alimov-11-2003-gdz- (546277), страница 3
Текст из файла (страница 3)
в f ′(x) sin входит в квадрате, то f ′(x) во всех точкахπ+ πn , будет4иметь одно и то же значение.№ 854.f ′(x)=(x sin 2x)′=(x)′sin 2x+x(sin 2x)′=sin 2x+2x cos 2xy(x)=f ′(x)+f(x)+2=sin 2x+2x cos 2x+x sin 2x+2y(π)=sin 2π+2π cos 2π+π sin 2π+2=0+2π+0+2=2(1+π).№ 855.–+1, x>0xf ′(x)=0 при х=1; f ′(x)>0,1) f ′(x)=(x– ln x)=1–+01хx −1>0, x(x–1)>0 ⇒ х∈(1;+∞);xf ′(x)<0 при х∈(0;1);2) f ′(x)=(x lnx)′= lnx+1,x>0f ′(x)=0, lnx+1=0, lnx = –1,0х1lnx=lne–1, x=e–1.f′(x)>0, lnx+1>0; lnx>–1=ln e–1;e–1–1x∈(e ;+∞); f ′(x)<0 при х∈(0;e–1);x>ex>03) f ′(x)=(x2 lnx)′=2xlnx+x−111f ′(x)=0 x(2lnx+1)=0x=0 и lnx= − =ln e 2 x=2e–++f ′(x)>0 x(2 ln x+1)>0 при x∈(f ′(x)<0при x∈(0;+–01)e+1e26x>0х1e; +∞)4) f ′(x)=(x3–3 lnx)′=3x2–3x33 x3 − 33=0, 3x3–3=0, x3=1, x=1; f ′(x)>0, 3x2– > 0,>0xxx3x(x3–1)>0 при х∈(1;+∞);f ′(x)<0 при х∈(0;1).–++f ′(x)=0, 3x2–0х1№ 856.При x<2 и x>3 выражение под знаком логарифма положительно1(ln(x2–5x+6))′= 2⋅ (2x–5).x − 5x + 6§ 48 Геометрический смысл производной№ 857.π=1, x0=2 y0= –3, т.е.
–3=1⋅2+b b= –5;4π2) k=tg, α=tg =1, x0= –3 y0=2, т.е. 2=1⋅(–3)+b b=5;4⎛ π⎞3) k=tg, α=tg ⎜ − ⎟ = − 3 , x0=1, y0=1, т.е. 1= – 3 ⋅1+b, b=1+ 3 ;⎝ 3⎠1) k=tg α=tg4) k=tg, α=tg ⎛⎜ − π ⎞⎟ = − 3 , x0=–1, y0=–1, т.е. –1= − 3 ⋅(–1)+b, b= − 3 –6⎠⎝3331№ 858.1) f ′(x)=3x2;k=tg α =f ′(x0)=3⋅12=3;2) f ′(x)=cos x;k=tg α =f ′(x0)=cos3) f ′(x)=1;xk=tg α =f ′(x0)=π2=;421=1;1k=tg α =f ′(x0)= eln 3 =3.4) f ′(x)=ex;№ 859.1) f ′(x)=x2;2) f ′(x)= –tg α =f ′(x0)=12=1 ⇒ α=1x2;tg α =f ′(x0)= −121π;4= –1 ⇒ α=3π;4273) f ′(x)=1x4) f ′(x)= −tg α =f ′(x0)=;9x x;3 3 x +15) f ′(x)= e 2 ;226) f ′(x)=;2x + 11⇒ α=3tg α =f ′(x0)= −93 3π;6= – 3 ⇒ α= −π;333tg α =f ′(x0)=e ⇒ α=arctg (e );22222tg α =f ′(x0)=⇒ α=arctg .