alimov-10-gdz (546276), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

1) p = 7 — возрастающая при x > 0 ;332) p = ; π > 3,14; < 1 — возрастающая при x > 0 ;ππ3) p = 1 − 3 ; 3 > 1; 1 − 3 < 0 — убывает при x > 0 ;1 14) p = ;> 0 — возрастает при x > 0 ;π π5) p = 3 − π; 3 − π < 0 — убывает при x > 0 ;6) p = 0, (3); — возрастает при x > 0 .2121. 1) График функции y = x 5 проходит черезточку (0; 0) расположен выше оси ОХ, функция возрастающая.ху11324YX37www.5balls.ruY52) y = x 2 — график этой функции проходит черезточку (0; 0) расположен выше оси ОХ, функция возрастающая.ху11X432Y13) y = x −5 = x 5 — график этой функции проходитчерез точку (1; 1) расположен выше оси ОХ, функцияубывающая.ху0,5 432 1/32X4) y = x 3 — график этой функции проходит через точку (0; 0) расположен выше оси ОХ, функциявозрастающая.хуY11X122.

1) 4,12,7 сравнить с 1, 1 = (4,1) 0 ; 4,12,7 > (4,1) 0 ;2) (0,2) 0,3 < 1 = (0,2) 0 , так как 0,2 < 1 ;3) (0,7) 9,1 < 1 = (0,7) 0 , так как 0,7 < 1 , а 9,1 > 0 ;0,24)39,1 = 3 2 = 30,1 > 1 = 30 , так как 0,1 > 0 .2123. 1) y = x; x2= x1 , при x = 0 или x = 1 , так как2 > 1 , то напромежутке (0, 1), x 2 < x , а при x > 1 , x 2 > x ;2) y = x π ; x π = x 1 , при x = 0 или x = 1 , так как π > 1 , то на промежутке (0, 1), x π < x , а при x > 1 , x π > x .111> 1 , то на проπ124.

1) y = x π ; x π = x1 , при x = 0 или x = 1 , так как11межутке (0, 1), x π > x , а при x > 1 , x π < x ;oo2) y = x sin 45 ; x sin 45 = x1 , при x = 0 или x = 1 , так как sin 45 o < 1 , тоooна промежутке (0, 1), x sin 45 > 0 , а при x > 1 , x sin 45 < x .125. 1) 3,17, 2 < 4,3 7, 2 , т.к. 3,1 < 4,3 ; 2)  10 2,3 11  12 <  11 3) (0,3) 0,3 < (0,2) 0,3 , т.к. 0,3 < 0,2 ; 4) 2,5−3,1 <  1  2,5 5)  7 9−22 8 9=  >  10 7−229 8 8 ;=   , т.к.

>7 10 10 38www.5balls.ru2,30 ,3, т.к.  10  <  12  ; 11   11 , т.к. 2,5−3,1 = 1 ;2,633 14  4  15  46)   <   , т.к. 14 < 15 ;15 16 15   16 227) (4 3) 5 > (3 4) 5 , т.к. 4 3 > 3 4 = 6 ;( )8) 23 6− 0, 2 1= 23 60, 2 1> 36 20, 2( )= 63 2− 0, 21, т.к.32 6>126. 1) y = x 3 — область определения — множество R;множество значений — множество R;1.36 2Y1У= x 31Xy = x 3 — область определения — x ≥ 0 ;множество значений — y ≥ 0 ;2) y = x 4 — область определения — множество R;множество значений — y ≥ 0 ;Y1У= x 414y = x — область определения — x ≥ 0 ;множество значений — y ≥ 0 ;XY3) y = x 2 — область определения — множество R;множество значений — y ≥ 0 ;y = x −2 — область определения — множество R,кроме x = 0 ;множество значений — y ≥ 0 ;XY4) y = x 5 — область определения — множество R;множество значений — множество R;y = x −5 — область определения — множество R,кроме x = 0 ;множество значений — множество R, кроме y = 0 .X127.

