alimov-10-gdz-2007 (546275), страница 19
Текст из файла (страница 19)
2 6 2 2 б ! чГ2) . ч!2 л . гг чГ2 5) агся — =-агс*!п — = —, т.к. ап — =— 2 ~ 2 4 4 2 .( .Г31 . чз л . гг .ГЗ 6) агся — '=-агсяп — = —,тк. яп — = —. 2) 2 3 3 2 582. 1) ьгсяп)-агсяп(-1) =агсчш)+агсяп)= 2агсяп)=л 1 ( 1 ! . 1 1 2) агсяп — + агсьш — ! = ашь!п — — агсяп — = О; ,Гг ( Гг!,Гг,Г2 1 . тГЗ л л л 3) аль!и-+асса!п — =— 2 2 б 3 2 .( ГЗ'! .( !) .,ГЗ .1 л л л 4) атл! — +атем -- ~в — Втеян — -ШСМП вЂ” = — — — =— г~ '') 2) г г 3 6 588. ! ) Указание: йсрьос число потокнтсаьно, в агрос стриг!лелька, 3) 3 2) ага!г) — ! и агсяп(-1).
Решение: сравииьг числа агсяп — =х и 4/ 4 3 .агсяп)= у. Тесна гю опрсвспению япх= —, а япу= 1. !Уснула сьснуег, 4 3 ..! 3) чш «<у.значит агсяп — <акь!п!, агся — >агсь!п(-!). 4 589. 1) ьгпх= —. Решение: по формуле .г=(-1/ агсь!п — чн), лн Х. ,/з Гз г ' 2 зГЗ л л л агсфо — = —, т с. « = (-1) — + л! . Ответ: х = (-!)г — + го, )г н Х . 2 3 3 3 зГ2 .Г2 2) япх= —.
Решение: во формуле «=( — 1) агсяп — сиб, )и 7.. 2 2 Гг л л л згсь!и — = —, те. х =(-!)г — +нЛ . Откт: х = 1-!) -сФ, !гн Х. 2 4 4 4 Глава Ч). Тригоггометричсские урааненив (№№ 590-591) 1 .( 3) япх= — ~.регпенис:поформуде х=(-!] агсяп --ш тгй, !н Х. т)2 /2 ! 1] л ал агся — =- —,те. х=(-1]г — +л!г.Отаетг х=(-1] — +гй, !и Х. ч2~ 4 4 4 590. 1) япт =: . Рсшсннсг т«. -и [-1;1], то уравнение имеет решении 2 7 7 2 2 х=(-1] агсяп-члб, 20 Х.
Ответ: х =(-1]г агсяп-ч гй, Лв Х. 7 ' 7 1 1 2) япх= —. Решение: х=( — !]' агсяп — нй, !о Х. 4 4 75 . /5 3) япх= —, Решение: «=( — 1] аша)п — +лд, лн Х. 3 3 л 591.1) япЗг=).решение: поформувс Зх= — +2л1, )гн Х,откудаповуча- 2 л 2лд смотает; х=-+ —, ли Х. 6 3 л 2) яп2х=-1. Решение: по формуле 2х = — +2лб, ! н Х, откуда поху- 2 л часмотвст: х= — +л)г, дн Х. 4 т х 1 .г ох 3) ч2яп-'=-1.решение: яп — = —; -=(-!]' — +л)г, лн х,отку- 3 3 а[2 3 4 ,,Зл да получшм ответ: х = (-1]г' — +зшг, ли х.
4 х г.. х ~6 х л 4) 2яп-=ЧЗ . Решение: яп-= —; — =(-1]г — +гй, Ав Х, откуда 2 2 2 2 3 получаем ответг х = (-1]г — +2лд, ) н Х. 2л 3 Зл! Зл Зл 5) в)ш[х+ — 1=0. Решения х+ — =л), 4н Х, откуда х= — чгй, 4~ 4 4 ли Х.Ответ: х= — +гй, Ан Х. Зл 4 л) гг л б) кгп" 2хв-))= О. Решение: 2х+ — =лд, ли Х, откупа 2х — +гй; 2~ 2 2 гг лб л гй х= — + —.Ответ: х= — + —, хи Х.
4 2 4 2 $34. Уравнение яп « = а (Уйгуй 592 — 594) 145 592. !) Указание: преобразуйте уранненис к виду: ян4хсоь2«-соь4«яп2« = О, по формуле синуса разности получим ь!е!4« — 2«) = О. те. яп 2 г = О, Анадогнчно эапаче 591. 2) Указание: прозбразуйтс уравнение к виду: яп!Зх -2к) = О, ем. ! ). 593. ! ) агсяп (зГ5 — 2). Решение т к. (зГ5-2~ < 1, то глвст ва, имеет. 2) агсяп(ч)5 — 3), Решение: гк. (ч5-3~<!,то стает: да, имеет.