=2 ⋅ 2 +1 55№ 860.1) f(x0)=12+1+1=3, f ′(x)=2x+1, f ′(x0)=2⋅1+1=3, y=f(x0)+ f ′(x0)(x–x0),y=3+3(x–1), y=3+3x–3, y=3x;2) f(x0)=2–3⋅22= –10, f ′(x)=1–6x, f ′(x0)=1–6⋅2= –11,y=f(x0)+ f ′(x0)(x–x0),y= –10–11(x–2),y= –10–11x+22, y=12–11x.11113) f(x0)= , f ′(x)= − 2 , f ′(x0)= − 2 = − , y=f(x0)+ f ′(x0)(x–x0),933x1 11 1112y= − (x–3)y= − x +y= − x + ;393933 94) f(x0)=1(− 2)2=2121, f ′(x)= − 3 , f ′(x0)= −= ,344x(−2)y=f(x0)+ f ′(x0)(x–x0), y=5) f(x0)=sin1 1+ (x+2)4 4y=1 1113+ x + , y= x + ;4 4244π2π2=, f ′(x)=cos x, f ′(x0)=cos =,424222⎛π⎞222π+x+−;⎜ x − ⎟ , y=22 ⎝4⎠2286) f(x0)=e0=1, f ′(x)=ex, f ′(x0)=e0=1, y=f(x0)+ f ′(x0)(x–x0),y=1+1(x–0), y=x+1;117) f(x0)=ln 1=0, f ′(x)= , f ′(x0)= =1,1xy=f(x0)+ f ′(x0)(x–x0), y=0+1(x–1), y=x–1;111= ,, f ′(x0)=8) f(x0)= 1 =1, f ′(x)=2 1 22 xy=f(x0)+ f ′(x0)(x–x0), y=y=f(x0)+ f ′(x0)(x–x0), y=1+281(x–1),2y=1+111x– , y= ( x + 1) .222№ 861.1) f ′(x)>0 ⇒ tg α>0 ⇒ α∈[0;ππ], f ′(x)<0 ⇒ tg α<0 ⇒ α∈[– ; 0],22f ′(x)=0 ⇒ tg α=0 ⇒ α=0;рис.
а; а) f ′(x)>0: A, B, E; б) f ′(x)<0: D, G; в) f ′(x)=0: C, F.рис. б; а) f ′(x)>0: C, G;б) f ′(x)<0: A, E; в) f ′(x)=0: B, D, F.№ 862.1) f(0)=0+111, f ′(0)=1–=0,=1, f ′(x)=1–0 +1( x + 1) 2(0 + 1) 2y=1+0⋅(x–0),y=1.2) f(0)=sin 0 – ln 1=01f ′(x)=2cos 2x–,x +1y=0+1⋅(x–0),y=x.f ′(0)= 2cos 0–1=1,1№ 863.1) f ′(x)=1–ex, f ′(0)=1–e0=0, tg α=f ′(x0)=0 ⇒ α=0 ⇒ β=90°–α=90°;2) f ′(x)= –sin x, f ′(0)= – sin 0 = 0, tg α=f ′(x0) ⇒ α=0 ⇒ β=90°–α=90°;113) f ′(x)=+0⋅e2=,2 x +12 x +11111= ⇒ α=arctg⇒ β=90°–α=90° –arctg .tg α=f ′(x0)=222 x +1 2№ 864.1) а) Абсцисса точки пересечения графиков:8–x=4 x + 4 ; 64–16x+x2=16x+64;x2–32x=0;x1=0 x2=32 – посторонний корень, т.к.
8 – х ≥ 0; х=0.б) угол наклона первой касательной в точке х = 03π.tg α1=f ′(x0)=(8–x)′= –1, α1=4в) угол наклона второй касательной:π422tg α2=f ′(x0)=== =1, α2=4x0 + 4 22 x0 + 4x(x–32)=03π π π– =4 4 22) а) Абсцисса точки пересечения графиков:111 2(х+1)2= (х–1)2;(x +2x+1–x2+2x–1)=0; 2x=0, x=0;222б) угол наклона первой касательной при х = 0:г) β=29tg α1=f ′(x0)=1⋅2(x0+1)=(x0+1)=12⇒α1=π;41(х–1)2 при х = 0:213π;tg α2=f ′(x0)= ⋅2(x0–1)= x0–1= –1 ⇒ α2=243π π π– = .г) β=4 4 23.
