alimov-10-gdz (546276), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

log49 28 = log72 28 = log7 (22 ⋅ 7) = (log7 22 + log7 7) = log7 2 + = m + .2222lg3 lg10lg 3 + 1m +1+==309. log15 30 = log15 3 + log15 10 =.lg15 lg15 lg 3 + lg 5 m + n93www.5balls.ru310. log 24 72 =log 6 72 log 6 62 + log 6 22 + log 6 22+m.===log 6 24 log 6 6 + log 6 22 1 + 2log 6 22 1 + 2m311.

log36 9 = log36236= log36 36 − log36 4 = 1 − log36 8 3 =422= 1 − log36 8 = 1 − m .33312.1)log3 216 log3 24 log3 63 log3 24−=−= 3log 3 6 ⋅ 3log3 2 −log3 3log3 3log8 3log 72 3log3 8log3 72− log 3 24 ⋅ log 3 72 = 9(log 3 3 + log 3 2) log 3 2 − (log 3 3 + 3 log 3 2) ×× (2 log 3 3 + 3 log 3 2) = 9(log 3 2 + (log 3 2) 2 ) − (2 + 3 log 3 2 ++ 6 log 3 2 + 9(log 3 2) 2 ) = −2 ;2)log 2 192 log 2 24 log 2 192 log 2 24−=−= log 2 (3 ⋅ 26 ) ⋅ log 2 (3 ⋅ 22 ) −log 2 2log 2 2log12 2 log96 2log12 2log12 96− log 2 (3 ⋅ 23 ) ⋅ log 2 (3 ⋅ 25 ) = (log 2 3 + 6log 2 2) ⋅ (log 2 3 + 2log 2 2) − (log 2 3 ++3log 2 2) × (log2 3 + 5 log 2 2) = (log2 3) 2 + 2 log 2 2 + 6 log 2 3 + 12 − (log 2 3) 2 −−5 log 2 3 − 3 log 2 3 − 15 = −3 .313. 1) log 22 x − 9 log8 x = 4; log 22 x − 3 log 2 x − 4 = 0; log 2 x = t;11t 2 − 3t − 4 = 0; t1=–1; log 2 x = −1; log 2 x = log 2 ; x1 = ; t2=4;22log 2 x = 4; log 2 x = log 2 2 4 ; x 2 = 16 ;22) 16 log16x + 3 log 4 x − 1 = 0; 4 log 24 x + 3 log 4 x − 1 = 0; log 4 x = t;1114 t 2 + 3t − 1 = 0; t1 = −1; log 4 x = −1; log 4 x = log 4 ; x1 = ; t 2 = ;4441log 4 x = log 4 4 4 ; x 2 = 2 ;3) log32 x + 5 log9 x − 1,5 = 0; log32 x + 2,5 log3 x − 1,5 = 0; log3 x = t;t 2 + 2,5t − 1,5 = 0; t1 = −1,3; log3 x = −3; log3 x = log3 3−3 ;x1 = 3−3 =111; t2 = 12 ; log3 x = ; log3 x = log3 3 2 ; x 2 = 3 ;2724) log32 x − 15 log 27 x + 6 = 0; log32 x − 5 log3 x + 6 = 0; log3 x = t;t 2 − 5t + 6 = 0; t1 = 2; log3 x = 2; log3 x = log3 32 ; x1 = 9; t 2 = 3;94www.5balls.rulog3 x = 3; log 3 x = log 3 3 3 ; x 2 = 27 .314.

