alimov-11-2003-gdz- (546277)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

А.А. Кадеев, О.Г. ПерфильеваДомашняя работапо алгебреза 11 класск учебнику «Алгебра и начала анализа:Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват.учреждений / Ш.А. Алимов и др. — 11-е изд. —М.: Просвещение, 2003 г.»VIII Глава.Производная и ее геометрический смысл§ 44 Производная№ 776.s( t + h ) − s( t ). T.k. s(t)=1+3t, то s(t+h)–st=h3h=3. Проверим=1+3(t+h)– (1+3t)=1+3t+3h–1–3t=3h, поэтому vcp=hрезультат в случаях, приведенных в условии:13 − 4=3;1) h=4–1=3, s(t+h)=1+3⋅4=13, s(t)=1+3⋅1=4, vcp=34 − 3,4 0,62) h=1–0,8=0,2, s(t+h)=1+3⋅1=4, s(t)=1+3⋅0,8=3,4, vcp===3.0,20,2s(t)=1+3t;vcp=№ 777.s ( t + h ) − s ( t ) 2( t + h ) − 2 t 2 h=2==hhhПроверим: h=1,2–1=0,22,4 − 2 0,4s(t+h)=2⋅1,2=2,4; s(t)=2⋅1=2; vcp===20,20,222) s(t)=t t=1;(t+h)=1,2;1) s(t)=2t; vcp=s( t + h ) − s( t ) ( t + h ) 2 − t 2 t 2 + 2 th + h 2 − t 2===hhh=2t+h=2⋅1+(1,2–1)=2,2.vcp=№ 778.1) s(t)=2t+1;а) s(t+h)–s(t)=2(t+h)+1–2t–1=2t+2h+1–2t–1=2h;s ( t + h ) − s( t ) 2 h=2;в) lim v cp = lim 2 =2;б) vcp==h →0h →0hh2) s(t)=2–3t;а) s(t+h)–s(t)=2–3(t+h)–2+3t=2–3t–3h–2+3t= –3h;s ( t + h ) − s( t )3h= –3; в) lim vcp = lim ( −3) = –3.б) vcp==−h →0h →0hh№ 779.s(t)=0,25t+21) h=8–4=4;s (t + h) − s (t ) 0,25 ⋅ (4 + 4 ) + 2 − 0,25 ⋅ 4 − 2 2 + 2 − 1 − 2===0,25h442) v(t)= lim vcp = lim 0,25 =0,25.vcp=h →02h →0№ 780.1) f(x)=3x+2;а) ∆f=f(x+h)–f(x)=3(x+h)+2–3x–2=3x+3h+2–3x–2=3h;∆f 3h∆f=3;в) lim=3, т.е.