г 3) ясмп)3- /17). Решение: тк. 3 — т)17 <-1, то ответ: нет нс имеет. 4) ашь!п(2 — чГ!О). Решение: т к. 2-з60 < -1, ю ответ. нет, нс имеет. , !) 1 л 5) гб~багсяп- . Решение: 6агсяп — = 6 — = л, тк. соьл и О, то 2~ 2 б у ги багсяп- сушсствуст. Ответ: да. чГ2) . 9Г2 л л 6) г 2агсяп — .Решение: 2ашяп — =2 — = —,тк. соьл=О,то 2 ~ 2 4 2 Г2 ' 2ашяп — ~ нс сушествуст.
Ответ: нег. 2 1 594. 1] 1-4япхсоь«=О. Решения 2яп2х=1; ьш2х= —. Откуда 2 л л л) л ай 2« = ( — 1» — + гуг; х = (-1» — + — . Отвея х = ( — 1» — + —, )г и Х . 6 12 2 12 2 (3 2) з!3-ль)пхсоь«=0. Решение: Зяп2«=Д; яп2х= —. Откуда 2 л л лб л лй Зх=(-!» — +лб! х=(-!»-+ —.От сг: х=( — !» — + —, йеХ. 3 6 2 6 2 х х 3) !+бил-соь — =О. Решение: по формуле синуса двойного угла 4 4 х х . х 2 яп -соа- = яп —, поэтому уравнение равносильно 3 яп — = -1 .
Огкуда 4 4 2 2 яп — = —, -=(-1) ' агсь1п — +лй те, х=1-!) ' 2шсяп-+2вй, йп Х. х 1 х „, .1 „, .! 2 3 2 3 3 Ответ: «=(-1) ' 2агсяп-+2вй, йп Х. 3 144 Хавва У1, Тригонометрические урапненнв(ЛЗЛ' 595"599) 595. 1) 1+сов 5«яп 4х = сов 4«з!и 5« . Решенно: преобразуем уравнение; 1=соз4«а!пзх-соа5«з)пдх, 1=яп(5х-4х), ян«=1.
Откуда л л .т= — чггг(.Ответ: х= — +2зй, )в Х, 2 2 2) Указанне аналогично 1), сов х*гп 2«+ ып хсоз2х = яп 3з; . 596. 1) (4яп т -3 К 2 яп х+ 1) = 0 . Данное уравнение равносильно сонокунно- ! 4в!па-3 = 0 3 . 1 сти уравнсннй (, откупа япт= — нпн япх= —. Решал 12»на+1=0 4 2 з первое уравнение, находам х=(-!) агсяп-+лй, да Х; нз второго 4 „„л уравнение х--( — 1)ь» — +юг, лв Х. б Ответ: х=(-!) агсяп — +ш. дн У.: х=(-1]"' ' —.ьюг, по У..
3 „о.л 4 6 2) Аналогично 1). 1 597. Найти все корно уравнснна яп 2« = †. прннаддежашнс отрезку (О, 2л ~. 2 „л лп Регвснне: по формуае корней находи» .т=( — 1)" — + —, лн Х. Прн 12 2 и < — 1 будут палучатьсв огрнцательныс корни, прн и = О, 1, 2, 3 получи» л 5л 13л 17л корни —, —, — и — соопктствснно, которые удовлствораю успо- 12 12 12 12 гг 5л !3л 17л вию. Прн и > 4 корни будут болыпс 2л. О~вег. —, —, —, —.
12 12 12 12 598. Ушзангге: аначогнчно задаче 597. Неравенство равносндьно условию 0 < «-4л < л, т.с. 4л < х < 5л 599. Доказатгь что яп(ашз!па) =и прн -)бе <1. Рсшснисг пусть ьлп(агсяпа)=х. Тогда, аыяпгт=агсяпх. Обозначим аюыгг =а,тогда а=ыпп и .с =а!па, Тс. о =«, чтд. 1) 1 1) яп~аюз!и- = —; 2) ы агсяп— 7~ 7 5)) 5 3) т!п~л+агга(п — =-яв~ аюяп— 4) яп:-агеяп- !=-з!и аюз!и- !=--; ~2 ' зГ ~ з~) з' 434. Уравнение яп.т = а (№№ 600-602) 147 4! (лл3 5) со(агсяп — . Решение: тк. ысз!» — е ~ — —; — 31,зо 5~ 5 ~ 2 2~ сог( агап — = 1-япз агсяп — ! = (1 — = †.
