alimov-10-gdz-2007 (546275), страница 22
Текст из файла (страница 22)
мох+2> О. По>тому нссбхолимо и лостаточио япх>О,откуда 2л«<х<л+2л«, «н Х. Отвсг: 2л« < х < и+2л«, «о Х. 2] соз' х — сиз х < 0. Рсшснне: разложим на множители, сиз х(сот х — 1) < О, Тк. созх<1, то созх-1<0. Значит нсобхолимо и лостаточно, чтобы созх> 0 н созх и). Откуда -гг' +2л«< х <тг" + 2л«, х и 2Ы, «н Х. /2 /2 Отвсг: -лгг+2л« <к<лггг ь)тв), хи2л«, «н Х. 2 2 652. 1) 42соз2з <1. Рсшснис: прсобразусм нсравснство н стандарпюму Глава 3 8 Тригонометрические уран««синя !лип 655 — 657) Упраигненнв к главе У! ° ГЗ .( 1! л 2л 8л 655.
1) 2агсын — +Загсы — - 1=2 — «-3 — = —; 2 ) 2! 3 3 3 1 . л гг ?л 2) агсяш — 4ашын1= — — 4 — =- —; яГ2 4 2 4 ( !) . «(3 Хт л л 3) агссо — — -агся!и — = — — — = —; 22 2 3 3 3' л) Зл 4) агссоя(-1)-аншгн(-1) = л -(- — = —; 2~ 2 1) л,' л) 5) 2ас«81+Загс! — — =2 -+3" — =01 6~ л) л 6) 4агсга(-1)43агсга (3 =4( — 143 — =О. 4~ 3 отсюда х = 2+ — + гй . Ответ« х = 2 5 — + гйг, 4 о Х . л л 3 3 ,(2 Зл Зл 2) сот(6+Зх)= —. Решение: 6+Зх46 — +2л)г; Зх= — 6+ — +2ш, 2 4 4 гг 2 2 отсюда х =-2х — + — л). Ответ: х.=-25 — + — ж), лн Х. 4 3 4 3 «Г2со(2х+ — +! =О. 4) лг со(2хт — = —; 4 ),/2 31 Решение: л Зл Зл л Зл л 2㫠— = г — +!да; 2х =+ — — «2яа,отсюда г=+ — — — «л), ) и Х.
4 4 4 4 8 8 л О«всю х=-2+ — + — л1, !го Х. 4 3 (л ) (л ) «ГЗ л гт 4) 2со. — -Зт — «)3 =О. Решенно: со. — -Зх = —; — — Зх46 — «2гй; ~3 ~ (3 ~ 2 3 6 л л л л 2л! 3 г = т-+ — «-2ш', ото юла х = 5 — — — -г —, 1 е Х . 6 3 18 9 3 л 2л! Огвсы х=+ — — — + —, 1.н Х. 18 9 Э 657. 1) 2я)~З» — !е)=О. Решению «н 3» — = —; Зх — =(-1)' — ага; 4~ 1 4~ 2 4 6 л .,л ш! Зг = — +(-1) ' — +л).',Отсидя х= — +(-!)' — + —, )«а Х, 4 6 12 18 3 1 2л 2л 656.
1) стн(4-2х)= —. Решенно« 4-2х=а — 42ггл! 2х=4+ — е2«н, 2 3 3 Упрвкиеиив к пиве Ч) !)6)й 658-664) 165 .(х л) .(х л) х л л 2) 1 — вп -+ — =О. Решение: з» вЂ” + — =1; — + — = — +2ла; (2 3) ~2 3~ 2 3 2 л л л л — = — — +2я» = — +2яа, атсюаа .т — 44яа, аи 2. 2 2 3 6 3 Ответ: х=-+алй, ап Х. 3 3) 3+4яп(2х+!)=О. Решеиие: зв(2х+1) —; 2х+1=(-!)" ашяп-+яа; 3,» .3 4 4 1.31яй х ( 1) "— вгсз»п — — + —, ап 2.
2 4 2 2 и+»! . 3 1 Я» Оп»ат: х ( — 1! ' — шьчш — — +, ае Х. 2 4 2 2 4) 5яп(2х-!)-2 =0. Решение: яп(2х-!)=-; 2х-1=(-1)'аювп-+ла) 2 . 2 5 5 2 1 яа . 2 1 л) х=(-1)»зпмш — + — + —. Ответ: х =(-1)» агсз)и-+-+ —, аи 2. 5 2 2 5 2 2 656. 1) Указаиие: преобршуйте уравнение: (1+ /2 соах)(1-2вп 2х) О, шву- Г2 . 1 да омх — илл з)п2х= —. 2 2 2) Указание: преобразуйте уравнение: (1- )2 созх31+ з!п 4х) = О, откуда и'2 еозх= — или яп4х=-1. 2 659.
