2 г~ ( /21 х=О,при а<0 1+ — <х<0. 2 ! Управ!пеняя н главе П 177.1) 0,3'<0,3«ни <3)' <Зш; 2) <з/2" <1.9" <зг*; 3) 5 зз < Гз <5 " < 5'; 4) и з <,/2 з < ! 3 з < О 5 з 178. 1) См.
Рис. 3 !. 2) См. Рис. 32, 179. 1) у = '/1-.« . Область опрслелення хи В . 3 2) у=(2-х у. Решение: 2-хз?О,те. -ч«2 ьхб /2. 3) у=)зх'+!/ . Решение: 3х'+!а0. что верно привес« хп й. 4) у = ь/«' - х -2 . Решение: «з -«-2 > О, те. «5 -1 и х > 2 . 180. 1) у = 05т+3.
Выршим х через у; « =2у-б, тс, обратная функция у = 2«-6. Область определения и множество значений — множество К, 2 2 2 2) у= —. Выразим «черсзу: х= — +З,те. обратная функция у =-+3. х-3 у х Область определения хп Н)(0), множссззо значений — уп В)(3). 3) у«(х+2)'. Выразим х через у: «='/у-2, те. обратная функция Раг. 32 Упражнения к гпаш 1! (Мцз 181-188) 45 у = ')х -2. Область опрелеления и множество значений — множество В. 4) у=ха-1. Выразим х через у: х=()уе), те.
обратная функция у = ') х ь ! . Область определенна и множество значений — множество В. 181. См. задачу 134. 182. !)-2) Ответ: лаиные уравнения равносильны. 183. ! ), 2), 5), 6) Указание: при х, удоазстворяющих области определения уравнения, воэвслнзс обе части уравнсниа в квадрат. 3), 4) Указание: при х, удовлетворяющих области определения н х > О, возведите обе части уравнения в квадрат. 185. ! ), 2) Функции взаимсобратные. 3), 4) Функции не являютса шаимообратнымн 186.
1) у=2+ 6+2. Решение: область опрсаеления данной функции х>-2, мншкество значений у 22. Те. область опреаеления обратной функции х22, множество значений у>-2. Кроме того, у — 2=з/х+2 ! (г-2)' =к+2, х=(т-2)'-2,те обратная функция у=(х-2)г -2 прн х>2.Ответ: у=(х-2)г — 2 при «22. 2) у=2-Чх+4.решение:выразимхчерсзу: «=(2-у) -4; х=у -4у. Обратная функция у =к' -4х. ООФ х 5 2, множсспю значений у? -4. 3) у=)3-х-!. Решение: выразим х через у: х = 3-(у+ 1)з ! х=-уз -2у+2 Те.
обратная функция у = -х' -2х+ 2 . ООФ х 2 -1, мн знач. у < 3 . 4) у=тр-ха+3. Решение: выразим х черезу: «=1-(у-3)'; х=-у'+бу — 8. Тс. обратная функция у =-х' ьбх-8. ООФ х 23, мпзнач. у <1. 181.Указание: преобразуйтс уравнение,Ях)+ з)гд(х) = зЯх) и возвслнте в квалраг, аналогично задаче ! 59. 188. 1) )ход-ЗзГхь4+2=0. Решение. ООУ.
хв-4. Сделаем замену и=!6+4, тогда и'-За+2=0, те. и ! или и=2; !)х+4 =! или '/хе 4 = 2, откуда х = -3, т = 12. Опыт: х = -3, х = 12. 2) )х — 3 = 3)х-3+4. Решение: О О У. х > 3 . Сдсзасм замену и=чх-З, тогда и -Зл — 4=0, те. п=4 няи и=-1; фх-3 =4 или ° Г 1 1!х-3=-! !чтонеаозможна),откуда х 259.Ответ: к=259. 3) аналогична !). Озава П.
Стеленная функциз (№ !й ! 88 — 189) 4) Указание сдслайтс замену н = з) «з ь Зх Д О, тогда и' + н -2 = 0. ,/3-«+,(Зт« 5) =2, РсюснишО.О.У. -3<х<3, ххО.СделаемзамечГЗ-«-4+ ну «ГЗ-« =в<0, т(Зьх = »>О.Тогда — =2,«ромстого, и ч» =6. в+» з з и-» Из первого уравнения и = 3», тогда 10»' = 6, »' =, т.с. 3+ « = »5, «=-2,4.0«вьч: к= — 2,4.
),Г 7-, т 67*-»сц.. тнм,что «+6-47«+2 2=(з(х+2-2); !1+х-бз6+2 = (т6+2-3); *+ -нлз+Ю+ -Л-~ 3+ухе-(. тогда 2- »к+2+3-з6+2 = 1, 2 =т/х+2, «=2 — нс уловлетворает условию — 2<«<2. Если 2<«<7,тогда 7«+2-2+3-Д+2 =1 -верное равенство, тс. 25«<7 — решение. Если жс к>7, тогда з)к+2 — 2+з6+2-3=1, «6+2 =3, «= 7.Ответ: 2 <«<7. 189. !) 7«ч ! < «-1. Решение О О Н. «> -! .
При к < 1 неравенство нс вермо, при х >1 обе части неравенства иеотрицательны, можно возвести в квадрат. Тогда «+1< «' -2«+1; «' — 3« > О, откуда х >3 изи х < 0 (нс уловлегворзет условию х >! ). Ответ; «> 3 . 2) ь)1-«х> «+1. Ршиеиие: ООН. х 6 1. При х 5-1 неравенство выполнено. Прн -15 «61 обе части неравенства исотрицатсльны, возведем в кимрат, вяучии: хе+3«<0. Отсюла -3<«<0, с учсгом условна — 1 < х <1 получаем -15 х < 0 .
