alimov-10-gdz (546276), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

2 x ≠ 0 , то 22 x − 6 ⋅ 2 x + 8 = 0; 2 x = t;72www.5balls.rut 2 − 6 t + 8 = 0; t1 = 4 и t 2 = 2; 2 x = 4; x1 = 2; 2 x = 2; x 2 = 1 ;6) 53x +1 + 34 ⋅ 52 x − 7 ⋅ 5x = 0; т.к. 5 x ≠ 0 , то 5 ⋅ 52 x + 34 ⋅ 5x − 7 = 0;5 x = t; 5t 2 + 34 t − 7 = 0 ;t = −7 — посторонний корень, t = 1 ; 5 x = 1 ; x = −1 .53,25b16,5224. q == 0,5; S === 13 ;6,51 − q 1 − 0,55131 1 12x −1 + 2x −4 + 2x − 2 = 13; 2x  + +  = 13; 2 x ⋅ = 13; 2 x = 16; 2 x = 24 ; х=4.16 2 16 4 x+39225. 1) 32x +6 = 2x +3; 32(x+3) = 2x +3; 9x +3 = 2x +3;   252) 2x–2=42x–4; 5 x − 2 = 4 2(x − 2) ; 5 x − 2 = 16 x − 2 ;   16 09=   ; х+3=0; х=–3; 2x −205=   ; х–2=0; х=2; 16 2213) 2 x ⋅ 3x = 36 x ; (2 ⋅ 3) x = 62x ; 2х2 = х; х(2х – 1) = 0; х = 0 или x = ;214) 9− x −1 = ; 3−2 x −1 = 3−3 ; −2 x − 1 = −3; x − 1 = 1,5; х–1=2,25; х=3,25;27xxx292226.

1) 4 ⋅ 9 x − 13 ⋅ 6 x + 9 ⋅ 4 x = 0; 4 ⋅   − 13   + 9 = 0;   = t;4 33xx29 33t 2 = ;   =   ; x 2 = 2 ;4 2 234t 2 − 13t + 9 = 0; t1 = 1;   = 1; х1 = 0;2xx932) 16 ⋅ 9x − 25 ⋅ 12x + 9 ⋅ 16x ; 16 ⋅   − 25   + 9 = 0; 16 4xxx29 32333  = t; 16t –25t+9=0; t1=1;   = 1; х1=0; t 2 = ;   =   ; х2=216  4 444227. 1) Т.к. функция y1=4x — возрастающая и функция y1=25x — тожевозрастающая, значит, у1+у2=4х+25х — возрастающая функция, и каждоесвое значение принимает только один раз, значит х=1 — единственный корень уравнения 4х+25х=29.2) Т.к.

функция y1=7x — возрастающая, и функция y2=18x — возрастающая, то у1+у2=7х+18х — возрастающая функция, и каждое свое значение принимает только один раз, значит х=1 — единственный корень уравнения 7 x + 18x = 25 .xx2228. 1) 3 x > 9; 3 x > 3 2 ; x > 2 ; 2)  1  > 1 ;  1  >  1  ; x < 2 ;2422x3)  1  < 2; 2−2 x < 21; −2 x < 1; x > − 1 ;24 73www.5balls.ru4) 4 x < 1 ; 22 x < 2−1; 2 x < −1; x < − 1 ;25) 23x6)  1 3213x−11≥ ; 2 ≥ 2 ; 3x ≥ −1; x ≥ − ;23x −1≤1 1;  9 3x −121≤   ; x − 1 ≥ 2; x ≥ 3 .31229. 1) 5x −1 ≤ 5 ; 5 x−1 ≤ 5 2 ; x − 1 ≤xx2) 3 2 > 9; 3 2 > 32 ;1; x ≤ 1,5 ;2x> 2; x > 4 ;23) 3x2–4≥1; 3x2–4≥30; x 2 − 4 ≥ 0; x ≤ −2 и x ≥ 2 ;4) 52x–18<1; 52x–18<50; x2–9<0; –3<x<3.x1230.

1)   = x + 1 , из графика3видно, что графики функцийx1 12)   = x − , из рисунка видно,2 2x1что графики функций y =   и 1  и y = x + 1 пересекаются 2y=  31y = x − пересекаются при x = 1 .при x = 0 .2xx3) 2 x = − x − 7 , из рисунка видно, 4) 3 = 11 − x , из рисунка видно,4что графики функций y = 3 x ичто графики функций y = 2 x иy = 11 − x пересекаются при x = 2 .7y = − x − пересекаются при х = –2.4YYУ=2хX74www.5balls.ru231.