f ′(x)=3б)=h →0 hhh2) f(x)=5x+7;а) ∆f=f(x+h)–f(x)=5(x+h)+7–5x–7=5x+5h+7–5x–7=5h;∆f 5h∆fб)=5;в) lim== lim 5 =5;h →0 hh →0hh3) f(x)=3x2–5x;а) ∆f= f(x+h)–f(x)=3(x+h)2–5(x+h)–3x2+5x==3x2+6xh+3h2–5x–5h–3x2+5x2=6xh+3h2–5h;6 xh + 3h 2 − 5h∆f∆f== lim (6x+3h–5)=6x–5;= 6x+3h–5; в) limh →0 hh →0hh4) f(x)= –3x2+2;а) ∆f= –3(x+h)2+2+3x2–2= –3x2–6xh–3h2+2+3x2–2= –6xh–3h2;б)б)− 6 xh − 3h 2∆f= –6x–3h;=hhв) limh →0∆f= lim (–6x–3h)= –6x.h →0h№ 781.1) f ′(x)=4; 2) f ′(x)= –7; 3) f ′(x)= –5.(опечатка в ответе задачника).№ 782.1) s(t)=3 2t;2а) s(t+h)–s(t)=333333(t+h)2– t2= t2+3th+ h2– t2=3th+ h2;2222223 2s( t + h ) − s( t ) 3th + 2 h3== 3t+ h;2hh3в) v(t)= lim vcp = lim (3t+ h)=3t;h →0h →022) s(t)=5t2;а) s(t+h)–s(t)=5(t+h)2–5t2=5t2+10th+5h2–5t2=10 t h +5h2;б) vcp=s( t + h ) − s( t ) 10 th + 5h 2== 10t+5h;hhв) v(t)= lim vcp = lim (10t+5h)=10t;б) vc p=h →0h →0№ 783.s(t)=t2+2 найдем v (t):а) s(t+h)–s(t)=(t+h)2+2–t2–2=t2+2th+h2+2–t2–2=2th+h2б) vc p=s( t + h ) − s( t ) 2 th + h 2== 2t+hhh3в) v(t)= lim vc p = lim vc p= lim 2t+h=2th →01) t=5,h →0v(5)=2⋅5=10;h →02) t=10, v(10)=2⋅10=20.№ 784.s (t + h) − s (t ) 1,5 − 0== 1,5 ;h1s( t + h ) − s( t ) 2,5 − 1,52) на [1; 2] vc p=== 1;h1s (t + h) − s (t ) 3 − 2,5== 0,5 .3) на [2; 3] vc p=h11) на [0; 1] vc p=№ 785.1) на [0; 2] vc p=s( t + h ) − s( t ) 1 − 21==− ;h2−022) на [2; 3] vc p=3 −1=2;3−23) на [3; 3,5] vc p=4−3=2.3,5 − 3№ 786.1) lim (2x+1)=3, т.к.

f(x)=2x+1, то:x →1ε, т.е. для ∀ε существует2δ удовлетворяющее определению, значит равенство верно..2) lim x2=4, т.к. f(x)=x2, то: |f(x)–4|=|x2–4|=|x–2|⋅|x+2|<δ|x+2|; |x–2|<δ;|f(x)–3|=|2x–2|=2|x–1|<2δ=ε, где |x–1|<δ,δ=x→2δ|x+2|=δ|(x–2)+4|≤δ(|x–2|+|4|)<δ2+4δ=ε,возьмем δ=2+ 4 + ε .§ 45 Производная степенной функции№ 787.1) (x6)′=6x5;2) (x7)′=7x6;3) (x11)′=11x10; 4) (x13)′=13x12№ 788.1) (x –2)′= –2x–3; 2) (x –3)′= –3x–4; 3) (x –4)′= –4x–5;№ 789.′⎛ 1 ⎞ 1 1 −1 1 − 11⎜⎟1) x 2 = ⋅ x 2 = ⋅ x 2 =;2⎜⎜ ⎟⎟ 22 x⎝ ⎠′⎛ 1 ⎞ 1 −2⎜⎟32) ⎜ x ⎟ = ⋅ x 3 ;⎜ ⎟ 3⎝ ⎠(Опечатка в ответе задачника).44) (x –7)′= –7x–8.