alimov-10-gdz-2007 (546275), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Опит: .т = 216. 2) 1о8, х = 4. Решение: х = 5' = 125. Ответ: х = 125. 3) )одг(5-«)=З.Решение; 5-«=2' =8, х= 5-8. Отяст: «= — 3, 4) )о8 (х+2)=З. Рсшснне: «+2=3' =9, х=9 — 2. Ответ: «=7. 5) )о8, 10 5+ «) = -1 . Решение: — = О 5+ «, ге. «+ О 5 = 6. Ответ: х = 5 5 .
11)ч (6( 278, 1) )о8, 14-х) . Решение; »»со6«атичо 4-х >О, ге. «<4. Ответ: х< 4. 2) )о8,«(7-«). Решение: необходимо 7-х >О, тс. х < 7. Ответ; х < 7. 1 1 3) 1ор,—.решение:нсоб«одимо — >О,те. 1-2«>О.Ответ: «<05 1-2« 1-2« 5 5 4) !о)) —.Решение необходимо — >О тс. 2х-1>ООгест: «>05 2к-1 2х-1 /!л~ 273.
1) 1о8, !25 1о8 ( — 1 !в — — 3; 3) )ов, — =!о8,(1- ! = 3 ! 2) )о8, 27=)ор, — =-3; 11 )м 1(3 ~ 4) )о8, 36 = 1о8, — = -2 . -„( 6 ~ Глава !Ч. Легар»»фмичссюш фунхцня (№№ 283-286) 68 -» Тх.функцнл у=к взаимноод»»озиач»»ш,то «=5 = —.Огас«: х= —. 25 25 283. 1! 1об,(49 — к'). Решение; необходимо 49-х» >О, тс. к' <49. Тс. -7 < .т < 7 .
()таст: -7 < к < 7 . 2) 1ой»(х»+х-6). Решение: необходимо к»+к-6>0. Тс. х<-3 и х>2. Отвст: х< — 3, «>2. 3)!ай,(х»+2«т7). Решение: необходимо «'+2х+7 >О, что верно при любом х. 284 1) )ой (1-«) . Решение нсобхолимо 1-к' > О, ге. х' <1. Тк. у = х» взаимно однозначнал возрастаюшая функция, то х <1. Огас»: «< 1.
2) Аналогично 1). 3) !ой, (х'+х — 6«), Решение: необходимо х'+х'-6« >О, ш есть: т(«' »- х-6) = «(«ч-3)(«-2) > О. Решая данное неравенство моголом ин- тераалов,находим к>2 или — 3<«<0.()тшт: х>2, -3<х<0. 4) Аналогично 3). 285. 1) 2' = 5. Решение: по определению .т = )ой, 5. Огас« х = )об» 5.
2) 1 2 ' = 4 . Решение: по определению х = )ой, » 4 . Отаст» к = (ой,, 4. !об, 5 — 3 1ой, 5-3 3) 4н" = 5 . Решение: 2«+ 3 = 1ой, 5; х = — '. Ответ: .т = 2 2 1-108»2 1 — 1О8,2 4) 7' " =2.решение: 1-2«=)о8,2; х= ' .Ответ: 2 2 286. 1) 7'т7' — 12=0. Решение «сменим и=7',тогда и'+и — 12=0. Ог- худа к=-4 и и=З.Те. — 4=7'(решений нет) и 3 =7'.(»гвст» «=№8 3, 2) Указание»слслайте замену и=З',тогла и'-и-12=0. 3) 8"'-8" ' =30. Решение: введем номк неизвестное у =8'.
Тоща нс- ходное уравнение примет вид: 8у — у'=30; у -64у+240=0, откуда 1», г 8 у,=60, у, =4. Те. 8*=60 или 8" =4. Тогда х=)о8„60 или 2 2 «=!ай»4=-.О»вст: х=)а8„60, х= —, 3 3 4) Указание: сделайте замену н = —, тогда и -5и+ 6 = 0. (3~ 615. Логарифмы (№№ 287 — 289) 2$7. 1) (3'+2')(3'+3 2') =8 6'.
Рс~нснис: разделим обе части уравнения (3' 2*) (3* 3.2*) ( 62У ((3)* Г2(' Введем новос неизвсстяое у = — > О, тогда уравнение примет вид: '(3) (1ту(3+ — =8; 4+Зу+ — =8.Домнгвкнм уравнение на уиО, полу» » чнм Зу' — 4»ч-1мО,откуда у, =1, у,= — Уйс. — =1 или 3 ~З~ ~З) 3 тогда х=О ивн х=)ой, —. Огшт: х=О, «=1ойз —. 2) Указание: раскройтс скобки: 615'+5 3 '-65 '-5 15'=8 !5'; 5 3 ' -6.5 * = 7 15* и разделите уравнение на 3 ': 5-6. — = 7.— в '(З~ (3~ Далсссдслайтсзамсну н=:,тогда би ч-7к — 5=0. *(3 ! !х>0 2$$. 1) )об,(2«-1), Решение: несбхолимо х;ь1, огсюла: х> !», /2' 2« — 1>0 Х -'"' )х-1>0 2) )сй,,(х+1).
