alimov-10-gdz (546276), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

1) На одном рисунке построим графикиYфункций y = x и y = x , из рисунка видно, что графики пересекаются в двух точках, и график функцииXy = x лежит ниже графика y = x при 0 ≤ x ≤ 1 .2) На одном рисунке построим графики функцийYy = x и y = x , из рисунка видно, что графики пересекаются в двух точках, и график функцииy = x лежит ниже графика y = x при x > 1 .X3) На одном рисунке построим графики функцийYy = x и y = x − 2 , из рисунка видно, что графики пересекаются в одной точке, и график функции у = х – 2Xлежит ниже графика функции x при 0 ≤ x < 4 .4) На одном рисунке построим графики функцийYy = x и y = x − 2 , из рисунка видно, что графики пересекаются в одной точке, и график функции у =лежит ниже графика функции у = х – 2 при x ≥ 4 .173.

1)xx ≤ 2x. На одном рисунке построим гра-Yфики функций y = x и y = 2x, из рисунка видно, чтогра-фики пересекаются в одной точке, график функции y= x лежит ниже графика функции y = 2x приx≥0.2)x ≤ 0,5x. На одном рисунке построим графи-ки функций y = x и x ≤ 0,5x , из рисунка видно,что графики пересекаются в двух точках, и графикфункцииy= xXYXлежит выше графика функцииx ≤ 0,5x; при 0 < x < 4 .57www.5balls.ru3)x ≤ 2x − 1. На одном рисунке построим гра-Yфики функций y = x и y = 2 x − 1 , из рисунка видно,что графики пересекаются в одной точке, и графикфункции y = x лежит выше графика функцииy = 2 x − 1; при 0 ≤ x ≤ 1 .4)XYx ≤ x 2 . На одном рисунке построим графикифункций y = x и y ≤ x 2 , из рисунка видно, что графики пересекаются в двух точках, и график функции у ==Xx лежит выше графика функции y ≤ x 2 при 0 ≤ x ≤1 .174.

1) x − 1 < a , при a ≤ 0 неравенство не имеет действительных решений, при a > 0 ,( x − 1) 2 < a 2; x − 1 ≥ 02)x − 1 < a 2;x ≥ 1x < a 2 + 12; 1 ≤ x < a +1 .x ≥ 12 222ax − x 2 ≥ a − x , a ≤ 0 ( 2ax − x ) ≥ (a − x) ;2ax − x 2 ≥ 02ax − x 2 ≥ a 2 − 2ax + x 2;x (2a − x ) ≥ 02x 2 − 4ax + a 2 ≤ 0 a; (2 + 2) ≤ x ≤ 0.2x (2a − x ) ≥ 0175. 1) у=х9, область определения — множествоYy = x9Yy = 7x4R;множество значений — множество R;42) y = 7 x , область определения — множество R;множество значений — неотрицательные числаy≥0;13) y = x 2 , область определения — множествоx≥0;множество значений — y ≥ 0 ;14) y = x 3 , область определения — множествоx≥0;множество значений — y ≥ 0 ;5) y = x −2 , область определения — множество R,кроме x = 0 ;множество значений — y > 0 ;XXYXYXYX58www.5balls.ru6) y = x −3 , область определения — множество R,кроме x = 0 ;множество значений — множество R, кроме y = 0 .YX1Y176.

при x = 0 ; x 2 = x 2 = 0 ;1при x = 0,5 ; x 2 = 0, 25 < 0,5 = x 2 ;X1при x = 1 ; x 2 = x 2 = 1 ;при x =11391; x 2 = = 2 > 1,5 = x 2 ;442при x = 2 ; x 2 = 4 > 2 = x 2 ;11при x = 3 ; x 2 = 9 > 3 = x 2 ;при x = 4 ; x 2 = 16 > 2 = x 2 ;1при x = 5 ; x 2 = 25 > 5 = x 2 .177. 1) Т.к. 0,3 < 1 , а π > 3,1415 >2> 0,5 ,32то 0,3 π < 0,3 3,1415 < 0,3 3 < 0,30,5 .2) Т.к.

