alimov-10-gdz (546276), страница 31

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 31)

График у=tg х лежит выше у= –2 на этом промежутке прих∈[–2π; – 3π )∪(–arctg 2–π; –π].2tg x ≥ 1 .4) 1–2tg x ≤0;2Рассмотрим решение уравнения tg x = 1 на промежутке [–2π; –π]:21х=arctg –2π. График у=tg х лежит выше у= 1 на этом промежутке при22х∈[arctg 1 –2π; – 3π ).22764. 1) cos x = х2 — два решения;2) sin x = х — три решения;2y = sinx765. 1) у=tg (2x + π ).6Все действительные числа, исключая 2х+ π = π +πn, n∈Z;62x= π +πn;32x= π + πn , n∈Z;62 x ≠ π + πn, n ∈ Z2) y= tg x ;.2tg x ≥ 0Область определения — х∈[πn; π +πn], n∈Z.2766.

1) y=cos4 x –sin4 x;cos4 x ∈[0;1]; max (cos4)=1, min (cos4)=0;sin4 x ∈[0;1]; (–sin4 x)∈[–1; 0]; max (–sin4 x)=0, min(–sin4 x)= –1;max y=1+0=1; min y=1+(–1)= –1;220www.5balls.ru2) y=sin (x+ π )sin(x– π )=(sin x ⋅ 2 +cos x ⋅ 2 )⋅(sin x ⋅ 2 – cos x ⋅ 2 ) =442222= 1 (sin2x– cos2x);2max (sin2x)=1, т.к. sin2x∈[0,1];max (–cos2x)=0, т.к. cos2x∈[–1;0];max y= 1 (1+0)= 1 ;2min(sin2x)=0;min (–cos2x)= –1;min y= 1 (0+(–1))= – 1 ;2223) y=1–2|sin 3x|;sin 3x ∈[–1;1];|sin 3x|∈[0; 1];2|sin 3x|∈[0; 2];–2|sin 3x|∈[–2; 0]; max (–2|sin 3x|)=0 min (–2|sin 3x|)= –2;max y=1+0=1 min y=1+(–2)= –1;4) y=sin2x–cos2x=1–3cos2x;cos2x∈[0; 1]; 3cos2x∈[0; 3]; – 3cos2x∈[–3; 0];max(– 3cos2x)=0 min(– 3cos2x)= –3;max y=1+0=1 min y=1+(–3)= –2.767.

1) y=sin x+tg x;y(–x)=sin(–x)+tg(–x)= –sin x–tg x= –(sin x+tg x)= –y(x) — нечетная;2) y=sin x⋅tg x;y(–x)=sin(–x)⋅tg(–x)=(–sin x)⋅(–tg x)=sin x⋅tg x= y(x) — четная;3) y=sin x |cos x|;y(–x)=sin(–x)⋅ |cos (–x)|= –sin x ⋅|cos x|= –(sin x⋅|cos x|)= –y(x) — нечетная.768. 1) y=2sin (2x+1). Период функци у=sin x; T=2π;sin((2x+1)+2π)=sin(2x+1)=sin(2(x+T1)+1);2x+1+2π=2x+2T1+1; T1=π;2) y=3tg 1 (x+1).4Период функции у=tg x; T=π;tg   1 x + 1  + π  =tg( 1 x+ 1 )=tg 1 (x+T1+1); 4444411111x+ +π= x+ T1+ T1=4π.44444769.

1)2)YYy = [x]y = cosxy = –|x+1|770. 1) у=cos2 x –cos x =cos x (cos x –1);либо cos x =0;х= π +πn, n∈Z;2cos x (cos x –1)=0;либо cos x =1;х=2πn, n∈Z;2) y = cos x –cos2x –sin 3x = 2sin 3х sin х –2sin 3х cos 3х =2222221www.5balls.ruлибо sin 3x =0;2222x3x2x= πn, n∈Z; либо sin – cos =0,322xπ3xтогда sin –sin  −  =2cos π − 2 x sin 4 x − π =0;2442 2 3x=πn;2=2sin 3х (sin х – – cos 3х )=0;либо cos x  π − х  =0;4 2x= π –4πn, n∈Z;2π х− =2πn, n∈Z;4 2либо sin(x– π )=0;4х π 2πn;= −2 4x– π =πn; x= π +πn, n∈Z.44Y771. у=1,5–2sin2 х >0;21,5–2sin2 х >0;2sin х < 3 ; −2 4х∈(– 2π +2πn;323<sin х < 3 . Соответственно графику имеем решение:2222π+2πn), n∈Z.3772.

у=tg 2x–1;tg 2x–1<0; tg2x <1;Из графика видно, что у=tg2x лежит нижеу=–1 на промежутках х∈  − π + πn ; π + πn  , n∈Z.4773. 1)y = 2sin(x22+π382 2))–22y = cosx – cos x774. 1) у=12sin x –5cos x =13⋅sin (x –ϕ);ϕ=arccos 12 у∈[–13; 13];1312) y=cos x – sin x=1– sin x –sin x=–( sin x+ ⋅2⋅sin x+ 1 ) + 5 ⋅ 5 –(sin x+ 1 )2;224 5 42222–1≤у≤ 5 .4775. 1) sin x ≥cos x;sin x –cos x≥0;2 (sin x⋅ 2 –cos x⋅ 2 )≥0;22ππππ5π2 sin (x– )≥0; sin(x– )≥0; 2πn≤ x– ≤π+2πn +2πn≤х≤ +2πn,, n∈Z;444442) tg x>sinx; sin x –sin x>0; sin x (1 − cos x ) >0; tg x(1–cos x)>0 для tg x;cos xcos xх222www.5balls.ru–π − π20π2π|cos x|<1;1 − cos x ≥ 0 при х=2πn, n∈Z;при х∈(0; π ) и (–π; – π );1 − cos x = 0 значит, tg x (1–cos x )>022πили в общем при 2πn <x< +2πn и –π+2πn<x<– π +2πn.22223www.5balls.ru.

Характеристики

Список файлов книги