alimov-10-gdz-2007 (546275), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Число Т иаьывасгса лсраодаи функции Т(х). ) 39. Четносп,, почетность, ггериотьнчность () вдф 700-702) 179 700. 1) у =сав3«. Решенно: у1-х) = со«31-х) = соьЗх = у1»), тс. функция чсгпеш 2) у = 2яп4х. Решенно: у! — «) = 2яп(-4»)= — 2яп 4» = -у!х), те. функ- ция нечетная. 3) у=-!б т. Решенно: у( — «)= — '!0 (-х)= — (-!бх) = — !бах=-)1«), т (-х), х» х г '' ' г 2 2 те. функция нечетная 4) у = «сов-.
Решенне: у(-.т) =-кс — = -«соь- = -у!х), те. фун- 2 ~ 2) 2 коня почетны. 5) у=.тяпх. Решение: у(-«1=-«яп(-х)=хяпх= у!»), тс. фуняггня четная. б) 3=2яп'х. Решение: у( — х) =2вш ( — х)=2яп х=у1«),те, функция четная. 701. 1] у=йпт+х. Решенно: у! — «) =в)н(-х)е(-к)=-(вшт+х)=-у(х), т.с. фуняния нечетная.
ьг) н) 2) у=с х- — ' — « . Решенно: носко»ьяу согр х- — =яп т, получаем 2 2~ у(-.г) =яп( — х) — (-х)' =-япх — к',т.с. функция обцшго вняв. 7« 1« 3) у=З-са — ьь вгп(н-к). Рснкпне:тя. со. — чк~ь)п(л — х)=-мп х, 1)2 ! (2 то у! — «1=3+яп ( — х)=Зеяп'х=у(«),т.с, фукнцпя четная. ! .73 73 4) ) =-сов2«ь! -н-2» +З.Решенно:тя, соь2хяп -я — Зт)=-совЗ», 2 ~2 ~ (2 1 1 то у1-«! = — соь(-Зх)+ 3 = — сов Зх-г 3 = у(х), тс функция четная. 2 2 яп« .
яп(-к) 5) у= +япхсоят. Решенно: у(-х)= — г — — +яп(-х)соь( — х)= ». 1 — х) -йп.г в!ах = — -ял «сов « = — -вш .гсов х, т е. функция общего вида — х х !+сов« 1ч-соь(-х) г 1+соьх б) у=«+ . Реп!ение: ( — к)'+ =«г+, гс. 2 2 2 функция четная. 702. 1) у = соьх -1, Решенно: у(х+ 2«) = соь(х+ 2«)-1 = соь г — 1 = у(г), ч т д, 2) у=янке). Решение: у(х+2«)=вш(х+2«)+)=яп»+1=у(«),чтд.
180 Глана ЧП. Тригонометрические функции (№№ 703-705) 3) у =Зяпх. Решенно: у(х+ ?л)= За(п(х+ 2л) = Зяп г = у(т), чхд. соя« соь(«+ 2л) соя х 41 у = —. Решение: у(«+2л)= = — = у(х), ч х.д. 2 2 2 л! 5) у=я к-- . Решение: у(х+2гг?=я х — +2гг =я к — =у(х) б! у=со(х — . Регпснис: у(«ч ?л)=соя «+ — +2г =со «+ — =у(г). ' 3У' ' ( 3 3 1 ЗГ 703.
1) у(х+Т)=яп(2(х+х))=яп(2г+2гг)=йп2«=у(«),чтя. («+ад ( (х ( х 2) у(«+ Т) = сон — = со — + 2л = соя- = у(х), ч тд. 2 ~ (2 ! 2 3) у(«ьТ)= !0(2«+л)=!0(2«)=у(«),чтд. .(4х 45 1 .(4« ( . 4л '1! у(х+1)=яг — ь — л =я!п — +2л =ягп — = у(х),чтд. 5 52 ) (5 ~ 5 1-соя(-х) 1-соях 704.11 у( — к)= = =у(«),те.функция четная. 1+ соч(- «) ! + соя« ~япл(-.т) Дп'х 21 у( — х)= ' = =у(л), тс. функции четная. !+соя(-2т) 1+ соя 2х соя( — 2х)-(-.г) соя 2« — т' 31 у(-х)= = = — у(х), сс.
функция нечетная. яп( — х) — яп х (-х) +яп(-2х) — х' — яп 2х 4) у(-х)= ' = = -у(х), т.с. функци» нечетная. саь( — х) соя« 5) 3""! '1=3' ',та. со ( — х(=соя«,тс.функция четная. б) ь( х)=( — х)я!п( х(ьч(п (-х)= л) яп~(( япх) =л(я1пл!ь(п л'= т(т), те. функция чсншя. ч 2 2 705. 1) ?=соя — х.