1) 2− x2)  7 2+ 3x22 x + 3x93)  13 x 2 −3x4)  2 2 6x 2 + x 39 7≥ ;  7 9< 11 < 4; 2− x2+ 3x22 x +3x121  13 ;  169  11 1 8≤7 ;  9  3< 22 ; –х2+3х<2; x 2 − 3x + 2 > 0 х<1 и x>2;−1127≤ x ≤1;≥   ; 2 x − 3x + 1 ≤ 0;29x 2 −3x6x 2 + x−22 13 <   ; x − 3x + 2 < 0; 1 < x < 2 ;11 ≤64 6x 2 + x ≤ 0; − 2 ≤ x ≤ 1 .;3291232. 1) 3x + 2 + 3x −1 < 28; 3x (9 + ) < 28; 3x ⋅ 28 < 28; 3 x < 3; x < 1 ;332) 2 x −1 + 2 x +3 > 17; 2x ( 1 + 8) > 17; 2 x 17 > 17; 2 x > 2; x > 1 ;23) 22 x −1+22x −2+22 x −327≥ 448; 22 x  1 + 1 + 1  ≥ 448; 22 x ⋅ ≥ 448;82 4 422 x ≥ 512; 2 2 x ≥ 2 9 ; 22 x ≥ 9; x ≥ 4,5 ;4) 53x +1 − 53x −3 ≤ 624; 53x (5 − 1 ) ≤ 624; 53х ⋅ 624 ≤ 624; 5 3x ≤ 125;12553x1253≤ 5 ; 3x ≤ 3; x ≤ 1 .233.

1) 9x − 3x − 6 > 0; 3 x = t; t 2 − t − 6 > 0; t < −2 — нет действительных решений, t > 3; x > 1 , значит, целые решения данного неравенствана отрезке [– 3; 3] – x1 = 2 , x 2 = 3 .2) 4 x − 2 x < 12; 2 x = t; t 2 − t − 12 < 0; −3 < t < 4; 2 x < 4; 2 x < 2;x < 2 , значит, целые решения данного неравенства на отрезке [– 3; 3] –x1 = −3 , x 2 = −2; x 3 = −1; x 4 = 0; x 5 = 1 .3) 52 x +1 + 4 ⋅ 5x − 1 > 12; 5 x = t; 5t 2 + 4 t − 1 > 0; t < −1 — нет действительных решений, t > 1 ; 5 x > 1 ; 5 x > 5 −1 ; x > −1 , значит, целые решения55данного неравенства на отрезке [– 3; 3] – x1 = 0; x 2 = 1; x 3 = 2; x 4 = 3 .4) 3⋅9x+11⋅3x<4; 3х=t; 3t 2 + 11t − 4 < 0; − 4 < t < 1 ; 3 x < 1 ; 3 x > 3 −1 ; x<–1,33значит, целые решения данного неравенства на отрезке [– 3; 3] – x1=–2; x2=–3.234.

1) y = 25 x − 5 x , область определения — 25x − 5x ≥ 05 x (5 x − 1) ≥ 0; 5 x ≥ 1; 5 x ≥ 5 0 ; x ≥ 0 .2) y = 4 x − 1 , область определения — 4 x − 1 ≥ 0 ; 4 x ≥ 1; 4 x ≥ 40 ; x≥0.xx235. Значения функции y =  1  больше значений функции y =  1  +12 , 4 275www.5balls.ruxxxxxпри  1  >  1  + 12 ;  1  >  1  − 12 > 0 ; t =  1  ; t 2 − t − 12 > 0; t<–3 —4не42имеет2действительныхx11t=  > 22−22решений,значит,t > 4;x1t=  >4;2; x < −2 .236. 1) Из рисунка видно, что графики функx1ций y =   и y = x + 1 пересекаются в точке 31(0; 1), и график функции y =  3xлежит вышеграфика функции y = x + 1 при x < 0 .

