alimov-10-gdz-2007 (546275), страница 17
Текст из файла (страница 17)
2 526. 1) !8 — = ! л 4 — = щ — =1; 5л ( л) л 4 ( 4) 4 .7л .( л) .л 1 2) яп — =яп л+ — =-яп — = —; 6 ( 6) б 2' 5л ' л', л 1 3) сав — =со7 2л- —;= сов — = —; 3 3,! 3 2 5л ( л) л 1 4) с!8 — =с! 2л- — =-с!8 — =- —; ,5 !зл) .( гг! .
л 5) к! — =я -2л — =-к(а — =- —; 6)(6)62 б) сос — — со -2л — — = сов — = —; 3) 8( 3) 3 2 7) !8 — =г -ла — ' =гй — =,6; 3) 8( 3) з 8) сг() — ' =с! -2л+ — (=с!8 — =1. Глава У. Тригономстрнчссиио формулы (№Уз 532-535) 128 532.1) з)п( — +а~ — сог~ — а~=ил~ — -~ — а~)-со~ — -а)= =-Р--~--Р--1="' ' 2) со — -и (-яп~ — ча»=сот~ — а~-яп( — -~ — а '~= =с — а -со — -а~=О,чтл. ~6 ~ (6 (Зи '( ~н вп( . -а »Ц~ — »-а~ 2,' з -соси -гра 3) ', — ' — -сота»ба=-ыпа,чля.
гб(нчп) ~' зн ) гба -сгла 2 533. 1) яп — ча =а)п(н+1 — +гх 1=-з)п, — ьгт), ч тл. 4) СОЗ(а- — =СОЧ -2НЧ~ — » а ) )носи —.Га ~,Чтп. 534. Ряпснис: сбоюачим углы грсугольиниа чсрсз гх. (),у . Тогда а+))+у =и, полому яп(а+ (1)= яп(х -у) = мп у, ч тд. 535. 1) Указаннс: уравнснис равносильно ь)п.» =1, 2) Уаазанис урависнис р гвносндьно сов х = -1. 3) Указанис: »равнснно равносидьно со».» = О .
4) Указания ураинснис равиоснлыю соз.» = -1 Зн) 5) яп(2к+ Зт)яп~Зх+ — — яп 3»сов 2к = -1. Рсшснис: прсобразусм лс- 2 ~ Зн) вуючастьуравнсииа. яп(2хчЗи)зи(Зкч — -япЗхсоз2х = 2) =-яп2хсозЗ»-япЗхсоз2х=-яп(Зх+2х)=-яп5х. Тс. яп5х=1, ог- 132. Оумма и разность синусов и косинусов (№№ 536-53)) 129 и л ггг)г глй куда 5л= — +гтл; г = — + —, )гб 7,.
Ответ: к = — + —, я и 7.. 2 10 5 10 5 6) Аналогично 5). 536. Рсаеннс: пусть Р— ланный уюл, тогда суиесгвусг г и Х, такое, что лс и пй О < Р+ — < †. Обозначим а = Р+ †. Тогда синус, юсинус или тан- 2 2 2 гсис Р по формулам прнвелсиня вычисляегсл через синус, косинус или . а а,а ггс% тангенс а .
Но япа = 2яп — соз —, сова = 2 соя' — -1, гйа = 2 г' г ' 1 Гйга/ '2 Тс. значение синуса, косинуса и таигснса Р можно вычислить через зиа- а а челне синуса, юсинуса или танаиса —, причем О « — —, ч.тд. 2 2 4 532. Сумма н рпэность сннусов. Сумма, разность косинусов Формулы суммы и разности: . а+Р а-Р япа+яп Р = 2яп — соч —: 2 2 , а-Р и+Р япа -яп Р = 2яп — соз —; 2 а+Р а-Р созаьсозР = 2соз — соз —; 2 2 , а+Р . а-Р сова-созР =-2вя — я)п —. 2 2 л л л л — +а+ — -а — +а- — +а 537.1) з) -+а +я — а =2я!о соз )3 ~ )3 ) 2 2 л =2яп-сма =я)усова.
3 л л л л --Р+-+Р --Р---Р 2) со — Р— со -ьР =-2в)п /л 1 1л 1я . 4 4 4 4 вгп ~),4 ~ '14 2 2 л =2яп — япР =тГ2з!пР. 4 !30 ) ьавп У Тригоиомсвричсскнс форяулы ())з№ 538-541) 3) ь)~п~-+а)1-яп'~ — а~=((з|ь~а++з|( — -афзпп~໠— )+з)з~--а)) = л .
л =2япасоз — 2яп — сова =2япасоза--яп2а. 4 4 4) соК( а — (-соК( а+-~=~со~а — ~-со~а+ — Цсо~а — ~+со(а+ — )~= . л л =2япаяп — 2совасоь — =2япасоьа =в|п2а. 4 4 538. !) сов|05 +ось|5' =2сов90 сов|5'=О; 2) ю и !05' -яп 75' = 2 оп 15' сов 90" = 0: ! 1л 5л 2л л Г2, 3) соз — +сов — = 2 сов — сов — = —, 12 12 3 4 2 11л 5л . Зл . л зГб 4) соз — -соз — =-2яп — пп — = —: 12 !2 3 4 2 7л . л л л 'Г2 5) 4о — ' — ып — = 2яп — сов — = —; |2 |2 4 3 2 ч)6 6) в|п105' -в!п165" = 2ью|35" сов30' =— 2 539.
!) 1+2япа=2-+япа = «|п — +ь!па)=4в) — + — с 6 ~ 2 12( 1) 2 12~ 2) 1-2япа= — япа ~= Л в|п — — япа =4ь!п| — — со — + —; 3) 1з2со*а=д-+сова = соч — +сова =4соз — + — ~сол — — — . л 4)укэззнис: ! =в!п —. 2 . а+За а-За 2яп - — соз япач-япЗа 2 ' 2 яп2а д 540.!) = 102а, члю вовс|+сов)|в 2сочачЗа а -Ззв сьп2а г г яп2а+яп40 2япЗа сов(-а) сова 2)— = — —; — с = — = с|к а, ч л д. соз2а-соз4а -2сойаь!и(-а~ в)па 2(ссоавсовЗа) 4соь2|всоз(-а) 4сов2асова 541. 1) 2яп 2а |-по4а яп2а яп 2а+яп 4а з)п 2а |-2япЗасоьа 532. Сумма и разность синусов и косинусов ДЫВ 542 — 545) 131 4сов2асоза 2 сов 2а 2 сов 2а сгй 2а 2япасоьа+2звЗасоьа ьва+япЗа 2япасова сова 1+ила-соь2а-ввЗа (1-соз2а)+(япа-з«пЗа) 2) 2яп'а+ила — 1 2вв'а-1 +япа . а-За а+За 2яп а+2яа — соз— 2 г 2в' «( а- 2а) 2апа.
-сов2а+она -соз2а+ь!Па 542. !) сов'а-з(п'а*за)а=(савва-яп'а)(сов«ась(п'а)ьз!п2а = = сов 2а+ мп 2а = ь(2 — сов 2а+ — ь(п 2а ( Г2 «Г2 ~ 2 2 л = 12 сов — сок2а+яп — яп2а =ч2со 2а- —,чтд. 4 2) Указание: со — +а +со — -а =2соь — сова. (3 ) (3 ! 3) Укаынис: аналогично ьалачс 541 п 2). 1 — 2яп 2а = сов4а . 543. 1) сов22+сов24 ьсоз26+сов2(( =(сов27+со«25)+(соз24'+сов26)= 2соз2б совЗ' + 2 соь25' сов| ' = 2 сов 25 (созЗ' + сову ) = 4 со в 25' сов 2' сов|'. л л 5л ( л л) л 2) Уюзаинс: сов — «-сов — +сов — = соз — ьсоь — — соь — = 12 4 6 ~ 12 4~ 6 л л л л( л л| 2соь — соь — -соз — = 2сов — соз — -сов —, восполььуйтссь форму- 6 12 6 6~ 12 3~ лой разности косинусов.
Аналогично 1). япа яп)3 япасоврьсова«!п)5 544. Указание: |на+!йр + сова сов)) сазаков)5 545.1) 1 — сова+япа=| — ч2 со» вЂ” сова-мп — япа ~=1-ч2со — +а)= 4 4 ) (4 = ь(2~сов — -со( — +а~~ = 2 /2 яп( — )в(к~ — + — ~ = 2 Г2яп — в(г~ — 4-). 2) Аналогично 1). !32 Рлааз К Тригонометрические бшрмулы !Кт)ев 546-548) 3) Аналогично 4). в!п( - ча1 Г2*!п — +а 4 4 4) Решение: см. залачу 544; 1+ вба = — '— , кромс и сова сов — сова 4 тонн япа+сова = !2 сов — япа+яп — сова р42я — ча), позтому 4 4 ! (4 г . л г..~ л з)2в!о -аа1, 42я~ -+а1 1+в!па+спите!бсш чтГ2в! — +а~= (1+сота)= сова ~ 4 ~ сота ч2в! — +а л 4,а .2 савв сова Унрапспеннпк главе У 546. 1), 2) Аналогично зппачс 458.
3) Рсшсиис: )в!па)= = —. Тк. и<а< —, то япа >О, зна- 2(2 3 2 1+ —,— зе'а г)2 . гчг чит япа= —.Ответ: ила=в 3 3 4) Аналогична 3). 547. 1) гв6(л-а) о — а)1сЗв)п(! — -а)-г=гв!пав!павзсола-г=сЫа (2 ) '12 -в!па вша с!еа т ( =с!6 а. л ) 13л -япа япа зба — +а соп — +а гп(л+а) 2 ) 12 ) 545.1) яп — =я Вт — - =в! — =-яп — =-0,5. б !.:', 6) ~ б/ б 2)-4) Аналогично! ).
Упрамнснив к главе Ч (№№ 549-556) 133 549. 1)-3) Аналогично 4). 4) соь(-94з )в]51035' =соз945'в(51035 = =созП2((+225']+15(!ОО(Г-45')=соз22з -154з = — -1. /2 2 (1+а 'г . )! 550.1) -япа -!ба= ила 32 1 соз'а+яп'а+созга-яп'а япа = сота, 2 япа сова 2) Аналогично 1). 551. Указание: воспользуйтесь формуламн прнвсленив (см, зааачу 532), а затем сломснна. 552. Ушзанис; см. задачу 544, предстаньте тангенс как отношение синуса к косинусу. 553.1) 2япбасот — +За -япба=яп 2соз — 43а)-1)= =япбасо -+ба =-яп ба=-ып — =-05. (л ° 1 25л (,2 ~ 4 2) Аналогично 1).
554. Указание воспатьзуйтесь формулой косинуса лвойного угла. 555. 1) Аналогично 2). 2) Решение: преобразуем правую часть; . з~л з!п — -а з(л 1 4 (сова-з!па~ 1-яп2а зй~ — а = . Преобразуем лс- 4 з(л (сова+в!па)з 1+соз2а ' соз — -а '(4 2соз2а-яп4а 2соз2а-2яа2аам2а 1-яп2а в]ло часть: , ч.т.д. 2ссв2атяп4а 2ссз2а+2яв2асоз2а 1+ссз2а 556.1) яп35'тз(п25'=2з№30'соз5' =соз5', чтд.
2) Аналогично 1). Нроеерв себя! 1. Уяяание: аналогично задаче 546, воспользуйтесь формулой соз2а 2 сов'а-]. Глава У. Три гонометричсскггс формулы 1«85ЛЗ 557-56! ) 2. 4) Указание: ссз л~~-яп'лг =сова~~. 3. 1] Указание: 5|п'а — созга = — соз2а. 2) Указание: воспользуйтесь формулой разности синусов в числителе. 4.
1) Укатаинс: яп -а ))п( )))= — созаз)п)3 ту 2 2) Указаяисг воспользуйтесь формулзми приведения. 3) Указание: воспользуйтесь фориулой косинуса суммы. ~соз)1 яп))' 1-со54а соз))сояльч)п))5!Па 1-созда ! япасоза софт-())-а)) соз(р а) 25гп 2а 85гп асо5 и — -8япасоьа =4*!П2а. мпасша -сса())-а) япасоза 558. 1) Аналогично 2). 2) соз(4,5л — 2а)+2со — +2а сои - — 2а 552со — +2а) 2со. — -2а -«гЗсо52а л 6 ,'л ) . Г л,л. яп2а+2соь — +2а) яп2а+ соз-соь2а-яп — яп2а) ,6 ) ( б б яп 2а 182а — — — = —, ч.сд. г)со. 2а «ГЗ 559. 1) Указаггнег соя 2а = 2 соя' и — 1 и яп 2а = 2 яп а соя а . В числителе и в зиамснзгедс вьлгссите за скобки общий мншкитель.
,а..аа 2) Указание; соза = 2соз —.-1 и япа = 2яп — соз —. В числителе и в 2 2 2 знаменателе вынесите за скобки общий множитель. а 1-соза а 568. Указание; 185 — = —, кроме того 18 — >О. г 1+ за' 2 яда сова 1 561. Вмчислитьэнвчснис выражения — —,если ьша-соза = —. сова япа 2 1 . 3 Рсшсннег из условия (япа-сова)' = —, откуда япасова = —. 1 8 135 Упражнения к яане У !З»336 562 — 5661 яп'а со»за в!и'а-сов а в!аз-сонет .. (япг ась!пассив+сов" а)= сова япа ыялсова яятсова ипа — сова гг! 33 1! (!+япасова)= — !(1+-~= —.
япасоьа б~ б 4яи2а+5соь2а быпасоваебсоь'а-5ь!пга 562. Указание: 2яп2а-Зсоь2а 4япасоьа-Зсоь а+Злю»а яп и бе!ба+5сгб'а-5 -+ — —:-~ яп' а 4аба -Зстб'а+ 3 563.!) япг(аь!3)=яп'а+миг )3» 2япаью!усов(ае)3). Решение: преоб- разуем правую часть: япг а+в!пг ф+ 2япаяп !3 сов(а+ 33)= = яп а ч в!п' ф ч 2яп а в!п фсоьасоь)3 — в!пав!п и) = =вя а+миг р+2ы!паап рсоьасоь)З вЂ” 2яп аья !3 = няп а(1-яп (3)+в!п ЗЗ(1-ь!п а)+-ь!п2аь!п2!5 = 2 яп асов б+ь!п асов а+ — ь!пульп!п213. Преобразуем левую часть: г г г г 2 в!п~(ае!3)=(ь!пасов)3+встав!пр)г = =япгаеоьг)3+яп'(Зсоь'а+26пасоь)Зсоьаяп(5 = =яп асов 11+ил' псов а+-яп2аяп2!3, члл. 2 2! Указание: еленой части япа+яп5а =2мсЗасоь2а . 564. Уьизаг»исг в числителе части япа+йп 5а = 2япЗа сов 2а, а а зиамснь- теле сена+ соь5а = 2соьЗасоь2а .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
