zhohov-gdz-8-2005 (542440), страница 13
Текст из файла (страница 13)
37); 2 Рис. 37 а) /х = х-б. чертим графики у =(х и у = х-б, они пересекаются в точке ох=9(см. рис. 38), г Рис. 38 г- 8 г- 8 г) чх =-, чертим графики функпий т = ох и у = — они пересекаются х х в точке а= 4 (см. рис. 39). Вариант о)а2 Рис. 39 5 3. а)прн а>0-прямаяу=ах-непересекаетграфику= —, х' а при а < 0- пересекает в 2-х точках, значит уравнение имеет 2 корня прн а < 0 и не имеет корней при а > 0: (см. Рис. 40); Рис.
40 б) при а>0, пранах у=ахпересекает графикфункпии у= гх в 2-х точках, а прн а < 0 — в одной (см. рис. 4! ), зиачнг уравнение имеет! корень прин <О и имеет 2 корня прин >0: 13б Самостоятельные работы Рис. 4! в) ери а > О, прямая у =ах-пересекает график функпии у = — ' (х! в 2-х тачках, а при а < О- не пересекает (см. Рис. 42), значит уравнение имеет два корня прн а > О и не имеет корней при а < О; У Рнс. 42 т) при о > О- прямая у = ах пересекает трафик фуикпии у = -х в одной точке, а при а < О а 3-х точках (см.
рис. 43), так что уравнение имеет один корень при а > Он имеет 3 корня при а < Ю !ЗО Вврилнт Ня2 Рнс. 43 д) прил<-1,о=О нлн а >1-праман у=ах — пересекает график у = !х — 2~ а одной точке, прн 0 < а < ! — в двух, а лри -1 Л а < 0— не пересекает (см, рвс, 44), так что уравнение имеет лва корна прн0<а<!.один кореньпрнл<-1,а=Онлна>1, нненмееткорней прн-!ка<0. т Рнс. 44 С-33. СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ (ПОВТОРЕНИЕ) 5 3 ! 2 ! 1.1)а) — >-: б)2 — >2.!25; в)04>5< г)13>1-; !2 8 8 7 6 Самостоятельные работы ! 1 1 3 7 2) а) — > —; б) — >-0,16; в) — =-0,75; г)-0,14= —, 4 3 9 4 50 2. а)-5;-4,7:-4,6; 6)-4,1;-4. 3. 1) а) 32,16:1,6 =6 7: —; б) 8,165:О 5 >163 О 1; 1 3 2)в)-1,24 7,5<12:(-15); 6)3(- — =$,1 (-5,4> 11 27 4.
а) верно; 6) верно; в) верно; г) неверно. 5. 1) а> (- 1,7)' > 0; $) (-3,15)' < 0; в) (- 1-~ > 0: г) ( — >! < 0; д) 0' = К 3! ~, 71 2)а)5,1' (-1,6)'<В 6)(-'38)" (-24)'>О в)0" (-16)н=й г)(-1,75)" (-316)'<О. 6. 0,9;0,8; —; О 5; —. 4 3 7 7 7. а)1547.-<1547 —; б)2187: — >2187.—; 4 7 2 2 9 9 3 3 в) 289 !7 = 289: —; г)156 4: О 2> 1564 О 2. 1 !7 $. а) 3,7 < 3,75 < 3,8; 6) 0<0,1< 0,2; 1 7 1 в)-8.6с-$,55<-8,5; г) — « — —.
3 24 4 9. а) да; 6) нет. Ш С-34. СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ 1. а) 0 < 5, -3 < 2; 6) -25 « -23, — 21 < -19; 15 в)18>-30,-4,5< —,-3<5; г)-3<-1,9>3,45>15. 2 2. а>Ь,тогда: 1)а)а+6>ьеб; 6)7,3а>7,3Ь; в)-16.2а<-16,2Ь, 137 2>а)Ь вЂ” 8<а — 8; б)7-ас7-Ь; 3. с;а;Ь;4. 4. а>а>О,Ь>О! 6>а<О,Ь<0 а Ь в) — < —.