1)log5 2 log4 3+= log6 2 + log6 3 = log6 (2 ⋅ 3) = 1 ;log5 6 log4 62) (log 7 2 +log5 5 log 7 71) lg 7 = (log 7 2 +)=log5 7log 5 7 log 7 10= (log7 2 + log7 5)⋅3)1log7 (2 ⋅ 5)== 1;log7 10log7 10log2 3 2 ⋅ log2 3 2 ⋅ log 2 3=== 2.log 4 9 log 2 32log 2 32315. 8-ми процентное увеличение жителей города, начальное количество которых а, через n лет становится равным a (1,08) n , число жителей удвоится через 2a = a (1,08) n ; 2 = (1,08) n ; n = log1,08 2 ≈ 9 лет.316. Пусть первоначальная масса воздуха а, тогда через n качаний1поршневого насоса в нем останетсяa (1 − 0,012)n =a1016; n = log 0,988110161016первоначальной массы:= −16 log 0,988 10 ≈ 3052 .317.

1) n = 7; e ≈ 2,7182539 ;2) n = 8; e ≈ 2,7182788 ;3) n = 9; e ≈ 2,7182815 ;4) n = 10; e ≈ 2,7182819 .6516 5< 1; 9<17;318. 1) log3 > log3 ; 3 > 1;> ; 2) log 1 9 > log 1 17;5635 63313) log 1 l > log 1 π;4) log 2 5 > log 2 3 ; 2 > 1; 5 > 3 .< 1; l > π ;2222222319. 1) log3 4,5 > 0 = log3 1, т.к. 3 > 1; 4,5 > 1 ;2) log3 0,45 < 0 = log3 1, т.к.

3 > 1; 0,45 < 1 ;3) log5 25,3 > 0 = log5 1, т.к. 5 > 1; 25,3 > 1 ;4) log0,5 9,6 < 0 = log0,5 1, т.к. 0,5 < 1; 9,6 > 1 .320. 1) log3 x = −0,3; log3 x = log3 3−0,3; x = 3−0,3 < 1 = 30 , т.к. 3 > 1;–0,3 < 0;1,71,701112) log 1 x = 1,7; log 1 x = log 1   ; x =   < 1 =   ; т.к. 1 < 1; 1,7>0;3333  3 3 33) log 2 x = 1,3; log 2 x = log 2 21,3; x = 21,3 > 1 = 20 ; т.к.

2 > 1; 1,3 > 0 .321. 1) y = log0,075 x — убывающая, т.к. 0 < 0,075 < 1 ;2) y = log32x — убывающая, т.к. 0 < 3 < 1 ;295www.5balls.ru3) y = lg x = log10 x — возрастающая, т.к. 10 > 1 ;4) y = ln x = log e x — возрастающая, т.к. e > 1 .322. 1)2)уу323. log 2 3 ≈ 16;уlog 2 0,3 ≈ −1,7;log 2 5 ≈ 2,3;log 2 0,7 ≈ −0,5 .324. 1)2)уу3)4)уу325.

1) log5 x > log5 3; x > 3, т.к. 5 > 1 ;1112) log 1 x > log 1 ; x ≥ , т.к. < 1 ;885553) lg x > lg 4; x < 4, т.к. 10 > 1 ;4) ln x > ln 0,5; x > 0,5, т.к. e > 1 .326. 1) log3 x < 2; log3 x < log3 32 ; x < 9, т.к. 3 > 1 ;2) log 0,4 x > 2; log 0,4 x > log 0,4 (0, 4)2 ; x < 0,16, т.к. 0,4 < 1 ;16161113) log 1 x ≥ 16; log 1 x ≥ log 1   ; x ≤   , т.к.

< 1 ;2222224) log 0,4 x ≤ 2; log 0,4 x ≤ log 0,4 0, 42 ; x ≥ 0,16, т.к. 0,4 < 1 .96www.5balls.ru327. 1) log3 (5x − 1) = 2; log3 (5x − 1) = log3 32 ; 5x − 1 = 9; x = 2 ;2) log5 (3x + 1) = 2; log5 (3x + 1) = log5 52 ; 3x + 1 = 2 ; x = 8 ;3) log 4 (2x − 3) = 1; log 4 (2x − 3) = log 4 4; 2x − 3 = 4; x = 3,5 ;4) log 7 (x + 3) = 2; log 7 (x + 3) = log 7 7 2 ; x + 3 = 49; x = 46 ;5) lg(3x − 1) = 0; lg(3x − 1) = lg1; 3x − 1 = 1; x =2;36) lg(2 − 5x) = 1; lg(2 − 5x) = lg10; 2 − 5x = 10; x = −1,6 .328. 1) y = log 4 ( x − 1) — область определения x − 1 > 0; x > 1 ;2) y = log0,3 (1 + x ) — область определения 1 + x > 0; x > −1 ;3) y = log3 ( x 2 + 2 x ) — область определения x2 + 2x>0; x < −2 и x > 0 ;4) y = log(4 − x 2 ) — область определения 4 − x 2 > 0; −2 < x < 2 .2329.

