atnasyan-gdz-9-2001 (546188)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Домашняя работапо геометрииза 9 классС задачами повышенной трудностик учебнику «Геометрия. 7-9 класс»Л.С. Атанасян и др., М.: «Просвещение», 2001 г.учебно-практическоепособиеОГЛАВЛЕНИЕГлава X. Метод координат ___________________________ 3Глава XI. Соотношения между сторонамии углами треугольника ________________________ 36Глава XII. Длина окружности и площадь круга ________ 59Глава XIII. Движения_______________________________ 84Глава XII. Начальные сведения из стереометрии ______ 92Задачи повышенной трудности _____________________ 108ГЛАВА X. МЕТОД КООРДИНАТ911.rrа) 2=0,5 k , k = 4 , т.к. m ↑↓ n , то k<0 k=–4.rrб) 240=12 k , k = 20 , т.к.

m ↑↑ n , то k>0 k=20.rrв) 400=400 k , k = 1 , т.к. m ↑↓ n , то k<0 k=–1.rrг) 50 = 2 k , k = 25 =5, т.к. m ↑↑ n , то k>0 k=5912.Дано: ABCD – параллелограмм; AC∩BD=O;M∈AO, AM=MO.Найти k.a) AC = k ⋅ AO ; AC ↑↑ AO и AC =2 AO , то k=2;11BD , то k = ;2211в) OC = k CA ; OC ↑↓ CA и OC = CA , то k = − ;22б) BO = k BD ; BO ↑↑ BD и BO =г) AB = k DC ; AB ↑↑ DC и AB = DC , то k = 1;д) BC = k DA ; BC ↑↓ DA и BC = DA , то k = −1;e) AM = k CA ; AM ↑↓ CA и AM =11CA , то k = − ;44ж) MC =k AM ; MC ↑↑ AM и MC =3 AM , то k = 3;з) AC = k CM ; AC ↑↓ CM и AC =44CM , то k = − ;33и) AB = k CB ; AB и BC не коллинеарные ⇒ нельзя вычислить;к) AO = k BD ; AO и BD не коллинеарные ⇒ нельзя вычислить.913.а) да; б) да.Т.к. сумма коллинеарных векторов есть коллинеарный им вектор.914.rrДано: a и b не коллинеарны.r rr rа) Доказать: a + b и a − b не коллинеарны.Доказательство от противного.r rr rr rr rПусть a + b и a − b коллинеарные, получим a + b =k( a − b ),откудаrrr rrrr −1 − k ra +b = ka − kb ;a (1 − k) = b (–1 − k);a=b,1− krrrr−1 − kпусть=d; тогда a =d b — противоречие, т.к.

a и b не1− kr rr rколлинеарны, следовательно a + b и a − b не коллинеарны.r rr rб) Доказать: (2 a − b ) и ( a + b ) не коллинеарны.Доказательство от противного.r rr rr rr rПусть (2 a − b ) и ( a + b ) коллинеарные, тогда (2 a − b )=k( a + b ),откудаrrrrrrr k +1 rb,2a − b = ka + kb ,a (2 − k) = b (k + 1),a=2−krrrrт.е. a =d b — противоречие, т.к. a и b не коллинеарные поусловию.rr rrв) Доказать: ( a + b ) и ( a −3 b ) не коллинеарныe.Доказательство от противного.rrr rrr rrПусть ( a + b ) и ( a +3 b ) коллинеарные, тогда ( a + b )=k( a +3 b ),откудаrrr rrrr 3k − 1 ra + b = k a +3k b ,a (1−k) = b (3k−1),a=b,1− krrrrт.е.

