alimov-10-gdz (546276), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

1)21 − 2x − 2 13 − 25x − 2x 2 + 13 + x = x + 4; ( 13 − 25x − 2x 2 )2 = (5 − x ) ;13 − 25x − 2x 2 = 25 − 10x + x 2 ;3x 2 + 15x + 12 = 0; x 2 + 5x + 4 = 0; x1 = −1 , x 2 = −4 .Проверка показывает, что х = – 1 — посторонний корень, значит, х = – 4.7x + 1 − 6 − x = 15 + 2x; ( 7x + 1 − 6 − x ) 2 = ( 15 + 2x ) 2 ;2)7x + 1 − 2 41x − 7x 2 + 6 + 6 − x = 15 + 2x ;(2x − 4)2 = ( 41x − 7x 2 + 6)2 ; 4x 2 − 16x + 16 = 41x − 7x 2 + 6 ;11x 2 − 57x + 10 = 0; x1 = 5 , x 2 = 2 .112— посторонний корень, значит, х = 5.Проверка показывает, что x 2 =11160.

1)3x − 2 = 2; ( 3 x − 2)3 = 23 ; x − 2 = 8; x = 10 .2)32x + 7 = 3 3(x + 7); ( 3 2x + 7 )3 = ( 3 3(x + 7))3 ; 2х + 7 = 3х – 3; х = 10.3)425x 2 − 144 = x; ( 25x 2 − 144)4 = x 4 ; 25x 2 − 144 = x 4 ;4x 4 − 25x 2 + 144 = 0; x12 = 16 , x 22 = 9; х1 = 4, х2 = – 4, х3= 3, x 4 = −3 .51www.5balls.ruПроверка показывает, что х2 = – 4, х4 = –3 — посторонние корни, значит, х = 4или х = 3.4) x 2 = 19x 2 − 34; (x 2 )2 = ( 19x 2 − 34)2 ; x 4 = 19 x 2 − 34;x 4 − 19x 2 + 34 = 0; x12, 2 = 2 , x 32, 4 = 17 ; x 1 = 2 , x 2 = − 2 ,x 3 = − 17 , x 4 = 17 .52www.5balls.ru161. 1)3x 3 − 2 = x − 2; ( 3 x 3 − 2)3 = (x − 2)3 ; x 3 − 2 = x 3 − 8 − 6x 2 + 12 x;x 2 − 2x + 1 = 0; x = 12) 3 x 3 − 5x 2 + 16 − 5 = x − 2; ( 3 x 3 − 5x 2 + 16 − 5)3 = ( x − 2 )3 ;х1 = – 1, х2 = – 3.162.

1) Построим на одном рисунке графикиYXx 3 − 5x 2 + 16 − 5 = x 3 − 8 − 6x 2 + 12x; x 2 + 4x + 3 = 0;функций y = x − 6 и y = − x 2 .Графики пересекаются в одной точке x ≈ 2,1 .y=x −6y = – x22) Построим на одном рисунке графики функцийYy= (x – 1)223y = x и y = (x − 1) .Графики пересекаются в двух точках x1 ≈ 0,5 иx 2 ≈ 2,1 .3)x + 1 = x 2 − 7 . Построим на одном рисункеYграфики функций y = x + 1 и y = x 2 − 7 .Графики пересекаются в одной точке x = 3 , точностьпроверяетсяравенствомX3 +1 = 2 =2= 3 −7 = 9−7.4) x 3 − 1 = x − 1 . Построим на одном рисункеY3графики функций y = x − 1 и y = x − 1 .Графики пересекаются в одной точке x = 1 , точность проверяется равенствомy=13 − 1 = 1 − 1 = 0 == 1− 1 .163. 1)x −1X24 x + 2 3x 2 + 4 = x + 2; ( 4x + 2 3x 2 + 4 ) 2 = ( x + 2 ) ;4x + 2 3x 2 + 4 = x 2 + 4x + 4; (2 3x 2 + 4)2 = (x 2 + 4)2 ;2 212x 2 + 16 = x 4 + 8x 2 + 16; x (x − 4) = 0; x1 = 0 , x 2 = 2 , x 3 = −2 .2) 3 − x = 9 − 36 x 2 − 5x 4 ; (3 − x )2 = ( 9 − 36x 2 − 5x 4 ) 2 ;9 − 6x + x 2 = 9 − 36x 2 − 5x 4 ; ( 36x 2 − 5x 4 ) 2 = (6x − x 2 ) 2 ;52www.5balls.ru34336x 2 − 5x 4 = 36x 2 − 12x 3 + x 4 ; 12x − 6x = 0; x (2 − x) = 0;х1=0, х2=2.3) x + 3x + 12 − x + 3x = 2; ( x + 3x + 12) = (2 + x + 3x )2 ;22222x 2 + 3x + 12 = 4 + 4 x 2 + 3x + x 2 + 3x; (2)2 = ( x 2 + 3x )2 ;х2 + 3х – 4 = 0;х1 = 1, х2 = – 4.4) x 2 + 5x + 10 − x 2 + 5x + 3 = 1; ( x 2 + 5x + 10)2 = (1 + x 2 + 5x + 3)2 ;x 2 + 5x + 10 = 1 + 2 x 2 + 5x + 3 + x 2 + 5x + 3;(3)2 = (29 = x 2 + 5x + 3; x + 5x − 6 = 0; x1 = 1 , x 2 = −6222x 2 + 5x + 3)2 ;.x + 1 ⋅ x − 2 = a; ( x − 2 − 2) = a ; x − 2 − (2 + a 2 ) = 0;164.

1)D = 1 + 8 + 4a 2 = 9 + 4a 2 ; x1 =221 + 9 + 4a 2, x 2 = 1 − 9 + 4a при a < 0 дейст222вительных корней нет, при a ≥ 0 проверка показывает, что x 2 = 1 − 9 + 4a —22посторонний корень, значит, x = 1 + 9 + 4a .2x ⋅ x + 2 = a − 1 ; ( x 2 + 2)2 = (a − 1)2 ;2)x 2 + 2x − a 2 + 2a − 1 = 0 ; D = 4 + 4a 2 − 8a + 4 = 4a 2 − 8a + 8;x1 =−2 + 2 a 2 − 2a + 22= a 2 − 2a + 2 − 1 , x 2 = −1 − a − 2a + 2 ,2при a < 1 действительных корней нет, при a ≥ 1 проверка показывает,что x 2 = −1 − a 2 − 2a + 2 — посторонний корень, значит, x = a 2 − 2a + 2 − 1 .3 − x ≤ 2 1 ≤ x165.

1) ,;  2x + 1 ≤ 4 x ≤ 1,5значит, 1 ≤ x ≤ 1,5 . 22) x − 1 ≥ 0 ; решение первого неравенства x ≥ 1 и x ≤ −1 , значит, х>2.x > 22 23) 9 − x ≤ 0 ; x ≥ 9 ; решение первого неравенства x ≥ 3 и x ≤ −3 , x + 5 < 0x < −5значит, x < −5 .166. 1)x > 2; ( x )2 > (2)2 ; x > 4 ;( x ) 2 < (2) 2  x < 9; ; 0≤x<9;x < 3;  x ≥ 0x ≥ 02)3)3x ≥ 1; ( 3 x )3 ≥ 13 ; x ≥ 1 ;4)32x < 3; ( 3 2x )3 < (3)3 ; 2x < 27; x < 13,5 ;53www.5balls.ru1( 3x )2 > (1)2 3x > 1; ; x> ;3x > 1; ≥3x033x≥0( 2x )2 ≤ (2)2 2x ≤ 4  x ≤ 26) 2x ≤ 2; ; ; ; 0≤x≤2.2x ≥ 0x ≥ 0x ≥ 0( x − 2)2 > (3)2  x − 2 > 9  x − 2 > 11; x > 11 ;; ; 167.

