alimov-10-gdz-2007 (546275), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Решение: 2х=4, «=2. Ответ: «=2. 1 1 2) — — .Решение: 2«=-1, х= —.Ответ: х= —. (2,( 3) 9*=3~. Решение: 9* =Зн,тс. 2«=2)21 х= /2.0тшт: «=тГ2. 4) 16'=2 . Решение: 16*=2'*,т.с. 2ы =2; 4х=йн; х=2л. 85.1) 7' ' = !7,решение: т)7 =7',тс. «93 =-; х= —,Ответ: х= —. 1 1 1 г' 273 2,73 2) 25* = 595 . Решение: 5тге = 51, тс. 2«Ч2 = —; х = 2 4 2 3) (т)2) =2тГЗ.Решение: (т!2) =2)', 2т)2 2~т,тс. 2)з =2)т, «=3. 3 3 4) (93) =ЗтгЗ.Решение: 35 =3',тс. — х= —. х=!.Ответ: х=1.
2 2 86. 1) Указание: возведите оба числа в 15 ю степень. 2) Указание: возвслитс оба числа в 12-ю степень, 3) Ушзанис: возведите оба числа в 6-ю степень. 4) Указание: иозвсдитс оба числа в 20-ю степень. 87. 1), 2), 3) аншюгично 4). )/а -~тГЬ и — Ь а з — Ь«з а-Ь а" +5)сЬЬ+Ьтз а з -Ь~ и'з+аУЬ)'+Ь)з Е: ~Е ~~ о)' -Ь)' а)з+6)г: а)г -Ь)г огт+а~зб~з+Ьгз а' ' — Ь'з а)'+а'Ь)'+Ь'г =(а'г+6)з)-(а)т — Ь) ~=2Ь'з =2 )Ь. 88. 1), 2) Указание: воспользуйтесь формулами суммы и разности кубов. 23 Упражнения к главе 1 (№№ 89-96) оуз+ьУз ! Й» 3) о-Ь Уз ЬУ а-Ь ц — Ь Ь-а 4) Укаэаниез воспользуйтесь формулой суммы кубов, см. п.3). 89.
1) Указание: воспзьчьзуйтесь формулами суммы н разности кубов н формулой разности квацратов. 2) Указание: воспользуйтесь формулами суммы н разности кубов н знаменателе. 3) + —,: 4х '+4+— хУз,)з з(х «+1 цхУз ь4хУз+! х+1 х+! 90. Искомая сумма вычнслястсв по формуле сложных процентов (с». задачу 5 )5); у=а 1+ — ) =5000 ~1+ — ~ =530604. Ответ: 5306 руб. 04 «оп. (ОО~ ~ !ОО ~ 91. Искомая сумма вычисляется по формуле сложных процентов (см. залвчу 3 Гйз 5з5): 5= 1+ — =200 1+ — ) =2!587.Ответ;2158 руб,70коп.
!00 ! ( !ОО) Унразнненнв к главе! 92. 1) ~0645:03-1 — 4:6,25 — 1;5+ — 1,96 = 107У 1 т (064510 287У400 1 !961 180)г 7 ~ ~ 3 !80 ~ 625 5 700~ 2,15 !80-287)г ~ 387-287 28 )Гз064-02ь028 = 112= —. 2) — 03'15: ОД 25+ — —: (0,358- 0,1 08) = 0,125: 0,1 25+ —,' 0,25 = 3 ~2 ~ ~6 12~ 12 1 100 1+ — — =)е1=2. 4 25 93.
См. залачу 2 41 млн задачу 4 93. 96. 1), 2) аналогично 3). 3) 2)Уз+9 з (3з)з+г!/ — Ог!/ 4), 5) аналогично 6) Глава 1. Действительные числа !)Мб 97-! 04) .)3 .ГТ .ГЗ 9 3 97. Ц 11- 11г — =11- — = —. 12 1) 4 824 2 1 5 12 12555 5 5 3) 18115 —: 11 — = 8)!5 1 8 2 2 5)(0Г7) "~2(027~ а027 3. (1)д 98. 1) Указание: 2' <1, — >1. (ЗУ' 2) Указание; 1 — > 2, 32 ' = 2 . Г 1 Г$ 145 3 3 4) 1111-11 3- =11 — — = —. 4)!3 84 10 2 6) (З)026~ аь()б а4.
99. 1) Уквзание: у6211< 088 < 1, 3) Указание: 1<4,09<4~3 2) Указвние: 0,41 < у5'12 < 1. 4)У ненни Хг< К)<1. 1 а заз -зд з 2) — =а ' '=а -1 аз д 2д Ьз 1--ЬХ— .Ьа 1 2 100.1) =а ' ' =аз. 1 дз 1 3) 1(а") )Га а ' а '. 101. Аналогично звллче 69. 2 2 2 Ь 4) ф 2~та )~,Р'-ь Д (1~7 1 з 2) Ушшннез сравните~ — ) н ~ — ) . 5) 4"" =1 Решение 1=42 те 42" =42 2+к=0 х=-2 Ознш" » 2 У уУ2~ уХ 16 ~ уУ2 уУь 4 у)~ ьЬ 4 у)з~у)ь 4~ 104. 1) 5у 1+20 5~у)ь+4~ )~уУь+4~ 103. 1) бн =6'.Решение: 2х Я1 «=01. Отвес. х О1. 2) 3* = 27 . Решение: 27 = 3', т.е.