a = d b − противоречие, т.к. a и b не коллинеарные поусловию.915.Дано: ABCD – параллелограмм; М∈АС,АМ:МC=4:1.rrРазложить: AM по a = AB , b = ADРешение:4 r r4AM ↑↑ AC и AM =AC , AC = AB + AD , то AM = ( a + b ).55916.rrДано: a и b не коллинеарны.Найти х, у.rrrrа) 3 a – х b = у a + b , то у = 3, х = −1rrrrrб) 4 a – х a + 5 b + у b = 0 , то х = 4, у = −5rrrrв) х a + 3 b – у b = 0 , то х = 0, у = 3rrrrrг) a + b − 3у a + х b = 0 , то у = 1 , х = −13917.ra {3; 0};rc {0; −3};ve {2; 2 }.rb {2;−1};rd {1; 1};918.rrra =2 i +3 j ;rrrd = −3 i −4 j ;rrrb =–2 i +3 j ;rrre =2 i −2 j ;rrc =2 i ;rrrf = −4 i −5 j .919.ra {2; 3};rd {l; −l};r1b {− ; −2};2re {0; −2};rc {8; 0};rf {−1,0}.rrrб) y =−2 i −3 j ;r rд) v = j .rrв) z =− i ;920.r 1 rrа) x =−3 i + j ;5rг) u =3 j ;921.rrrrа) х i + у j = 5 i −2 j ;rrrrб) −3 i + у j = х i +7 j ;rrrв) х i + у j = −4 i ;rrг) х i + у j = 0;х = 5,у = −2х = −3,у=7х = −4,y=0x = 0,y=0922.а)б)в)г)rrr ra {3; 2}, b {2; 5}, ⇒ a + b {5; 7};rrr ra {3; −4}, b {1; 5}, ⇒ a + b {4; l};rrr ra {−4; −2}, b {5; 3}, ⇒ a + b {1; 1};rrr ra {2; 7}, b {−3; −7}, ⇒ a + b {−1; 0}.923.rrr rа) если a {5; 3}, b {2; 1}, то a − b {3; 2};rrr rб) если a {3; 2}, b {−3, 2}, то a − b {6, 0};rrr rв) если a {3; 6}, b {4, −3}, то a − b {−l; 9};rrr rг) если a {–5; –6}, b {2; −4}, то a − b {−7; −2}.924.r2 a {6; 4};925.r3 a {9; 6};rra {2, 4} ⇒ − a {−2; −4};rrb {–2; 0} ⇒ − b {2; 0};rrc {0; 0} ⇒ − c {0; 0};r− a {−3; −2};r−3 a {−9; −6}.rrd {−2; −3} ⇒ − d {2; 3};rre {2; −3} ⇒ − e {−2; 3};rrf {0; 5} ⇒ − f {0; −5}.926.а)б)в)г)rrrrra {2; −5}, b {−5; 2} ⇒ v =3 a −3 b ={6; −15}+{15; −6}={21; −21};rrra {4; 1}, b {1; 2}, c {2; 7} ⇒rrrrv = 2 a – 3 b + 4 c = {8; 2} + {−3; −6} + {8; 28} = {13; 24};rrra {−7; −1}, b {−1; 7}, c {4; −6} ⇒rrrrv = 3 a − 2 b − 1 c = {−21; −3} + {2; −14} + {−2; 3} = {−21; −14};2rrrr r r ra {7; −2}, b {2; 5}, c {−3; 3} ⇒ v = a − b − c = {8; −10}.927.rrДано: a и b – коллинеарныеДоказать: координаты пропорциональныrrrrПусть a {x1; y1}, b {х2; у2}.

Так как a и b — коллинеарные, тоrra = k b и х1 = kх2, у1 = kу2, откудаyx1= 1 =kx2 y 2928.rrrrra {3; 7}, b {–2; 1}, c {6 ;14}, d {2; –1}, e {2; 4}, указатьколлинеарные векторы.rrr r13 7 1−2a и c , т.к. == =k;== −1 = k .b и d , т.к.61422−1929.Дано: A∈Ox+; B∈Oy+.Найти координаты А и В.а) ОА=5; ОВ=3, ⇒ А(5; 0) и В(0; 3)б) ОА=а; ОВ=b, ⇒ А=(а; 0) и В(0; b)930.Дано: А∈Ох,В∈Оу; ОАСВ − прямоугольник.Найти координаты А, В, С.а) ОА=6,5, ОВ=3, ⇒ А(6,5; 0); В(0; 3); С(6,5; 3);б) ОА=а, ОВ=b, ⇒ А(а; 0); В(0; b); С(а; b).931.Дано: MNPQ − квадрат; Р(−3; 3), MP∩NQ=O; O(0; 0)Найти координаты М, N, Q.P(–3; 3); М(3; −3); N(−3; −3); Q(3;3).932.Дано: ∆АВС, АС=ВС, АВ=2а, СO⊥АВ CO=h.Найти координаты А, В, С.AB=2a; CO=h; А(−а; 0); В(а; 0); C(0; h).933.Дано: ABCD — параллелограмм, A(0; 0),B(5; 0), C(12; –3).Найти D.AC = AD + AB ⇒ AD = AC − AB по свойству параллелограмма.D(7; −3), т.к.