′⎛ −2 ⎞2 −9⎜⎟3) x 7 = − ⋅ x 7 ;7⎜⎜⎟⎟⎝⎠4) ⎛⎜ x⎝3′⎞⎟ = 3 ⋅ x⎠3 −1.№ 790.′′−5−9⎛ 1 ⎞⎛ 1 ⎞−5−6;2)=x=−5x== x −9 = −9 x −10 = 10 ;⎜⎟⎟569xx⎝x ⎠⎝x ⎠′′ ⎛ 1 ⎞ 1 −313) 4 x = ⎜ x 4 ⎟ = ⋅ x 4 =;⎜ ⎟ 44 34 x⎝ ⎠′ ⎛ 2 ⎞′ 2 − 1234) ⎛⎜ x 2 ⎞⎟ = ⎜ x 3 ⎟ = ⋅ x 3 = 3 ;⎝⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ 33 x( )1) ⎜( )( )⎛ 15) ⎜⎜ 3⎝ x'11'⎞ ⎛⎜ − 3 ⎞⎟1 −131⎟⎟ = x=−x=− 3 ;⎜⎜⎟⎟33x x⎠ ⎝⎠⎛ 16) ⎜⎜ 4 x3⎝''3⎞ ⎛⎜ − 3 ⎞⎟−1⎟ = x 4 =−3x 4 = − 3 .⎟⎟4⎟ ⎜⎜44x x2⎠ ⎝⎠(Опечатка в ответе задачника).№ 791.1) ((4x–3)2)′=2⋅(4x–3)⋅4=8(4x–3);2) ((5x+2)–3)′= –3(5x+2)–4⋅5= –15(5x+2)–4;3) ((1–2x)–6)′= –6(1–2x)–7⋅(–2)=12(1–2x)–7;4) ((2–5x)4)′=4(2–5x)3⋅(–5)= –20(2–5x)3;5) ((2x)3)′=3⋅(2x)2⋅2=6⋅(2x)2=24x2;6) ((–5x)4)′=4⋅(–5x)3⋅(–5)= –20⋅(–5x)3=2500x3;№ 792.′1)( 2x + 7 )′ = ⎛⎜⎝ (2x + 7)⎠2)( 7 − 3x )′ = ⎛⎜⎝ (7 − 3x )′−3−3⎞ 1;⎟ = (7 − 3x ) 4 ⋅ (−3) =44⎠4 ( 7 − 3x ) 31⎞3⎟34′⎞⎟ =⎠′1⎞′ ⎛4) 3 5 x = ⎜ (5 x )3 ⎟ =⎝⎠3)( 3x )′ = ⎛⎜⎝ (3x)414( )14=−212;( 2 x + 7) 3 ⋅ 2 =333 ( 2 x + 7) 2−313(3 x) 4 ⋅ 3 =;444 27 x33−2155(5 x) 3 ⋅ 5 ==;33233 25 x3 x2№ 793.51) f ′(x)=(x6)′=6x5;63⎛1⎞f ′(x0)=6⋅ ⎜ ⎟ ==32 16⎝2⎠52) f ′(x)=(x–2)′= –2⋅x–3= –3) f ′(x)=( x )′4) f ′(x)=( x )′5) f ′(x)=323x′⎛ 1 ⎞ 1 −11= ⎜ x2 ⎟ = x 2 =⎜ ⎟ 22x⎝ ⎠′⎛ 1 ⎞ 1 −213⎜⎟= x= x 3 =⎜ ⎟ 33 23 x⎝ ⎠( 5 − 4 x )′ = ((5 − 4 x)2f ′(x0)= –5 − 4 ⋅112=f ′(x0)= –f ′(x0)=f ′(x0)=1−1(5 − 4 x) 22233=−12 413 23 8⋅ (−4) = −=22714=11225 − 4x= −2′′−3⎛ 1 ⎞ ⎛13−1 ⎞⎜⎟()316) f ′(x)= ⎜=x+2 ⎟ = − (3 x + 1) 2 ⋅ 3 = −⎜⎟2⎠⎝ 3x + 1 ⎠ ⎝2 (3x + 1)33f ′(x0)= –2 (3 ⋅1 + 1)3=−3.16№ 794.y = x4y = 4x3№ 795.1) у′=(x2)′=2x, y′(0)=2⋅0=0, y′(1)=2⋅1=2, y′(–1)=2⋅(–1)= –2 — не подходит2) у′=(x3)′=3x2, y′(0)=3⋅0=0, y′(1)=3⋅1=3, y′(–1)=3⋅(–1)2=3 — подходит⎛⎜⎝1′⎞⎟⎠3) у′= ⎜ x 2 ⎟ =№ 796.12 xy′(0) не существует, не подходит.