alimov-10-gdz (546276), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

1) log 7 (x-1) log 7 x = log 7 x ;  7log x = log 7 1;  7log 7 (х − 1) = 1 log 7 (x − 1) = log 7 7100www.5balls.ru;x + 1 — посторонний корень; x − 1 = 7 ; x = 8log 1 (3x − 2) = 0;2) log 1 x log1 (3x − 2) = log1 (3x − 2);  333log 13 x = 13log 1 (3x − 2) = log 1 13 3:1log 1 x = log 13 3 33x − 2 = 1; x1 = 1; x 2 =1− посторонний корень3;log (3x + 1) = 03) log 2 (3x + 1)log3 x = 2log 2 (3x + 1) ;  2;2log 3 x = log3 3log 2 (3x + 1) = log 2 1; 3x + 1 = 1; x = 0 − посторонний корень, значит, х = 9;log3 x = log3 94) log3(x − 2)log5 x = 2log3 (x − 2) ; 2log3 (x − 2)log5 x = 2log3 (x − 2) ;log 3 (x − 2) = 0;log 5 x = 1log 3 (x − 2) = log 3 1; x1 = 3 ; x 2 = 5 .log 5 x = log 5 5xlgx − lg y = 2 lg = lg102342.

1) ; y; x = 100yx = 100y; ;x10y900100y−== 900 + 10y=+x90010yx = 900 + 10y log x + log3 y = 2 log3 xy = log 3 32  xy = 92)  3; ; ;222 x y − 2y + 9 = 0 x y − 2y + 9 = 0  x y − 2y + 9 = 0x = 9y;81 − 2y + 9 = 0 y y = 10.x = 1000x = 9y=9 y; y = −4,5 − посторонний корень, значит, .x = 12y2 − 9y − 81 = 0343.

1) log5x2=0; log5x2=log51; x2=1; x1,2= ± 1;2) log4x2=3; log4x2=log443; x2=64; x1,2= ± 8;3) log3x3=0; log3x3=log31; x3=1; x=1;4) log4x3=6; log4x3=log4x346; x3=4096; x=16;5) lgx4+lg4x=2+lgx3; lg(4⋅x5)=lg102+lgx3;lg(4x5)=lg(100x3); 4x5=100x3; x3(x2–25)=0; x=0 — посторонний корень;х=–5 — посторонний корень, значит, х=5.6) lgx+lgx2=lg9x; lgx3=lg9x; x3=9x; x(x2–9)=0; x1=0 и x2=–3 — посторонниекорени, значит х=3.344.

log 4 (x + 2)(x + 3) + log 4 x − 2 = 2 ; log 4 (x 2 − 4) = log 4 42 ; x 2 − 4 = 16 ;x+31) х 2 = 20; x1,2 = ± 20 = ±2 5 ;2) log 2 x − 1 +log2(x–1)(x+4)=2; log2(x–1)2=log222; (x–1)2=4; х=–1 — поx+4сторонний корень, значит х = 3;x3) log3 x2 − log3= 3 ; log3 x(x + 6) = log3 33 ; x 2 + 6x − 27 = 0 ; х1=–9; х2=3;x +6101www.5balls.ru4) log2 x + 4 +log2x2; log2((x+4)x)=log225; х=(х+4)=32; х2+4х–32=0; х1=4; х2=–8.x345. 1) 23logx⋅5lgx=1600; (23⋅5)lgx=1600; 40lgx=402; lgx=2; lgx=lg102; x=102; x=100;22) 2log3 x ⋅ 5log3 x = 400 ; 2 2 log3 x ⋅ 5 log3 x = 400 ; (4 ⋅ 5) log3 x = 20 2 ;20 log3 x = 20 2 ; log 3 x = log 3 3 2 ; x = 3 2 ; x = 9 ;3)12+= 1 ; 2 − lg x + 8 + 2 lg x = (4 + lg x )(2 − lg x ) ;4 + lg x 2 − lg x10 + lg x = 8 − 2 lg x − lg 2 x ; lg 2 x + 3 lg x + 2 = 0 ; lg x = t ; t 2 + 3t + 2 = 0 ;11t1=–1; lgx=–1; lg x = lg 10 −1 ; x1 =; t2=–2; lgx=–2; lg x = lg 10 −2 ; x 2 =;1001012+= 1 ; 1 + lg x + 10 − 2 lg x = (5 − lg x )(1 + lg x ) ;4)5 − lg x 1 + lg x11–lgx=5+4lgx–lg2x; lg2x–5lgx+6=0; t=lgx; t2–5t+6=0; t1=3; lgx=lg103;x1=1000; t2=2; lgx=lg102; x=102; x2=100.346.

