alimov-10-gdz-2007 (546275), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

Свойства фувкцвв у=а!)) х ы ее !.рафик Свойства: 12 Область опрслспсиия — К. 2'. Маожссгво значений — отрезок ! — 1; 1). 3 . Функция у = них псриодичсская, наименьший положнтсльный пе- риод раасн 2л. 4'.Функция ! =5!нх нсчс!нвя. 52 Функция у = мп х прииимаст пшюжитспьныс значения иа интсрвавах (2зал+ 2пй) и птрицатсвьныс на интсрвалат (2Ж -л2Ы), йц Х л л 6'.Функция > = ь!пх возрастает иа отрсзках ~ — +2гв; — ь 2ю~ и 2 2 )л 3л убываст на строчках — + 2яй! — +2лА ~, ! и Х )2 2 722. Указание: носаодьзуйтссь свойством 6* .

723. Лнавогнчпо задаче 726. 43 724. 1) апх = †. Рсшснис: оо формулс корнсй находим х 2 = ! — !) — чай л 3 л — — -л 4цХ. Из них ус;юаню уловястворвют только корни 3 3 л л л 2л 7л Зл — 2л. — — +)л. Отвст; —, —, —, —. 3 3 3 3 3 3 2)-4) Лиавогично 1). 725. !). 3),4) Лнвлогично 2). ! л 7л 2) мпх> —. Рсшонис: — — +2ш <х < — + 2Ю, йн Х. И~ нпх усво- 2 6 6 раааа УП. Тригонометрические функции (Иь№ 726-732) 186 7л 11д вию удою!створякц только О < х < — и — < х < )л 6 6 . д д 726. 1) яп — и саа †. Рсшсиис: по формуле прнвслени» получаем: 9 9 л .(д л) . 1л и 7н ( лн11 сох — = яо — — — = яп — .

Так как —, — и ~- —; — ~, тле синус возра- 9 ( 2 9 ~ 18 9 18 ~ 2 2 ~ н7п.ни стает, и — < —, го яп — < соз —. 9 18 9 9 2)-4] Аналогично 1). 727. Аначогнчно задачам 715, 724. 728. Аналогично ыдачам 716, 725. 729. 1) Указание: график функции у = 1-яп г позучастса нз цзафнка функ- пии у = — яп х сдвипзм на анну единицу вверх. 2) Указание: график функции у = 1+ яп х нсаучаетса из графика функции у = яп к сдвигом на одг~у сливину вверх.

3) Указание: см. рнс 83. 4) Указание: см. рис. 84. 730. Указание: решите задачу графически, аны~агично задаче 718. 731. 1) Указание: график у = япи получастса из графика у = яп к симчст- ричным огра копием атноситсльно ОУ части ~рафика при «> О (рис. 85) 2) Указание график > ='р)ил~ получастсн из графика у = яп х симмстрнч- ныц отражением относительно ОХ тай части графика, где у < О (рис.

86) 732. 1) Указание: график у = 2яп~г+ — 1 получастс» из графика у и 2япг 4) л сдвипхи на — влево. Воспользуйтесь рисунком 84. Риг, 84 Рнг, 83 )87 442. Свойства функини > = та х (Кт 734-73ч] Х Рж. 46 Ри;: ВЗ лгг) 2) Указание: график л) у = з) п23 — получается 3) -в Х л) из графика у = я)Н г -— 6~ '6) сжатием наиль ос» ОХ в лаа раза тем, рисунок 67). Рж 87 й42. Свойства функции увс)йх в ее график Свойства: л Г. Область опрслсчениз — к и — + лй, ) в Х . 2 2'. Множество значений — К. Т. Функния у = та х нсриоличсская, наиисньжий положительный пс- риол раасн л.

4'. Функция у = ейх нечетная. 5". Функция у = тая принижает папожнтсльныс значения на иитсрза- Г л л зах; лй:-+ж) иотрвцательныснзинтсрвалах — — Еце;Лй~. йв2. 'г л л 6 . Функция у = ейх возрвстасг на отрезках ( — + лй; — + лй ) . 735. ) )-3) Анааогично 4). 4) г — и т — . Решение: так как тангенс нечетная функция, то 5~ ~ 7~ 188 Глава Чрь Тригонометрические функции (Ль36 736-743) л л й й надо сравнить — 18 — и -18 —. Числа — и — принаансжат промежутку 5 7 5 7 йл) й гг возрастания ф-нни [ —; —,те. 18 — > 18 —, а значит г — <г([ — !. 2 2[ 5 7 [ 5[ [ 7! (л Зл! 5) Указание: числа 2 и 3 принадлежат промежупгу —: —, на жпором [2 2 функция возрастает.

гй Зй! 6) Указание: числа! и 1„5 принадлежат нромежугку —; —, на котором (2 2~ фуакциа возрастшт. 736. Укюание: паланге юрии уравнения по абшеб формуле, выберите из них те, которые удовлетворяют условию. Аналогично задачам 712, 724 и 739, 737. Аналогично задаче 2 342. 738. Укюание: решите неравенство графически, аналогично задаче 740. 739. Найти все юрии уравнения, принадлежащие промежушу [О; Зл[.

!) 18х=З. Решение: корин уравнения находятся по формуле л! х=аш!83+й), Ли Х.Тк. поопределению аюгВЗи[0! —,то подходят 2 [ пюько корни х =шшВЗ, х = ашг83+л и х = шсгВЗ+ул. Ответ: шсзВЗ, аюг83+й, аж!83+Зл. 2) Аналогично 1). 748. 1) гбк>4. Решение: построим графики функций у=гбх и у=4 (см. рис. 88). Зтн графики перссскшотся в точках вида х = ацт84 ьяд, В е Х . Тагла, как видно нз рисункж нам подходят промежутки (ацт84+лб ~/ тлл) Ли Х, Ответ: (аюг84+ЯЛ йг/+лл), 8 ц 2,. 2)-4) Аналогично 1).

741. Указание: решите задачу графически, анююгично задачам 716 и 728. 742.!) !82х=,(3.(ешение: 2х=йуУтяб. «=лг/+ф, ЛнХ.Условиюудовлетаораюг х=-73, х =й~/, к=~~УЗ. Ответ х=-й' х=~/ х=ьт' 2) Указамне: из корней х = -~~l +~~~у условию удовлепюряют только г!2 уЗ х -Злг(2, к = к~~~2, х =луг, х = уйу', х = ! бг~У!2. 743. 1) !82х < 1. Решение: по графику функции у = !В ух (см. Рис. 89) нахоЗй й дим, что решения, удовлепюряюшие условию, имеют вид — ба < —, 8 4 й й 5й Зй -5 х < — и — б к < †. 2) Анвяогично 1).

В 4 В 4 )вр 542. Свойства функнни у = тйх (Хг№ 744 746) Ри 84 744. 1) Указаниш график у = х+ — получается из графика у = гйх слани) 4~ том на — наело. Аналогично 2). 4 2) у = тй-. Решение график у = гй — получается из графика у = тйх ра- 2 стяжением я даа раза по оси ОХ. Т.с. свойства этой функции такие: область опрслслсния — х и и т 2яй, ) и 2; множество значений — Рд функ- ния у =ай- периодическая, наиисиьший положительный период раасн 2 2л; нечетная, принимает поломитсльныс значения на интервалах (2зп;ль2лй) н отрннатсльныс на интсраалаз (-яь2л/г;2лй), 4 ну., еозрастаст на отрсзкак (-гг+ 2/ил+ 2жг).

График фукцнк см. на рис. 90. 745. Указание: еоспочюуйтссь графиком функлии у = зйх. 746. Г) Указание: график у =/)Ц получается из графика г = Гй т симмет- ричным отраженном и носитгыьно оси ОУ части г рафиыз прн х > О. ' 2) Укашнис график > =)гйз( получается из графика у =тйх сиьгьгстричным отрзжснисм отггоси голыш осн ОХ юй части графика, пм у < О . /'н У/ Глава У! !. Три гономстричсскпс функции !Хя>б 747-748) л! 3) Указанис: тк.

с!8«=-18~«- —, то график > чстбх получавтсв из 2~ и графика функпни у = -!8« слвнгом иа — вправо. 2 ! 4) г = †. Рсшснис: область опрслслсиия функции состоит из множсс!8« лд сгва, гдс опрслслси и нс раасн нулю сгбх, тс. хп —, >гп У. Тк. 2 1 — = !8 х, то иа вссй области опрслсдсния график совншгаст с графисгб г ком функции у = 18 « . см. рнс. 9!. я)г 747. 1) Указание: 18«стбх= ! при «и —, Дп 2. См ркс 92. 2) Указание: яшхсгбх= сост при «я яд, бп 2.. См. рис,93.

748. !) Указапис: тб! 3»- — = г ~х- — 1~,аналогично 2). л) 2) у=с!8) 3(хь — ~. Рсшсинс: построим график функции у=с!8», из 6~ и Г и) гюго слвнгом на — единиц алово палучасгся график у = сг х-ь — . Тс- 6 б~ х)) л) перь график у=сц(~хч — получасгся из графика»=с! .гав 6 >! ), б! и сжатисм в три раза вдоль оси ОХ относитсльно точки †. См, рис 94. 6 ул у =тбхстбх ш «сгб« !! Х 2 ! 2 2 Рвг.

93 191 943. Обри ныс тригонометрические функции !рй 749) -о Х ~[-О Рп . 94 749. 1) !цг х <! . Ранс1гнс; данное неравенство равносильно неравенству -! < га з <1. По графику функшги > = Нх, находим рснжння л л л к — — ьгй <х< — +лй, ее Н. Онмт: — ьгН <к< — +гж, де о. 4 4 4 4 2) гб х>3 Рс~иснис:лаьноеиеравснстворваносияьиосовокунносгинс- [!а. >Л равенств ! . По графику функции у= !ех, находим решения !!ах< 3 ' л л к — ай <к< — чгц иян — — +л! <х5 — зле, )сц Е.

3 2 2 3 к гг л и Ответ: — +лй <а < — члк, — ьгцг<а < — глЕ, !в Х. 3 2 2 3 б43. Обратные тригонометрические функции у = агсывт Г. Область определения — [ — 1; 1[ к л!! 2'. Множество значений — ~ —;— 2 2~ З.Функци» у=агсзшх возрастает. 4'. Функция у = вгсзш х нечетная. у = агеева» Г. Область определения — [ — 1; 1[.

2', Множество значений — ![ь л [ 3'.Функция у носов.т убывает. Глава Ч1!. Триганомсгрическне фунюэии (№№ 750-753) у = ага!бе Г. Обпасгь определения — К. 2 . Множество значений — (- -1- 2'2/' У.ФХнкшщ У =шсгбх воэрастасс 4.Функция у=агсгбх нечетная. 1 . 2 750. 1) ашзгп — и аюз)л —.. Рещение: т к. функция у = шсзгп х аоэраста- чГЗ,110 2 1 . 2 сти -~< —,поэтому агсмл <вгони 43 410 43 э)Г0 2) ашз' — и ашз) — .

Рещение: тк. функция у = агсзшх воэрас- 1, 3~ ~, 4~ 2 3 тшт и — > —. поэтому агом — > ашз!п — . 3 4 З~ ~ 4~ 1 1 751. !) ассов — и ассов —. Решение тк функция у =агссозх убываети э)3 э/5 1 1 1 1 — > -~, поэтому агссоз — < агссоз 2) шс — н шссо — . Решение: т.к. функция у = ашсозх убывает 5~ ! З~ 4 1 н — < —, поэтому ашс — > шссо — . 5 3 5~ '! 3! 752. 1) мс102~/3 и агсгбЗэГ2.

Рещение тк функция у =вшгбх воэрасшст и 2 /3 < 3/2, поэтому апК 2 /3 < аж!03 /2 . 2) - н — . Решение: т.к. функция у=агсгбх щмрас- 1 1 таст н — < — *, попому шег —. <ашг э/2 45 753. 1) акэ)п(2-Зх) †. Рещение: та. — ц ~- —; — ~, то по определению: й гг Г йй) б б ! 22~ 2-Зх=ып —, 2-За=05, За=15,откуда х=05.Опмт: к=05. й 6 543. Обратные тригонометрические функоин !№№ 754-756) 193 л ! лл1 2) агсв!п(3-гх)= †. Решение: т.к. — и ~ — —; — 1, то по определению: 44(гг/ л /г 6-/г 6-/2 3 - 2х яп —, 3 - 2х = —, откуда х = — . Ответ: х = — .

4 2 4 4 (х-2) п л ! пи! 3) вгсяп = —. Решение: т.к. — — и ~- —; — ~, то по определению: 444~22~ х-2 . /' л) /2 — = яп — . х-2 = -4 —, откуда х = 2- 2~/2 . Ответ: х = 2-2 /2, 4 ~ 4~ 2 «+3 п л(пл1 4) агсв)в — = —. Решение: т.к. — — и — —; —, то по определению: г з' ''' з (ггЗ' 'з ./ ) /3 — =я —, к+3=-2.—, огвула х=-т/3-З.Ответ: х=-т/3-3. 2 ( З~' 2 754. 1), 2), 4) Аналогично 3). «+1 2гг 2л 3) яссге — = †.

Характеристики

Список файлов книги