′⎞⎛16⎟ = ((2+3x)–2)′= –2(2+3x)–3⋅3= −⎜ (2 + 3x )2 ⎟(2+3 x )3⎠⎝′⎞⎛16⎟ = ((3–2x)–3)′= –3⋅(3–2x)–4⋅(–2)=2) ⎜.⎜ (3 − 2 x )3 ⎟(3−2 x )4⎠⎝1) ⎜6⎛⎝′⎞⎠⎛⎝′⎞⎠23) ⎜ 3 (3 x − 2 ) ⎟ = ⎜ (3x − 2 )3 ⎟ =2′2⎛⎞ ⎛4) ⎜ 7 (3 − 14 x )2 ⎟ = ⎜ (3 − 14 x ) 7⎝⎠ ⎝⎛15) ⎜⎜ 33x−7⎝12(3x − 2)− 3 ⋅ 3 =3′⎞⎟ ⎛−2⎟ = ⎜ (1 − 2x ) 3⎟ ⎝⎠.3x − 2′2⎞−5⎟ = (3 − 14 x ) 7 ⋅ ( −14) =7⎠′′14⎞ ⎛1⎟ = ⎜ (3x − 7 )− 3 ⎞⎟ = − (3x − 7 )− 3 ⋅ 3 =⎟ ⎝3⎠⎠⎛⎜16) ⎜⎜ 3 (1 − 2 x )2⎝23−47(3 − 14x )513..(3x − 7 )4′24⎞−5.⎟ = − (1 − 2x ) 3 ⋅ (− 2) =3⎠33 (1 − 2x )5№ 797.1) f(x)=x3,f ′(x)=3x2,⎛⎝32′⎞⎠2) f(x)= x 2 , f ′(x)= ⎜ x 3 ⎟ =3x=23x=f ′(x)=1 ⇒ 3x2=1;x= ±13;2 − 1322x = 3 , f ′(x)=1 ⇒ 3 =1,33 x3 x8.27№ 798.1 ′111s(t)= t + 1 ; v(t)=(s(t)) ′=( t + 1 ) ′= ⎛⎜ (t + 1) 2 ⎞⎟ = (t + 1)− 2 =;⎠⎝22 t +111v(3)== .2 3 +1 4№ 799.1) f(x)=(2x–1)2;f ′(x)=2(2x–1)⋅2=4(2x–1);f(x)=f ′(x) ⇒ (2x–1)2=4(2x–1);(2x–1)(2x–1–4)=0;(2x–1)(2x–5)=0;2) f(x)=(3x+2)3;f ′(x)=3(3x+2)2⋅3=9(3x+2)2;f(x)=f ′(x) ⇒ (3x+2)3=9(3x+2)2;(3x+2)2(3x+2–9)=0;(3x+2)2(3x–7)=0;1x=⎡2 x − 1 = 02;⎢⎣(2 x − 5) = 0 ⇒5x=22x=−⎡3 x + 2 = 03;⎢⎣3 x − 7 = 0 = 0 ⇒7x=3либо 2x–1=0⇒ x=1;2либо 3x+2=0 ⇒x= −2;37либо (2x–5)=0 ⇒ x=85;2либо 3x–7=0 ⇒x=7.3№ 800.а) Очевидно, что это парабола, следовательно, уравнение имеет видy=ax2+bx+c a>0, т.к.

ветви параболы направлены вверх.bВершина параболы имеет абсциссу x b = −, в нашем случае2ax b=0 ⇒ b=0 ⇒ y=ax2+c.Подставим известные точки:1=а⋅(0)2+с ⇒ c=1 ⇒ y=ax2+1;2=a⋅(1)2+1 ⇒ a=1 ⇒ y=x2+1;б) Очевидно, что это парабола, имеющая уравнение в общем видеy=ax2+by+c.Т. к. ветви параболы направлены вниз, то a<0.bВ общем виде вершина параболы имеет абсциссу x b = −,2aв нашем случае x b=0 ⇒ b=0 ⇒ y=aх2+c.