Ответ: —. 5~ ( 5! )! 25 5 5 6) Указание: ! агсяп-и= ,)!0 1 , см. 5). 600. Указание: вна:югмчно задаче 581. 1) 1 2] 4агсяг( ып- =4 — =2; 2~ 2 бл .1 л) . л 3) Укатание: по формуаач при вспенив яп — = яп л — = яп —. 7 ~ 7! 7 л л1! 4) агсяп(яп5). Решение тк. 5н ~- —; —, то нсобзодимо носпягьзовать- 2 2( л л1 са формуаачи привеасннк. 5-2л -1 3н ~ —; — . Поэтому агсзгп(з)п5)= „"2!.
= агсяп(яп(5-2л)) = 5-2л . Ответ: 5-2л . ./. л! л 1)7агся ып — =7 †7( 7 60!. 1) соь аыз!п- = 1-ып агсып- =.)1 — — = —; 5~ ~ 5( $ 25 5 (-н)=,=-~+Ъ=--=— »-(нг Н. - (--Л.Г-'=" 4) сот(вгсз!п- = 1-яп' ята!п- =~1- — = —. 4~ ( 4! (( 16 4 602. 1) Тк. аысогя (Ф л), где синус принимает поаожитсаьныс зиаченна: 3~ )( Р 3' 2) ьгп~ агссо — — =ь! аксая- = 1-соз' аксако†Глава У). Тригонометрические уравнения (№№ 603-606) 148 1 2зГ2 ) 603. 1) яп агсяп-+агссаз — . Решение: по форыулс синуса суммы: 3 3~' ЪИ ( .
!) ( 2,)2') ы ыез!п-еагссоз — =я агсып- со акоса — !ь 3 3! г 3) ( 3! 1) . ! 2т)2 ) 1 2Ч2 1 1х! . ( 2<)2! +со агсяп — зг агссоз — = — Чсо ашзгп- !я агссоз— Вссггользусмс» результатами залач 601 и 602, получим; 1 2 /2 ) 2з)2 ( ! Г 8 4зГ2 4тГ2 з! агсяп — г аюсоз — = — + (1 — (1 — = — . Отвен — . 3 3 ) 9 )) 9 )! 9 9 9 2).
Указаннсг воспользуйтесь формучой косинуса суммы, анадги ично 1). ./х Т к 604. 1) агся --3 1= —. Решение: область определении уравнсннв ~2; 6 х гг -1<--3<1. тс. 4<х<8. Тогда по определению — -3=яп —, 2 2 6 х 1 — -3 = —,откуда х = 7 — удоалегвораст области спрсгслеиик. 2 2 Ответ: х.=7. 2) Аиаанично!).
605. Доказать. что если О < а <1, то 2 агсз!пи = агссот(1 -2аг ). Рсгпеннс: т к. О < а < 1, то -1 < 1-2о' < 1, значит аркюсииус определен. Кроме топь, раз 0<об!, то агсяпан(0; —, значит 2агсяпип (О;л(— к1! г~' савггалшт с областью значений арккосинуса. Формула справедлива равносильно тому, что соз(2агсяпа) = сов(агссоз(1-2аг)). Преобразуем левую часть: соз(2агсз!аи)=1 — 2соз (агш!па)=1-2а, согласно результату задачи 580 правая часть также равна 1-2а' . Т с. сод2 агсз!ш) = со(агссо(! — 2от)), а значит и 2 вяз!пл = агссог(1-2и'), чля. 606. Указание. 1) агсяпО 65 = О 708; 2) агш!п(-О 31) -О 315 . 149 935. Урввнснмс х = а (Хагф б07-409) 035.
Уравнение !От=а Осноаныс понятмаг лрктсягеяссм чисча пп К назмвастся таков число ап ~-~~г;~~~,, тангснс которого раве» а . Справсллива формула ага!0(-а)=-агсгба лая яюбого ап [-1;1). Корни уравнсння гвг = п нахоаятся по формулс х =агсгвг+грг, 4 и Е . л л) б07. ! ) агш00 . Рсш сняв т к. 100 = О н 0 и ( — —; —, то агсг00 = 0 . 2 2( (,ГЗ') л 3] вгсг 1 Г ' 2) агсгб( — 1)= —; л 4 4) асс!в ГЗ = — . л 3 608. 1) багсгвхГЗ вЂ” 4агсяп~- — = б — +4 — = Зл; 11! л л ,Г2~ 3 4 2) 2агсГ01+ЗагсЯ -- = 2 — +3 — — = — — =0; 2! 4 ( б~ 2 2 ( т/2) ( л) Зл 5л 9л 47 3) 5агсгб(-тГЗ)-Заков — =5 ~ — ~ — 3 — = — — — = — л. 2~ ( З~ 4 3 4 12 б09. 1) шсгв(-!) н агсзг — . Рсшсннс: акгв(-1) = -асс!в) = —; .( 61 4 Г31 л л л .( Гз) агсз! — = †.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