Решение: нсобхолимо х — 1я1,откуда: «>1, хи 2. х.+1>О Ответ: х>1, хя2. 2$9. Решение: введем новос неизвестное у = 3' > О, тогда уравнение примет шгд у +а(1-а)у-а =О. По теореме Виста корни >того уравнения у,=а н у, =-а.При а<0 у„>О,следовательно 3' =а и 3* =-о, те. «м)айза~,х=)ойз(-а). Заметим, что зги корни совпалают при е=-1.
Прм а=О у„=О,те решений нет При о>0 у >О,а у, <О, те. «=1ойза'. Ответ! пРи о<0, он-1 х=(ой,о,« =1ой,( — и); пРи а=О решений нет;ирн с>0 и а=-1 х=)ой,о . 416. Свойства логарифмов (Льт3 294-297) 71 1ойг 8 )ой, 2' 3!ой, 2 3 1ой, 16 1ой, 2' 4 1оз,, 2 4 )о8,27 )о8,3' 3!оВ,З 3 2) — ' (о8,9 (оВ,Зг 21оВ,З 2 )оЬ,ЗЬ-)о8,12 )ой,(36:12) 1оЬ,З 1 ! Вг9 1о83' 2! 83 2 108, В 108, 2' 3)ой,? 4) . (о8,15-)оВ.ЗО )ой,(15:ЗО) )о8,2 ' 295. Вычислить !ой„х, соли 1оВ„Ь = 3, )ой„с = -2.
1) х=аЬ -(с. 1олх=)оу„сгЬ )с=)оВ и +1оВЬ в!ой (с =3+6-1«8, «1)Ь гтГЬ 2) х= —. (оу х=(ой„—, =)оВ а' (аВ„Ь! -1ой„с' =4+1+6=11. с с 24 )ойз 7' 24 6,!2 1ойг?Л 3 4 9 !ой, 24- — !ойг 72 1 296 !) 2 )ой 1 — !ой, 72 1 3 )ой, — )ой,— 18 18 (о 3-',73 2 3 8 г!72 2(ГО (ОВг14- !ой«56 !о . !4 '(566 3 ойг 1ой 7 2 1 4 3 2 3 ЬВ„ЬЗ !ой зо (ой„!50 !ой* О с!50 1 2 * !ой 4г!ой,,(!О !о8,4 Г!О !айз(4,(!О !о8,4,Г!О Л 3 1о8,20+3(о8,2 (оВ,!20 8) !зй 4.„г!0) 2)ойз)4.ДО! 2 1 3!ай,? — — )о8,64 3!ой 2 3!ггВ 2 4) 1 1 1' 4)ой, 2+ (ой, 27 4!ой, 2+ — )ой, 27 4!ой, 2+ — 1о8,27 а 2) Указвннс: !ой, к= (ой,—,, сГа 3) Уввзвнис: )ой, х = !ой,— -,' (ГЬ 297. Найти к ао ванному сто логарифму (а > О, Ь > 0): 1) 1ой,«=4!ой,а+7!ой,Ь.
Рсгасггис: )ойг«=4)ойгаь71ойгЬ=!айза'Ь', откуда «=а Ь .Отсс«: «=а~О~. Глава 1зь Логарифмическая функция 6нт38 298-303) 4) Указание: !оаз я =!оа з (Га~з)Ь' . 298. 1) Зб""+10' И'"'-8ЬЫ =б'"Ч"'+!О;!0»ГЛ -2Ы" = 25+5-27 =3 3 з а( е '.и ') г =(: " ) "о.з'-'+Н). (4 ! з 3) 16'""'з+4з =16.4™ +2"»" 85 =16 25чЗ 25=475 299. о =(а' " !' =Ь" =(рак*)0 =аг .Тс. 1ое„р' = — )оО„Ь,чтд. Р ! 1 ! г — 1 1) )ое 2 — 1оа 3 = -1ое 2 з-1ое 3 = )ое„зг2 3 = —; 2; 2 2 * 2 2) 2 )ое и 30+ )ое„б = )ое з 3 Π— 1оа, б = )оаз ЗО: 6 =! .
300. Выразить через а и Ь: 1) )ое-,Я),сели )ое !5 =а )о6,10= Ь.Решение )оь,з 50= 2)о8,50= = 2()оа, 10 з (Ьез 5 ч 1оез 3)-1) = 2()оез 10+!о8,! 5-1) = 2(Ь+ а-1) 2) Указание: !ое 1250=-1оаз(з 5 ). 2 8)7. Деентнчные н натуральные логарифмы Основные ввинтив Формула нсрсхола: 1ое„ь = — ', гле о,Ь,г > 0; а н 1, Ь и 1, с и! 1ое, а !ое,Ь 1ое„Ь = —: !Оа !ОЬ ' 1 ЬО„Ь = —. )оа, а !ол Часпюыс случал: )ое Ь= —; 1ПЬ 303, 1) 1о8,25 = —; !825 187 3) )оез0,75= — ' 18 0,75 !89 ' г) Ь8,8= —; 188 185 4) 1оеки ЦЗ= — ' 181,1 3 18 0,75 317. Десятичные н натуральные логарифмы (ЛЬ)В 304-313) 73 304. Указание: воспользуйтесь формулой.перехода, аналогично задаче ЗОЗ. 305. Указание: воспользуйтесь формулой перехода, в которой с = 7 .