а) Абсцисса точек пересечения графиков:ln(1+x)=ln(1–x) ⇒ 1+x=1–x, 2x=0, x=0б) угол наклона касательной к y=ln(1+x) при х = 0:1π⋅=1⇒ α1=tg α1=f ′(x0)=1 + x04в) угол наклона касательной к у= ln(1–x) при х = 0:−13πtg α2=f ′(x0)== –1⇒ α2=;1 − x04в) угол наклона касательной к у=3π π π– = ;4 4 24) а) Абсцисса точек пересечения :еx=e–x ⇒ x= –x,x=0б) угол наклона касательной к у=exπ⇒ α1=tg α1=f ′(x0)=ex=14в) угол наклона касательной к у=e–xг) β=tg α2=f ′(x0)= – − e x0 = –1г) β=№ 865.⇒α2=при х = 0:3π43π π π– = .4 4 21. а) Точка пересечения: x4=x6+2x2, x2(x4–x2+2)=0, x1=0,D=1–8<0 ⇒ (0; 0) — единственная общая точкаб) Уравнение касательной к у=х4 в точке (0; 0):f(x0)=04=0,f ′(x)=4x3, f ′(x0)=4⋅03 =0, y=0+0(х–0)=0, y=0;в) Уравнение касательной к y= x6+2x2 в точке (0; 0):f(x0)= 0+0=0, f ′(x)= 6x5+4x, f ′(x0)=6⋅0+4⋅0=0, y=0+0(x–0)=0, y=0.Общая касательная у=0.2) а) Точка пересечения: x4=x3–3x2, x2(x2–x+3)=0, x1=0,D=1–12<0 ⇒ (0; 0) — единственная общая точка;б) Уравнение касательной к у=х4 в точке (0; 0):f ′(x0)=0, f ′(x)=4x3, f ′(x0)= 0, y=0+0(х–0)=0, y=0;в) Уравнение касательной к y= x3–3x2 в точке (0; 0):30f(x0)= 0, f ′(x)= 3x2–6x, f ′(x0)=3⋅0–6⋅0=0, y=0+0(x–0)=0, y=0.Общая касательная: у=0.3) а) Точка пересечения:(x+2)2=2–x2, x2+4x+4–2+x2=0, 2x2+4x+2=0, x2+2x+1=0x= –1(–1; 1) – единственная общая точка(x+1)2=0б) Уравнение касательной к у=(x+2)2 в точке (–1; 1):f(x0)=1, f ′(x)=2(x+2), f ′(x0)= 2⋅(–1+2)=2, y=1+2(х+1)=0, y=2x+3;в) Уравнение касательной к y= 2–x2 в точке (–1; 1):f(x0)=1, f ′(x)= –2х, f ′(x0)= –2 ⋅(–1)=2, y=1+2(x+1), y=2х+3.Общая касательная: у=2х+34) а) Точка пересечения: x(2+x)=x(2–x), 2x+x2–2x+x2=0, 2x2=0, x=0(0; 0) — единственная общая точкаб) Уравнение касательной к у= x(2+x) в точке (0; 0):f(x0)=0, f ′(x)=(2+х)+х=2+2х, f ′(x0)= 2, y=0+2(х–0)=0, y=2xв) Уравнение касательной к y= x(2–x) в точке (0; 0):f(x0)=0, f ′(x)=(2–x)–x=2–2x,f ′(x0)= 2, y=0+2(x–0), y=2х.Общая касательная: у=2х.№ 866.33, т.е.