Зная точки, подставим1=а⋅(0)2+с ⇒ c=1 ⇒ y=aх2+1;0=a⋅(1)2+1 ⇒ a= –1 ⇒ y= –x 2+1 ⇒ y=1–x2.№ 801.′11(3x − 7 )− 2 ⋅ 3 = 3 ;⎠ 22 3x − 73175= 3x − 7 ;x= ;x=2 .266y= 3x − 7 ; y′ = ⎛⎜ (3 x − 7 )2 ⎞⎟ =1⎝32 3x − 7= 3x − 7 ;§ 46 Правила дифференцирования№ 802.1) (x2+x)′=2x+1;2) (x2–x)′=2x–1;3) (3x2)′=3⋅2⋅x=6x;4) (–17x2)′= –17⋅2⋅x= –34x;№ 803.1) (3x2–5x+5)′= 6x–5;2) (5x2+6x–7)′= 10x+6;3) (x4+2x2)′=4x3+4x;4) (x5–3x2)′=5x4–6x;5) (–4x3)′= –4⋅3⋅x2= –12x2;6) (0,5x3)′=1,5x2;7) (13x2+26)′=26x;8) (8x2–16)′=16x.5) (x3+5x)′=3x2+5;6) (–2x3+18x)′= –6x2+18;7) (2x3–3x2+6x+1)′=6x2–6x+6;8) (–3x3+2x2–x–5)′= –9x2+4x–1.№ 804.y=3(x–2)2+1=3x2–12x+12+1=3x2–12x+13;y′=6x–12.9№ 805.′′1 ⎞32⎛ 3 1 ⎞+=2x−x= 3x 2 − 3 ;;2)⎜⎟⎟342x ⎠xx ⎠x⎝⎝31′1111−−3) 24 x − x = 2 ⋅ ⋅ x 4 − ⋅ x 2 =−;4422 x3 2 x⎛1) ⎜ x 2 +()()′4) 36 x − 714 x = 3 ⋅1 − 561 − 1311⋅ x + 7 ⋅ ⋅ x 14 =+.6 514 136142 x2 x№ 806.1) f ′(x)=(x2–2x+1)′=2x–2; f ′(0)=2⋅0–2= –2; f ′(2)=2⋅2–2=2;2) f ′(x)=(x3–2x)′=3x2–2; f ′(0)=3⋅(0)2–2= –2; f ′(2)=3⋅22–2=12–2=10;3) f ′(x)=(–x3+x2)= –3x2+2x; f ′(0)=3⋅0+2⋅0=0; f ′(2)= –3⋅22+2⋅2=–2+4= –8;4) f ′(x)=(x2+x+1)′=2x+1; f ′(0)=2⋅0+1=1; f ′(2)=2⋅2+1=5.№ 807.2 ⎞⎛1 1 ⎞ ⎛ 1+ 2 ⎟ = ⎜− 2 − 3 ⎟ ;x ⎠⎝x x ⎠ ⎝ x1) f ′(x)= ⎜⎛2⎞5;f ′(1)= –1–2= –3;⎟=−327⎝ 3 3 ⎠′1 ⎞11⎛− 2 ;2) f ′(x)= ⎜ x + + 1⎟ =x⎝⎠ 2 x x1111− ; f ′(1)= –1= – ;f ′(3)=2292 3′⎛ 3⎞ ⎛36 ⎞2 ⎞ ⎛ ⎛ 1 ⎞ −3+ 4⎟3) f ′(x)= ⎜⎜− 3 ⎟⎟ = ⎜⎜ 3 ⋅ ⎜ − ⎟ ⋅ x 2 − 2 ⋅ (− 3) ⋅ x − 4 ⎟⎟ = ⎜ −⎠ ⎜⎝ 2 x3 x ⎟⎠⎝ x x ⎠ ⎝ ⎝ 2⎠32−1239+=+ ;f ′ (1) = − + 6 = ;f ′(3)= −223 ⋅ 2 ⋅ 3 27 2 3 27f ′(3)= ⎜ −1013−⎛⎝34) f ′(x)= ⎜ x 2 − xf ′(3)=− 32′⎞3⎞ ⎛⎜ 3 12 ⎛ 3 ⎞ − 52 ⎞⎟ ⎛⎜ 3 x⎟;+⎟ = ⎜ x − ⎜ − ⎟x ⎟ = ⎜2⎠ ⎝22 x ⋅ x ⎟⎠⎝ 2⎠⎠ ⎝ 23 3327 + 1281414 33 3; f ′(1)= + =3.+====292 218 36 36 3 3 3№ 808.1) не дифференцируема, т.к.

