alimov-10-gdz-2007 (546275), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Решение: т.к. — и (О;п], то по определению аркко- 3 3 3 к+1 2л х+ ! синуса — =сот —, — =-0,5, х=-2,5. Ответ: «=-2,5. 3 3 3 1-х л л / лп! 755. 1) агсгб — = — . Решение: так как — и — —; —, то по определению 4 3 3 ( 22~ 1-х л 1-к г — = щ —, — = 13, 1- х = 4т/3, те. х = ! -4ч/3 . Ответ: х = 1-4 /3 .
4 3' 4 2)-4) Аналогично!). х-3 756. 1) у =ела)п †. Решения по определению арксииуса необходимо, 2 х-3 побы -1« — 1,откуда -2 <х-3< 2, 16х< 5. Ответ: 1<х< 5. 2 2) у = аюгоь(2-Зх). Решения но определению аркюсннуса необходимо, чтобы -1 < 2-Зх < 1, откуда — < х 5 1. Ответ: — 5 х < 1. 1 1 3 3 3) у яссов(гч/х -3). Решение: по определению арксинуса необходимо, чтобы -!бган-361, кроме того, па определению квадратного корив х<0.7огла 252/хбд, )бг/х <2,откуда 15хб4. Ответ: 1бхб4. 2х' -5 4) у=агсяп —. Решение: но определению арксинуса необходимо, 3 7 ШФглавв 194 Глава УН.
Трнюномстричсскис функции (№№ 757-760) чтобы — !< 51, откуда -3<2» -5<3, 2 <2х <8, 16« <4, 2«' -5 2 т 2 3 откуда 1<»<2 или -2<х<-1. Ответ: 1<«<2, -2<«5-1. 757. Решение: иеобхалимо показать, что тачка ( 01 — 1 яшяегся серединой 2) отрезка между тачками (х; у(х)) и ( — х; у( —.т)), Таким образам, нвм нужно показать тождество — = и у(х)«-у(-«) , и = агссозх+ аюсоз(-х) .
Отсюда 2 2 следует, ч ю Л вЂ” агссоя « = аксая(-х), а зто истинное тождество. Уярпжнення н главе Чя! 758. 1) Указание: область определения — Н. 2) Указание: область определения совпадает с областью определения тангснса. 3) Указание: необходимо з)их > О. 4) Усмания необходимо осе«>0. 2х 1 5) у= .Решение«исоб«олино 2*юх-1еО,т.е япхх —,отку2з«я«-1 2 да «н(-1)' — «лд, де Е.
Ответ: «и(-1)'-+М, дц Х. 6 6 6) Укюание: необходимо 2з1п « — яп«хО, ашула яп«иО и яп гн —. 2 ! 2 Аналогично 5). 759. 1) Указание; 1-2Нп'«=соз2«. 2) Указание«2соя' «-1 = соя 2» 3) Указание: 3-2яп' х = 2+соз2х. 4) Указание«2соз'х+5=соз2« — 6. 5) Указание: сазЗхяпх-япЗхсозх+4=яп( — 2х)+4=4 — *«п2». 6) Указание: саз2хсозх+яп2«мп»-3=сов»-З.
760.1) у=х'+соях.Решение: у(-х)=(-х)'+соя( — «)=х'+созх=у(х), те. функция четная. 2) у=х'-япх.решение: у(-х)=(-х) -яп(-х)= — («'-япх)=-у(х), те. функция нечетная. 3) у=(! — х )сою. Решения К-х)=(!+«)т)со(-х)=(1-«з)сан=у(х), 195 Упражнсниа к главе ЧП (№ Зй 761-765) т.е, функция чстнаа. 4) у=(!+ми«)япх. Решенно; у(-х)=(!ьз)п(-х))яп(-х)=-((-япх)з)п», т.е. функцна общего вида. 761. !) у =сов7». Решение: пусть Т вЂ” период, тогда соз7» = сов 7(х+ Т), подставим в зта тождество «=О. Тогда 1=совр=соь7Т, откуда 7Т = 2за), к а Х . Т.к. наименьшее положительное )г равно 1, то наимень- 2л 2л шай положнпшьный период равен †.
Ответ: — . 7 7 х, (»еТ) 2) у = яп —. Решение; пусть Т вЂ” период, тогда яп — = яп , подьта- 7 7 7 7и . гг .(л Т! вим в зто тождество х= —. Тогда !=зш — =я — + —, откуда 2 2 ~2 7~ Т вЂ” = 2здг, 4 и Е . Т,к. наименьшее положительное Д равно 1, то нанмснь- 7 щи 6 положительный период равен 14и . Ответ: ! 4л . 762. Аналогично задачам 712 и 724. 763. Указание: решите задачу графически, преобршовав неравенства к виду: 1 .
1 1 !) сов»> —;2) яп.г> —;3) !6»>-2;4) пдх> —. 2 2 2 764. 1) См. Рис. 95. 2) См. Рис. 96. 765. 1) указание: 2хь — и — +л), да Х. к 6 2 2) у = чТгбх . Решение: О О. состоит из тек точек, глс таи~снс существусг н положительный. Таким образом, область определенна — зто ре ясина нс- равенства !6»20,озкуда лй бх< — +гуг.Отает: лд < х< — ьш), да Х.
2 2 Рш 96 Ркп 95 Глава Ч! !. Тригонометрические функции (№)й 766-770) 766. 1) Уиазание: соз' х-яп" х = !соз' к -з)п «)(соз' хе з)п' х) = = сгн' х — Мп' к = сов 2х . 2) у = я х+ — з( х — . Решение: по формуле произведении синусов 4~ ( 4~ ы .т+ — з( х-- =- соз — — соз2х =--соз2т. Тк.
минимальное 4~ ) 4~ 2~ 2 ~ 2 значение соз 2х равно — 1, а максимальное 1, то максимальное значение функции у = я х+ — з( х — равно 0,5, а мнаимальное -0,5. 4~ ) 4! Ответ: 0,5 и -0,5. 767. 1) у =них+ !Ох. Решение: )( — х) =яп( — х)+!8(-х) =-(япк+!Ох) =-у(х), те. функция нечетнал. 2) у=япхгбх. Решенно: у(-х)=яп(-х)ор(-х) =з!их!Ох=у(х), те.
функции чстнал. 3) у =мох(созх~. Решение: яп(-х!соз(-х(= — япх)созх~ =-(япх)созх)), те. функции нсч стива. 768. 1) у=2яп(2х+1). Решение пусть Т вЂ” период, тогда яп(2х+1)= = яп(2(х+ Т)»!), яп(2х+1)-яп(2(х+ Т)+!) = О, откуда по формуле ршности синусов -2пп 2Тсоз(2х+1еТ)= О. Поскольку это равенство лоз- жно выполнатьсв при всех к, то нсобхслимо, чтобы яп2Т = О, откуда 2Т=~Й, да 8. При 4 =1 Т=и~ нс авллегсв периодом а при 4 =2 '2 Т =л сеть наименьший положительный период.
Ответ: Т = и. 1 1 2) у=3!8 — (х+1). Решение; пусть Т вЂ” периол, тогда 18-(хе!)= 4 4 Гх 1 Т) Т = !я -» — + — . Посиольцу фуикциа у = оба л -псриодична, то — =лд, )4 4 4! 4 отзуда Т=цлд, да с,.йрн 4 =1 Т=4л — этоиестьнвимсньшийположительный периоа. Ответ: Т = 4л . 769. 1) См. рис. 97; 2) См. Рис, 98. 770.
1) Уивэанис: решите уравнение соз' х -сов х = О. Аналогично 2). !97 Упражнения а гаавс УИ (№№ 77 )-773) УФ «яс. 98 йг . 97 2) «=соил-сов2х-вшЗх. Решенно: необходимо решить уравнение воях-сов2х-ми За=О. Прообраз«смято уравнение: х). Зх . Зх Зк сов х-сов 2х-в)п Зх = -2в)п~- — вш — 2 ни — сов — = 2~ 2 2 2 . Зх( . х Зх1 .
Зх( (л х) Зх) = 2мп — вш--сов — =2вш — со — — -сов — = 2~ 2 2 ~ 2~ ! 2 2! 2 ~ =2нп — -2вг — -х а — +- =емп — в)п .т — т)и — + —, то Зх л ссп в|п — вщ х — и)н -+- !=О. Откуда — =л)г нли х — =яа, иян 2 ! 4~ )4 2~ 2 4 л х 2ла л — +- = глг, а и Х . Из первого уравнения х = —, из второго х = — + ла 4 2 3 4 л 2ла л и из третьего х = 2я» —, А и Х. !)тает: х = —, х =-+ла 2 3 4 л х=угрг —. аи Х. 2 17И Уаазанне: решите нерааснспш — 2зш — > О. 3 2 2 772.
Указание: решите неравенство п22х -! < 0 . . (х л') , (х 773. !) «=2я)п~ — + — Г2. Решение: построим график «=в)п~-+ — .Ис- ~2 З~ ~2 3! 198 х н) -+ — -2 2 37' Рег. УУ водный график получаетсв из него расткжснисм едва раза вдоль оси Оу и сдвигом на две единицы вниз. См. рис. 99. 2) у = сова -з)сов' х . Рсгление: )О,ссвисозх>0 )О:,сслнсовт>0 сост-усозз х = сост-)совз) = ~ '=! '!2соат,еслисозх<0 )2сокт,воликова<0 График изображен на рисунке 100. !2 774.1) Уяяанис: 12япх-5созх=!Зз!п(х-р),где сову=— 13 См.
залачу 697. 2) у=сов'х-япх. Рсаяние: преобразуем 5 и з\пр = —. 13 выражение, у =1-яп х.-япх и слопаем замену переменной! = яп х, — ! < г < ! . Тогда у = — г' -! + 1 — квадратный трекчхен. Его максимум дости гастон в точ- ул ! у=яма и "' Тн" г Ря Гад Ркг !У! ,2 Глава 911. Тригонометрические функции (Рф 774) в!и(-+ — ~ — — в.
12 3~ Упражнения к главе ЧН ()(з 775) 199 1 1 ке г = — и равен 1-. Его минимум постигается на одном из юипов ь 4 промежутка (-1;!), тк. у(-1) =1, в у(1) =-1, то минимаяьнос значение равно-! (см, рис. 101). ()гэст: |- и-|. 1 4 775. 1) ь!пх > соьх. Решение: перенесем все в левую часть и преобразуем, гюлучим ь!пх-сазх=тГ2ы х — >О,з)~х — ~>0. Таким образом 2ггк5х — бле)гбг, 2яд+ — <х< — +2г|(г, )ги Х. л л 5и 4 4 4 Ответ: 2л(+ — бхб — +2!я), Аи 2.
л 5й 4 4 з!п х(1 -со*я) 2) Указание: нреобразуйтс неравенство к внлу > О. тогда соя х |ь!пх>0 нсобчолимо, чубы выполнялось условие: созх и О. созхя| Оглявлсггис Глава 1. Дейегвмтепьньяе числа 11.Цслыс ирапианальнм чи та .................., „„„......, 12. Лсйствитсльныс числа ...............................„„ 13. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия ............... 14. Лрифмсти»сский корень натуральной стспсян ....................... 15. Степень с раоионыьным и действительным пока яателлми ..... Уира;кисина к пывс1.
Глава П. Степенна» функцня 46. Степенная функлия, се свайсты и график ........................ 47. Втяиыно сбрвтныс функнии ьтй. Равносильныс уравнения и неравенства ................................ 19. Ирраннональныс ура синя 410 Иррашюнальн ~ нсравснстаа .................................................. Уира:каспия к главс П !лава Н1. Покатагельная фуикння бы 11окстатсльна» функпия, сь с о1ст а и график ...................
т12. Покататсяьнмс уравнения . 113. Поквтатсльныс неравенства . 4114. Системы пока мгсльнык уравнений и неравенств ................. Упрюкнсиив к гаавс 1П . Глава!У. Логарифмическая функнин 115. Лги срифмы . 116. Свойства логарнфчпв ....... 117 Лссятичнью к нвтуральиыс.нюярнфмы ............................... 118 Лашрнфмичсская фуикпня, сс свойства и график ................ 119. Логарифчи ~сскисурависння .... „, .„„ 120. Лошрифмичссьис неравенства ......................................... Упракнснни кялввс ГУ, 1:чана У. Трнгономегрнческне формулы 121.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
