alimov-11-2003-gdz- (546277), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

x =– точка минимума.2Рассмотрим три случая. 1) вершина параболы лежит правее x = 2, тогдаминимальное на отрезке [0; 2] значение она принимает в точке x = 2, т.е.⎧ −a − 4⎪≥2– решений нет⎨ 2⎪⎩− 4 = 4 + (a + 4 ) ⋅ 2 + 2a + 32) вершина параболы лежит внутри отрезка [0; 2]:−a − 4⎧⎪0 < 2 < 2⎪– решений нет2⎨⎪− 4 = ⎛⎜ − a − 4 ⎞⎟ + (a + 4 )(− a − 4 ) + 2a + 32⎝ 2 ⎠⎩⎪⎧ −a − 4⎪≤03) вершина параболы лежит левее х = 0; ⎨ 2a = –3,5.⎪⎩− 4 = 2a + 3№ 1449y = 4x2 – 4ax + a2 – 2a + 2< x ∈ [0; 2]; ymin = 3.

Ветви параболы направaлены вверх. y′ = 8x – 4a; y′ = 0; 8x – 4a = 0, x =2a⎧⎪ ≥2a = 5 + 101) ⎨ 2⎪3 = 16 − 8a + a 2 − 2a + 2⎩a⎧0< <2⎪⎪22) ⎨– решений нет2⎪3 = 4 ⋅ a − 4 ⋅ a ⋅ a + a 2 − 2a + 2⎪⎩42⎧a3) ⎪⎨ 2 ≤ 0a=1– 2⎪3 = a 2 − 2 a + 2⎩Рассмотрели три случая: в первом – вершина лежит правее х = 2, т.е.минимальное значение на [0; 2] данная функция принимает в точке х = 2; вовтором – вершина лежит внутри [0; 2], т.е. минимальное значение – в точкеaх=; в третьем случае – вершина лежит левее точки х = 0, т.е. минималь2ное значение на отрезке [0; 2] данная функция принимает в точке х = 0.Ответ: a = 5 + 10 ; a = 1 – 2 .287№ 1450y = 4x2 + 8ax – 9, y = 4ax2 + 8x + a – 2; y = –5.Найдем ординаты вершин парабол:y1 = 4(–a)2 + 8a(–a) – 9 = –4a2 – 9;24 84⎛1⎞⎛1⎞y2 = 4a⎜ ⎟ − 8⎜ ⎟ + a − 2 = − + a − 2 = − + a − 2 .a aa⎝a⎠⎝a⎠Возможны два случая:⎧4a 2 < −4⎧a 2 < −1⎧− 4a 2 − 9 > −5⎪⎪⎪; ⎨ 4; ⎨ 4– чего не может1) ⎨ 4⎪− a + a − 2 > −5 ⎪− a + a + 3 > 0 ⎪− a + a + 3 > 0⎩⎩⎩быть ни при каких а⎧4a 2 > −4⎧a 2 > −1⎧− 4a 2 − 9 < −5⎪⎪⎪2) ⎨ 4; ⎨ 4; ⎨ 4– это при любых а−+a−2<−5−+a+3<0⎪ a⎪ a⎪− a + a + 3 < 0⎩⎩⎩Рассмотрим два случая41) a > 0, − + a + 3 < 0; –4 + a2 + 3a < 0; a2 + 3a – 4 < 0aa ∈ (–4; 1) и a > 0, следовательно, 0 < a < 1; a < 0.2) –4 + a2 + 3a > 0; a2 + 3a – 4 > 0; a < –4 и a > 1, но a < 0; a < –4.Ответ: a < –4, 0 < a < 1.№ 14512 cos 4 x + sin 2 xy=2 sin 4 x + 3 cos 2 x−(2 cos=(− 8 cos(2 cos−44(2 cos; y′ =)(x + sin 2 x 2 sin 4 x + 3 cos 2 x(2 sin34x + 3 cos 2 x)2)(4)=′)(′x + sin 2 x 2 sin 4 x + 3 cos 2 x(2sin42x + 3 cos xx ⋅ sin x + 2 sin x ⋅ cos x 2 sin 4 x + 3 cos 2 x(2 sin)(42x + 3 cos x)2x + sin 2 x 8 sin 3 x cos x − 6 cos x ⋅ sin x(2 sin42x + 3 cos x)2)2)−)−)Знаменатель дробей не влияет на исследование функции у, т.к.

не можетобращаться в 0 и не может быть отрицательным.− 8 cos3 x ⋅ sin x + 2 sin x ⋅ cos x 2 sin 4 x + 3 cos 2 x –((42)()(3))– 2 cos x + sin x 8 sin x ⋅ cos x − 6 cos x ⋅ sin x == sinx · cosx(2 – 8cos2x)(2sin4x + 3cos2x) – cosx·sinx(8sin2x–6)(2cos4x+3sin2x) == sin2x(1 – 4cos2x)(2sin4x + 3cos2x) – sin2x(4sin2x – 3) (2sin4x + 3cos2x) ==sin2x(2sin4x+3cos2x–8sin4x·cos2x–12cos4x–8sin2x·cos4x–4sin4x+6cos4x+3sin2x) ==sin2x(–2sin4x–6cos4x+3–8sin2x·cos4x–8sin4x·cos2x)=sin2x(–2sin4x–6cos4x+3 –– 8sin2x · cos2x(cos2x + sin2x))2 =sin2x(–2sin4x – 6cos4x + 3 – 2sin2x)27Отсюда получаем максимальное значениеи минимальное значение.315288.

Характеристики

Список файлов книги