1) 23x+1=2–3 и 3x+1=–3 — равносильны, т.к. корни первого уравнения являются корнями второго, и наоборот.2) log3(x–1)=2 и x–1=9 — равносильны, т.к. корни первого уравненияявляются корнями второго, и наоборот.lg x − lg y = 7 2 lg x = 12; 347. 1) lg x + lg y = 5lg x + lg y = 51log 2 2 + log 2 1 = log 2 24yy xy = 2x = 2y; 1=8 y y66lg y = lg10 y = 10x = 22x=log x + logy2 =4; 2)  22y1x = 10; lg x = lg 10 ; .1−16 + lg y = 5lg x = 6; ; ylog 2 2 = log 2 16y y;x = 2x = 2 x = 8y ; y ; 1. y = 1  y = 1  y = 42 4348.

1) log 2 x − 2 log x 2 = −1 ; log 2 x − 2 log 2 2 = −1 ;log 2 xlog22x+log2x–2=0; log2x=t; t2+t–2=0; t=1; log2x=t; log2x=log22; x1=2; t2=–2;log 2 x = log 2 2 −2 ; x 2 =1;422) log2 x + logx 2 = 2,5 ; log 2 x + log 2 − 2,5 = 0 ; log22 x − 2,5 ⋅ log2 x + 1 = 0 ;log 2 x1t = log2 x ; t 2 − 2,5⋅ t +1 = 0 ; t1=2; log2 x = log2 22 ; x1=4; t2 = 1 ; log2 x = log2 22 ; x2 = 2233) log3 x + 2 logx = 3 ; log 3 x + 2 log 3 − 3 = 0 ; log 2 3 x − 3 log 3 x + 2 = 0 ;log 3 x3102www.5balls.rut=log3x; t2–3t+2=0; t1=1; log3x=log33; x1=3; t2=2; log3x=log332; x 2 = 934) log 3 x − 6 log x 3 = 1 ; log 3 x − 6 log 3 − 1 = 0 ; log 2 3 x − log 3 x − 6 = 0 ;log 3 xt = log3 x ; t − t − 6 = 0 ; t=3; log3 x = log3 33 ; x=27; t=–2; log 3 x = log 3 3 −2 ; x = 1 .29349. 1) log x 2 9 + log2x14 = 2 ; log x 9 + 2log x 4 = 2log x x ;22logx3+logx4 =logxx ; logx48=logxx2; x2=48; x=–4 3 — постоянный корень, значит, x = 4 3 ;1log x 16 − 2 log x 7 = 2 log x x ;2442 — посторонlogx 4 − logx 7 2 = logx x 2 ; log x= log x x 2 ;= x2 ; x = −49497ний корень, значит, x = 2 .72) log x 2 16 − logx7=2;xxxx350.