5 5 в>а>О,Ь>0 г>а>О,Ь>О. Вариант Мя2 1. 1)а)!Зс!9; 6)6>2 2. 1) а) 96 >30; 6) 400 < 505: 2) а) — < —; 6) 0036 > 00032. 6 ! 49 6 3. 1) а) верно; 6) верно: в) неверно; 2) а) верно; б) верно; в) неверна; 3) неверно. 4. а>5,Ь>б,тогда: 1) а) 2а > 10 и 2а+ Ь > 16, ч.т.д< 6) ба > ЗО, 8Ь > 48 и ба + 8Ь > 78 > 60, чтлс 2) а) 10а >50 ЗЬ>18и10а+ЗЬ>68>65, чтлс б)12а>60,4Ь> 24,12а+4Ь>84>80, чтд.. 5. а>6 иЬ<-1,тогда: 1) а) За >! 8, — Ь > 1, За — Ь > 19 >! 6; 6)8а>48,-9Ь>9,8а-9Ь>57>49, ч тлл в) 10Ь < -! О, - ба < -36, 1ОЬ - ба < -46, ч т л< 2) а)-4Ь>4на — 4Ь>10>4, ч.т.да б) 1 1а > 66, -! ОЬ >! О, 1 1а -)ОЬ > 76 > 64, ч т л< в)-12ас-72,Ь-12а<-73< — 50, ч.т.д..
б. 0<а <7 и 0<6<3, тогда: а)5ас35,11Ь<33,5а+11Ь<68<70, чтд< 6)аЬ<21,аЬе4<25<30, чтд.. 7. в)За+2Ь>1бприа>4иЬ>8; 6) Ь-4а и -40 — нельзя сравнить при а > 8 и Ь < 6: в) 5а -Ь > 20 при а > 4 н Ь < -3; г) а -4Ь и 4- нельзя еравннть при а > 4 н Ь > 2. 5. Ь-8;Ь-6:Ь;а:а+2:а+1!. б. а < Ь.
тогда: а) а < Ь+! 1; 6) а — 4 < Ь; в) — а > — 3-Ь; г) — !а — 4) > — Ь. 7. а>Ь>0, тогла: а) 8а > 6Ь; б) 12а > Ь; в) -ба < -4Ь: г) — 11а < — ЗЬ. 8. а] неверно; 6) неверно. Ш С вЂ” 35. СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ 2 1 2) а)0>-4; 6) — < —, 3 6 Самостоятельные работы 139 С-36. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО НЕРАВЕНСТВ ~г 1. а < 0 н Ь > О, тогда: Ц 5а<0:ЗЬ>0;-4а>0;-ЯЬсо;-а>0;-Ь<0; 2) и' > О, Ь' > О, а' < О, Ь' > О, а" Ь > О, а'Ь' с О, (аЬ)' > О, (аЬ)' < 0; а -4 а а' (Ь> а' 3)-<0,— <0,-<0.— >О, — <О,— >О. 5 Ь Ь Ь (а! Ь 2. Ь>0, тогда: НЬг>О ( Ь)'>О, Ьг <О ЯЬг >О !ОЬ'<О ( !2Ь)г >О 2) Ь'+Я >0 (Ь-Я»' О, -Ь' -1 <0(Ь-4)' ч>> 0 Ь' — 6Ь+9 > О.
3. Ь'20,1+Ь' >О. Ь е) — > О. Ь вЂ” 4а а)(Ь-6) +9>0; г)ЗЬ-ба>0; д) — >О; а 2а-Ь б. е)-Ь'-!6<% 6)1+Ь'>й г>-(Ь-В'+(-3> <О: д) О-а)'+(5а-11)' >О. (аг -!)г г ! 20, значит,—,<-, ч.т.д< а'+0,5 1еа' 2 а +2 а' 2аг+1 г 05+аг аз+05 8. и)а'+ба+!7=(а+4)'+1>0, чтдх 4.
1) а) х(х+ 4) + 6-4х = х' +б > О, тогда х(х+ 4) + 6 > 4х, ч т да б) (а - 2)(а е 2) +11 = а' + 7 > О, ч т д< и)(а+6) -12а=а +Зб>о,тогда(а+6) >12а, чтдх 2) и) (а+5йа-2)-(а-5>(а+Я) =30>0, то, (а+5)(а-2) >(а-5>(а+8), ч т дх 6) х(и+10)-(т+5)' =-25«0, то.х(х+10)<(х+5)', чтдх в)Ь(Ь-4)ч-4=(Ь-2) Дота.Ь(Ь-4) >-4, ч тдс (5 +!>г, ! (Ях+!>г 3)а) -2х=5х'ч-->о,т.о.