ex–e–x= ,222e2x–3ex–2=0 это квадратное уравнение относительно ex, D=9+16=25;3+53−51ex==2 ⇒ x=ln2, ex== − , но ex>0,442111ln 2− ln 2f(ln 2)= e + e= 2 + = 2 , x=ln2 искомая точка: (ln2; 2 );2222) k=tg α =f ′(x);1⋅ 3333f ′(x)=f ′(x)= , т.е.=⇒ 3 x + 1 =2,42 3x + 12 3x + 1 41) k=tg α =f ′(x); f ′(x)=ex–e–x, f ′(x)=3x+1=4, x=1 f (1) = 3 ⋅ 1 + 1 = 2искомая точка (1,2).3) k=tg α =f ′(x), f ′(x)=2cos 2x, f ′(x)=2, тогда 2cos 2x=2,cos 2x=1 ⇒ 2x=2πn, n∈Z. x=πn, n∈Z,sin(2πn)=0,искомая точка: (πn; 0), n∈Z.4) k=tg α =f ′(x), f ′(x)=1+cos x, f ′(x)=0, т.е.
1+cos x=0,cos x= –1 ⇒ x=π+2πn, n∈Z; f(π+2πn)= π+2πn+sin (π+2πn)=π+2πn, n∈Z;искомая точка (π+2πn; π+2πn), n∈Z.№ 867.f ′(x)=(x + 2)′ (x − 2) − (x − 2)′ (x + 2) = x − 2 − x − 2 = − 4(x − 2)2(x − 2)2(x − 2)2f ′(x)=tg ( −π)= –1,4тогда −4(x − 2)2;= –1, откуда (х–2)2=4,31x2–4x+4–4=0 ⇒ x(x–4)=0x1=0, y1= –1; x2=4, y2=3; искомые точки (0,–1), (4,3).№ 868.Касательные параллельны, значит их углы наклона к Ох равны, т.е.tg α=f ′(x0)=g′(x0),f ′(x)=3x2–1, g′(x)=6x–4, 3x2–1=6x–4, 3x2–6x+3=0, 3(x–1)2=0 ⇒ x=1,уравнение касательной к y(x)=x3–x–1 при х = 1:f(x0)=13–1–1= –1, f ′(x0)=3⋅12–1=2, y= –1+2(x–1), y=2x–3,уравнение касательной к g(x)=3x2-4x+1 при х = 1: g(x0)=3⋅12-4⋅1+1=0,g′(x)=6⋅1–4=2, y=0+2(x–1), y=2x–2, искомые точки (1, –1) и (1, 0).№ 869.1) (2x4–x3+3x+4)′=8x3–3x2+3; 2) (–x5+2x3–3x2–1)′= –5x4+6x2–6x;′1 ⎞1 −222⎛− 3 ;3) ⎜⎜ 63 x + 2 ⎟⎟ = 6 ⋅ ⋅ x 3 − 2 x −3 =3 23x ⎠x⎝x′1 −362⎞;x ⎟⎟ = 2 ⋅ (− 3) ⋅ x − 4 − 8 ⋅ x 4 = − 4 −44x⎠x35) ((2x+3)8)′=8⋅2(2x+3)7=16(2x+3)7;′6) ((4–3x)7)′=7⋅(–3)⋅(4–3x)6=–21(4–3x)6; 7) 3 3 x − 2 =⎛ 24) ⎜⎜ 3 − 84⎝x(⎛ 18) ⎜⎜⎝ 1 − 4x)13 ⋅ 3 (3x − 2 )2;′⎞1 ⋅ (− 4 )2⎟ =−=.⎟2(1−4x)1−4x(1−4x)1 − 4x⎠№ 870.1) (ex–sin x)′=ex–cos x; 2) (cos x– ln x)′= –sin x–3) (sin x– 3 › )′=cos x–5) (133⋅ x21;x; 4) (6x4–9ex)′=24x3–9ex;′5131115⎛ 1⎞+4ex)′= – 2 +4ex; 6) ⎜⎜ 3 + ln x ⎟⎟ = − 4 +=− 4 +.x22x2x3xxx⎝ 3x⎠№ 871.1) (sin 5x+cos(2x–3))′=5cos5x–2sin(2x–3); 2) (e2x–ln3х)′= 2e2x–3) (sin(x–3)–ln(1–2x))′=cos(x–3)+№ 872.22x 1–3x2x; 4) (6sin–e )′=4cos+3e1–3x.1 − 2x331) (x2cosx)′=(x2)′cos x+x2(cos x)′=2xcos x–x2sin x;321;x2) (x3ln x)′=3x2ln x+x3=3x2ln x+x2;x3) (5x ex)′=5ex+5xex; 4) (x sin 2x)′=sin 2x+2x cos 2x;5) (e–x sin x)′= –e–x sin x+e–xcos x =e–x(cos x–sin x);6) (ex cos x)′=excos x –ex sin x⋅= ex(cos x–sin x);№ 873.()()′⎛ x3 + 1 ⎞ 3x2 x2 + 1 − x3 + 1 ⋅ 2 x 3x4 + 3x2 − 2 x 4 − 2 x x4 + 3x2 − 2x⎜⎟;1)===222⎜ x2 + 1 ⎟⎝⎠x2 + 1x2 + 1x2 + 1′322444⎛ x2 ⎞⎟ = 2 x x + 1 − x ⋅ 3x = 2 x + 2 x − 3x = 2 x − x ;2) ⎜ 3222⎜ x +1⎟⎝⎠x3 + 1x3 + 1x3 + 1′⎛ sin x ⎞ cos( x + 1) − sin x3) ⎜;⎟ =⎝ x +1 ⎠(x + 1)2((′⎛ ln x ⎞4) ⎜⎟ =⎝1− x ⎠(1 (1 −x))(()x) − ln x ⋅ (− 1)(1 − x )2=( )))1 − x + x ln xx(1 − x )2().№ 874.1) (sin3 x)′=3sin2x⋅cos x; 2) (8cos x)′=8cos x ln 8⋅(–sin x)= –8cos x ln8⋅sin x;133) (cos4x)′=4cos 3x⋅(–sin x)= –4cos3x sin x; 4) (ln(x3))′= 3 ⋅3x2= .xx№ 875.1) f ′(x)=(2x3–x2)′=6x2–2x, f ′(x)=0, 2x(3x–1)=0 ⇒ x1=0, x2=f ′(x)>0 при x<0, x>–+1,311, f ′(x)<0 при 0<x< ,33+0x132) f ′(x)=(–3x2+2x2+4)′= –9x2+4x,f ′(x)=0,x(–9x+4)=0 ⇒ x1=0, x2=f ′(x)>0 при 0<x<44, f′(x)<0 при x<0, x> ;99+–04;9–49x3) f ′(x)=(x5–5x3–20x)′=5x4–15x2–20,D=9+16=25f ′(x)=0,5(x4–3x2–4)=0,333+53−5=4,x1,2=± 2, x2== –1<0 — не существует корней22f ′(x)>0 при x<–2 и x>2, f ′(x)<0 при –2<x<2x2=–++–2x2() = 3(x + 3) (x − 4)2′4) f ′( x) = (x + 3)3 (x − 4 )22+ 2(x + 3)3 (x − 4 ) == (x + 3)2 (x − 4 )(3x − 12 + 2 x + 6) = (x + 3)2 ( x − 4)(5 x − 6) ,6x2=4,x3= .f ′(x)=0 ⇒ x1= –3,566f ′(x)>0 при x<–3, –3<x< , x>4, f ′(x)<0 при<x<455–++–3+x465′−7⎛ 3 x + 1 ⎞ 3( x − 2) − 3 x − 15) f ′(x)= ⎜=⎟ =(x − 2)2(x − 2)2⎝ x−2 ⎠x≠2f ′(x)=0f ′(x)<0таких х не существует; f ′(x)>0 таких х не существуетпри всех х, кроме х=2226) f ′(x)=(x2+ )′=2x– 2 , x≠0, f ′(x)=0, 2x3–2=0, x3=1, x=1.xxf ′(x)>0 при x>1, f ′(x)<0 при x<0 и 0<x<1.––0+x1№ 876.1) f (x)=cos x⋅sin x=f ′(x)=1sin 2x,21⋅2⋅cos 2x=cos 2x,2f ′(x0)=cos 2⋅2) f(x)=ex ln x, f ′(x)= ex ln x+ex,xπ 1π= cos = ;63 2f ′(1)= e1 ln 1+e1=0+e=e;1′22π⎛ 2 cos x ⎞′3) f ′(x)= ⎜⎟ = (2ctgx ) = − 2 , f ′( )= −sin4xsin xsin 2⎝⎠⎛ x4) f ′(x)= ⎜⎜x⎝1+ e34π4= –2⋅2= –4;′1 + e0 − 0 ⋅ e021⎞ 1 + ex − x ⋅ ex, f ′(0)== 2 = .⎟⎟ =220x22⎠1+ e1+ e()()№ 877.1) y(3)=32–2⋅3=9–6=3, y ′(x)=2x–2, y′(3)=6–2=4, y=3+4(x–3), y=4x–9;2) y(3)=27+9=36, y ′(x)=3x2+3, y′(3)=27+3=30, y=36+30(x–3), y=30x–54;3) y(y=13π+(x − ) ,2264) y(y=ππ 1π3)=sin = , y ′(x)=cos x, y′( )=,66 262313π;x+ −22 12y=π 13ππ)=cos = , y ′(x)= –sin x, y′( )= –,33 23213π313π−( x − ) , y= −.x+ −223226№ 878.s(4)=0,5⋅42+3⋅4+2=8+12+2=22(м), v(t)=s′(t)=0,5⋅2t+3=t+3, v(4)=4+3=7 (м/с).№ 879.1) y′=(cos2 3x)′=2cos 3x⋅3(–sin 3x)= –3sin 6x;2) y=(sin x cos x +x)′=cos2x–sin2x+1=cos 2x+1;3) y′=((x3+1)cos 2x)+1)′=3x2⋅cos 2x +(x3+1)⋅2⋅(–sin 2x)==3x2cos 2x–2(x3+1)sin 2x;x 1xx 14) y′=(sin2 2 )′=2 sin 2 ⋅ 2 ⋅cos 2 = sin x;2′2 − 1 3x + 2 x + 1 5 x + 13⎛⎞ 3= 3 ;5) y′= ⎜ (x + 1) x 2 ⎟ = x 2 + ( x + 1) ⋅ ⋅ x 3 =3⎝⎠3⋅3 x3⋅ x6) y′==(3())′x − 1 x4 − 1 =43x − 1 + 12 x ( x − 1)(3 ⋅ 3 x − 12)=x4 − 13⋅3(x − 1 )2+ 3 x − 1 ⋅ 4 x3 =413x − 12 x3 − 1(3 ⋅ 3 x − 12).№ 880.′⎛ 1 − cos 2 x ⎞ − 2(− sin 2 x)(1 + cos 2 x) − (1 − cos 2 x)2(− sin 2 x )1) y′= ⎜=⎟ =(1 + cos 2x)2⎝ 1 + cos 2 x ⎠2 sin 2 x + 2 sin 2 x cos 2 x + 2 sin 2 x − 2 sin 2 x cos 2 x==(1 + cos 2x )24 sin 2 x4 sin 2 xsin 2 x===;(1+ cos 2 x )2 2 cos 2 x 2 cos 4 x()351⋅ 4x′−4 4+ x⎛ 4+ x ⎞4 x − 8 x − 32⎟ = 2 4+ x==2) y′= ⎜2⎜ x ⎟16 x2 ⋅ 16 x 