Аналогично задаче 611. ббб. 1), 2) Указание: уравнение яаяясюя квадратным относительно з)пх. Аиалап»чио задаче ! 636. 3), 4) Указание: уравневие явяяется квад)мчи им относительно соз х . Аналогичноо задаче! 636. 661. Аналогично залачам 2 и 3 636. 662. Аналогично задаче 4 636. 663.!) Указание: уравнение рввиосильио уравиеиию 162х = Я. 2) указание; уравнение рввиоаильио уравнению гй Зх = -5х . г4' 664. 1) 5япх+совх=5.
Радение: разделим обе части уравнения ва Ч5 +1 Ч26. получим з!пх+ созх . Рассмотрим упш „гф — » „г- 5 . 1 5 726 (26 )26 Власа У(. Тригонометрические уравнения (У(кйв 665-669) 166 1 . 5 р, такой, что солр = — и япгр = — (такой угля существует). Тогда «/26 6/26 5 5 соь(»-р)= —,откуда х=+агссоь +д42лй, лиХ. /26 «/26 « 1 5 О«всг: л 46вгссоь~ +гр+2лй, !гн 2,где соку= —, япгр= «(26 «(26 «/26 2) Аналогично 1). 665. 1) Уквзашге: преобразуйтс уравнение: Зс — 5г Зс+5» мпЗх-яп5л=2бп '' сол ' = — 2япхсоь4».
2 2 2) Укыаннс: нрсобрвзуйтс уравнение: соч' Зх -соьЗтсо. 5» = 3»-5» Зл+5» =боьЗ»(соьЗ» — соь5»)=-2соьЗ»л!п — *я — = 2соьЗ»япхян4», 2 2 3 г Указание: прообразу йтс уравнение в налог«гни«л 1) (до формуле разности косинусов). 4) Указание: прсобразуйтс уравнение аналогично 2) (по формучс разности синусов]. Проверь себл) л л 1. 1) агссо 1+агссо«О=О+ — = —. 2 2 1] . /3 л л л 2) агссо — — ащяп — =л — — — = —. 2) 2 3 3 3 2. 1) Указание: япЗгсоь»-яп»совЗ»=яп(Зл: — х)=яп2л.. 2), 3) Аналогично залачач 2 и 4 636. 4) Анахогичнп залачс 665 и.
! ). 5) Указание: 2япгч япу»=2ь(пх(!+стих). 666.!)Указание: я агссоь — = 1-сов'~ агссоь —,см.залачу 5В2 2) Указание: агссоь 1 3) Указание: атосов'/27 = л/ . ,/3 л . ,/2 л 667. Указание:!), 3) агсь]п]= —; 2) ясин — = —, 4) агсяп — = —, 2 2 3 . 2 4 ббб. Аналогично задаче 664.
669. Указания разделите обе части уравнении нв соь' х и О, уравнение станет квааратнмм относительно гй х . 167 Упражнсаиа к шанс У1 ()сьйа 670-672] 670. 1) Указанио: аналогично 2), псрснссите асс в левую часть и прсабразуйтс: 1+2яп« вЂ” 2япхсозх-2созх=(созх-япт) -2(со*«-яп«)= = 2 сок ~хч- — )-2зГ2 со~«+ — ) = 2сас( х+ — ~сок~«+ — )-з)2 ~.
2) 1+ 3 сот« = яп 2х+ Зяп х . Рсшснис: нсрснсссм псс а лсаую часть и прс- абразусм: 1+ 3 сот х — зш 2« — 3яп « = (сот х — яп с) + 3(созх — яп х) = =2со*с~хт — +ЗУ2с х+ — =с х+ — 2со х+ — гЗс2~. Та. с т+ — 2со «+ — 43а2 1=0,откупа со «+ — = — <-1 ики л) л со~«+ — = О. Из первого ураансниа .с = — +лл, )и 7., а атороа урва- 4! 4 л асино нс и мест рсшсии й. Оз асп .с = — + л1, 4 н У.: 1 671. 1) з)п(«+ — +с х+ — =1+сос2«.рсшснис: 6~ ( 3~ з)~.с+ — =со — т+ — ~ =со — -«~,сохла пофармулесуммм косииусоа со — —.т +со х+ — =2соз — созх=созх. Таким образом (3 ~ ( 3) 3 сазх=)+соз2х, сок«=1+2соз'х-1, 2соз «-созх=б.
Значит 1 л соз«=О ш~н сакс= —. Из псрвосо урависниа х= — слл, )п Х, а из 2 2 л л л ВтО)им о х = Л вЂ” + 2л)с, 4 и Х . Огаш: х = — с' лlг, з' = х ч 2лй, 4 и 7 . 3 2 3 2) Аналогично 1). 672. 1) указание: соз' хфпх — яп'хсозх = зшхсозх(созз т — япз х)= =/ 5)п «со52«= «5)н4«. 2) Указаннс: соз .сяп«+*)п'хсозх = з)и«сок«(соз х+яп х)=-за 2с . 2 Глава У1. Тря ономстричсскис уравнсния !«иайв 673-675) 673. Указанис: воспользуйтссь формуламн половинного угла. 1-соя 2р ! 1+ соя 2«р яп и н соз гр= 2 2 1 674.