Ответ: х ≤ 0.2) Из рисунка видно, что графики функцийx111y =   и y = x − пересекаются в точке (0; ),222 1и график функции y = x − лежит выше графика2x1функции y =   при x > 1 .23) Из рисунка видно, что графики функций1y = 2 x и y = 9 − x пересекаются в точке (3; 8), и31график функции y = 9 − x лежит выше функции3y = 2 x при x < 3 . Ответ: х ≤ 3.4) Из рисунка видно, что графики функций21пересекаются в точкеy = 3x и y = − x −331(–1;), и график функции y = 3 x лежит выше321графика функции y = − x − при x > −1 .3376www.5balls.ruх237.

1) Графики функций x=2x иy = 3 − 2x − x22) Графики функций y=3–x и1y = x пересекаются при x1 ≈ .3пересекаются приx1 ≈ −3; x 2 ≈ 2 .3YУ=22У=3–хYx3) Графики функций y =  1  и 4) Графики функций y =  1 23y=−x +63 x > −6x + 6 > x;  x ≥ 0> 11x ;иy=x3–1 пересекаются при x ≈ 1 1 .3 пересекаются при x = −1 .x238. 1) 11xx + 6 > x x ≥ 0x ≥ 0;; ;  2x−x−6<0 −2 < x < 32 0 ≤ x < 3 , но при −6 < x ≤ 0 данное неравенство выполняется, значит, −6 < x < 3 .2) 0,330 − xx > 00 < x ≤ 30>0,3x; 30 − x <x; 30 − x ≥ 0 ; 2230 − x < x0 < x ≤ 30; 5<x≤30.; x + x − 30 > 0 x > 5xx239.

1) (0, 4) x − (2,5) x +1 > 1,5;  2  − 2,5  5  − 1,5 > 0 ;52  x2t =   ; t 2 − 1,5t − 2,5 > 0; t < −1 — не имеет действительных реше5xний, значит, t > 2,5;  2  > 5 ; x < −1 .25−1222) 25 ⋅ 0,042x > 0, 2 x(3− x) ;  1  ⋅ 0, 24x > 0, 23x − x ; 0,04−1 ⋅ 0,24x > 0,23x − x ;2577www.5balls.ru20, 24x − 2 > 0, 23x − x ; 4x − 2 < 3x − x 2 ; x 2 + x − 2 < 0; −2 < x < 1.3)4x4x − 3x< 4;1()3 x1−4( ) ; 4 ⋅ ( 34 )31 < 4 − 4 4< 4; x1 ≠ 34()x() 3 x 3<3 <;  44 ; x > 1;x ≠ 0x ≠ 0xx3если 1 −   < 0 , то данное неравенство выполняется, т.е. x < 0.4x114)   − 32 ⋅  4 82x11  < 223x 2 −3−5x 2 −1x11< 0;   < 32 ⋅  4 8x 2 −1(11;   < 222x)3 x 2 −1⋅ 25 ;4⋅ 25 ; 2x > 3x 2 − 8; 3x 2 − 2x − 8 < 0; − < x < 2 .32 x − y = 1  y = 2x − 1 y = 2x − 1 x = 1240.

1) .; ;  x + 2 x −1;x+y2 5= 25 5x − y = 21;x2 +y=392) =5 y = x − 2; x 2 + x −23= 3− 2y = x−2y = x − 2или ;x = 0x = −1x + y = 13) ;2 x − y = 8x + 2 y = 34)  −;3 x y = 813x − 1 = 2y = 1 y = x − 2y = x − 2;;  2x + x − 2 = −2 x ( x + 1) = 0y = −3 y = −2или .x = 0x = −1 y = 1 − xy = 1 − x  y = −1.; ;  x −1+ x2= 23 2x − 1 = 3 x = 2 x = 3 − 2 y; 3− 2 y − y3= 344 x ⋅ 2 y = 32241. 1) ;38x +1 = 3 3y x = 3 − 2 y; 3− 2 y − y3= 341 y = − 3.x = 3 2322 x + y = 25 2x + y = 5 y = 5 − 2x; ; ;8x + 1 = 3y 8x + 3y + 1 = 0 8x − 15 + 16x + 1 = 0 y = 5 − 2x x = 1.; 14x = 14y = 33 3x − 2 y = 81 33x − 2 y = 34 3x − 2 y = 4 y = 3 − 6x2) ;; ; ; 3 6 x ⋅ 3 y = 27 36 x + y = 33 6x + y = 3 3x − 6 + 12x − 4 = 0 y = 3 − 6x;15x = 10x = 23 . y = −12 x = 4 x + y = 6 2 ⋅ 2 y = 8242.

Характеристики

Список файлов книги