y = log 2 ( x 2 − 1) — область определения x 2 − 1 > 0; x < − 1; x > 1 ,т.к. x > 1 — входит в область определения и 2 > 1, то данная функция возрастает на промежутке x > 1 .3111330. 1) + lg 3 = lg 3 2 + lg3 = lg 3 2 < lg19 − lg 2 = lg 9,5 , т.к. 10>1; 3 2 < 9,5 ;22) lg 5 + lg 7 = lg527< lg5 + 7 т.к. 10 > 1,,255+ 7 ;<273) 3(lg 7 − lg 5) = lg(1,4) 3 > lg 9 − 2 lg 8 = lg 9 = lg 2,25, т.к.

10 > 1;343(1,4) = 2,744 > 2,25 ;4) lg lg lg 50 < lg3 50.331. 1) y = log 8 ( x 2 − 3x − 4) — область определения x 2 − 3x − 4 > 0;x < –1 и x > 4;2) y = log3(− x 2 + 5x + 6) — область определения x 2 − 5x − 6 < 0;–1<x<6;3) y = log 0,7x > 3;4) y = log 13x2 −9x2 − 9— область определения> 0; –5 < x < –3 иx +5x+5x−42x +4— область определенияx−4x2 + 4> 0; x > 4 ;5) y = log π (2 x − 2) — область определения 2 x − 2 > 0; 2 x > 2; x > 1 ;6) y = log 3 (3 x −1 − 9) — область определения 3 x −1 > 9; x − 1 > 2 ; x > 3 .97www.5balls.ru332.

1) y = log 3 ( x − 1) — область определенияуx − 1 > 0; x > 1 ;множество значений — множество R.2)y = log 1 (x + 1)—областьопределенияу3x + 1 > 0; x > −1 ;множество значений — множество R.3) y = 1 + log 3 x — область определения x > 0 ;множество значений — множество R.у4) y − log 1 x − 1 — область определения x > 0 ;у3множество значений — множество R.5)y = 1 + log3 (x − 1)—областьопределенияуx − 1 > 0; x > 0 ;множество значений — множество R.2) Из рисунка видно, что графи333.

1) log 2 x = − x + 1; из рисункакифункцийy = log 1 x и y = 2 x − 5видно,чтографикифункций2y = log 2 x и y = − x + 1 пересекаютсяпересекаются при x = 2 .в точке (1; 0), т.е. при x = 1 .уу3) Из рисунка видно, что графи-4) Из рисунка видно, что графи-ки функций y = lg x и y = x не ки функций y = lg x и y = 2 − x пепересекаются.ресекаются при x ≈ 2 .98www.5balls.ruуу334. 1) y = log 3 x область определения — x > 0,множество значений y ≥ 0 ; данная функция убываетпри 0 < x ≤ 1, возрастает при x > 1 .у2) y = log 3 x область определения — множествоуR, кроме x = 0 ; множество значений — множество R,данная функция убывает при x < 0, возрастает приx>0.3) y = log 2 3 − xхобласть определения — мно-жество R, кроме x = 3 ; множество значений — множество R, данная функция убывает при x < 3, возрастает при x > 3 .4) y = 1 − log 2 x область определения — x > 0 ,ухукроме x = 3 ; множество значений — y ≥ 0 , даннаяфункция убывает при 0 < x ≤ 2, возрастает при x > 2 .335.