306. 1) Указание: — = )о8м 625 = 2, 18625 !825 (18тд 2) !од, ()одт4 )ода 3)= — )од, —.)о8. 3 = — 1о8 2=- —, 2 ()ода 3 ' ) 2 2 307. Решить уравнении 1) !ад,х=2)о8,3+4)о8„2. Решение:ООУ. х>0 21о8,3+4)о8„2 =!о8,9т-2)о8,2= )о8,36. Те, !о8,«=!о8,36, откупа «=36.Ответ: .т=)б. 2) )аф, х — 2)о8, х = 9. Решение: О.О.У..« > П. Преобразуем уравнение: з )одах-2)од, «=1о8,«+2)о8,«=1од,х; 9=!одз2"=1одз5!2, Тс. )одах'=)офз 512,откуда х' =5!2, «=8.Ответ: «=8. 3) Аналогично 1). 4)-6) Анатогично 2). 308.
Указание: )о8 „28 = — )од,(" 7)= )о8,2ь — 1од, 7. 1815 183+ 185 309. Указанисг )ади 30 = — = 1830 !83418!0 )о8, 24 1о8, б+ 1о8„2з 310. Указание: )офи 72 = )о8,72 )о8,6'+)о8 2 36 311. Указание: 1о8„9 = )о8„— = )о8и Зб-1одм 8' .
312. 1) ' — ' = )одз 216 )од, 8 — !од, 24. 1о8, 72 = )о8, 216 1о8, 24 1 8„3 )одн 3 = )о8г(3' 2зу)од, 2з -1о8з(2з.З) )о8,(2' Зз)= =(3+3)ода 2) 3!ори 2-(З)адз2ефЗ)о8э 2е2)= -2. 2) Аналогично 1). 3!3.1) )о8;х — 9!о8„«=4. Решение О О У, х>О.Заменим и =!од,.т,тогда — — ., =-1,, =4.О куш., = ) г,, =Ы. 2) Указание замените и = )о8, х,то~да 8и +Зи-)=0. З)Указание.замените и=)од,х,тогда и'+ Зи-15=0. 5' Г ~аю РО >!огарифчичсская функция (№я№ 314-325) 74 4) !ой,'х-!5!ойз,х+бмО.
Решенно: О О У. «>0. Замснци и =)ой,х, тогла и — 5к+6=0,тс. и, =2, и, =З.Откуда «=9 и «= 27. 314. 1) — '+ — ' = !о8„2 ч. )ой, 3 = )ой, 6 = 1. )о8,2 1ой 3 Ьзй, 6 1оа, 6 2) Аналогично 1). 21оагЗ 2!ойзЗ !о8,9 2.05-)ойгЗ 315. Пусть « — первоначальное юличсстао житслсй, у — колнчсстао китс«ой через плот.
Тогда у=(108)".х,откуда 2х=(1,08)" х, тс 2=(108)", значит и = )ой, 2 9,006 .Ответ: 9 лот. 3!6. Анавогично задачс3!5. 818. Логарифмическим фуииииа, ее свойства и график Основныс свойства: !. Функция у = 1ой„х — взаимно однозначная; 2. Область определения х > О; 3. Мггожсство значений — К. 4. Функция > =1ор„х возрасгастссли п>1,убывасгссли 0 <ис1. 5.Функниа > =)сй, х имеет юрснь х=1. 6. Логарифмическая функция у= )оа,х и показательна» функция у=а' (о>О,ан!) взаимиообратиы. 6 5 ст, слсдоватсяьно )ай — > !ой —.
5 6 2)-4) Аналогично 1). 319-320. Укаъзнис: воспользуйтесь свойством монотонности логарифмичссюй фуикнни. 321. 4) Указание: с 2,71. 322-323. См. рис. 49. 324. См. О ! 8 учебника. 325. 1), 4) Аналогично 3). »=)оа, х 6 5 318. 1! )ой — и !ой —.Рсюсннс тк 3 >!,тофункциз у=)ой х позраста- 5 6 918. Ло«арифмнчсская функция, сс свойства н график (№ Гг 326-331) 75 1 2) (об, х<)об, —. Рсшенне:О ОН. х>О.Так как у=(аб, х убывающая —,8 1 1 функция, то неравенство равносильно неравенству х > †. Огас г: х > — .
8' ' 8' 3) (бх < !84. Решение: О ОН, х > О. Так как у = 18 х возрастающая фун- кция, го неравенство равноснаьна неравенству х < 4, с учетом области опрслслсиия 0<х<4.Ответ: 0<х<4. 326. Аналогичио залачс 325. 327. 1) (об (5х-1)=2. Решение: 2=Ь8,5 =1о8„25,те. )оф(5г — 1)=(о8.25, опгула 5х — 1=25, к=4,8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