1) яп х — созхсоьЗх= —. Рсншние: нрсобразусм уравнснис: 4 1-соь2л: 1. 1 1 яп х-сшхсоьЗх= — -1соь4т+соь2х)= — — соь2х — соя4х = 2 2 2 2 ! л 3 ! = — соя 2! — (2 соя' 2х — 1). Откуш соь' 2т+ соя 2х--= О, соь2х =— 2 2 4 2 3 л нви соь2х= — <-1. Из первого уравневия х=+ — ьл), йп Х, а вто- 2 6 л рос уравнснис нс имсст рсшсний. Отвсг х = з — + лй, 4 а Х . 6 2) Указаинс; япЗх=яп(2х+х)=я1л2хсоьх+соь2хяпх= =2ьгпхсоь х+(1 — 2ьгп х)агах= 2япх(1 — яп х)ь(1-2ып хр)ох= =Знал.-4ял х. 3), 4) Указание: уравнснис сводитс» к квадратному, воспользуйтесь фориулаии косинуса лвойного угла,см.п.5).
5) 5 яп 2х + 4 соя' х — 8 соя х = О . Решение: прсобразуон уравнси но: 10ыпхсоьхьссоь'х-бсаьх=О, 2соьх(5*«пх+2соь'х-4)=0, тс. сова=О или 5ялх+2соьлх-4=0. Из псрвого уравнсния получаем: л х = — ьай, 4 и Х. Прсобразуси второс уравнение, получим: ! 5ь!и х+2(1-яп х) — 4=0, -2ьш х+5ппх-2=0,откуда япх= — иви л ы)их=2>!. Из псраого урависния .г=( — 1)! — +л), !к Х, а агорос 6 уравнения нсямссгрсшсний Огвст: х = — +лй, х =(-1) — «гн, lгн Х. 2 6 х«-Зх .т-З.т 675. 1) яшх+яп2т+япЗх=2яп саз +яп2х=яп2х(2соьх+1). 2 2 2) Указанис: соя х — соя Зл.
= 2ьш 2хялх, а соь2х-соь4х = 2яп Зхялх. Если псрснссти все в правую часть и воспользоваться формулой разности сннусов, получим: ляояна"'1соьбх с=О, )69 Унражнснил к глава Ч) (Ли)6 676-678) )) ) 676. )) яп~ ашяп- = —; 2) яп агся З~ 3' '") ')Г 3) .! . 3' 3 3) 5!о~и - ам яп - = зш ашяп- ) = —; 4~ ~ 4: 4 4) +«а!сап-!= — Яп агсяп- 677.
)) 54) н«аштб- =58! а!с!8 — != —; 4~ ~ 4! 4 2) ст~ — агсз82~=58(ам!82)= 2. ") 2 яп 25 678. )) — =О. Рсшсннш ООУ, япг«О«!.т;зли, пиХ. Тогда 5!ПХ лд яп2х=б, откуда х = —, уи Х. На рис. 76 видно, что >рввнснию улов- 2 л л лство)злит!корни х= — +л), дн 2. Отвст: х= — «ну, )н Х. 2 2 яп Зх 2) — = О . Рсшси на О О У м их и О ! ! х и яз, и и 2 . Тогда яп Зх = О, япх лл откупа х. = —, 4 и 2 . Таким образои, ураннснню уловлст вора ни то.!ько 3' зв) зс корни котла ) и Зл, он 2. О! вот: х = —, ) и 2, 4 «Зл, ни 2 .
3 со5 25 л 3] — =О. Ршпштс: ООУ. совхгб«схн — нли, лий. Тогда сов т г л и сот 2х = О, откупа х = — + — ), 4 и Х. Таким образом, вон ссрна корнсй 4 2 л н удоалсшорисг О.О. Ответ: х = — ! — 4, 4 и 2, 4 2 со535 н 4) — =О. Рсшсннс: ООУ, сотх«О«ахи — +шз, лн У.
Тогда СО5Х 2 л л сот Зх = О . откуда .с = — ч- — 3 . Д и Х . Оовисшал с О О., получаси от вог: 6 3 н 5л х= — +лд или .т= — «зрг, )и Х. 6 6 5)П Х дн 5) — =О. Рспзснис: ОО У яп5т ПО«ахи —. пп Х. Тогда яп 5.» 5 170 Глава Ч1 Трнгономстричсскис уравнения 1№№ 679-681) и 2 Х 1~,пиХ !'ш, 75 Рв 76 них=О, откупа « =лд, тгн Х. Но при л= 5/; вилно, что эти «ории нс удовлстваряют области опрсдслсиия (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
