atnasyan-gdz-7 (546185)
Текст из файла
А.Н. ПрокоповичДомашняя работапо геометрииза 7 классС задачами повышенной трудностик учебнику «Геометрия, 7-9: Учеб. дляобщеобразоват. учреждений /Л.С. Атанасян и др. — 13-е изд.— М.: «Просвещение», 2003.Глава I§ 1. Прямая и отрезок1.PABQA ∈ a, B ∈ aP ∉ a, Q ∉ a,aRR∉a2.BCAсab3.1– ый случайb2 – ой случайaCAaABbc4.Получим четыре прямыеBAaCD5.RNQ A M2BSPaM , N ∈ отрезку A B;P , Q ∈ a , R, S ∉ a6.AИмеем:CB[AB], [BC ][AC ]− трииотрезка7.а) Точка С принадлежит : [AD ], [BD], [AC ], [BC ].б) B ∉ [CD ]§ 2. Луч и угол8.CABaа) лучи [AB ) и [AC )− совпадают, [BC ) и [BA)− совпадаютб) Луч [CB )− являютсяпродолжениемлуча [CA)9.kBAhOM10.AOmBhO11.Имеем : ∠hk ; ∠kl; ∠h1.123k1hO12.Получаем:kDCАBMNO313.DBhDMАCON14.CDABOКак видно из ресунка.15.При пересечении двух прямых образуется 4неразвернутых угла.14∠1, ∠2, ∠3, ∠4.3216.Внутри угла : M , AВне угла : C, NНа сторонах угла : O, B17.Лучи l и h§ 3.
Сравнение отрезков и углов18.OB < OA; OB < OC ; OC > OAAOBC19.A4OBа) Т.к. AO = OB − следовательно они совпадают при наложении,б) OA < AB, то, отрезки OA и AB не совпадают при наложении.20.а) B − середина [AC ]C − середина [AE ]D − середина [CE ]б) Отрезок [СE ][AE] и [BD] — имеют общую середину С.21.B∠AOB > ∠AOCCAO22.а) 1 — биссектриса, значит,∠hl = ∠lk , и углы, при наложении совпадутб) Т.к. ∠hl < hk , при наложении углы не совпадутklhO23.а) OB − биссектриса ∠AOCOD − биссектриса ∠BOFOC − биссектриса ∠AOEб) OC − биссектриса углов ∠BOD и ∠AOE§ 4. Измерение отрезков24Длина учебника – 14,5 см. = 145 мм.Ширина учебника – 22 см. = 220 мм.25.Толщина учебника – 1,5 см., количество листов в нем – 170л.,Значит толщина одного листа −1,53=≈ 0,009 см.170 34026.а) СD = 6 KL; EF = 5KL; PQ = 3KL; AB = 2 KL.б) CD = 3 AB; EF = 2,5 AB; PQ = 1,5 AB; KL = 0,5 AB527.AOK =OBCKDh11AB; OC = AB; OD = 2 AB.2428.ABDAB = BC и BD = DC.C29.Две точки: справа и слева отточки А.
Это точка С и D.2 смD2 см ACB30.CB25 смAДано: АВ=7,8 см; ВС=25ммAC− ?По свойству измерения отрезков имеем:AC = AB + BCAC = 78 мм + 25 мм =103 мм.78 смОтвет: 10 см., 3 см.31.Дано:BCAB = 3,7 см AB = 4 смAC = 7,2 см AC = 4 смBC − ?Ренение: Из рисунка видим, что:а) BC = AC − ABBC = 7,2 см − 3,7 см = 3,5 смб) Аналогично : BC = AC − ABBC = 40 мм − 4 мм = 36 ммОтвет: а) 3,5 см; б) 36 мм.32.Дано: A, B, C ∈ aAB = 12 см., BC = 13,5 ммAC − ?Решение: Рассмотрим два варианта а) и б):а ) AC = AB + BC = 12см + 13,5см = 25,5см.6ABCABб)CAC = BC − BA = 13,5см − 12см = 1,5смОтвет: 25,5 см; 1,5 см.33.Дано: B, D, M ∈ 1BD = 7 см., MD = 16 cмBM − ?Решение: Рассмотрим два варианта :а ) BM = BD + DM = 7 + 16 = 23.BDMlMBDlб)BM = DM − BD = 16см − 7см = 9смОтвет: а) 23 см; б) 9см.34.Дано: CA = BCAB = 64 см., D ∈ CA, CD = 15 cмACD − ?, DA − ?DCBРешение: Рассмотрим два варианта, что :AC = CB = 64см : 2 = 32.BD = BC − CD = 32см − 15см = 17смDA = AC + CD = 32см + 15см = 47смОтвет: а) 17 см; б) 47 см.35.Дано: M, T, C ∈ 1МС = 650 км., MT = 170 кмTC − ?,MTClРешение:TC = MC − MT = 65км − 170км = 480км.Ответ: 480 км.736.Если точка A,B,C лежат на одной прямой, то больший из отрезковAB,BC, и AC равен сумме двух других.