при х=1 функция у=2) не дифференцируема, т.к. при х=3 функция у=()()1′ 11x + 1 = ⋅ (x + 1)− 2 =,22 x +111=у ′(0)=дифференцируема;2 0 +1 2′ 1−1− 12′4) y = 5 − x = 2 ⋅ (5 − x ) ⋅ (− 1) = 5 − x3) y′ =у ′(4)= −15−42не определенаx −13x − 5(x − 3)2не определена,= –1 дифференцируема.№ 809.1) f′(x)=(x3–2x)′=3x2–2 f ′(x)=0;3x2–2=0; x2=2; x= ±32;33.23) f′(x)=(2x3+3x2–12x–3)′=6x2+6x–12; f ′(x)=0; 6x2+6x–12=0; x2+x–2=0;−1+ 3−1 − 3D=1+8=9; х1==1,х2== –2;223224) f ′(x)=(x +2x –7x+1)′=3x +4x–7; f ′(x)=0; 3x2+4x–7=0D−2 + 5−2 − 57=4+21=25; х1==1, х2==− .33345) f ′(x)=(3x4–4x3–12x2)′=12x3–12x2–24x; f ′(x)=0;12x3–12x2–24x=0 ⇒ x1 =0 и x2–x–2=0;1+ 31− 3D=1+8=9; х2==2, х3== –1;22432326) f ′(x)=(x +4x –8x –5)′=4x +12x –16x; f ′(x)=0;4x3+12x2–16x =0 ⇒ x=0 и x2+3x–4=0;2) f′(x)=(–x2+3x+1)′= –2x+3;D=9+16=25; х2=−3 + 5=12f ′(x)=0;х3=–2x+3=0;x=−3 − 5= –4.211№ 810.1) ((x2–x)(x3+x)′=(x2–x)′(x3+x)+(x2–x)(x3+x)′=(2x–1)(x3+x)+(x2–x)(3x2+1)==2x4+2x2–x3–x+3x4+x2–3x3–x=5x4–4x3+3x2–2x;2)((x + 2) x )′ = (x + 2)′33( )′1 −2x + (x + 2 ) 3 x = 1 ⋅ 3 x + (x + 2 ) ⋅ ⋅ x 3 =313243 x24x + 2x+=+=;3 23 23333 x3 x3 x2′′1 −13) (x − 1) x = (x − 1)′ x + (x − 1) x = 1 ⋅ x + (x − 1) ⋅ x 2 =2=3 x+(= x+№ 811.)( )x13 x13x − 1.−=−=222 x2 x2 x() ()()′′′1) f ′( x ) = (x − 1)8 (2 − x )7 = (x − 1)8 (2 − x )7 + (x − 1)8 (2 − x )7 == 8(x − 1) ⋅ (2 − x ) + (x − 1) ⋅ 7(2 − x ) ⋅ (− 1) ;7786f ′(1) = (1 − 1)7 (2 − 1)7 + (1 − 1)8 ⋅ 7(2 − 1)6 (−1) = 0 .() ()()′′′2) f ′( x ) = (2 x − 1)5 (x + 1)4 = (2x − 1)5 (x + 1)4 + (2 x − 1)5 (x + 1)4 == 5 ⋅ 2(2 x − 1) (1 + x ) + (2 x − 1) ⋅ 4(1 + x ) =4453= (2 x − 1)4 (1 + x )3 (10 x + 10 x + 8x − 4 ) = (2 x − 1)4 (1 + x )3 (18x + 6) ;f ′(1)=(2–1)4(1+1)3(18+6)=1⋅8⋅24=192.3) f ′( x ) =(( 2 − x )(3 − 2x ) )′ = ( 2 − x )′ (3 − 2x) +88()′2 − x (3 − 2 x )8 =11⋅ (− 1)(2 − x )− 2 (3 − 2 x )8 + 2 − x ⋅ 8 ⋅ (3 − 2 x )7 ⋅ (− 2) ;21133f ′ = (− 1)(2 − 1)− 2 (3 − 2 ⋅ 1)8 + 2 − 1 ⋅ 8(3 − 2 ⋅ 1)7 (− 2 ) = − .22′′′664) f ′( x) = (5 x − 4) 3x − 2 = (5 x − 4)3x − 2 + (5 x − 4)6 3x − 2 ==() (= 6 ⋅ 5(5 x − 4 )5 3 x − 2 + (5 x − 4 )6 ⋅=2 3x − 2(=3(5 x − 4 )5 ⎛(5 x − 4) ⎞ = 3(5 x − 4)5⎜10(3 x − 2 ) +⎟2 ⎠3x − 2 ⎝3x − 2f ′(1) =№ 812.3(5 − 4 )5 ⎛ 65 44 ⎞ 63.