alimov-10-gdz-2007 (546275), страница 15
Текст из файла (страница 15)
4) (ь!пза-сов а) +2соь'ав!ига= =яп'а — 2соь аып а+сов'а+2соь азгп'а=яп'а+сов'а, чхд. 5) япгг !+сова яп'а+(|+сова)' яп а-сов а+2соьа+1 + |теша ыпа (|+сова)в|па (1+оспа)япа 2+2соьа 2 —, ч.т.д. (|осока)япа япа ьгшг |+сов« 6) Региеиие: исобколимо локвзвть, что — — = 0 1-сова ь)ш« япа 1+сова в|ива-(!+сова)(1 — сака) ялга — 1+соь а =О, ч.т.д. 1 — соя«ьша (1-соя«)ьгпа (1 — соьа) япа 7) т ь, =сов а+ил а=1,ч.т.д. 1 ! ! ч гбта ! ос!О'а О) !О~а-яп'а =!О~аз)л'а. Рошеиие: рассьютрим разность гб'а-ь(п'а-тб'аз|пса =!О'а(1-вяза!)-ыпзам гбгасоь'а-ялта= ып а т = — соь а — ып а = О, ч.тл. соз а 471.
Рсшснисг (з!па-сова)г =ил'а-2ыпасоьа+созда=|-2япасоьа, 1-0,6' таким обрвзгш. япасоьа= ' =05-014=032. 2 472. Аналогично зллачс 464. 473. )ив«вине: возводите исколиос равенство в кшлрат и воспользуйтесь тем,что гба.с!ба=!. 474. 1) 2япг+яп «+сов'.г=|. Решение: тк. яп ассов а=|, то 2 ып г = О, яп г = О. Откуль х = л)г, |г и 7.. Отвел .г = ш., 4 о У.. 2) 2 та «+Зсоь х — 2 = О . Решение; преобразуем лсвуш чисть урпвнсиик Зьзпз хчЗсоьтг-2= 2(ь!гз «+соьг «)+соьз.г — 2 = соьз х, г с, совз г =О, соь х = 0 .
Откуль « = к~ + лд, В и 2.. Отвел « = и~ + л(, 4 о Х . Глава У. Тригонометрические формулы !Лздз 475-476) !!О 2япх=о. 4) Указание: рассмотритс разность левой и правой части и преобразуйте к виду соз х гяп х-2япх+!=о,откуда япх=). 2 ° 1 О27. Синус, косинус и таигсис углои а и -а. Формулы перехода: з2п(-а)= -к!па; соз(-а) = сова; !О(-а) = -гйа; сгй(-а) = -сгйа (л).(л)(л)л.лл!5/3 475. 1) со — з!г~ — 2+! — = — сок — зы — -гй — = —— 6) ) 3) ( 4) 6 3 4 2 2 л 1Л 1) !+!К !426'— 6 3 1«сгй -- 1+сгй— !+3 3 6) 6 7 — 1= —; 4 3) 222 — со — «! — +3!и — =-2згп — соз — гй— 6) ( 6! Ч, 3) ( 4) 6 б 3 ,(3 ! а ! -3,(31! =-2 — --кЗ+ — = 2 2 2 2 4) Ом( — гг)« с! — -яп — +с! +яп 2 Л 4 л .
Згг л соки — сгй — +ып — — сгй — = -1 — Π— 1-1 = -3; 2 2 4 л г гг 3-яп — — соз 3 3 2 2 (2 2 сод(— л 7т 2 со!в 1«4! 4 .( л) ! 3 6) 2я — +3+7526(-л)+ — соь — л=-1+3 — 0+0=2. 6) й 2 476. 1) гй( — а)сова+ма а =-!сасово+*Фа = -япа+япа = О: 2) сока — сгйа(-з!па) = сова «-соза = 2 сока; соз(-а)+ян(-а) сока-япа ! г соз а-яп а соз а-яп а созаеыпа 3) Указание: уравнение рааносилыго 3(сок'х+ып' х)-3 = 2япх, откуда 127. Синус, кось.нус н таигснс углов а и -а (№№ 477-480) 111 4) !8(-а)с!(8-а)+сок(-а)+яп а = !8асща+сояг а+яп а =1+1= 2. 1 л 2 22 .