1) x − 2 > 3;  x − 2 ≥ 0x ≥ 2x ≥ 25)2)3)4)5)6)7)8)( x − 2)2 < (1)2  x − 2 < 1  x < 3; 2 ≤ x < 3;; ; x − 2 < 1;  x − 2 ≥ 0x ≥ 2x ≥ 2( 3 − x )2 < 52 3 − x < 25  x > −22; −22 < x ≤ 3 ;; ; 3 − x < 5; 3 − x ≥ 0x ≤ 3x ≤ 3( 4 − x )2 > 32 4 − x > 9  x < −5; − 22 < x ≤ 3 ;; ; 4 − x > 3; 4 − x ≥ 0x ≤ 4x ≤ 4( 2x − 3)2 > 42 2x − 3 > 16  x > 9,5; x > 9, 5 ;; ; 2x − 3 > 4; 2x − 3 ≥ 0 x ≥ 1,52x ≥ 32 24522 ( x + 1) > ( )  x + 1 > 9  x ≥ − 93 ; ; ; x ≥−5 ;x +1 > ; 3 x + 1 ≥ 09x≥−1x≥−13x − 5 < 25  x < 10( 3x − 5)2 < 52 2; 3x − 5 < 5; ; 22 ; 1 ≤ x < 10 ;≥x133x−5≥0 x ≥ 1 331 2  4x + 5 ≤ 1  x ≤ 1,187521 4;4x + 5 ≤ ; ( 4x + 5) ≤ ( 2 ) ; ; 12 4x + 5 ≥ 0 x ≥ −1, 25x ≥ 14− 1, 25 ≤ x < − 1,1875 .168.

1)( x 2 − 1) 2 > 12x 2 − 1 > 1; ; x 2 − 1 ≥ 0равносильно x 2 > 2 , значит, x < −( 1 − x 2 ) 2 < 122) 1 − x 2 < 1; ;1 − x 2 ≥ 0 x 2 − 1 > 12; 2 x ≥ 1 x 2 > 2 2 x ≥ 12 и x> 2.1 − x 2 < 12; 2 x ≤ 1 x 2 > 0  x 2 ≠ 0; ; 22 x ≤ 1  x ≤ 1решение второго неравенства −1 ≤ x ≤ 1 , значит, −1 ≤ x < 0 и 0 < x ≤ 1 .3)22 22  2<25 − x 2 > 4; ( 25 − x ) > 4 ;  25 − x > 16 ;  x 9 ;225 − x ≥ 02 25 − x ≥ 0равносильно x 2 < 9 , значит, −3 < x < 3 .54www.5balls.ru2 x ≤ 254)22 22  2<25 − x 2 < 4; ( 25 − x ) < 4 ; 25 − x < 16 ;  x 9 ;2 x ≤ 252 x ≤ 25225 − x ≥ 0значит, −5 ≤ x < −3 и 3 < x ≤ 5 .169.

1)22x 2 + 3x − 2 > 0 , равносильно 2х +3х–2>0, значит, x<–2 и x >2)2 + x − x 2 > −1 , равносильно 2 + x − x 2 ≥ 0 , значит, −1 ≤ x ≤ 2 .3)22 22 6 x − x 2 < 5; ( 6x − x ) < ( 5) ; 6x − x < 5 ;6x − x 2 ≥ 01.2x (6 − x ) ≥ 0решения первого неравенства x < 1 и x > 5 ;решения второго неравенства 0 ≤ x ≤ x , значит, 0 ≤ x < 1 и 5 < x ≤ 6 .4)( x 2 − x ) 2 > ( 2)2 x 2 − x > 2x 2 − x > 2; ; ;2x ( x − 1) ≥ 0 x − x ≥ 0решения первого неравенства x < −1 и x > 2 ;решения второго неравенства x ≤ 0 и x ≥ 1 , значит, x < −1 и x > 2 .5)x 2 + 2x > −3 − x 2 ; найдем х, при которых x 2 + 2 x ≥ 0 , это x ≤ −2 иx ≥ 0 .