1) y = x1− π , т.к. π > 1 , то 1 − π < 0 ;x1− π = x1 , если x = 1 , т.к. 1 − π < 1 , то на промежутке (0; 1), x1− π > x , апри x > 1 x1− π < x ;2) y = x 1−x1−x1−222, т.к.2 > 1 , то 1 − 2 < 0 ;= x1 , если x = 1 , т.к. 1 − 2 < 1 , то на промежутке (0; 1),> x , а при x > 1 , x1−2<x.π +1область определения — x ≥ 0 ;128. 1) y = xмножество значений — y ≥ 1 ;YX39www.5balls.ru1−12) y = x π область определения — x ≥ 0 ;множество значений — y ≥ −1 ;YX3) y = ( x − 2) π область определения — x ≥ 2 ;множество значений — y ≥ 0 ;Y4) y = ( x + 1) − 2 область определения — x > −1 ;множество значений — y > 0 ;YXX5) y = ( x − 2)−2 область определения — множествоR, кроме x = 2 ;множество значений — y > 0 ;2область определения — x > 0 ;x 2множество значений — y > 0 .6) y =YXYXY1129.

1) y = x 3 область определения — множество R;Xмножество значений — y ≥ 0 ;2) y = x5область определения — множество R;Yмножество значений — y ≥ 0 ;33) y = x + 1 область определения — множество R;XYмножество значений — y ≥ 1 ;X1Y4) y = x 5 − 2 область определения — множество R;Xмножество значений — y ≥ −2 ;15) y = x + 2 5 область определения — множество R;YXмножество значений — y ≥ −2 ;6) y = 2x−3область определения — множество R,Yкроме x = 0 ;множество значений — y > 0 .3X3130. 1) y = 5 x и y = x 5 ; область определения функции y = x 5 — х ≥ 0;40www.5balls.ru313x = x 5 ; x 5 = x 5 ; x = x 3 — при x = 0 , x = 1 , или x = −1 , но x = −1— не входит в область определения, значит, точки пересечения графиков(0; 0) и (1; 1).552) y = 7 x и y = x 7 ; область определения функции x ≥ 0 ;5x = x 7 ; x = x 5 — при x = 0 , x = 1 , или x = −1 , но x = −1 — не входит в область определения, значит, точки пересечения графиков (0; 0) и (1; 1).131.

1) y = 3x − 1 — обратима, т.к. каждое свое значение функция принимает один раз.72) y = x 2 + 7 — не обратима, т.к., например, значение 8 она принимаетпри x = 1 или x = −1 .1— обратима, т.к. каждое свое значение функция принимает3) y =xодин раз.4) y = x — обратима, т.к. каждое свое значение функция принимаетодин раз.5) y = x 4 — не обратима, т.к., например, значение 1 она принимает приx = 1 или x = −1 .6) y = x 4 , x < 0 — обратима, т.к. каждое свое значение функция принимает один раз.132. 1) y = 2x −1 ; x = 1 (y +1) , значит, функция x = 1 (x + 1) — обратная к22данной.2) y = −5x + 4 ; x = 1 (4 − y) , значит, функция x = 1 (4 − x) — обратная к данной.55123) y = x − ; x = 3y + 2 , значит, функция y = 3x + 2 — обратная к данной.333x −14) y =; x = 1 (2y +1) , значит, функция y = 1 (2x +1) — обратная к данной.3325) y = x 3 + 1 ; x = 3 y − 1 , значит, функция y = 3 x − 1 — обратная к данной.6) y = x 3 − 3 ; x = 3 y + 3 , значит, функция y = 3 x + 3 — обратная к данной.133.

1) y = −2 x + 1 — область определения — множество R;множество значений — множество R;область определения обратной функции — множество R;множество значений обратной функции — множество R;2) y = 1 x − 7 — область определения — множество R;4множество значений — множество R;область определения обратной функции — множество R;множество значений обратной функции — множество R;41www.5balls.ru3) y = x 3 − 1 — область определения — множество R;множество значений — множество R;область определения обратной функции — множество R;множество значений обратной функции — множество R;4) y = ( x − 1) 3 — область определения — множество R;множество значений — множество R;область определения обратной функции — множество R;множество значений обратной функции — множество R;5) y = 2 — область определения — множество R, кроме x = 0 ;xмножество значений — множество R, кроме y = 0 ;область определения обратной функции — множество R, кроме x = 0;множество значений обратной функции — множество R, кроме y = 0;6) y =3— область определения — множество R, кроме x = 4 ;x−4множество значений — множество R, кроме y = 0 ;область определения обратной функции — множество R, кроме x > 0;множество значений обратной функции — множество R, кроме y = 4.134.