2Л 1л 1 1 2-яп -- +соя — 2-яп' — ьсоя' — 2--+- 477.!) ' 3 6 3 4 4=4 л) ./л) л . г 1 1 2с -- +я 2соя — -яп — 2 —-- (, 3) ( 6) 3 б 2 2 2) т(3я| — 1-2с! — +4со — гг|=-23вя — +2сщ — +4соз — л= —. 478. за( ) со ( ) Я2п .!) т-от|7 |: ! — сока-япа. соз'а+юпасозачмп'и 1-(я|паьсо4-а))2 1-з!пга-2з|пасолх-сока -2*|пасов« 2) — — — 2созт.
-зв( — а) япа яоа 479. 1) сова яп(бл -а) (1+ сщг(-а))= совая|о(-а)(1+ сщ'а)= 1 = -саванн а —, = -сща = сщ(-а), ч т д яп а 2) 1-яп (-а) яп(а — Ът) 1-яп а япа соз а япа = С28а ° 1-соята сова я|ига спя(4л-а) 1-соз (-а) сова ч.т.п. 480. 1) Указаннс; даннос уравнсннс рзвиосипьно яп х = -1; 2) Укзяанис: ааннос уравнение равносильно соз 2х = 0; 3) Указаннс1 даннос уравнсннс равносипьио соя 2х = 1; 4) Унпанис: паннсс уравнснис равносильно яп 2х = 0; 3) соя (-х)+яп(-х)=2-згп х. Рсяснис: соз (-х)+яп(-х)-2+яп х=соя х+яп «.-япх-2=-а|ох — 1, то. 2 - 2 л -яп«-1=0, я|их=-|,откупа х= — +2л(1.Ответ: х = — +22!(, Фв Х.
2 2 6) 1 — яй'(-х)+соя(4л — х) = соя(х-22г). Рсяснис: 1-яп'(-х)+соя(4л-х) =1-яп' х+созх, соз(х-2л) = соя« . То ссть ! — яп «+созх=созх, 1-яп х=О, созя«=0 откупа созк=О, л л х= — ьп8, 4п Х.Ответ: х= — +л(, !Сп Х. 2 2 Глава Ч. Трнтоионстрнческнс форыулы (№) 8 481-484) 1!2 $28. Формулы сиоьиеиии сов(а+ф)=совасов))льеаяп)3 ! ве(аЛР)=яласов|)лсоваяп)З; с!па с!87)Л| с!8)5 Л с!ьа тоа Л 18|) 18!ит !8)З ь|2 481.!) сен135' =сов(90'+45 )=сок90'сов45' — яп90 яп45' =— 2 2) сот |20' = сов(90' + 30') = сов90' сов 30' -ею 90' яп 30' = —; ! 2 чЗ 3) сел|50' =сов(90'+60')=соь90'соь60' — яп90" ь!п60' =— 2 4) сов240' =сов(180" ььо')=сот|80" совьо'-яп|80'япбо' = —. ! 2 7Л 11л . 7л .
!!л |7Л |1л'| 3) соь — сов — -яп — ь)п — = ео' — + — =сов2л =1; 9 9 9 9 ( 9 9 8т л . 8Л . л 18л л ) 4) сов — сот — +ып — ып — =со, — — =соьл = — !. 7 7 7 7 ~7 7( à —,— Гг чтЬ 483.1) Решенно:тк. а -точка! четверти,то сота =о! — яп'а = — = —. 93 3' (л | л . л . ЧЛЬ ЕЗ ь)6-3,/Ь-3 со3 — +а |=сов — соьа-яп — ила= — — = —. О~вел— 13 ! 3 3 23 2|3 6 6 ГГ~) —,/8 29'2 2) Рсы синс т к.