1) lg(6⋅5x–25⋅20x)–lg25=x; lg 6 ⋅ 5 − 25 ⋅ 20 = lg10x ; 6 ⋅ 5 − 25 ⋅ 20 = 10 x ;252525⋅10x+25⋅20x–6⋅5x=0; 25⋅4x+25⋅2x–6=0; 2x=t; 25t2+25t–6=0; t=–1,2 — посторонний корень; t=0,2; 2x=0,2; x=log20,2;2) lg(2x+x+4)=–xlg5; lg(2x+x+4)=lg10x–lg5x; lg(2x+x+4)=lg2x; 2x+x+4=2x;x+4=0; x=–4.351. 1) lg2(x+1)=lg(x+1)lg(x–1)+2lg2(x+1);2 lg (x + 1)  lg (x + 1) 2lg (x + 1)lg(x + 1) −  − 2 = 0 ;= t ; t –t–2=0; t=–1;= −1 ;lg(x − 1)lg (x − 1) lg (x − 1)  lg (x − 1) 1 ; (x+1)= 1 ; x2–1=1; x2=2; x=– 2 — постоянный коlg(x + 1) = lgx −1(x − 1)рень; x1 = 2 ; t 2 = 2 ; lg(x + 1) = 2 ;lg(x − 1)lg(x+1)=lg(x–1)2; x+1=x2–2x+1; x(x–3)=0; x=0 — посторонный корень; x2=3.2) 2log5(4–x)⋅log2x(4–x)=3log5(4–x)–log52x;2log5 ( 4 − x ) ⋅log5 (4 − x)= 3log 5 ( 4 − x ) − log 5 2x ;log5 2x2 log 5 (4 − x) log5 ( 4 − x )log 5 (4 − x )2= t ; 2 t − 3t + 1 = 0 ; t1=1;+1 = 0 ;2 −3log 5 2xlog5 2x log5 2x 1log 5 (4 − x )= 1 ; log 5 (4 − x ) = log 5 2 x ; 4 − x = 2 x ; 4 = 3x ; x1 = 1 ;3log 5 2x1 log 5 (4 − x ) 1;= ; log 5 (4 − x ) = log 5 2 x ; 4 − x = 2 x ;2log 5 2 x2x2–8x+16=2x; x2–10x+16=0; x=8 — посторонний корень; x2=2.t2 =103www.5balls.ru352.

1)log x 25 + 3 =1 ;log 5 xlog x 25 + 3 =log 5 5;log 5 xlog x 25 + 3 = log x 5 ;log2x5–2logx5–3=0; logx5=t; t2–2t–3=0; t1=–1;1111log x 5 = log x ; x1 = ; t 2 = 3 ; log x = log x x 3 ; x = 3 5 , но x = —x555посторонний корень, значит, x 2 = 3 52)2log 2 2 x + 3log 2 x − 5 = log 2 2x ;2 log 2 2 x + 3 log 2 x − 5 = 1 + log 2 x ;2 log 2 2 x + 3 log 2 x − 5 = 1 + 2 log 2 x + log 2 2 x ; log 2 2 x + log 2 x − 6 = 0 ;log2x=t; t2+t–6=0; t1 = −3 ; log2x=–3 — посторонний корень; t2=2;log2x=log222; x=4.353. 5 log 5 x + log a x − 4 log 25 x = a ; 5 log 5 x + log 5 x − 2 log 5 x = a ;log 5 aa log a51−3log a+1a ⋅ log5 x1⋅ log5 5 ; x = 5 5 ; a > 0 ; a ≠ 1 ; a ≠ 5 3 .log5 x ⋅ (3 +) = a ; log5 x =3 log5 a + 1log5 a354.

1) y = lg(3x − 2) — область определения 3x − 2 > 0 ; x > 2 ;322) y = log 2 (7 − 5x ) — область определения 7 − 5x > 0 ; x < 1 ;53) y = log 1 (x 2 − 2) — область определения x2 – 2 > 0; x < − 2 и x >222;24) y=log7(4–x ) — область определения 4–x >0; –2<x<2.355. 1) log3(x+2)<3; log3(x+2)<log333; т.к. 3>1, то x2+2<27; x2<25;–5<x<25, значит, –2<x<5;2) log8(4–2x)≥2; log8(4–2x)≥log882; т.к. 8>1, то 4–2x≥64; 2x≤–60; x≤–30;13) log 3 (x + 1) < −2 ; log 3 (x + 1) < log 3 3 −2 ; т. к.

3 > 1 , то x + 1 < ;988x < − , значит, − 1 < x < − ;99−214) log 1 ( x − 1) ≥ −2 ; log 1 ( x − 1) ≥ log 1  1  , т. к.< 1 , то x–1≤9; x≤10,3333  3значит, 1<x≤10;−1 15) log1 ( 4 − 3x ) ≥ −1 ; log1 ( 4 − 3x) ≥ log1   , т. к. 1 < 1 , то 4 − 3x ≤ 5 ; x ≥ − 1 ;3555  55−226) log 2 (2–5x)<–2; log 2 (2–5x)< log 2   ; т. к.

2 < 1 ; то 2–5x> 9 ; x<–0,05.343333356. 1) lg x > lg 8 + 1 ; lg x > lg 8 + lg10 ; lg x > 80 ; т. к. 10 > 1 , то x > 80 ;2) lg > 2 − lg 4 ; lg x > lg10 2 − lg 4 ; lg x > lg 100 ; т. к. 10 > 1 , то x > 25 ;4104www.5balls.ru3) log2(x–4)<1; log2(x–4)<log22; т. к. 2>1, то x–4<2; x<6, значит, 4<x<6;4) log1 (3x − 5) > log1 ( x +1) , т.

к. 1 <1, то 3x–5x+1; x< 3 , значит, 12 < x < 3 ;5553357. 1) log15(x–3)+log15(x–5)<1; log15 (x − 3)(x − 5) < log15 15 , т.к. 15>1;x2–8x+15<15; x(x–8)<0; 0<x<8, значит, 5<x<8;−212) log 1 ( x − 2 ) + log 1 (12 − x ) ≥ −2 ; log 1 ( x − 2 )(12 − x ) ≥ log 1   , т.к.333331< 1 , то 14x–x2–24≤93; x2–14x+33≥0; x≤3 и x≥11, значит, 2<x≤3, и 11≤x<12.3358. 1) y = log5(x2 − 4x + 3) — область определения x2–4x+3>0; x<1, x>3;2) y = log 6 3x + 2 — область определения 3x + 2 > 0 ; − 2 < x < 1 ;1− x1− x3x > 03) y = lg x + lg(x + 2) — область определения  x + 2 > 0;lg x(x + 2) ≥ 0x > 0; x≥x > −2 2x + 2 x − 1 ≥ 02 −1 ;x − 1 > 04) y = lg(x − 1) + lg(x + 1) — область определения x + 1 > 0;2lg(x − 1) ≥ 0x > 1; 2x − 1 ≥ 1x > 1; x≥ 2. 2x ≥ 2359.

1) log 5 3x − 2 > 0 ; log 5 3x − 2 > log 5 1 ; т. к. 5 > 1 , то 3x − 2 > 1 ;x2 +1x2 +1x2 +122x − 3x + 3 > 0 ;x> ;33x − 2 > 02) log 1222x 2 + 32x 2 + 31< 0 ; log 1< log 1 1 ; т. к. < 1 , то 2 x + 3 > 1 ;2x−7x−7x−7222 x 2 − x + 10 > 0; x >7;x − 7 > 03x − 4 < 2 x + 13) lg(3x − 4) < lg(2x + 1) , т. к. 10>1, то 2 x + 1 > 0;3x − 4 > 0x < 511 ; 1 < x < 5;x > − 23x > 1 13105www.5balls.ru2 x + 3 < x + 14) log 1 ( 2x + 3) > log 1 ( x + 1) , т. к. 1 < 1 , то 2x + 3 > 0 ;222x + 1 > 0нет действительных решений360.

1) log8(x2–4x+3)<1; log8(x2–4x+3)<log88, т. к. 8>1, тоx 2 − 4x + 3 < 8 x 2 − 4x − 5 < 0; ; −1 < x < 1 , и 3 < x < 5 ; 2x − 4x + 3 > 0 x 2 − 4x + 3 > 02) log 6 (x 2 − 3x + 2) ≥ 1 ; log 6 (x 2 − 3x + 2) ≥ log 6 6 , т. к. 6>1, тоx 2 − 3x + 2 ≥ 6; 2x − 3x + 2 > 0x < −2x > −1,5 — x > −1x 2 − 3x − 4 ≥ 0; x ≤ −1 , и x ≥ 4 ; 2x − 3x + 2 > 03) log3 (x 2 + 2x) > 1 ; log3 (x 2 + 2x) > log3 3 , т. к. 3 > 1 , 2то x + 2x > 3 ;2x 2 + 2x > 0x +2x–3>0; x<–3, и x>1.(()−1)224) log 2 x 2 − 2,5x < −1 ; log 2 x 2 − 2,5x < log 2   , т.