1) y = log 2 3 − x − log 2 x 3 − 8 — область определения3− x > 0, т.е. x ≠ 3; и x 3 − 8 ≠ 0; x ≠ 3 и x ≠ 2 ; 3x−8>0x ∈ (−∞;2) ∪ (2;3) ∪ (3; ∞).2) y = log 0,3 x + 1 + log 0,4 (1 − 8x 3 ) — область определенияx + 1 > 0;1 − 8x 3 > 0 x > −1 3 1; x < 8 x > −111 ; −1 < x < .2x<2336. 1) x2–5x+6=0; x1=3; x2=2; x–3=0; x=3, значит x2–5x+6=0 являетсяследствием x–3=0;99www.5balls.ru2) x = 5; x1, 2 = ±5 ;x 2 = 5; x1, 2 = ±5 , значит, каждое из двух уравне-ний является следствием другого.2 23) x − 3x + 2 = 0 x − 3x + 2 = 0; x = 2 ; x2–3x+2=0; x1=1 и x2=2, значит,x −1x − 1 ≠ 02x2–3x+2=0 — следствие уравнения x − 3x + 2 = 0 .x −14) log8+log8(x–2)=1; log8(x2–2x)=log88; x2–2x–8=0; х1=–2 — постороннийкорень, x2=4;log8(x–2)=1; log8x2–2x=log88; x2–2x–8=0; x1=–2; x2=4, значит, уравнениеlog8(x2–2x)=1; является следствием уравнения log8+log8(x–2)=1.337.

1) log2(x–5)+log2(x+2)=3; log2(x–5)(x+2)=log223; x2–3x–10=8;x2 – 3x – 18 = 0; x = – 3 — посторонний корень, значит, x = 6.2) log3 (x − 2) + log3 (x + 6) = 2; log3 (x − 2)(x + 6) = log3 32 ;x 2 + 4 x − 12 = 9; x 2 + 4 x − 21 = 0; x = −7 — посторонний корень, x = 3 .3) lg(x + 3) + lg(x − 3) = 0; lg(x + 3)(x − 3) = lg1; x2–3=1; x2=4; x=–2 —посторонний корень, x=2.4) lg(x–1)+lg(x+1)=0; lg(x–1)(x+1)=lg1; x2–1=1; x2=2; x = − 2 — посторонний корень, значит, x = 2 .338. 1) lg(x − 1) − lg(2x − 11) = lg 2; lg x − 1 = lg 2;2 x − 11x–1=4x–22; 3x=21; x=7;x −1= 2;2 x − 112) lg(3x–1)–lg(x+5)=lg5; lg 3x − 1 = lg 5; 3x − 1 = 5; 3x-1=5x+25; 2x=–26;x +5x +5x=–13 — посторонний корень, значит, данное уравнение не имеет действительных решений.33) log3 (x 3 − x) − log3 x = log3 3; log 3 x − x = log 3 3; x 2 − 1 = 3; x 2 = 4;xx=–2 — посторонний корень; x=2.339.

1) 1 lg(x2 + x − 5) = lg5x + lg 1 ; lg x 2 + x − 5 = lg 5x ;25xx2+x–6=0; x=–3 — посторонний корень; x=2.5x2) 1 lg(x 2 − 4x − 1) = lg8x − lg 4x; lg x 2 − 4 x − 1 = lg 8x ;4x2x2 + x − 5 = 1;x 2 − 4 x − 1 = 2;x2–4x–5=0; x=–1 — посторонний корень; x=5.340. 1) log3(5x+3)=log3(7x+5); 5x+3=7x+5; x=–1 — посторонний корень,значит, данное уравнение не имеет действительных решений.2) log 1 (3x − 1) = log 1 (6x + 8); 3x − 1 = 6 x + 8; x = −3 — посторонний ко22рень, значит, данное уравнение не имеет действительных решений.log х = 0341.

Характеристики

Список файлов книги