3' = 3', х = 3 . Ответ: х = 3 . 3) 7н =7' .Решение: Зх 1О,' х 10х 3)х.Ответ: х 3)2. 4) 21зн 32.Резнениез 32а2',те, 2' '=2'! 2х+1=5.Ответ: х=2. Упражнения к пиве ! 1)ЫЙ 105-108) 25 2) Указание: воспользуй»ссь»)ормулой разности квалратов в числителе. 105. Упростить: ц '" ~-~~ — '~=ЬУ( Уь" +!)'=Ь,)' +»(ь Ь)(- Х У» )Ь~-1 !Ьл-! 2) Указание: воспользуйтесь формулой разности квадратов я знаменателе первой дроби. 1Об.
1) Указанию Я» =Ь;+Ь».откуда 13 =243, 2) Уяазаине: Я» = 15 + Ь,, откуда Ь, = 34 . 3) Указание: Ь, +Ь, =Ь(!+9); Ь,-Ь, =Ь(1-9'), поделите одно равен- 12 1 ство на другое, получится 1-9 = —, откуда 9 = —. !3 !3 4) Указание Ь +Ь, =15(1+9'); Ь, -Ь, = Ь (1-9'), поделите одно равен- 1-4» 15 » стао надрупю, получнтсв —,= —,откуда 9» = —, 4 =Ь-. 1+9 17' 16' 4' 107.1)Уюцаиие: а 1,10(209),тогда !00л=!10,(209) и 100000» 110209,(209), откуда 99900я = ! !0099.
2) Аналогично 1). 108. Найдите сумму бесюнечной убывающей геометрической прогрессии с положительнымн члеяамн, если сумма первых трех ее членов равна 39, а сумма их обрщных величин равна !3 г » Ь, гЬ, чЬ 39 Ь (!+9+9»)=39 По условию» ! ! ! 13, т.с. 1 Г ! ! 1 13 — + — ч — = — — 1+ +— Ь, Ь, Ь, 27 (й~ 9 9) 27 Поделим первое равенство на второе, получим: 1+ +» Ь, '° =81; Ь, 9'=81, откуда Ь9=9 (Ь»О=Ь >О). Пад- 1+ )гт» 9 9 9 9 8111 ставим 9 — в первое уравнение, получим 14 ° ! + — + — = 39, откуда '! Ь, =!5512.
Если Ь; =27, то 9= )»3 и 5= — = — =40,5. Если 27 81 -К ' Ь, = 3, то,) =3 > ! !не удовлетворяет условию). Ответ: Я = 40 5. Глава 1. Действительныс числа ()Ь) 9 109-112) !09. Указание: 43230 /2 ='15+3~/2/ . ПО. Указание: 34 †24 /2 =(4 — 3 Г2)'. 11!. Сравнить числа и и Ь, если: 2 5 2 1) а= + —, Ь= —.Решение: 4З-,О 3+2/2',/8-,/5' 2 5 2( /5ьт/3/ 5~-2т/2 ) /- ° /5-т/3 3+ 2/2 5-3 9-8 2 г(,/Оч /5) 2/8+2./5 ч/8- /5 8 — 5 3 г- 2э/8+2 /5 Те, необходимо сравнить числа э/5 е /3 е! 5-!Ос2 и 3 Домножим оба числа на 3 и сравним: Зз/5 е3 /3+45-30з/2 и 2 /8 ь 2э/5; тс. необходимо сравнить 45+ /5+3./3 и 34т/2.
Но 45+ /5е3~3 > >45+2+Д7 >47+Д5 =52,а 34/2 <34 1,8=51,2,т.с, а>Ь. 2) о = ./2 «э/3, Ь = э/(О . Решение: возведем оба числа в квадрат получим о' =5ь2ч/6, Ь'=(О.Тс. необходимо сравнить 2з/6 и 5. 2чтб = /24 < /25 =5,елеаовательно от <Ь',т.к. а>1 и Ь>! (очсвид- но),тоизтоихчтоа <Ь слсдуста<Ь.Ответ: а<Ь. 3) а=5 — т/!5, Ь=т/(7 — 3. Решение: сравним числа 5 ч 3 и э/!7еэ/(5. Возведем оба числа в кваараг(см. п.2) и сравним числа 32 и 2~/! 7 15 . /)6~ >47 15,поэтому 32=2/!6' >Зт/(7 15,тс. а>Ь.Ответ: а>Ь. 4) а =~13- /(2, Ь = т/!2-ч(Н) . Решенно: /)3- /)2 13+Л2 ! =,/(3-,/) 2 = —,анвлогичноЬ =т /(3+ /!2 .Б+ /(2 ' ((Зь /Н ' но /13+Л2> /12+э/)1, следовательно <, тс.