>2х, ч.тд< 5 5 5 (а+3) а 7 (а+3)' б) — (а — 2) = — + — > О, т.о. — > (а — 2). 6 6 2 б 5. а<О,Ь>о,тогда: а)а-Ь<0; б)Ь-а>0; в)12а-5Ьсо; Вариант Нв2 б)Ь'+9+4Ь=(Ь+2)'+5>О,т,о. Ь'+9>-4Ь, чх.л« а) «'+ у' — 2(х+ у — 1) = (х — 1)'+ (у — 1)' 2 О, т о, х'+ у' л 2(х+ у — 1). а+и а аЬ+Ьи-аЬ-аи и(Ь-и) 9. <О,так как Ьеи Ь ЦЬеп) ЦЬьи) а+и а а>О.Ь>О,а>Ь,и>О,т.о.— <-, ч.т.д. Ь+и Ь 10. У вЂ” скорость 1-го велоеипелисга, 5 — пуп,. 25 (' 5 5 ) 25 25У 25У' -85-25У' )У+2 У-2! У У'-4 У(У'-4) х 8 г)-2«--; л)-1, 3 3 а)-8с-х<6; 1 4 б) з< а) -- опеннть неаьзв: 2 х д) -38 < 2-5х < 32.
2) а)-З<5-х<11; г)-19<Зх-!с23; 2. 3<а <4,-5<Ь<-4, тогда: а)-2<а+Ь<0; б)7<а-Ь<9; а)-20<аЬ<-12: г)-1« — —. а 3 Ь 5 3. 4 4< ас4 5;2,4<Ь< 2,5, Р=2(аеЬ),5=аЬ, тогда: 13 6 с Р <14 и ! О 56 < 5 < 1 1, 25.
4.1,7<чГЗ<1,8и2,2< /5<2,3,тогда: а) 2 8<3т)3-~Г5<3 2; б)3 74<7!5 <414; а) 61< (200ьЛ<64; г) 734< (!2+т(!5 <7,74. 5. 6,2<а<6.3 и 1, 0<Ь<1,2, тогда: 6 2' — 1, 2' < а' — Ь' < 6 3' — 1,0'; 37 < и' -Ь' < 39 69. 6. а) 1 < а < 2 и О < Ь < 4: 3 с За+ 4Ь < 22; -85 <О У(У' -4) так как У > 2, так что первый велосипедист затратил меньше времени. С-37. ОНЕНКА ЗНАЧЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ 1.
-6<х<8, тогда: 1)а)-18<Зхс24; б) — 32с 1«>-24; Вариант Ма2 142 г) [;1,6] см. рис.47г а) (; 8) см. рнс. 47в; Г,'Г~ЯГ Рнс. 47а 2) а) (-2; О) см. Рис. 48а; Л2 ~~.' Рис.47г б) [5; 7] см. Рис. 486; о 5 Рис. 49а б) (-2: — !) см. Рис. 49в; -! Рис. 496 а) [-5; 5] см.
рнс. 496„ -5 3 Рис. 49в г) (3;+ ) см, рис.49г; о з Рис. 49г -2 о 5 7 Рис. 48а Рис.486 а) (-2; 1,5] см. рис, 48в; г) [О. 6,5) см. Рис 48г. ~ 'Л" ' 'ЛИЛ,~ Рис. 48а Рис 48г 4. Числа -2.1; О; 1: 2; 3; 2,4 — принадлежат промежутку [-2, 5; 2,4], а число -2,6 — ие принадлежит промежутку [-2,5: 2,4]. 5. а) -1; 0.1; 2; б) О; в)-3: — 2: -1; О; 1; г)-3; — 2; -1; О. б.а)!1; 6)-1; а)0 г)!. 7. 0,1; 0,15 и -О.!. -0,15. 8. а) иет: б) да: в) да; г) да; 9. а) [О; 5] см. рис. 49в: Самостовтепьные работы 10.