⋅⎜ −⎟=2 ⎠ 23−2 ⎝ 21) y′=(x3+2x2–3x+4)′=3x2+4x=3.12)344 ⎞⎛ 65⋅⎜ x − ⎟22 ⎠⎝)Если пересекаются, то точки пересечения удовлетворяют уравнению:3x2+4x–3=3x+1, 3x2+x–4=0,4−1 − 7⎡−1 + 7⎡⎢ x2 = 6 = − 3.D=1+48=49 ⎢ x1 = 6 = 1⎢⎛ 4⎞⎢ y = 3 ⋅1 + 1 = 4⎢y3=⋅−+1=−3⎜⎟⎣ 1⎢⎣ 2⎝ 3⎠Ответ: Пересекаются.№ 813.() ()()′′′y′ = (x − 3)5 (2 + 5x )6 = (x − 3)5 (2 + 5x )6 + (x − 3)5 (2 + 5x )6 == 5(x − 3) (2 + 5x ) + (x − 3) ⋅ 6 ⋅ 5(2 + 5x ) =4655= 5(x − 3)4 ((2 + 5x ))5 (2 + 5x + 6 x − 18) = 5(x − 3)4 (2 + 5x )5 (11x − 16 )⇒у′=05(x − 3)4 (2 + 5x )5 (11x − 16 ) =0⎡x − 3 = 0⎢2 + 5x = 0 ⇒ x 1 = 3,⎢11x − 16 = 0⎣№ 814.x2 = −(2,5x3 =)16.11()′′′5353⎛ x5 + x3 + x ⎞⎟ = x + x + x (x + 1) − x + x + x (x + 1) =1) ⎜⎜x + 1 ⎟⎠(x + 1)2⎝==(5x4)()+ 3x 2 + 1 (x + 1) − x 5 + x 3 + x ⋅ 1(x + 1)2=5x 5 + 3x 3 + x + 5x 4 + 3x 2 + 1 − x 5 − x 3 − x(x + 1)2′⎛ x + x2 + 1 ⎞⎟ =2) ⎜⎜⎟x −1⎝⎠=4 x 5 + 5x 4 + 2 x 3 + 3x 2 + 1(x + 1)2( x + x + 1)′ (x − 1) − ( x + x + 1)(x − 1)′ =22(x − 1)2()⎛ 1 − 12⎞2⎜ 2 x + 2 x ⎟(x − 1) − x + x + 1 ⋅ 1⎠⎝==(x − 1)211x1x + 2x 2 −− 2x − x − x 2 − 1 x 2 − 2x −−−1222 x2 x===(x − 1)2(x − 1)2=2x 2 x − 4x x − x − 2 x − 12 x (x − 1)2.13№ 815.()()()()′′ 2′222⎛ x2 −1 ⎞⎟ = x −1 x +1 − x −1 x +1 =1) f ′( x ) = ⎜ 22⎜ x +1⎟⎠x2 + 1⎝=(2) ((x + 1)) = 2x22x x + 1 − 2x x − 1224 ⋅13()3+ 2x − 2x + 2x(x + 1)22=4x(x + 1)22;4=1.(1 + 1) 4′′⎛ 2x 2 ⎞2 x 2 (1 − 7 x ) − 2x 2 (1 − 7 x )′⎟⎜2) f ′( x ) ===⎜ 1 − 7x ⎟(1 − 7 x )2⎠⎝f ′(1) =2=( )=( ) = 4x − 28x4 x (1 − 7 x ) − 7 2 x 2(1 − 7 x )2f ′(1) =4 − 14(1 − 7 )2( )2+ 14 x 2(1 − 7 x )2=4 x − 14x 2(1 − 7 x )2;−105=− .3618=№ 816.31) f(g)= g 2 = (1 − x )2 ;32) f(g)= g = ln x .№ 817.1) g=2x2–7, f(g)= g ;№ 818.2) g=(x2+1),() (f(g)=sin g.)′′′3232⎛ x 3 + x 2 + 16 ⎞⎟ = x + x + 16 x − x + x + 16 ⋅ (x ) =1) ⎜⎜⎟xx2⎝⎠=(3x2) ()+ 2 x x − x 3 + x 2 + 16 ⋅ 1x2=3x 3 + 2 x 2 − x 3 − x 2 − 16x2()( ) (=2 x 3 + x 2 − 16==144333x 2 + 33 x − 13 x 2 − 3 x − 6 x33x 3 x + 6 x − 1833 x4x2=x 3 x + 2x − 6x3 x− 23=x2) ( x )′ =′′⎛ x3 x + 3 x + 18 ⎞x3 x + 3 x + 18 3 x − x3 x + 3 x + 18 ⋅⎟⎜2)=3⎟⎜3 2xx⎠⎝2−⎛ 4 13⎞33⎜ 3 x + 3 ⎟ x − ( x x + 3› + 18) ⋅ 13 x 3⎝⎠==3 2x34x 3 x + 9 x − x 3 x − 3x − 1833 x4=.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги