alimov-10-gdz-2007 (546275), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Рис. 75). Отвсп яорнсй нот. соя х л л» 6) — =О. Рснгснис: О.ОУ. сов )хиб с»хи — + —, лп У.. Тогла соз 7х 14 7 л созх =О,откуда т = — члй, й н Х. Но при л =3+76 видно чтозтнкор- 2 ни ис удошюпюряют ОО 1см. Рнс 76). Озвсг: хорнсй нст. 679. 1) созхмп5х=-1. Рсшснис: носиольиу !сшх)61, !з)пбх)51, то )соз.т = 1 )соз.т = -1 ссзхяю5х= — 1 тотмюссди ~ или 1 . Изпсрвойсис- )з)п5х=-1 'мп5х=) 2л» л тснм х = 2лй, 4 и Х и х = — — —, ил Х . Рсшсния нс совпадают ни 5 10 лри каких и,й . Аналог ично в случас второй систсмм.
Ог вот: рсшсний нот. 2) Аншюгично 1). 680. Указание: воспользуйтссь формуаами троугиого угла: соз)т = =4соз'х-Зсозх и юп)х=)мпх-4яп'к. Патучившссси уравнсния рашслитсна соз х и воснользуйтссьформулой —,=1+!8 х.См.за- 3 1 соз х дачу 631. 681. 1) мп2к+соз2х =2!Ох+1.
Раисино: область опрсдслсния уравнсния сшх и О. Лопая часть: зш 2х+сш2т = 2пл хсозк+ 2соя х-1= т т -18'ХЬ2збз+1 =созга) 21йхт2 —, = „121йхч2 — 1-18'х)= соя~а~ ).гйтх' )чгй к >пранисиия к глаяс Ь«1 !№ЛЬ 632-683) 17! Слеласч замсну тря=и,тогда уравнсиис примат вид: -вз+2н+1 з 3 т г т =2я+1, -и +2и+1=2и +и +2и+1, 2и «2н =О, отку!»-и ,щ и =О изи и = — !. Возвращаясь к нсяодиой нсизасстной, находим л л х» лй иг«и .т = — ' «гй, 3 о Х . Отвст: х лй, х = — ь лй, й и Х .
4 4 2) Л««алог«чно 1). 632. совах+соя 2х+со» Зх= †. Рсшсннс: лсрснссси все в ясную часть и 3 2 прсабразусм соз'х»-соь'2х»-соз 3х-3г«т = 1+соз2х 1тсоз4х 1+созбх 3 1 + + — =-(соз2хчсоз4хчсозб»)= 2 2 2 2 2 1 =-(соз4х 2соз4«со»2х)=-соз4х(2соз2х» 1), Таким образом. получим 2 1 1 — саз4х(2»»м2х+1)= О, откуда соз4х = О или со»2х = —, Из псрвого 2 2 и лх л уравосння х = — + †. а из второю .т = Д вЂ” + л!г, й и Х . й 4 3 тт лй и Ответ: х= — + —, .»=й — тгй», йн Х. 8 4 3 кмщраги прсобразусм: -4соьхсоя х =14мпхсгжх. созх = О -рснюнис л !причсн оио уловлстворяст 0.0.), откуда х= — +л1, йиХ. Ест«и 2 соззай, то -2спз|х=7мпт, 2(нп х-!)-7з)их=О, откуда 7- /65 « . 7+»)65 япт= — и(-1;!! или ялх= >1.
Из осрвого уравнения 4 4 х =(-1)«жом — +лй. При чс«ныл 3 . 1 7-»)65 5! 4 .(7-765) 1 .т = жом + 2щг -агсмп-+ 2лл — угол чствсртой чствсрти, а 4 4 173 Упраинсии» к пава Ч! (йз3)б 687- 689) л л) л лд )л лд л лд х= — + — +пи н у = — + — — ли. Опят: — ч- — +пп; — + — -гиг), 4 2 4 2 (4 2 4 2 ииХ, ДиХ. 6$7. Рсшенис: прсобразусм ясную часть: яп'хч соь х =(з)н к+сок'х) — 2яп .тсоьгх=) — яп 2х.)акимобра- 2 зом яп 2х=2(1 — а). Тк, 0<з)п 2х<1, то нсобходичо 0<211 — «) <1, ! ! откуда — <а<1.
При таких и скраасдливо х= х-агсяпз2 — 2а 4Ф, 2 2 1 ив 1 Д и Х . От вон х = 8- агсяп Ч 2 -2а + л1, 4 и Х, — < а < 1 . 2 'г 6$8. Указание: используйгстождсство: зш к+сок х=)яп х+соз х)— ~О н 1 1, 2 — — яп 2 (з)п «+сов х) — япз2х -Зяп 2х)яп я+сов «). Лншго- 2 гично задаче 687. 689. яп2х-2аз(2(звхчсозх)ч1-баз =О. л'! Рсшснис: сдсласм замсиу ян х+ сок х = Г2соь( .г — — = и, тогда: 4) япйг=(япх+совх)' -)=и — 1, гс. и -2иаг2и — би = О.
Найдси корни этого «вюратного трсхчясна, и, = -из)2 и иг = Зиз(2. Тк. (гг) < Г2, зо 1 г- 1 л) ссян и(< —, то оба уравнения К2 соь) х+ — = -итГ2 н 3 4~ г- л чГ2соь(х- — =Зиа2 ичсгог рсшсння. Тс. х= — ЗагссокЗи+Зл), )— 4 л 1 х= — +(л-агссонг)ь)ги. Есин — <(и(<1, сугггсснгусг зодько рснюннс 4 3 л .г = — б(л -агссози)+2л1, а сс и !и(>1, то рсшснид нос 4 Глана Зг1.
Трипигомстричсскис уравнения () 3 690) 1 л и Отвсг: если )о) 6 —, то х = — лагссоз3и+ 2гвг, х = — 2 !л-агссоиг)+2гв); 3 4 4 сгл» вЂ” <Д~<),то х= — +тл-агссояа)т2Ж;соли !о(>1, )гсмсиий вся. ! л 3 4 690. !) 2соя х+мпх-1<О. Рсмсинс: слсласм заисиу псрсмсииых з!ах=и, И6!. Тогла 2)1-и')ви-1<О; 2и'-и — !>О; 1 !и-1))2гг+1)>О, откула и >! или и < †. Псрвос исравсиство ис имсст 2 раасний, а иторос.
по формула из 637, имсст рсшсггия х гг — л+ — +2гз) <х < — +2лгг. 4в Х. 6 6 5л и Отвст: — + 2лгг < х < — в 2л, 4 а 7.. 6 6 Глава УИ Тригонометрические функции 038. Ошгас! ь определения н множество значений тригонометрических функций Основные ввинтив: у=миг. Множество определении хе Й, множество значений [-1; 1), у=сом. Множество определении .те Й, множество значений [-1;1).
х, л у = тй г . Множество определении хе (- — + ят — + хе), Е е Х, 2 2 мно.ксство значений Й 691.!) у =яп 2х, хе Й . 2) у= газ-, хе Й . 2 ! 1 3) у=сов —. Ряпенис. необходимо, чтобы было аирелслсио —, те. х е О, х' 4) у=ып —,.те Й[!О).
2 .т 5) у = за ч)х . Решение; ч)х > О, те. «> 0 . Ответ; «> 0 . Рх -1 х'-! б) у=сов [:. Рсгггсчгггс: — >О,тс. х>1н х<-1.0гвст; х>1, х<-1 ) х+! х+1 692.1) у=1+них.Решение' -!<мах<1, 0<Них+1<2.Ответ; 0<»<2.
2) у=!-созх.решение: -15<озхб), 0<1-созх<2.Ответ; 0< с<2. 3) у=2яп с+3. Решение: -2<2з!их<2, 152нпх+3<5. Ответ; 15) <5. 4) у =1-4сов2х, Решение: -1< сан 2х <1, -3 <1-4созх 55. Ответ: -3< в<5. 1 5) у =с!п2хсоз2х+2. Решение: яп2хсоз2с+2 =-яп4хч-2, но 2 176 Глава Ч!!. Тригонометрические функции ()6)!т 693-694) ! ! ! 1 -1<яп4х<),отсняв! — <-ып4х+262 —.Ответ; 1-5у52-.
2 2 2 2 2 1 693. 1) у = †. Решения необходимо, чтобы было определено выражение сшх —.Т.е. сшхп01 хе-члй, Зи Х. Ответ; «х — +лд, Дп Х. 1 л и сов х 2 2 2 2) у = —. Решение: необходимо, чтобы было определено выршхеиис эгпх —.Те. мпх:гб; хелд, Зп Х.Ответ: кпйд, Ди Х. 2 эш» х л 3) у = !б †. Решение: тангенс определен, если аргумент не равен — + лд, 3 2 х л Зл Зл те.
— и — +лб, хе — +Зал, Зи Х.Ответ: хге — +За), Дн Х. 3 2 2 . 2 л 4) у = 10 5х. Решение: тангенс определен, если аргумент ие равен — + ай, 2 л и гг6 л я! Ап Х,те. 5хн-+я),.тх — + —, Рн Х.Ответ: хп — с —, Зп Х. 2 10 5 10 5 694.!) у э!э!ох+1. Решение: необходимо, чтобы сушсствовал /в!пк+1, тс. в)ах+1>0, яп г>-1,что всрноприлюбыхх.Ответ: «и К. 2) у= )ямх-!.Ренмние:тх.
аовх61,то яжх-!50.Поэтомунссбхп- димо,чтобы сова=1, а=2лд, хп Х. Ответ: х=2лд, хп Х. 3) у = 10 яп х. Решения необходимо яп к > О, те. 2л! < х < л + 2гй . Опмг: 2л1 <а<л+2лд, ди Х. ! 4) у= г2ямх-),решение: необходимо,чтобы 2со*х-1>0, совхд-, 2 л и л й те.