Обьедннаа оба ответа, овончатсльно получим х<0.Ответ: «<О. 2 2 3) з(3«-2 >х-2. Решение: О.О.Н. х < —, При — 5«<2 неравенство 3 3 вмполнено. При к > 2 обе части неравенства исотрицательны, возвслем в квадрат Получим 3«-2>х*-4«ь4; «' — 7«+6<0;!<«<6, «учетом ушювиа х > 2, получаем 2 < х < 6. Обьединнм оба ответа, окончательно получим Я<«<6.Ответ: 73 <«<6 4) з/2«ч)<х+1. Решение; О.О.Н.
«>-0,5, При х>-0,5 обе части неравенства нсотрицатсвьны, возведем з квалрат, получим: Упрашюиия к главе П (№№ 190-191) 47 2» е1 < гг + 2»+1: »' 20, что верно при любых» Таким образом реше- нием неравенства является всв О.ОЗ 8 Ответ: «> -0,5 . — 76 х < 3, Заметим, что функцив у = ь(3-х убывает (стршо), а функции у=«(7+кьз(!0ьх возрастает (строго). Следовательно графики пересекаются в сдинспюнной точке (см. рис. 33). Ес легко угадать - (-6; 3). Значит неравенство верно при -6 < х < 3 .
Ответ: -6<»<3. 191. При разлмчных значениях а рсшмть неравенство: 1) т(х-2+з(х-6 <и. Решение: об- Риг. 33 пасть определения неравенства» > 6. При а < 0 неравенство ис выполнено, прн а > 0 возведем обе части в квадрат, получим: 2«-8+2т(х'-8»ь)2 <а; чх' — 8«+12 <-хь4еп ~. При /2 г/ «24ьп / неравенство но выполнено цри «<4+" // ыожновозвести //2 /2 2 обе части в квадрат.
Тогда х' — 8»+12<»'-(Зелг)г+(4+л //~; /2~ ьз 4+4а +~/4/ )бь!(па со аз»<~4+о//)1 — 12.Т.к а'>О,то х< 4; х< //г) 3 2 Сучсюм области опрелелсния» >6. Осталась выяснить, котла условие х < 4+о/г не противоречит условию х > 6. Очевидно, при» > 2, При /2 такика 66»< 4/ +4+а / <4+о// /ог /4 /2 ' 2 / Ответ при о<2 решений нстпри а>2 65»< 4/«+4+о /4.
'а 190. 1) Указание: решите неравенство х' -1Зг+40< 0 с учетом обяасти опреяелеиия. 2) Указание: при х < -4 иераиснство верно, цри х > -4 возведитс обе части неравенства в квадрат. 3) Указание: возвслите обе части неравенстна в квадрат. 4) 73-х <з(7ьх+з(!О+». Решение: область определения неравенства Глава 11. Степенная функпия (№ 19! ) 2) 2х+з(а'-~х >О. Решение: область зГ определенна неравенства Ц < Дс(.
1 способ — аналитический. Перепишем неравенство в виде т(с' -хт > -2х, при х > О неравенство верно, при х < О возведем в квадрат, получим а' -х' >4х', Ркс. 34 5х <а, откуда — м-<х<О. Совме-И 45 шая оба опмта н область определения, окончшельно получаем -И вЂ” < х < Ц. При и > О -решенно нег (промежуток вмрожден). (5 П способ — графический (см. Рис.
34), Точка пересечений графиков у = злат -х' (пояуокружность) н у = -2х легко накопится из геометрических соображений. Птмч: при а иб — < х 5!а(, при а =О решений нет. -й з(5 Глава ГП Показательная функция 811. Показательная функння, ее свойства н графнк Показательны функции у = а, глс а > О,а а!. Свойстве« ( а>ОЬ>0, хе„з, -лсйстеительные числе ) б'.
а' >О; 7'. а*>1,если а>1х>0; 8'. а«<ас,если а>! л, <л,; 9, а«>ач,если 0<а<1,х, <л,. 195.!) 1,7' >1; 3) 3,2««<3,2' 2) 03' с1; 4) 0,2' <0,2'; й ~Ч б) 3* >3«"«. 4) — > 1, т.к. — < 1, -1,2 < 0. («(5 ««(5 '(5~ 5 197.1) у=2* и у=8.решенно необкоанморешитьуревиение: 2* =8.та 8=2',то л З.Опст: к=З. 12 а*' а*: =ач"'; 3' (а ']*' =ач"; 5'.
~ 196. !) (01) ~1 < 1, тк О! с 1,,(2 > О; 2) (3,5)" > 1, т.к. 3,5 > 1, О,! > 0; 3) л ы <! .тк. Зт>1, -2.7со; а' а ' 4'. (аЬ)' = *.Ь*; Глава Н(. Покаштгльная функция (№№ 199-204) 1 1 2) у= 3* и у=-. Решение: необходимо решить уравнение: 3' =-. Т.к. 3 3 (1!' 3 = —, то х = -1. Ответ: х = -! . '(3! 3) у = — н у = †. Решение: необходныо решить уравнение: ~4~ 16 ( ~'- -~ )' ! ]* ! 1 ( ! )' — = †. Т.к. — = —, то х = 2. Опыт: х 2.
4~ (б !б (,4~ ( ! ')' 4) у = — и у = 9 . Решение. необхолимо решить уравнение — = 9 . И '(З~ Т.к. 9 = —,то х =-2. Отаст: х=-2. ~З~ 199. 1) функция возрастает; 2) функция возрастает; 3) функция убывает; 4) функция возрастает. 200. 1) «<О;2) х>0; 3) х>1;4) х<-1. 201. 1) Укюаннс: данный график получается из графика у =3' сдвигом на 2 свнницы вниз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