а — пмкв и четверти то ы и а -- ь 1- соь' а = — =— |9 3 л) л .. л )2 2()21 4-ьГ2 4-ч)2 с а — = советов- чв)пав!п — = — + = †. Отвст: — . 4 ~ 4 4 3 2 3.2 б 6 484. 1) совЗасоьа-ь!пав|пЗа =сов(Заеа)=сов4а . 2) сов5)5совг)5+яп5))*егф=сов(5ф — 2)5)=совЗ)3. 3) ео( — +а)соь~ — -а)-ып~ — +а)в|п( — -а~= 482. 1) еов5730совгТЗОчйп5ТЗОып 2ТЗО= соь!57'ЗΠ— 2ТЗО) = соьЗО =— ,5 2 2) со !ОЗОсоь25'ЗО+ып193Ов!пгГЗО= сов|!9'30+25'ЗО) = соь45' = —; ,/г 2 »28. Формулы слоясннл !Ль)6 485-488) 1|3 =со»~~ — +а)+~ — -аЛ=со»-=0. 4) са~ — +а~со»~ — +а~+ли~ — са)ь)п~ — ча ~= =сои — +а1- — «и))=соти =-!. (5)15 485.1) »4п73'са»17 ч-соь73*яп!7 =ь|п(73'+17')=ьтп90' =1; ,(3 2) ь)п73'со»13'-со»73 ьш|3 =ь|п(73'-13')=яп60'= —; 2 .
5л л . л 5л . ! 5л л ) л 3) яп — саь — +ьгп соь =и + — =яп — =1; |2 12 |2 |2 ~( |2 12~ 2 7л гг . л 5л 4' 7л л ! . л 4) яп — саь — ь!и — со»7 — = ьг»4 — — = Оп — =! . 12 12 12 !2 (|2 !2) 2 4 486. 1) Рсшснис: тк. а — точка!!1 чствсртн, то ыпа =-С|-соь а = —. 5 л) . л . л 4»г3 3 4»гз«3 4»Г)+3 »1(аь — =япасов — +совами- = — — = —.
Ог вст:— 6~ 6 6 52 52 !О !Π— —,г7 2) Рсшсппс тк. и — тачка П чсгвсрти, то сота =-С!-ьш а = —. 3 . /л ' . л л . 4!4 2,)!4 -2,)144+2 ыл — а =нн — соли — соь-япа= — — = —. Отвсг:— '4 ) 4 4 23 23 6 6 487. !) ып(и+)7)+яп(-а)саь(-17)=ып(и+ 13)-ыггисоь8 = = ыпа. оь)) в сота ып !7 -ь)о асов )! = со» аьш !7, 2) сш( — а)»н( — ф)-ь|л(а-р)= — соьамп)7-ь!пасш()чыпрсо и=-чписоь!3 3) сол — а шщ — -|3.-»тп(и-ф)=~ соь — сочи+»!п — яви)х . л л. х(яп-саь)3-с໠— ь!п)7)-ь)л(а-»7)ияпасоь)7-»ш(и-)7)=сава»|и!7.
2 2 . г'л ! гг л 4) ь)п(ач())+»1 — -а(ь|п(-Д)ияп(а+17)- ь|п — сота-соь — япа1х "(г 2 2 хь)пД=»|пасоь))чсаьиь|пф-саьаьш)) =*)ласо»ф. 4 488. Рсшснисг т к. и - точка 1 тг ч«твсрти, то сота = в| — ь)п а = — . Анвло- 5 Глапь 'т'. Тригонометрические формулы (МЛ' 489 — 492| 1!4 15 415 38 84 точно соь!5 = —. Тс, седат р)=соитсов]3-ь!па яви = — +— !7 5 17 5 |7 85 4 15 3 8 Зб 84 Зб соь(а-Я=соьасоь(3чь1паяп(3 = — — -- — = —.
Опмт; —,— 5 17 5 17 85 85'85 489. Аналогично звлаче 488. 3 . !5 490.решение:виплогичиоэпцьче488найдсм сова = — и в!пг9= —,огку- 5 17 4 15 4 15,, гйа+ гй]3 3 8 77 ль гйа= — и 18р = — —.Тогда 18(а+75)= 3 8 1-18а «875 4 15 36 ' 3 8 77 Ответ: — . 36 49!. 1) сог(а-73)-со«(а+р)=соьасоь(3+Зяпаь1пр — соьасоьр'=2ьтаьт(5 2) со — +а соп — а «-яп'а= сов — сова-ып — ь!па)х ~|4 ~ 4 ) 2 ( 4 4 и .и. 11., 2 1 к~сов — сова+ми — в!па |ч-ь!и'а = — (саят-ыпа)(сова+япи)+ — яп а = 4 4 ! 2 4 2 г !сов а-ь!п а|+ — вя а= — соева.
2 2 2 3! соьЗа+яоаып2а=соь(а+2а]+ыпаяп2а= = соьасоь2а-япаяп2а+ь!паял 2а=совасов2а 4| сов2а-соьасоьЗа=сов2а-(соьасоьЗа+вяаыпЗа)+япав|пЗа= = сов 2а — сгм 2а+ яп а яп За = яп а ь1п За . ь!па ып 73 + гйа+ 18р ео«а сов]3 в|пасоь|3 ч соьаяп р ып(а |3) , ч.т.д. гйа-188 ыпа в|в!7 власовы'-соьаь1пр' в«п(а-|5) сова сов)3 соягсов(3 — — +1 с!8а айр+1 япав|п(5 сопгсоь(5+ь!паып(5 со4а-73) , ч,тя айа.сгйр-1 соягсоь]3 соьасов(З-в|пав!пр' сода+а) яоаяп|! !и ! гг . и. «/2 3| со — +а =сов — сова-ья — япа= — (сова-япа),чтдг. (4 ) 4 4 2 115 628. Формулы сдоисннв ()й)й 493-497) соь(а+1)) соьасов)3-япаяп)3 соь)) япа 4) = с!0 )3 — Щ а, ч год.
соваяп р соваяп)3 яп )) сова 1 5) Рсшснис: прсобрввусм правую часть: -(соь(а+)))+сов(а — )3))= 2 =-((соьасоь))-япаь)п)9)ч(совасовфсяпаяп)3))=соьасовь), ч тд. 1 2 6) — (сойа -13)-соба4 р)) = — (вольнов р+ 2в)паяп р -сояхсоь))) = я паь яр 1 1 2 2 493. 1) = Щ(29'+31')= Щбо' = )3; щ29 +щзр 1-!029' щ3Р 7л Зл 16 16 ) 7л Зл) ь! 2) =1 —" — — = 16 — =1: 7л Зл (16 16~ 4 1 — щ — Щ 1б !б 3) !+1010'1055' (ь (55.
-10')) =с!6(45') =1; щ55' -щ!0' 4) б б = (щ(17' 413 )) = (1630') =ььЗ . Щ)7 +10!3 494.!) ьб(а с )3) = !бас!бр 1 3 12) 1 3 12 33, ! !ба!бр ~ 4 5(( 4 5) 56 2) сьб(а-Я=(16(а-р)) (1+щаьбр)! ( 4)'(4 л л ь) -+а со -+а 495. я -+а +с — +а яп — совх-соь — япа + сов- сонь-ь)п- япа~ (3 1 7'3 . -сова — — япа — — сова+ — япа 2 2 2 2 Сзвйа Г -сова- -япач-сапа- — япа 2 2 2 2 496.!) япасов2а+ яп2асова = яп(а+ 2а)= не За; 2) ь!п5!) соь313-яд 3)) соя513 = яп(51) — Зр) = яп 2)) . 497. 1) соьбхсоь5к+яп бхяп 5х = -! .
Рсшсннс: прсобраьусм псную часвь: Глава зб Тригонометрические формулы 1)6)6 498-499) 116 т- ]л 3) ч2 со — 1.«)-сов « =! . Рсюснис: преобразуем лсную часть уравнс- ~4 низ; ч2со — +х -созх=ч2 соз — сов«-яп — япх)-о!зх=-япх; 4 л л -япх=|, япх=-|,откуда х= — +2л)с.Ответ: х= — +2!5/с, 1!ау.. 2 2 4) Указание прсобразуйтс левую часть уравнснил; , — . Гл «] . х Л',/2 х Л . х') .
х 42Яп — -- +Яп-=Ч2 — соз — — 5!п- +51п — =сов —. |4 2~ 2 ~2 2 2 2! 2 2 829. Синус, косинус н тангенс двойного угла яп 2а = 2*я а сова; сов 2а = соз' а - яп' а =! — 2 яп' а = 2 соз' а — 1 !82а = 2!8а 1 !8!а ' 498.1) яп48'=2$!П24'со$24'! 7] сов|64 =сов!82'-яп 82'; 2!846' 1- !81 46' 5Л, 5л . ° 5Л 5) 51П вЂ” = соз — -$1П 3 6 6 4Л . 2л 2Л 4) $!п — =2$1п — со$ —: 3 3 3 , ]'л ] !л а] рл а] 499.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