Решснисг пусгь 1 — период, югда соь-(х+Т)=сот-х. 5 5 5 (21 ( 2Т Подставим .С=О.получим со. — =сок0=1,откупа — = 2Ф, (н 1.; 5 ) 5 Т = 5л(, (го 2. Тк. наименьшее положительное Д равно 1, то наименьший иологшпсльомй период раасн 5« . Огисц Т = 5л. 3 2) г=яп-«. Рс~нсннег пусть Т вЂ” период, тогда яп-(т+Т?=яп— 2 2 2 . (31! 31 Подставим .с=О, получим яп — =мпО = О, откупа — = 2гя, I н Х; (27' 2 440. Свойства фунапнн у = сов х (№)й 706-707) 181 4 Т = — лй, фи Х . Т.п. наименьшее положи шльпсе Д равно 1, то нанмень- 3 4 4 шнй положительный период равен -л. Ответ: Т = — и . 3 3 х ( +Т) 3) у = 18- .
Решенно: пусть Т- период, пипа ь2 = 18- . Подставим 2 2 2 ГТ) Т «=О, получим зн — Р 180=0,откуда — лй, Зп Х1 Т=2л(, Рп Х. 12~ 2 Т.к. ианменьшее йоложительнос З равно 1, то наименьший шиожнтсльныйпернодрааен 2п.Отвст: Т=2п. 4) у = )з)п х~. Решение: пусть Т- перлов, тогла Р)п(х+ Тй' = 1з(п х~ . Подставам .т=О,получим ноТ =О,отвуда Т=лз, дпЕ.Тн.нанменьшссположнтельпое х равно 1, то наименьший положительный период равен и . Ответ; и.
700 1) Уаазанне: з)ля+ соя т = ч2 ып(хе — . Аналогично задаче 705. Под- 4) л ставые тсчяу х 4 2) у=з(пх+18х.решенно:пустьТ вЂ” период,топшз)п(хтТ)+18(х+Т)= =з)пх+Щх.Подставим «=О,получнм з)пТ+18Т=О. мп 1+ — О, созТ ) откуда Т=лй плп Т=-и+2зз(, зп Е.Тк при 4 равном 1, число л не являетсл периодом, то проверим Д = 2, атвуда нанменьшнй положительный аерпод равен 2п. Ответ: 2зт.
707. 1) у(т) = Т(х)+Л-х) . у(-т) = Я-х) + Т(х) = у(х),те функшя четная. 2) у(х) = /'(х)- У(-х). у(-х) =Л-х)- .Г(х) = -(/(х)- У(х))= -у(х), тс. 'функция нечесана, Лдя любой функпин „Т(х) справеддиво равенсзпо; Х(х) = /(х)+/(-х) /(х)-Т(-х) 2 + 2 $46. Спойствп фзункцмы у = бойд и ее грпзрмк Спвйстпвз Г. Область определения — 8(. 2 . Множество значений — отрезов [-1; 1).
Т. Фунапна у=сова пернспнчесваа, нанменьшнй пслшкнтсльный пернодравен 2п. Гдвев У!!. Тригонометрические фуггкцни !РВ'б 7 ! 0-7 !2) 4'. Ф)нкння у=осях четная. 57 Функция у = созэ прнниьгаст поло'кнтсльныс значения на ннтср- л л 1л 3л валах ~ — +2эл,— +?гй .
отрицагеяьныс дри ~ — +?дй; — <2чб ~, 1 н и 2 2 (2 б'. Функция у=совх возрастает на отрезках (-л+2ггб;?ггб) н убыааетнво~рсзкак (2гп):и+?гл), 1ц У.. 710, Указание: восггатьзуйтссь сюйстаом б'. л Вг 7!1. !) сю — и соя †. Решение: т к. данные числа принадлежат отрезку 9 л Вг гт Зл (О;л),где у=сова убыюсци — < —,то соз — >соя —. 7 9 7 9 Вг !Ох 2) ссз — и соз †. Решенно: т.к. данные числа нрннаюсжат отрезку 7 7 Вг !Оп Зл !Ол (л;?л), где > =саик возрастает, и — < —,за соя — < сов —. 7 7 7 7 (В) ! ! 3) сэз — ~ и со — . Решение;т.к данные чнсяа цринадпежатотрсзку бл гг 1 блт! / л) (-х;0), гдс у =сюх возрастает, и — — < —, то со — !<со 7 3 ) 7) ( З~ Вг) ! 9л! 4) с .
— — ! н сон — — .Решенно:даинысчислапринадясжатотрсзку 7) ( 7~ ( — 2л;-л),пгс у=созх убывасг,то со — <со 7! ( 7~ 5) соз! н соз3. Решение: числа ! и 3 принвлдсжаг отрезку (О:л), где у=согх убывает,пошому соз! >сю3. б) соз4 н соь5. Решение: числа 4 н 5 принадлшкат отрезку (л; 2л), где у=сока возрасшст, поэтому соз4<соя5, 712. !) созх= —. Решение: но фсрмуяе корней «=+ — ч 2гй, ! ц Х, Из ! л 2 3 л л л 5л 7л этих корней подходят тсаью корни —, Д вЂ” + 2л .