По условию больший изданных отрезков (AC = 5 см), а AB+BC = 7 см., поэтому точкиA,B,C не лежат на одной прямой.37.а) Дано: AC = CB,AO=OC, AB = 2смAC,CB,AO,OB – ?ABCOРешение:C − середина AB, значит AC = CB = 2 : 2 = 1 cмO − середина AC, значит AO = OC = 1 : 2 = 0,5 cмOB = OC + CB = 0,5см = 1см = 1,5смОтвет: 1 см.; 1см; 0,5 см; 1,5 см.б) Дано: AC = BC,AO=OC, СB = 3,2мAB,AC,AO,OB – ?Решение:AB = 2 ⋅ BC = 2 ⋅ 3,2 = 6,4 мAC = CB = 3,2мAO = OC = 3,2 : 2см = 1,6мОтвет: 6,4 м.; 3,2 м; 1,6 м; 1,6 м.38.BMOKAПервый вариант:а) Дано: OA = 12 см, OB = 9 см, O ∈ ABOK=KA,KM – ?Решение: Из условия получаем равенстOK = KA = 12 cм : 2 = 6 смOM = MB = 9 см : 2 см = 4,5 смMK = MO + OK = 6 cм + 4,5 см = 10,5 смОтвет: 10,5 см.81б) Второй вариант:Дано: O ∈ AB,?OA = 12 см, OB = 9 см,OE = EA, OF = FBEF − ?OFEBAРешение: Из условия получаем равенстOE = EA = 12 cм : 2 = 6 смOF = FB = 9 см : 2 см = 4,5 смFE = OE − OF = 6 cм − 4,5 см = 1,5 смОтвет: 1,5 см.39.AKMCBДано: C ∈ AB, AB = aAK = KC ,KM − ?CM = MB11Решение: KM = AB − MB − AK = AB − BC − AC =22= AB −1(BC + AC ) = AB − 1 AB = 1 AB = a222240.AMBNEFДано:AB = 28 смAE = EM , NF = FB, EF = 16 смMN − ?Решение:28 cм − 12 см − значит AE + FB = 12 смAM = EM , FB = NF (по условию) следует EM + NF = 12 см,значит MN = EF − (EM + NF ) = 16 см − 12 см = 4 смОтвет: 4 см.9§ 5.
Измерения углов41– 43.Это практические задания. Их надо выполнять по описанию в книге.44.Выполняем построение по указаниям. Построение можно сделатькогда угол ∠AOB острый.45.Т.к. градусные меры углов равны, то равны и сами углы.46.а) ∠AOX = 400 , ∠BOX = 600 , ∠AOB = 200 , ∠COB = 200 , ∠DOX = 1300б) ∠AOB = ∠COB = 200в) ∠XOA = ∠AOC = 400 , ∠COD = ∠DOP = 500 , ∠AOB = ∠BOC = 200г) ∠AOX = 400 , ∠AOB = 200 , ∠AOC = 400 , ∠AOD = 90047.Дано:BEAO∠AOE = 440 ∠AOE = 12037'0 '∠EOB = 770 ∠EOB = 108 25∠AOB − ?Ренение: По свойству измерения углов имеем:∠AOB = ∠AOE + ∠EOB∠AOB = 440 + 770∠AOB = 1210 ; Аналогично :б) ∠AOB = ∠AOE + ∠EOB∠AOB = 12037' + 1080 25'∠AOB = 120062' = 121002'Ответ: а) 1210; б) 121002'48.Дано: ∠AOB = 780 ,BCA10O∠AOC, меньше∠BOC на 180∠COB − ?Решение:Возьмем ∠AOC = x, значит ∠BOC = x + 18,∠AOB = ∠AOC + ∠COB, следовательно49.Дано: ∠ АОВ= 155 o ,∠ АОС больше ∠ СОВ на 15o∠ АОС=?Решение:Пусть ∠ 1=х, тогда ∠ 2=х+15∠ АОВ= ∠ 1+ ∠ 2, значит155=х+х+15; 155=2х+15; 2х=140; х=70;∠ АОС=х+15= 85o .Ответ: 85o .50.Дано: угол ∠ АОВ часть угла∠ АОС∠ АОС= 108o ,∠ АОВ=3 ∠ ВОС∠ АОВ=?СА2В1ОВСОАРешение:Пусть ∠ ВОС=х, тогда ∠ АОВ=3х∠ АОС= ∠ АОВ+ ∠ ВОС, следовательно, 108=3х+х; 108=4х; х=27;∠ АОВ=3х= 81o .Ответ: 81o .51.EДано: ∠ АОD= 90oBА∠ АОВ= ∠ ВОС= ∠ CODOE – биссектриса ∠ АОВ?COF – биссектриса ∠ COD∠ EOF=?FРешение:По условиюOD∠ АОВ= ∠ ВОС= ∠ COD, значит∠ АОВ= ∠ ВОС= ∠ COD= 90o :3= 30oОЕ и OF – биссектрисы углов ∠ АОВ и ∠ COD, следовательно∠ ЕОВ= ∠ СOF= 15o .Далее видим, что:∠ EOF= ∠ EOВ+ ∠ BOC+ ∠ CОF= 15o + 30o + 15o = 60o .Ответ: 60o .1152.YVZUДано: OV – биссектриса угла ∠ ZOYOU – биссектриса угла ∠ XOY∠ UOV= 80o∠ XOZ=?XOРешение:∠ ZOX= ∠ ZOV+ ∠ VOY+ ∠ YOU+ ∠ UOX== 2 ∠ VOY+2 ∠ YOU=2 ∠ VOU=2 ⋅ 80o = 160o .Ответ: 160o .53.lko1) ∠ hl – не прямойЕсли ∠ hl= 90o , то ∠ kh= 180o —а это не так, потому что по условию ∠ hk< 180oh2) ∠ hl – не тупой.
Если ∠ hl> 90o , то ∠ kh> 180o , а это не так, поусловию.§ 6. Перпендикуляр. Прямые54.В∠ АОВ – острый;∠ АОD – тупой.ОАD55.a)б)212в)21На рисунке углы ∠ 1 и ∠ 2 смежные.12156.Углы ∠ hk и ∠ h1k1 – вертикальные.kk1ohh157.b ⊥ OM, a ⊥ ONb1 ⊥ OM, a1 ⊥ ONNb1Qa1РaМО b58.Из свойств смежных углов вытекает, что:a) ∠ CBD= 180o − 111oб) ∠ CBD= 180o − 90o∠ CBD= 69o∠ CBD= 90oC111oA?C?DBo90oABDoв) ∠ CBD= 180 − 15∠ CBD= 165oC15oA?BD59.Прямым, т.к. 180o − 90o = 90o .60.Верно, т.к. ∠ 1+ ∠ 1= 180o , а отсюда ∠ 1= 90o .1361.Дано: ∠ 1, ∠ 2 – смежные∠ 1, ∠ 2 = ?k2h1loРешение:Зная, что сумма смежных углов равна 180o имеем:б) Пусть ∠ 1=х, тогдаа) ∠ 2=х, тогда ∠ 1=х+40,х+х+40=180;∠ 2=х+ 120o ;2х=140; х=70х+х+ 120o =180;∠ kh= 70o ,2х=60; х=30;∠ kl= 110o∠ kl= 30o , ∠ hk= 150oг) Пусть ∠ 1=х, тогда ∠ 2=3хв) Пусть ∠ 1=х, тогдаo 'х+3х=180∠ 2=х+ 47 184х=180х+х+ 47o18' = 180oх=45( 180o = 179o60' )∠ kl= 45o ,2х= 179o60' - 47o18'∠ hk= 135 oo 'o'2х= 132 42 ; х= 66 21∠ kl= 66 o 21' , ∠ hk= 113o39'д) если ∠ 2: ∠ 1=5:4, то пустьна 1 часть приходится х, тогда∠ 2=5х, ∠ 1=4х5х+4х=180; 9х=180; х=20∠ kh= 100 o , ∠ kl= 80o64.a) Т.к.