π > 1,9 > 2 >π1 1 , π > 0 , π π > 1,9 π > 2 π >  . 2213) Т.к. 5 > 1, а 1 > −0,7 > −2 > −2,1, то 5 3 > 5−0,7 > 5−2 > 5−2,1 .34) Т.к. − 2 < 0, а π > 2 > 1,3 > 0,5, то π3178. 1)построим3−23< 2x = x 2 + x − 1 ; на одном рисункеграфикифункцийy=3 xи−23−−2−2Yy = x 2 + x − 1 из рисунка видно, что графикипересекаются в точках (1, 1) и – 1, – 1), значит,x = 1 и x = −1 — решения данного уравнения.2) x −2 = 2 − x 2 ; на одном рисунке построим2< 1,3 3 < < 0,5 3 .XY2графики функций y = xи y = 2 − x из рисунка видно, что графики пересекаются в точках( – 1, – 1) и (1, 1), значит, x = −1 и x = 1 — решения данного уравнения.X59www.5balls.ru179.

1) y = 3 1 − x ; область определения — множество R.32) y = (2 − x2)5 ; 2 − x 2 ≥ 0 , значит, область определения — − 2 ≤ x ≤ 2 .3) y = (3x 2 + 1) −2 ;область определения — множество R.4) y = x2 − x − 2 ;область определения: x2–x–2≥0, значит, x ≤ −1 и x ≥ 2 .180. 1) y=0,6x+3; x=2y–6, значит, функция y=2x–6 — обратная к данной, ееобласть определения — множество R, множество значений — множество R.2) y = 2 ; x = 2 + 3 , значит, функция y = 2 + 3 — обратная к данной,x −3xyее область определения — множество R, кроме x=0, множество значений —множество R, кроме y=3.3) y = (x + 2) 2 ; x = 3 y − 2 , значит, функция y = 3 x − 2 — обратная к данной,ее область определения — множество R, множество значений — множество R.4) y = x 3 − 1 ; x = 3 y +1 , значит, функция y = 3 x + 1 — обратная к данной,ее область определения — множество R, множество значений — множество R.181.

1)2)YYX182. 1) 2 x2+ 3xX=22, значит, х2+3х=2, значит, данные уравнения равносильны.x 2 + 3x = 2 ; x 2 + 3x − 2 = 0; x = − 3 + 17 и x = − 3 − 17 , значит,2)22данные уравнения равносильны.3) ( 3 x + 18)3 = ( 3 2 − x )3 ; x + 18 = 2 − x ; x = −8 , значит, данные уравнения равносильны.183. 1) 3 − x = 2; ( 3 − x ) 2 = 2 2 ; 3 − x = 4; x = −1 .3x + 1 = 8; 3x + 1 = 8 2 ; 3x + 1 = 64; x = 21 .2)3 − 4 x = 2 x; 3 − 4x = 4x 2 ; 4x 2 + 4x − 3 = 0 ;−4 + 8−4 − 8x1 == 0,5 и x 2 == −1,5 , проверка показывает, что х=–1,5 —883)посторонний корень, значит, x = 0,5 .4) 5x −1 + 3x2 = 3x; 5x–1+3x2=9x2; 6x2–5x+1=0; x1 = 5 + 1 = 0,5 и x2 = 5 − 1 = 1 .125)3x − 17 = 2; x − 17 = 8; x = 25 ; x1,2 = ±5 .6)4x 2 + 17 = 3; x 2 + 17 = 81; x 2 = 64 ; x1,2 = ±8 .22260www.5balls.ru123184.

1)2)YYX3)4)YYXXxy − 4y = 10 − 3x185. 1) y = 10− 3x ; x ≠ 4;x −4 y≠−33xy − y = 3x − 62) y = 3x − 6 ;  x ≠ 1;33x − 1  y ≠ 1x = 10+ 4yy +3≠x4, т.е. функции взаимообратные.y ≠ −3x = y −63y − 31т.е. функции взаимообратные.x ≠ 3 ,y ≠ 11 − x = 5−1y x = ( y − 5) y−1 3) y = 5(1 − x ) ;  x ≠ 1 ; x ≠ 1, т.е. функции не взаимообратные.y ≠ 0y ≠ 02 y + yx = 2 − x4) y = 2 − x ; x ≠ −2;2+ x  y ≠ −1 x = 2(1− 2y)y +1, т.е. функции не взаимообратные. x ≠ −2 y ≠ −1186. 1) y=2+ x+2; y–2= x + 2; x=y2–4y+2, значит, у=х2–4у+2 — функция обратной к данной, ее область определения — x≥2, множество значений — y≥–2.2) y=2– x + 4; x + 4 =2–y; x=y2–4y, значит, y=x2–4 — функция обратной к данной, ее область определения — x≤2, множество значений — y≥–4.3) y = 3 − x −1; y +1 = 3 − x ; x=2–y2–2y, значит, y=2–x2–2x — функция обратной к данной, ее область определения — x≥–1, множество значений — y≤3.61www.5balls.ru4) y = 1 − x +3; y–3= 1 − x ; x=6y–y2–8; значит, y=6x–x2–8 — функцияобратной к данной, ее область определения — x≥3, множество значений — y≤1.187.

1)x − 4 = x − 3 − 2 x − 1; x − 4 = x − 3 − 2 2 x 2 − 7 x + 3 + 2x = 1;2222x 2 − 7 x + 3 = x; 2x –7x+3=x ; x –7x+3=0; x1 =7 + 37и x 2 = 7 − 37 , про22верка показывает, что x2 = 7 − 37 — посторонний корень, значит, x = 7 + 37 .2222) 2 x + 3 − 2 x + 7 = x ; 4x + 12 = 2 2x + 7 x + 2x + 7; x + 5 = 2 2x 2 + 7 x ;x 2 + 25 + 10 x = 8x 2 + 28x; 7 x 2 + 18x − 25 = 0; x1 = 1 и x 2 = −3 4 , про-74верка показывает, что x = −3 — посторонний корень, значит, x = 1 .7x − 3 = 2x + 1 − x + 4 ; x − 3 = 2x + 1 + x + 4 − 2 2x 2 + 9x + 4 ;3)x + 4 = 2x 2 + 9 x + 4 ; x 2 + 8x + 16 = 2 x 2 + 9 x + 4; x 2 + x − 12 = 0; х1= 3и х2=–4, проверка показывает, что х2=–4 — посторонний корень, значит, х= 3.9 − 2x = 2 4 − x − 1 − x ; 9 − 2 x = 16 − 4 x + 1 − x − 4 x 2 − 5x + 4 ;4)4 x 2 − 5x + 4 = 8 − 3x; 16 x 2 − 80 x + 64 = 64 − 48 x + 9 x 2 ; 7 x 2 − 32 x = 0; х1=0 и44x 2 = 4 , проверка показывает, что x2 = 4 — посторонний корень, значит, х=0.77188.