Т.к. график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у=х.а) точка симметричная точке (1, 1) относительноYпрямой y = x — точка (1,1).Точка симметричная точке (0, 2) относительноXпрямой у=х — точка (2, 0).б) точка симметричная точке (0, 1) относительноYпрямой y = x — точка (1,0).XТочка симметричная точке (1, 2) относительнопрямой y = x — точка (2, 1).в) точка симметричная точке ( — 2, 4) относительно прямой y = x — точка (4, — 2).Точка симметричная точке (0, 1) относительнопрямой y = x — точка (1, 0).г) точка симметричная точке ( — 1, 1) относительно прямой y = x — точка (1, — 1).Точка симметричная точке ( −прямой y = x — точка (4,−1212, 4) относительноYXYX).135. 1) y = − x 3 ; x = 3 − y = −3 y , значит, функция x = −3 y — обратная кфункции y = − x 3 , и данные функции взаимно обратимы.2) y = − x 5 ; x = 5 − y = −5 y , значит, функция x = −5 y — обратная кфункции y = − x 5 , и данные функции не являются взаимно обратимыми.42www.5balls.ru3) y = x −3 =1x; x=313y, значит, функция x =13— обратная кyфункции y = x −3 , и данные функции взаимно обратимы.53334) y = x 3 ; y = x 5 = y x 2 , значит, функция y = x x 2 — обратная5к функции y = x 3 , и данные функции взаимно обратимы.1y≤0; x = y 2 , значит, функция y = x 2 является об136.

1) y = − x ; 2 x ≥ 0ратной к данной при x ≤ 0 .32) y = − x 5 ; x = 3 − y 5 = −3 y 5 , значит, функция x = −3 y 5 являетсяобратной к данной.3y≥03) y = x 2 ; ; x = 3 y 2 , значит, функция x = 3 y 2 является обратx ≥ 0ной к данной при x ≥ 0 .14) y = − x 3 ; x = ( − y) 3 = − y 3 , значит, функция y = − x 3 является обратной к данной.137. 1) y = 3x – 1 — область определения — множество R;множество значений — множество R;11x = ( y + 1) , значит, функция y = ( x + 1) — об33ратная к данной — область определения — множествоR, множество значений — множество R.2x −12) y =— область определения — множество R;3множество значений — множество R;11x = (3y + 1) , значит, функция y = (3x + 1) — об22ратная к данной — область определения — множествоR, множество значений — множество R.3) y = x 2 − 1 , при x ≥ 0 — область определения —множество R;множество значений — y ≥ −1 ;x = y + 1 , значит, функция y = x + 1 — обрат-YXYXYXная к данной — область определения — x ≥ −1 , множество значений — y ≥ 0 .43www.5balls.ru4) y = ( x − 1) 2 , при x ≥ 1 — область определения —x ≥ −1 ;множество значений — y ≥ 0 ;YXx = y + 1 , значит, функция y = x + 1 — обратная к данной — область определения — x ≥ 0 , множество значений — y ≥ 1 .5) y = x 3 − 2 — область определения — множество R;множество значений — множество R;Y3y = x+2x = 3 y + 2 , значит, функция y = 3 x + 2 — обратная к данной — область определения — множество R,множество значений — множество R.6) y = ( x − 1) 3 — область определения — множество R;множество значений — множество R;XYx = 3 y + 1 , значит, функция y = 3 x + 1 — обратная к данной — область определения — множество R,множество значений — множество R.7) y = x − 1 — область определения — x ≥ 1 ;множество значений — y ≥ 0 ;3y= x −2y = ( x − 1)x = 3 y +1XYx = y 2 + 1 , значит, функция y = x 2 + 1 — обратная к данной — область определения — x ≥ 0 , множество значений — y ≥ 1 .8) y = x + 1 — область определения — x ≥ 0 ;множество значений — y ≥ 1 ;XYx = ( y − 1) 2 , значит, функция y = ( x − 1) 2 — обратная к данной — область определения — x ≥ 1 ,множество значений — y ≥ 0 .138.

Характеристики

Список файлов книги