2 4 + x⎝⎠−4 x − 32−x − 8;== 222 ⋅ 16 x 4 + x 8 x 4 + x36′⎛ x ⎞⎟⎟ =3) y′= ⎜⎜⎝ x+2⎠xx+2 −x+42 x + 2 = 2x + 4 − x =x+22( x + 2) x + 2 2( x + 2) x + 2′⎛ sin x + cos x ⎞⎟ =⎝ sin x − cos x ⎠(cos x − sin x )(sin x − cos x ) − (cos x + sin x )(sin x + cos x )4) y′= ⎜=(sin x − cos x )2=− sin 2 x + 2 sin x cos x − cos 2 x − sin 2 x − 2 sin x cos x − cos 2 x=1 − sin 2 x−22==.1 − sin 2 x sin 2 x − 1=№ 881.( ())′ (x1) log 2 x3 − x 2 − 1 =(2) (log 2 x )33 x3 − 2 x3x))′ = 3 ⋅ (logx ln 223) (sin (log 3 x ))′ =2)− x 2 + 1 ln 2=3 ln 2 xx ln 3 2;;cos(log 3 x ); 4) (cos 3x)′= –sin 3 x⋅3 x⋅ln 3.x ln 3№ 882.y′=(e–x)= –e–xграфик г) у=ψ(x);−1 1y′=(ln(–x))′=график a) y=f(x);=−x xy′=(sin2x)=2cos 2xграфик в) y=ϕ(x);y′=(2cos x)′= –2sin xграфик б) y=g(x).№ 883.1) f ′(x)=(2 x+2 –x)′=2 x ln2–2 –xln 2,f ′(x)=0, ln2(2 x–2 –x)=0, ln2 ≠0, 2 x–2 –x=0, 2 x=2 –x ⇒ x= –x,f ′(x)>0 при x>0; f ′(x)<0 при x<0;–+x=0,0x2) f ′(x)=(3 2x–2xln3)′=2⋅3 2x ln3–2ln 3f ′(x)=0, ln3(3 2x–1)=0, 2ln3 ≠0, 3 2x–1=0⇒3 2x=1⇒3 2x=30 ⇒ 2x=0, x=0.f ′(x)>0 при x>0; f ′(x)<0 при x<0;–+0x373) f ′(x)=(x+ln2x)′=1+f ′(x)>0+при211=1+ , x>0, f ′(x)=0, 1+ =0 ⇒ x= –1,2xxxx>0; f ′(x)<0–+–1не существует;x02,2x+1>02x + 1322x + 3=0 ⇒=0 ⇒ х= −f ′(x)=0,1+2x + 12x +121f ′(x)>0 при x> − ; f ′(x)<0 не существует24) f ′(x)=(x+ln(2x+1))′=1+–+−32−3x , x>0,25) f ′(x)=(6x–x x )′=6–f ′(x)=0, 6–f ′(x)>03x =0,2приx12x =4, х=16,0<x<16; f ′(x)<0 при–+0x<16;x166) f ′(x)=((x+1) x + 1 –3x)′=3x + 1 –3,2x>–1,f ′(x)=0, 3 x + 1 –6=0 ⇒ x + 1 =2 ⇒ х+1=4, x=3,f ′(x)>0 при x>3; f ′(x)<0 при –1<x<3.–+–1x3№ 884.f ′(x)=3x2+6x+a, f ′(x)≥0,3x2+6x+a≥0, f ′(x)≥0при всех х, еслиD4=9–3а≤0,откуда 3а≥9.Ответ: a≥3.№ 885.f ′(x)=3ax2–12x–1,⎧⎪ 3a < 0f ′(x)≤0при всех х, если 3ax2–12x–1≤0,т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