а) см. рис. 50а; 1 В Рис. 50а б) см. Рис. 506< 1 Рис. 506 в) см. Рис. 50в; ! Рис.50в г) см. рис. 50г; о Рис. Я)г 11. а) пусть 2, — множество полых чисел кратных 3, тогда Ф П 2з = 2;, а М (! 2, = М (! 2,, где 2; — положительные числа из 2„а У,— отрицательные из 7, 2; и 0; б) 1 — множество иррап. чисел, тогда! (7)т = 1, а! ())т = )(. С-39. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ 1. а) бх > 54 х > Ф, х = 10, х = 1 1, х = 20 б) 3х < 108. х < 36; х = 0,5, х = -3; х = -58; в) -8х > 32, х < -4; х = -6, х = -5; х = -10; г) -5х « -65, х > 13; х =15. х = 20, х = 100.
2. а)17х >51,х>3(см. Рис. 5!а); 3 Рис. 51а б)-ох< 27, х>-3 (см. Рис. 516): -3 Рис. 516 в)18х>О,х>0 (см.ри<.51в); Вариант Мя2 о Рис.51в г) — 5х<35,х2 — 7 (см. рис.5!г). Рис. 51г 6) 7х < 2, х < б; г) -12х < 24,х>-2: 3. 1)а)б.т>48,х>8; в) -х > -8, х < 8; 13 2) я) бк > 13, к > —; 6 6) 4к< 1,6, х< 0,4! в)12х> — !8,х> —; г)-9х<24,х> —: 3 8 2 ' 3' 3)а)-х>2,х>6; 6) — х<Зб,х<!62; ! 2 3 9 1 3 в) — х<б,х>-24; г) — х>21,х<-49; 4 7 4) а) 0 5х > 3, к > б; 6) -0 7х < 1,4, х > -2; 13 в)!Ох<0.!,х<0,01; г)-9к>1,3,х< —. 90 а)при-бх>-48,х<8; б)при-бх<б,х> — 1.
а) 7; б) б; в)-3; г) 3. я) -Зк < -3; 6) 5х < -15. 6)бх+! >О,бх> 0-1,х>--: ! б 2 г) б -15 г > О, 15к 5 6, к < —; 5 2) а)! + бх < 7, бх < 6, х < 1; в) 3 — 2.т 5 8, 2х > -5, х 2 —; 5 2 6 7. Ьх > 6 рав носи.тано х > — при Ь > О. Ь ! С-40. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 1.
Зх-1 < 11, Зх < 12, х < 4; числа 0 и 3 9 — яаяяются решением неравенства, а числа 4 и 4,1 — не являются. 2.1)а)!7+х>37,х>20; б)5-х<1,х24; в)6.2+к>10,х23,8; г)0,6-2к<0,2х>0,6,х>03; Самостоятельные работы 3) в) 4+»<1-2х,Зх< — З,х<-1; б)2+6»>5+7х,х<-3. в)4»+7<6»+1,2»26,»>3; г)9»24»+2.5»02,»2-; 2 5 4) в) 4(! + к) > к - 2, Зх > -6, х > -2; 145 б) -(2х+1) < 3(хе 2), 5» 2-7, к с —; 7 5 8 в) 6(2х-1)-(2+х) <0,11хс 8, х< —; г) 4(1-л)+5(х+8) >О, х>-44; 11 5)в) — <1,х<-; 6) — >О,х>0; в) — >2,х><с г) — <О,х<0; 3» 5 х 4х 3 5х 5 3 Я 3 2 6 2+» 3 х х 5 б)а) — <1,х<!8; 6) — >3,— < —,х<-15; 20 6 6 2 !+6» 7-2» 7 в) — <1,1+бх<7.х<1; г) — >0,7-2х>О,х<-; 7 3 2 Зх х х 7х 7)а) — -х>2,— >2,»<-8; 6)2х+ — 27,— 27,»23; 4 4 3 3 4х х в) — — л 5 О, — > О, х > 0: Я 2 2х-1 !Ох+1 2 г) — -Зх >, 2» — 1-15х > !Ох+ 1, 23х < -2, х с —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