xD=xC–xB=7; yD=yC=–3.934.a) А(2; 7), В(−2; 7);AB {−2−2; 7−7}={−4; 0};б) А(–5; 1), В(–5; 27);AB {−5−(−5); 27−1}={0; 26};в) А(−3; 0), В(0; 4);AB {0−(−3); 4–0}={3; 4};г) А(0; 3), В(−4; 0);AB {−4−0; 0−3}={−4; −3}.935.А(0; 0)(х; –3)(6; 3 )(a; b)(l; 2)В(1; 1)(2; −7)(a+c; d+b)(1; 2)АВ{1; 1}{5; у}(3; 1){−3; − 1 }2{c; d}{0; 0}(3; 5)(3t+5; 7)(1; 3)(3; 8)(t+7; −7) (−1; −3)22−x=5 ⇒ x=−3;−7−(−3)=y ⇒ y=−4.936.A(2; −3)(−10; −11)(0; 1)(0, 0)В(−3, 1)(4; 7)(6; −11)(−3; 7)M(− 1 ; −l)2(−3; −2)(с; d)(2a−c;2a–d)111(3; −5) (–1 ; 3 ) (a; b) (3; 6 ) (2t+6; 0)222937.Дано: В∈АС, АВ=ВС; D∈BC, BD=DC; A(0; l), B(5; –3).Найти координаты С и D.x A + xC x B =21) y A + yCyB =2x B + xC x D =22) y B + yCyD =20 + xc5 = 2 xC = 10⇒ C(10; –7).1 + yc  y C = −7− 3 =25 + 10 xD = 2 = 7,5⇒ D(7,5; –5).−3−7 yD == −52938.rrа) a {5;9}, то a = 5 2 + 9 2 = 25 + 81 = 106rrб) b {–3;4}, то b = (−3) 2 + 42 = 9 + 16 = 25 = 5rrв) c {–10;–10}, то c = (−10) 2 + (−10) 2 = 100 + 100 = 10 2rrг) d {10;17}, то d = 10 2 + 17 2 = 100 + 289 = 389rrд) e {11;–11}, то e = 112 + ( −11) 2 = 121 + 121 = 11 2(0; 0)rrе) f {10;0}, то f = 10 2 + 0 2 = 100 = 10939.Дано: М(3;–2).Найти а) МК; б) ME; в) МО.а) МK⊥OХ, MK=2;б) ME⊥OY, МЕ=3;в) OM= 32 + ( −2) 2 =9 + 4 = 13 .940.а) А(2; 7) и В(–2; 7),АВ= (−2 − 2) 2 + (7 − 7) 2 = 16 + 0 = 4 ;б) А(–5; 1) и В(–5; –7),АВ= (−5 − (−5))2 + (−7 − 1) 2 = 0 + 64 = 8 ;в) А(–3; 0) и В(0; 4),АВ= (0 − (−3))2 + (4 − 0) 2 = 9 + 16 = 5 ;а) А(0; 3) и В(–4; 0),АВ= (−4 − 0) 2 + (0 − 3) 2 = 16 + 9 = 5 .941.Дано: M(4; 0); N(12; –2) P(5; –9).Найти PMNP.Решение:MN= (12 − 4) 2 + (−2) 2 = 64 + 4 = 68 = 2 17 ;NP= (12 − 5) 2 + (−2 + 9) 2 = 49 + 49 = 7 2 ;MP= (5 − 4)2 + (−9)2 = 1 + 81 = 82 ;PMNP=2 17 +7 2 + 82 .942.Дано: A(0; l); В(1; –4); С(5; 2); AM — медиана.Найти AM.1+ 5xb + x c x m = 2 x m = 2 = 3M(3; 1) y = yb + yc y = 2 − 4 = −1 m m22AM= (3 − 0)2 + (−1−1)2 = 9 + 4 = 13943.Дано: В∈ОХ+; С∈ОУ+; А∈ОХ; ОА=а,OB=b, OC=h.Найти АС, ВС.B(b; 0); A(−a; 0); C(0; h).AC= (0 − ( −a ))2 + (h − 0) 2 =BC= (0 − 6) 2 + ( h − 0) 2 =a2 + h2 ;b2 + h2 .944.Дано: OACB — параллелограмм; A∈OX+;B(b; c); OA=a.Найти a) C(x; y); б) AC, CO.Т.к.

OC║AB, то yC=yB=c; т.к. OA=BC=a, тоxC=b–a ⇒ C(b–a; c).AC= (b − a − a) 2 + c 2 ;OC= (a − b)2 + c 2 .945.Дано: ОВСА – трапеция; ОА=а, BC=d, B(b; c).Найти АС, ОС.A(a; 0), B(b; c); OA=a, BC=d.Т.к. OA║BC, то yC=yB=c; xC=b+d ⇒ C(b+d; c).AC = (b + d − a ) 2 + c 2 ;OC= (b + d ) 2 + c 2 .946.а) Дано: А(2; 3) и В(х; 1); AB=2.Найти х.AB= ( x − 2) 2 + (1 − 3) 2 = 22= ( x − 2) 2 + 4 ;4=(x–2)2 + 4;(x–2)2=0;x=2.б) Дано: M1(–1; x); M2(2x; 3); M1M2=7.Найти х.M1M2= (2 x + 1) 2 + (3 − x) 2 =72249=(2x+l) + (3–x) ;D=(–2)2 – 4⋅5⋅(–39) = 784;49=4x2+4x+1+9–6x+x2;x1,2=21± 784;105x2–2x–39=0;x1=3;x2=–2,6.947.Дано: A(0; l); B(l; –4); C(5; 2).Доказать: ∆АВС — равнобедренный.Найти SABC.AB = 1 + 25 = 26 ; AC = 25 + 1 = 26 ; BC = 16 + 36 = 52 , т.к.AB=AC, то ∆ABC — равнобедренный.x B + xC x M =2yB + yC yM =2 xM = 3 y = −1 MAM= (3 − 0)2 + (−1 − 1)2 = 9 + 4 = 13 ,т.к. ∆ABC равнобедренный, то медиана является высотой.SABC =1111h ⋅ BC = BC⋅AM =52 ⋅ 13 = 26=13.2222948.а) Дано: A(−3; 5); B(6; 4); C∈OY, AC=CB.Найти C(x; y).Точка C имеет координаты (0; y), тоAC = (−3 − 0) 2 + (5 − y)2 = 9 + (5 − y)2 ;BC = (6 − 0) 2 + (4 − y)2 = 36 + (4 − y)2 ,т.к.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги