alimov-10-gdz-2007 (546275), страница 18
Текст из файла (страница 18)
1е —, ап'а 1+арго гбга 565. Указание: в»па япг а + 3соьг а 1+Згб'а 1+Згб'а 1+3!6'а 566.Укьяние: со — -а со — +а =- соь — есов2а~,тк.сггравсьлиьь ~(3 ) (3 ) 2( 3 ФОРмула совасоь ф = -(сов(а+ ЗЗ)+сов(а — б)) . 1 2 Глава У.
Тригономстричсскнс формулы !№ 567) 136 567. 1! Указание: в!и"ассов" ам|в!п а+сов а8в!п'а-в!п'асов'а+силва)= =8в!п'ассов~а! -3в|п асов'а). 2! яп а+сов а= — !сов 4а+!4сов4а+17). Рсшснис: ь ! ! 32 яп"ассов"а=р|п'ассов'а) -2сов'ав!и'а= и, . ° 7 вш'2а ( в!пв2а! в!п" 2а ='3р!п а+сов а! -2сов аяпва( — = 1- 8 ~ 2 ! 8 яп" 2а ., 1-соч4а =1-яп'2а+,но яп'2а= ', поэтому 8 2 1-сов4а ! /1-сов4ау 1 ! яп'ассов" а м1- + — — = — !сов' 4а+14сов4а+17), 2 8~ 2 ) 32 что и трсбоввлось покивать. Глава У[ Трнгокеметрнчеекне уравненна Корни уравнснна сост = а наколвтса ло форнулс л = еагссочи 4 2к), )е Х.
568. 1) иссото= —,т.к. соа — =О; 2) атосов!=О: тг .и 2 2 к[2 н 31 иссов — = —; 2 4 1 л 4) агссоа — = —; 2 3' 1',ГЗ),[3 г ан 5) агссо — = н — агссот — = н — = —; 2~ 2 6 6 [ Л') )2 и Зн 6) иссо~ — =н-агссоа — =и — =— 2 4 4 569. 1) 2агссотетзиссоа)=2 — тз О=н: к 2 2) 3 истов[ — 1)-2 атосов О = За -2 — = 2н; и 2 3)!2атссгн — — Зисов.
— =12 -- л-- =О; 2 ! 2~ 6 [ З~ 4) 4агс — чбагссо — =4 — -6 — = За-4н =-и. 2! [ 2~ 4 3 [3 1,[3 н 520. 1) агссо* — н агссот —. Рсисннс: агссот — = —, агссоа — = —. тк. 2 2 2 б 2 3 033. Уравнение соа х = а Основные ноннтннт Аулкссннусотг числа ие [-1;1[ назначат са такое числа не [О;н), косинус илоронг равен и.
Справсллнвафорнула: агссо4-и)=л-иссовт гтлятгибого ое[-1;1]. Глава У!. Тригонометрические уравнения 1№! 3 571 573) 135 л ,/3 — < —, то иссох — < агссов- 2 2 6 3 3) 3) 2) агсс — и агссоь(-1). Решение: ашсо — ' <л, атосов( — !)=л. 4~ 3) Те, агссоа — < атосов(-1). 4~ 3) а — и вгсс — . Решение: агссо агссоЛ вЂ” — = —. Т.с.
агссо — >агссо. — —, 2) 3 ~ 2~ ~ 2~ а[2 т)2 л 571. 1) сов» = †. Решение: по форлгуве х = Лаге<от — + 2н« = « — + 2л«, 2 2 4 «н Х . Ответ: .г = « — + 2л«, «о Х, л 4 )3 ! т)3 [ 5л 2) сов»= —. Решенно: х= л-атосов — «2и«=Л вЂ” +2з), 2 2 ~ 6 «н 7..0твстг х== — +2грг, «н Х. 5л 6 1 Зл 3) сов»= —. Решение: х4 Лагссо — +2л« =Л вЂ” +2л«, «и Х. ,)'2 ' [,Гг ~ 4 Зл Опкг: х«« — +2л«, «и Х. 4 3 ГЗ) 572. 1) совх= —. Решение: х=«акса — )е2л«, «н Х. 4 (4) Отвстг х=«агссоЗ - !+2ш«, «н Х. гв! 2) совх =-0 3. Решение: тк. -0 Зо[-1!1), то х =+(л — агссов0 3)в2л«, «н Х.Оогсг: х=«(л-агссоа0,3)+2л«, )го Х. 3) Аиштонгично 2).
573. 1) сов4»=1. Рсгнсггнсг 4»=лакеев)в2л« =2л«; к= —, «н Х. л« 2 л« Ответ: х= —, «н Х. 2 2) сот2х= — ! . Решении 2» = Легасов(-!)+Ха« = ел+ 2л«; х= 5 — +л« л 2 Опыт: х=й — чл«, «в Х. л 2 139 533. Уравнение соь» =и (ЛЗ)б 574-576) х х 3) з(2 сов- = — ! . Решение: прообраз>см уравнение: соь- = —, тогда 4 з(2 ' х Зл — =л — 42трг, де х,откупа х=лзл+ятл.Ответ: х=хзлеблл, (е х 4 4 4) Аналог!шно 3). 5) Аналогично 6). л) л л Зл 6) со42з.— — =б. Рсншнис: 2х — — = — тю(, откуда 2х= — ТФ, 4 ~ 4 2 4 Зл л! Зл пд х= — + —, деХ.Отвст: х= — + —, ли 2.
б 2 8 2 574. 1) Указание; соьхсоьЗ» — ыпхыпЗТ =соз(х+Зх) =соь4х. 2) Указание: сов 2хсоьх+ ми 2хюп х = соь(2х -х) = сох х . 575. 11. 2) Указание: да, тк. ъ(6-3, ТГ7-2е [-111~. 3), 4) Указание: нет, т к. 2 — з((6,! -и!5 < -1 5) гПЗагссоь- . Решенно: Зашсоь-,а збл определен, тк. сопл «б. 2~ 2 Ответ: вырахсиис имеет смысл. 576. 1) Указание: сш! 2х-ып 2х-" соз4т, те. соь4х =1, сл!.
залачу 573. 3 2) 4сад х =3. Решенно: соь х = —, 4 (зЗ,(З откуль саьз'= — илн соьх= — л 2 2 Решал первое уравнение, находим л з =Л-тлд . Решал агрос, нахолпм 6 ,з. 5л л х= — т2!м ле Х. Эти дВс ссрни л+-.~.д!ф б 6 пгвшав мшкно объшзинзиь в одну (рнс. 73).Отьст: х=й-+туг, бе Х. Ра ..3 6 1 3)указание: 2(соьзх — яп'х)=1,откуда соь2т=-,аналогичнозвдачс573 2 ! 4) Указание: 2ТГ2соь х=з(2(1+соь2х),откупа сов2х = —,аналогично ъ(2 задке 573. 140 Глава ЧГ.
Трипшомегричсские уравнения ()Гкгй 577 — 580) 5), б), 8) Аналогично 7). 7) (1+2 соьх)(1-)аозт)= О. Рснгсннс: данное уравнение равносилыю со- ( Г+ 2<оьх = О 1 вокупности уравнений ~ . Из первого уравнения совх = —, (1-)соьх=О 2 1 1 х=+ —.+Хгйг, Га Х. Из шорого соь» —, х=+агссоз-+2йт, ли Х, 3 3 3 2й 1 Ответ: х = + — + 2лй, Ь а Х, х —. + высок-+ 2юг, л и Х . 3 577. Аналогично задаче 578.
578. Решению 4х = Я вЂ” а2лй, 1 и Х, откуда х = й — + —, Да Х . Г!ри Гг = 0 й й гй 4 16 2 й корни х4й — уловлстворлют условию. При 1 >1 наименьший корень 16 й и 7й равен — — + — = — — уме нс )доллетворяет условию. Следовательно в 16 2 16 й этом случае ранений нет. Аналогично в случае Гг < — 1. Ответ: х = й — . 16 579. 1) мссоь(2» — 3) = —. Решение: 2х-3 = соз — = О 5, откуда .т = 1 75. й и 3 3 Отвей .т = 1,75 . к+1 2й 2й 2) агссоз — = —. Решение; х+1=3соь — =3 (-05)=-15, откуда 3 3 3 х = -2,5 .
Ответ: х = — 2,5 . 580. Доказать, чта при всех значениях а, таких, что -1 < а < 1, выполняется равенство сов(шссоьа)= а, Решение: пусть соь(ашсоза)=х. Тогда агссоза = аксаях. Обозначим вшсша = Ь, тогда а = сов Ь и х = сов 6 . Тс. а = х, ч т д. !) соз(аюсоз02). Решение: тк. -15 02 <1, то по доказанной фориухс соз(шссоз0,2) = 0,2 .
Ответ: соь(агссоь0,2) = 0,2. 2)) 2) ол~штс — . Решение;тк. -1< — <1,то со агс 3) Указанию по формуле приведения саг(й+агссоз- =-с вжсоз-, 4~ ( 4! аналогично 1). 141 433. Уравнснис соь» = и (№№ 580-582) 4) Указание: по формудс привсдсння яг — +агссоь — = со агссоз- ~2 3] [ З~ аиаиогично 1). 4! 4 5) з)п[ агссоь- . Решенно: оо опрсдсдснию агссоь-о [О;л], поэтому 5~ 5 и агссоь — ~> О.
Тоша по осгювиому эрншномагричсскому ыждсству Г 4 5~ ь)п~агссок- = ! — созг агссоз- = 1 — — = —.Отвсг: —. 1-соз [ агссоь —. со вгссоз— ,ио ! 581. Рсыснис: пусть ашсоз(сши) = » . Тогда, па оп!юдсдснию, сава = саь» . Обозначим сова=а. Тк. Ойа,»йл, то это равносильна тому, что а = вгссоя а и » = агссози, т.с. » = а . ч.т.д. л) гг 1) 5агссо8 сы —, Ршпсиис: тк. 0« — л, то по доказанной формуис 10~ !О л) л л л 5агссо.
соя — =5.— = —. Ответ: —. 10] !О 2 2 2) Лншгогично 1). йл 1 л) ьг 3) Уквзанис: соь — = с л+ — -соь —, анваогичоо 4). 7 [ 7] 7 4) агссоя(соя4). Рсшсние: 4 >л, поэтому сразу восиодьзоваться формувой ноувастся. Но соь4=оэь(л+(4-л))=-соь(а-л),а 0 <4-л <к . Тс. вгссодсоь4[= агссог(-соь(4-л)) =л -агссодсоз(4 — л)) = л -(4-л) = 2л -4.
Ство»: 2л -4. 1 2<72 1 582, 1) и агссоз-+агссоь — Рсшснис: но формуяс синуса суммм 3 з~' 1 2э)2 ) . ( 1) ( 2т)2] и агссоь-+агссоз — =ми ашсоь — со агссоь — З 3 з~ [ 3] [ 3! 142 Глава Уб Тригонометрические ураансння (№М 583-585) 1 .( 2»Е! . ( 11 2Л 1 .( 2тЕ2] + сот( агссоь- !и агссоз — = з!п( песок- — +-.и агссоь— 1) Но агссоьие[0;к], »иачит з!г(агссоь- = 1 — соз ! агссоьг,Е ( гтЕ 1 = ~! — = ,а»алогично ы агссоь — =- . Тонга 0 3 3 ~ 3 2('г'! гтЕ 2Е и агссоь — + агссоз — = — — + — — = 1 .
От»ыт: 1. з 3! з з зз 2) казанис:аоспочьзубтесь формулой косинуса разности,аналогично 1). 583. Упростить вырамение соь(2агссоьа), если -! < а<! . Решение: вос- пользуемся формулой косинуса двойноп» угла, тогда соь(2агссоьи)= = 2 сох (агссоьа)-1 = 2и' -1, т к. справсдя ива формула из задачи 581. Ответ; 2໠— 1. 1»и 584. Доказать, что сели -1<и<1, то 2агссоь ( — =агссоча Рсюснис: козьмом косинус о»обеих частей равенства, сели пахуч»пса тождество, то н походное равенствобыловсрным,тк. агссоьае [О;л]. со гагссоь,!†= ,!††1 = (аоспользоаались результатом задачи 583), и сок(агссози)= а (воспольюаалнсь результатом задачи 11».а ) [)+а 580).Те.
с гапхоь~ —;-со(аюсоьа) ига»осок! — =а»осою,ч.ггд [(г) Ч г 585. Указание; ! ) агссоь 0.3 5 = 1,21; 2) агсслл( — 0,27) = 1,84 . 834. Уравнение 5]п х = а Основные понятия: л и Арксннгипн числа а е [-1; 1] называется такое число а е [ — —; — ], си- 2 2 иус когоропг равен а. Спраасдлиааформулаг а»сил( — и)=-агсмпа длялюбого ие [ — 1;Ц. Карпи уравнения мп х = а нахолятся по формуле х=(-!)» агсь!па+ил, ге г. 434.
Уравнение яп х = о !)в№ 586-589) 143 586.!) агсзгпО. Решение: тк. япО= О, то агсяпО=О. .л л (лл1! . л 2) агсяп). Рсшсннсг тк. яп — =1 и — и — —; —, то агсяп!= —. 2 2 ~ 2 2~ 2 Гз .л Гз л ( ил) .,5 л 3) агсяп —.Решение.т.я яп — = — и — в — —; —,то агсяп — = —. 2 3 2 3 ~ г 2~ 2 3 ! л 1 . 1 л 4) агсяп-. Решенисг т к. яп — = —, то агсяп — = —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