При этих х существует левая часть неравенства, а правая часть отрицательна для любого действительного х, значит, x ≤ −2 и x ≥ 0 .6)4x − x 2 > −2 − 3x 2 ; найдем х, при которых4 x − x 2 ≥ 0 , это0 ≤ x ≤ 4 . При этих х существует левая часть неравенства, а правая частьотрицательна для любого действительного х, значит, 0 ≤ x ≤ 4 .170. 1)( x + 2) 2 > ( 4 − x ) 2x + 2 > 4 − x ;  x + 2 ≥ 04 − x ≥ 02)3 + 2 x ≥ x + 1;( 3 + 2x ) 2 ≥ ( x + 1) 2;3 + 2x ≥ 0x + 1 ≥ 0 x ≥ −2x ≥ 1,5; x ≥ −1 ; x ≥ −1( 2x − 5) 2 < ( 5x + 4) 2;2x − 5 ≥ 05x + 4 ≥ 03)2 x − 5 < 5x + 4 ;4)3x − 2 > x − 2; при x ≥меньше 0 при x < 2 , значитx > 1; x ≥ −2; 1 < x ≤ 4 ;x ≤ 4 x > −3 x ≥ 2,5 ; x ≥ 2,5 ; x ≥ −0,82существует левая часть, правая часть32≤ x < 2 входит в ответ;355www.5balls.ru3x − 2 > x 2 − 4 x + 4 x 2 − 7 x + 6 < 0; ,x ≥ 2x ≥ 22значит, 2 ≤ x < 6 , объединяем ответ и имеем ≤ x < 6 ;3( 3x − 2)2 > (x − 2) 2; x ≥ 25) 5x + 11 > x + 3; при x ≥ −2,2 существует левая часть неравенства,при x ≥ −2,2 правая часть больше 0, значит,( 5x + 11) 2 > (x + 3) 2; x ≥ −2, 25x + 11 > x 2 + 6x + 9;x ≥ −2,2x 2 + x − 2 < 0,x ≥ −2,2значит, −2 ≤ x < 1 ;6)( 3 − x ) 2 > ( 3x − 5) 23 − x > 3x − 5 ; 3 − x ≥ 03x − 5 ≥ 0171.

1)x > 2; x ≤ 3 ; 2 < x ≤ 3 .5 x ≥ 3x + 1 − x < x − 1 , при x ≥ 1 существуют обе часть этого не-( x + 1 − x )2 < ( x − 1)2;равенства, и обе не отрицательны, значит,  x ≥ 1222x + 1 − 2 x 2 + x + x < x − 1;  x + 2 < 2 x 2 + x ; ( x + 2 ) < (2 x + x ) ; x ≥ 1x ≥ 1 x ≥ 1x 2 + 4x + 4 < 4x 2 + 4x;x ≥ 12)x+3 <23x 2 > 4; x>3 x ≥ 1( x + 3) 2 < ( 7 − x + 10 − x ) 27 − x + 10 − x ;  x + 3 ≥ 0;7 − x ≥ 010 − x ≥ 02x + 3 < 7 − x + 2 70 − 17 x + x + 10 − x;x ≥ −3x ≤ 7при − 3 ≤ x < 4.23x − 4 < 2 70 − 17 x + x,x ≥ −3x ≤ 72левая часть неравенства меньше 0, значит, неравенство3выполнено,(3x − 4 )2 < (2 70 − 17x + x 2 ) 22;x ≥ 4 3x ≤ 79x 2 − 84x + 196 < 280 − 68x + 4x 22;x ≥ 4 3 x ≤ 756www.5balls.ru5x 2 − 16x − 84 < 022; значит, 4 ≤ x < 6 , объединяя ответ, получаем −3 ≤ x < 6 .x ≥ 433x ≤ 7172.

Характеристики

Список файлов книги