к. < 1 , то33333x2–2,5x>1,5; x2–2,5x–1,5>0; x<–0,5, и x>3.361. 1) lg(x2–8x+13)>0; lg(x2–8x+13)>lg1, т. к. 10>1, то x2–8x+13>1;x2–8x+12>0; x<2, и x>6;12) log 1 (x 2 − 5x + 7) < 0 ; log 1 (x 2 − 5x + 7) < log 1 1 ; т. к.

< 1 , то5555x2–5x+7>1; x2–5x+6>0; x<2, и x>3;3) log2(x2+2x)<3; log2(x2+2x)<log223, т. к. 2>1, то2x + 2 x < 8  x 2 + 2x − 8 < 0; ; −4 < x < −2 , и 0 < x < 2 ; 2x + 2 x > 0  x(x + 2) > 0−3114) log 1 (x 2 − 5x − 6) ≥ −3 ; log 1 (x 2 − 5x − 6) ≥ log 1   , т. к. < 1 , то222 22x 2 − 5x − 6 ≤ 8; 2x − 5x − 6 > 0x 2 − 5x − 14 ≤ 0; −2 ≤ x < −1 , и 6 < x ≤ 7 . 2 x − 5x − 6 > 0362. 1) log 1 log 2 x 2 > 0 ; log 1 log 2 x 2 > log 1 1 , т. к.333x 2 < 2; − 2 < x < −1 ; и 1 < x < 2 2x > 1106www.5balls.ru1< 1 , то3log 2 x 2 < 1;log 2 x 2 > 02) log 3 log 1 (x 2 − 1) < 1 ; log3 log 1 (x 2 − 1) < log33 , т. к. 3 > 1 , то22log 1 (x 2 − 1) < 3 2; т. к.

1 < 1 , то22log 1 (x − 1) > 0 2x 2 − 1 > 0 21x − 1 >2x 2 − 1 < 1();3− 2<x<−32 23<x< 2.2 2363. log 0,2 x − log5 (x − 2) < log 0,2 3 ; log 0,2 x + log 0,2 (x − 2) < log 0,2 3 , т.к.иx 2 − 2 x > 3x 2 − 2 x − 3 > 0; ;1) 0,2<1, то log 0,2 x(x − 2) < log 0,2 3 ; x > 0x > 2x − 2 > 0x >3;2) lg x − log 0,1 (x − 1) > log 0,1 0,5 ; lg x + log 0,1 (x − 1) > log 0,5 ;x 2 − x > 2lg x(x − 1) > lg 2 , т. к. 10 > 1 , то x > 0;x − 1 > 0x 2 − x − 2 > 0; x > 2.x > 1364. 1) log02, 2 x − 5 log0, 2 x < −6 ;log0,2 x = a;a2 – 5a + 6 < 0;2 < a < 3;log0,2 0,04 < log0,2 x < log0,2 0,008;2 < log0,2 x < 3;x > 0.0,04 > x > 0,008Итак,0,008 < x < 0,04.2) log02,1 x + 3 log0,1 x > 4 ;log0,1 x = a;a2 + 3a – 4 > 0;a < –4 или a > 1;log0,1 x < –4илиlog0,1 x > 1;илиlog0,1 x > log0,1 0,1log0,1 x < log0,1 10000x > 0x > 0; 0 < x < 0,1.;x > 10000илиx < 0,1x > 10000Ответ: 0 < x < 0,1 и x > 10000.12365.

Характеристики

Список файлов книги