1)x + 4 − 34 x + 4 = 0;x + 4 − 34 x + 4 + 4 = 2 − 4 x + 4 ;2 − 4 x + 4 = 0 илиx1=12 или x2=–3.(2 − 4 x + 4) 2 = 2 − 4 x + 4;x+4=16 или x+4=1;x − 3 = 34 x − 3 + 4;2)1− 4 x + 4 = 0 ;x − 3 − 44 x − 3 + 4 = 8 − 44 x − 3 ;4(2 − 4 x − 3) 2 − (2 − 4 x − 3) − 6 = 0; пусть 2 − x − 3 = a , значит,a 2 − a − 6 = 0 , a = 3 или a = −2 , значит,43)x − 3 = 4 или64x − 3 = 4 или4x − 3 = −1 ;x − 3 = −1 ; х–3=256, х=259. Нет действительных корней.31 − x − 5 1 − x = −6;66посторонний корень;241 − x = a; 5a 2 − a − 6 = 0 , a = 1,2 и a = −1 —1 − x = 1,2; 1 − x = 2,985984; x = −1,985984 .4) x +3x+ x +3x =2; x +3x =2; a2+a–2=0, а=1 и а=–2 — посторонний корень;22x 2 + 3x = 1; х2 + 3х – 1 = 0;5)3− x + 3+ x= 2;3− x − 3+ xx1,2 =−3 ± 13.2 3 − x + 3 + x = 2 3 − x − 2 3 + x; x ≠ 03 3 + x = 3 − x  27 + 9x = 3 − x; x = −2, 4 .;  x ≠ 0x ≠ 062www.5balls.ru6)x + 6 − 4 x + 2 + 11 + x − 6 x + 2 = 1 ;( x + 2 − 2)2 + ( x + 2 − 3) 2 = 1 ;x+2 −2 +x + 2 − 2 ≥ 0 илиx≥2x+2−2<0x +2 −3>0 ;x + 2 − 3 =1;x>7;−2 ≤ x < 2x +2 −3≤ 0 ;−2 ≤ x ≤ 7 .Если −2 ≤ x < 2 , тогда,x + 2 − 2 + 3 − x + 2 = 1;x + 2 = 2; x = 2.Если – 2 ≤ x ≤ 7 , тогда,x + 2 − 2 + x + 2 − 3 = 1;x + 2 = 3; x = 7 .189.

1)2)x −1 > 0x > 1x + 1 < x − 1;  x + 1 > 0; x >3.;  x(x − 3) > 02x + 1 < x − 2x + 11 − x > 01 − x < x + 1; x < 1; −3 < x < 0 .; 2−>++1xx2x1 x(x + 3) < 0Но при x≤–3; x+1<0, значит, это множество удовлетворяет неравенство и x<0.x > 223;; 1<x<6. Но при <x≤1;233x − 2 > x − 4x + 4 (x − 1)(x − 6) < 0x–2<0, значит, это множество тоже удовлетворяет неравенству и 2 <x<6.33x − 2 > 03) 3x − 2 < x − 2; 4) 2x + 1 ≥ 02x + 1 ≤ x + 1;  x + 1 ≥ 0;2+≤++2x1x2x1x ≥ − 121x ≥ 1 ; x ≥ − 2 . 2 x ≥ 02 x 2 − 13x + 40 ≤ 0 (x − 8)(x − 5) ≤ 0190.

1) x − 13x + 40 ≤ 0; ; 6< x ≤8.; 19x − x 2 − 782)2(x − 13)(x − 6) > 019x − x − 78 > 0 x + 4 > 0x 2 + 7x − 4 1  2< ; x + 7x − 4 ≥ 0;x+4222 x + 7x − 4 < x + 4x > 4;2(x + 4)(x − 0,5) ≥ 0 22+−<++8x28x168x28x16x≥0x ≥ 01; ; 0,5 ≤ x < 1 . Но, если x<–4, левая часть 217(x+4)(x−1<0)+−<7x20x3207неравенства меньше 0 и неравенство выполняется, значит, x<–4и 0,5≤x< 1 1 .73 + x > 0x > −33) 3 + x > x − 3 ; ;  2; 1< x < 6 .23 + x > x − 6x + 9 x − 7x + 6 < 04)3 + x > 7 + x + 10 + x;3 − x ≥ 07 + x ≥ 0;10 + x ≥ 03 − x < 7 + x + 10 + x + 2 x 2 + 17x + 7063www.5balls.rux ≤ 3;x ≥ 72 −14 − 3x < 2 x + 17x + 70−7 ≤ x ≤ 32; x ≤ −4 325x + 16x − 84 < 0 −7 ≤ x ≤ 3;14 + 3x ≤ 022196 + 84x + 9x < 4x + 68x + 280−7 ≤ x ≤ 3222; −6 < x ≤ −4 .

Характеристики

Список файлов книги