- — +Згглбхб — +2гп) .Ответ: --г2лйбхб — е2гйг, ди Х. 3 3 3 3 1 5) у= гг-Звпх. Решение; необходимо, чтсбм 1-2х!пх20, бпхб —, 2 7й л 7л и тл. — + Злй 6 х 5-+ Злб . Ответ: — + Зл5г < х 6 — + Згс), /с и Х, 6 6 6 6 л й 6) у=!пома.решение: ннгшгодимо сои>б,те.
— +Злл<х< — +Ъй. 2 2 й и Ответ: — +Злд <х< — +Зг!й, до Х. 2 2 938. Облаем, определение и мноисство значений (№№ 695-696) 177 695. 1) Указание: 2яп .т-ь|пх = ь|п«(2япх — !), таким образом нсоблоди! мо,чтобы ь!пхи! и яп«в —. 2 2) Указание: соьг л-япг.г = сов 2«, те необходимо, чтобы сов 2х и О. ! 3) у =, . Решение: япх-яп3» = -2ьшхсоь2« и О, те.
яп к и 0 згпх-япЗ« и лй и хе и сш2«иб,т.е. лип) и хгг — + —.Ответ; «ипз, «и — + —, зн Х. 4 2 4 2 4) у= 1 .Решение: соь «+созь=соьл!соз «41). Поскольку э ! г соьг«+ешх соз х+1>0 прн всех«,то необходима сов« и 0, тс. «и — +ге|, Зн 2. г х 2 Ответ: «и — +вз, лн Х. х 2 696. 1) у = 2з|ог х-сшх. Решение: 2явг л-соз2«= 2япг х-[1-2ыгг' х) =еяпг х-1 но 05яп «51.те. -154зшг «-153. Ответ: -1< у 53. 2) у=!-8з|п'хам х.
Решение: !-8яп'хсоь'х-"1-2з|пг2«, но 0<яег2«51,те. -151-2япг2»5!.Ответ: -1<у51. !+8сшг» 3) у= .Решение:тл. 0<ам'х<|,то|<!+Всов'х<9,отку1 1+8соз' х 9 1 9 дв — < < — . Ответ; — 5 у 5 — . 4 4 4 4 4 4) у = 10 — 9згпг Зх . Решение: т к. 0 5 яп ' 3« 5 |, то 1 5 Ю-9 зги' Зх 5 10 . Ответ: ! 5 у<10.
5) у =1 — «|сов«~. Решение: те. 05[сов«[51, то -1<1 — «[сов«~ < ! . Ответ; -1 5 у 51. 6) у=явлен~«+-~. Решение: ь!их+в|~«+ — ~=2яп~лз-~1яи-= н! и =г/Зя~х+-у.Фушппя синус(освргУмеитп т х+-) принимает все 6! 3 зивчеинв в промеяуше [-1! Ц, поэтому — /3 5 г/3 я х+ — < г/3 . н! 6~ Отвес - /35убг)3. Глава УП. Тригоножтричсакис функции Гййкь 697-6991 178 ./3 4. 697. Рсшсиис: Зсоь2«-4яп 2х = -саь 2т — -ил 2«~ = ~(5 5 =5(соьрсоь2«-ьшияп2х)=5аоь(9+2«), гдс уюл и такой, ч ш 3 . 4 (31 ! 43 саяр= —,япр= —.Такайуюлсупгсствусгтаккак -~ +1 — =1.Па- 5 5 сюяьку -1<сов(р+2«)<1,то — 565аоь(грг2«)<5. Огвсг: нанбольшсс значсиис функции 5.
наимсньшсс зпачснис -5. — 1 . 5 698. Рсшсннс' ып т-5саьх = 926 — ып т- — саь« (,/26 7'6 =Дб(соьряпг-яп рсоьх)=«1266ь1п(р-х), гда угол д такой, что 1 . 5 1 25 соыр = —, ь1пар = . Такой угол аушсствуст, т.к. — + — =1. Пат126 т(26 26 26 сюльку -15 ьгп(ар-х)<1, -726 < /26 яп(р-х)6 «Г26. Ответ. наибаиыпсс шачснис 426. ньимсньшсс ьначснис -«126. 699. у=1осоьтх-баотхяпх+2ылг.т. Решение: прсобразусм выранснис: 10соь .т-бсаьхяп «+2ьш х = =5(1+соь2«)-Зып2х+(1 — соь2х)= 4аоь2х-Зяп2«+6. диыгагичназа- 4 .
3 дачс697палучасм 4соь2«-Зяп2«=сов(р+2«),гдс саяр=--,япр= —. 5 5 Окончатсльно у=сов(гр+2.«)+б,отгула 5<у<7.0тасг: 5<у<7. 839. Четность, неча Оюатьч периодичность .тригоноиетричеекик функций Основные понятая: Функция /(х) называстсячеяиой,сали У( — х)=/(х) длялябогохнз облаял опрсдслсния фуикции /(х). Функция /(х) наты васгся нечетной, ссли Т(- «) = -/ (х),ыа лшбого « нь обпаст и опрсдслсния функции / (х) . Функция /(х) называется лериодггчеакай, соли сушсатвуст такое число Т но, что для любого х иь области опрсдслсния функции Дх).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