1 1 /13+ /12 12 ч-./! 1 ' <ь.о . ь. 2 2 /2 тт/3 2~~2 г /31 (/- /-) /2-ч/3 2-т/3 э/2+./3 2 3 Упражнс низ к звене ! 1№% 1 ! 3-116) т5,/5 —,БО 5,/5-,/5О,/5-,/2 547)0 + 10 5- 10 25-)О 3 3) Указание: домножые числитель и знаменатель на )/2 . 4) Указание: ломножьтс числитель н зиаиенатсль на 1/3 .
5) Указание; лом ножьтс числитель и знаменатель на ()/5 + ч/2/(т/5 ч Ч 2 ) и лважлы воспользуйтесь формулой разности квалратов. 6) Указание: помножьте числитель и знамо~атель на «/О -'/6+ 5/4 и воспользуйтесь формулой суммы кубов. 1+ /2,/3 )ь /2-,/3 !+,/г-,/3 1+~2+73 + 2 + 3 !ь 2 т/3 ~~ь,/2/ьЗ 2Ч2 )зл-ЯЯ л. -л 2/2 тГ2 4 8] Указание: помножьте числитель и знаменатель на 5/2 — 1/3 н воспользуйтесь формулой разности кубов. 113.
Указание: воспользуйтесь формулами разности и суммы кубов. л-Б 4 тр Й-б)т* Й б)т б) Й-4/у 1/л ь б з/з -1ГУ '/к е 1/у 2) Указание: воспользуйтесь формулами суммы и разности куоов. 3/ +)/ 3/ «)/ 4)Указание: к./к+у !у (з/л+,/уйти-т/~+у). 115. 1), 2), 4) аналотнчно 3). иУз-Ь~ а~ ь)/оЬ+Ь з л~ +Ь)з "+Ь" К )/ЬХ Ь)5 =1 а зебр у(абаз — Ь)5У(сз'+сУзРеЬ)'~ 116. 1) Указание: а' — 4+За ' = (а-и '/(а -За '). Глава П Сгеиеииаи функции аб. Степенная функння, ее свпйегпн н график !!К!) у=к', Олределенапри «еК, у<0. 2) у « .Определенапрн кеа, уев.
5 3) у=%Он деле в рн 20, ус0, 4) у « '.Опрелеленапрн «ей))О), у>0 5) у =к '. Определена при ке К)(0), уе К))0), ! 6) у =«1. Определена прн ке К, уе К. !20. Улвзанне: при р > 0 аул«пил лвляюсл возрастающей, при р < 0 — убы- вающей. 12 !. 1) См. рнс. 2; 2) См. рис. 2. 3) См. рис, 3. 4) См. рис, 3. !22. 1) 4,1в~ >4,1' >!'; 2) 0,2вз < 0,2' < 1'; 3) 0,7" < 1тз 1; 4) (з)3) =Зю >3' =1. !23.
Уаатанне: см. рнс. 4. Рвс. 4 Рип 3 Рлс. 2 Глава П. Сгецснная функция (Уф]й 124-128) ЗО Рвг. 5 Рвг. 6 124. Указание: си. Рис. 5. 125. 1) 3!" и 43". Решение;тк. 31<43,то 31" <4Згг. 2) Я и ~ — ~ . Решение: тк. — < —,то ( — ~ <( — ~' 3) 0,3'~ и 0,2". Решение:т.к. 0,3>0,2,и 0,3>О,то 0,3тз >0,2ь'. 4) 25" и 26 ". Решение тк.
25<26 и -31<0,то 25 и >26 ". 5) Я иЯ .Решение:т.к. — < — и -2<О,то Я >( — ~ 3 3 3 3 6] Н и Н . Решение: т.к. — < — и — > О, то Я <~ — ) 7] (ят]3) ' и (Зз(4)'. Решение: тк. 4т(3 > Зт(4 ! — > О, то (ят(3) ( >(Зг(4) з 5 5) (гЮ) " н (бз(2) ", Реа .'... 2((6 <(42 и -02 < О, (Ззз(б) > ]6(Г2~ ! 126. 1) у=х' (хи К, уц К); у=к' (х>0, у>0) См рис б. ! 2) у=к~ (хи К, уКО); у=х' (х>0, у20). См.рнс.7. 3), 4) аналогично 1), 2). !27. Указание; 1-и <1-з(2 <О.
128.!) у = х" +1 (к > О, у >! ). Ухазаннс: сдвиньте график функции у = х' нв одну единицу вверх. 2) у=х'"-1(х<0, у<-1) Указание:сданные графикфункцин у=к ' на одну единицу вниз. 96. Степенная функция, ее свойства и график ()Сг)тя 129-! 30) 31 3) у=(х — 2) (хсг, у>0). Указании сданные график функции у=к' на две сди- иицм вправо. 4) у = (х+ !) С! (х> -1, У >0). Указание: сданные график функции у = х' на одну единицу влево. 5) у=(х-2) (хп К((2), у>0).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