∠ 2 и ∠ 4 – вертикальные, то ∠ 2= ∠ 4= 117 o∠ 1= 180o − 117o = 63o , т.к. он смежный с ∠ 2∠ 3= ∠ 1= 63o , т.к. он вертикальный с ∠ 1.211434б) ∠ 1= ∠ 3= 43 o17 ' – как вертикальные∠ 2= 180o − 43o 27' = 136o33' , т.к. ∠ 2 и ∠ 3 – смежные∠ 4= 136o33' , т.к. ∠ 4 и ∠ 2 вертикальные.65.a) Дано:∠ 1+ ∠ 3= 114o∠ 1, ∠ 2, ∠ 3, ∠ 4=?1Решение:Т.к. ∠ 1= ∠ 3 вертикальные, то∠ 1= ∠ 3= 114o :2= 57o∠ 1+ ∠ 2= 180o , т.к. ∠ 1 и ∠ 2 – смежные∠ 2= 180o − 57o∠ 2= ∠ 4= 123 o , т.к. ∠ 2 и ∠ 4 – вертикальныеОтвет: 57o , 123 o , 57o , 123o .б) Дано:∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3= 220o1∠ 1, ∠ 2, ∠ 3, ∠ 4=?Решение:∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4= 360 o как суммадвух развернутых углов∠ 4= 360 o -( ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3)= 360o - 220o = 140o∠ 4= ∠ 2= 140 o (т.к.
∠ 2 и ∠ 4 – вертикальные)∠ 1+ 140 o + ∠ 3= 220o , откуда∠ 1+ ∠ 3= 80o , то∠ 1= ∠ 3= 40o (т.к. ∠ 1 и ∠ 3 – вертикальные)Ответ: 40o , 140 o , 40o , 140 o .66.а) ∠ 2+ ∠ 4= 220 o , т.к.1∠ 2; ∠ 4 – вертикальные, то∠ 2= ∠ 4= 220 o :2= 110 o∠ 1= ∠ 3= 70o , т.к.
∠ 1 и ∠ 2, ∠ 3 и ∠ 4 – смежныеОтвет: 70o , 110 o , 70o , 110 o .б) 3 ⋅ ( ∠ 1+ ∠ 3)= ∠ 2+ ∠ 4т.к. ∠ 1= ∠ 3=х, тогда ∠ 2= ∠ 4= 180 o -ха23О4bа23О42b3415Подставляем в 1-ое равенство:3 ⋅ (х+х)= 180 o -х+ 180 o -х6х=360-2х; 8х=360; х=45;∠ 1= ∠ 3= 45o ; ∠ 2= ∠ 4= 135 o .в) ∠ 2- ∠ 1= 30o∠ 1=х, тогда, ∠ 2=х+ 30o ; х+х+30=180; 2х=150; х=75;∠ 1= 75o , ∠ 2= 105 o67.2О41Решение:Имеем:∠ 1= ∠ 4 – вертикальные∠ 2= ∠ 5 – вертикальные∠ 4+ ∠ 3+ ∠ 5= ∠ АОВ – развернутыйугол, т.е. ∠ АОВ= 180o .180o = ∠ 4+ ∠ 3+ ∠ 5= ∠ 1+ ∠ 3+ ∠ 2.53Ответ: 180o68.Вo50OАFСD70oEДано:∠ АОВ= 50o , ∠ FOE= 70o∠ АОС, ∠ ВОD, ∠ СОЕ, ∠ СОD=?Решение:∠ ЕОD= ∠ АОВ= 50o по свойствувертикальных углов∠ FOD= ∠ FOE+ ∠ EOD== 70o + 50o = 120o∠ COD= 180o - ∠ FOD= 180o − 120o = 60o∠ AOB= 50o + 70o = 120o ; ∠ COE= 60o + 50o = 110o∠ BOD= 70o + 60o = 130o ; ∠ COD= 60o69.aРА16QОдновременно прямые АР и АQне могут быть перпендикулярными прямой а, т.к.
АР и AQ –пересекаются и, значит, не параллельны, что противоречитаксиоме параллельных прямых.70.Пусть f ⊥ a, d ⊥ a, c ⊥ a, тогдапрямые f, d и с – не пересеАкаются (по теореме), а по условию c, d и f – проходят через точку А, значит, все трипрямые одновременно бытьfcdaперпендикулярными а не могут. Значит, только одна изтрех прямых может бытьперпендикулярна прямой a, а значит две не перпендикулярны прямой а.71.Получилось 6 прямых72.Имеем 6 точек73.Рассмотрим все углы и выберем неразвернутые.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