Отвст: —, —, —. 3 3 3 3 3 Л л 2) созх= —. Решенно; по формуле юрней х=л — +2лй, 10 Х. Из 2 4 Л Л л 7л 9л за «орной псдюдят только корни —, х-+ ?л. Ответ: —, —, —. 4 4 4 4 4 6(0. Свойства функции у = соьх (уахля 713-7!5) 183 ,Гг . Зл 3) соьх= — —. Рсн~сгьис по формуле корней х=+ — +2лд, дн у,.
Из 2 4 Зл Зл Зи 5гг 1|л этих корней палхолят юрии —, ф — +2л . Ответ: —, —, —. 4 4 4 4 4 1 2л 4) соьх= —. Решение: по формуле «арией х =+ — 4 2вг, дп у,. Из 2 3 2л 2л 2л 4л йл этих юрней палхолят «орин —, ф — +2л. Отест| —, —, —. 3' 3 ' ' 3'3'3' 713. Аиаэогично задачам 712, 716. л .
л . л (л л'! Зл 714. 1) саь — и яп —. Решение: Т к. яп — =со — — =соя —, аба числа 5 5 5 (2 5! 10 л . л приналлсжатпромсжутку (О:л),зису=саят убывает:Тс. соь — >яп —. 5 5 .л л .л (л л) 5л 2) яп — н соь †. Решение: Т к. яп — = со. — — — = соь —, оба числа 7 7 7 (2 7~ 14 л и принадлежат промсагутку (О; гг), г и у = саят убыяасг. Т с, яп — с соь —. 7 7 Зл . Зл Зл л 3) соь — и яп †. Решение: Т.к. яп — = соь —, оба числа принадлежат 8 8 8 8 Зл .
Зл промежупгу ((У л), где у =соьх убывает. Тс. соь — < ь|п —. 8 В Зл л .Зл л 4) яп — и саь †. Решение: Тк. яп — =соя —,оба числа принадлежат 5 5 5 10 Зл л промежутку (О; л], глс у =соях убывает. Тс. яп — > соь —. 5 5 и . 5гг 5л л 5) соэ — и яп †. Решение: Т.к. яп — = соь —, оба числа прннадсежш 6 14 14 7 л .5л промежутку (О; л), глс у =саят убынасс Тс. соь — < ь|п —. 6 14 л . Зл . Зл л 6) соь — и яп †. Решение: Т к. яп — = соя —, аба числа принадлежат 8 !О !О 5 Зл промежутку (О;л),глс у=саят убывасг.Тс. со — >ь!п —. 8 !О 1 л 715. 1) сот 2х = †.
Рсньсннс: по формуле корней х = = — ч лй, 1 и? . Из>тих 2 6 л гг л 5л 7л корней ля|холят только корни х †, х — +л . Ответ: х — , — , — . 6 6 6 6 6 2) Аььалоьична 1). 184 Глана У)!. Тригоггомстрнчоскис функции (Х '6 716 — 719) 1 716. 1) сот 2х < †. Рсеснис: по формуле из 937 находим рсшснив зтою нсра- л 5л во истаа — + гм < х < — + х)г .
Из них подкопят только оп оду ююно проис- 6 6 л к и 5к 7л Зп жутки: — <х« —, — х< — и — <х< —. 2 6 6 6 6 2 2) Аиалогнчгго 1). 717. 1) Указанис график фунюгии у =1+соях получается нз графика функ- цин у = сов х сдввго» на гжну сдиницу ввсрх. 2) Чказанисг см. рис. 77, свойства функции слслуюг нз вида сс графика. 3) Указание: график функции у = 3созх цолучасгся из ~рафика функции у = соьх всргикальиым растяжснисм в три раза, см.
рис. 78. 718. 1) Сьг. рис. 79; 2) См. рис. 80. 719. 1) Указанис: гумфик функции > =)снах~ получастся из графика функции у = созх симистричным отражснисн относитсльна оси ОХ той части графика, глс у < О. См. рис. 81 2) Указани: постройтс послсловатслыю графики функций у = соз!х-1), у = -2сот)х-!), у = 3-2 сов(х — 1) . См. рис. 82. У6 1 ! у = сов 2х + Х Х 78 l'и Игг У 64 !. Св шсгва функпии у = них !Мж'6 722-725) )й5 ул у=!!паях) з =3 — 2соь(.т-!) л, Х вЂ” 4.1 2 2 )бк 62 I'к л! 54!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
