zhohov-gdz-8-2005 (542440), страница 12
Текст из файла (страница 12)
3 ?. в)х -7х+12-"0; 6)х'-Зх-10=0; в)х'- — к+1=0 с 34 15 прнхсО:х'-х-б=О,х=-? их=3(не подходит).Щвап х=2 и х=-2. Ш С-27. ТЕОРЕМА ВИЕТА 1. 1) а) х + хт =! 4, х,хс = 33, 6) х, + хт = -! 2, х хг = 28; Вариант Ма2 1гг 3.1)а)х=2их=4; б)г= — 2иг=-3; 2) а! х=5 их=-3; 3) а) х = 3 и х = 12; б) у=-8 и у=1; б) у = — 3 и у =13. 4.
1) а) х' -2!х+54 = О, х, = 3; тогда х, = 21-3 =18; б)9х -2х — 21=0.х, =3; тогдах =- — =--, 2 21 7 27 9 5. 1) а) х, < О, х, < 0; б) у, > О, уг < 0; г)а)у,<О,;>О; б)х,>Ох,>О; З)а),>О,,<О; 6)у,<а,у,<О. б. 1) а) х'+5х+ 1 = О, х, = -2, тогда х, = — 3 1 = 6; б) х'+ йх — ! 6 = О, х, = -2, тогда х, = 8, /с = -6; 17 2) а)5х'-7х~1=0,х =-2,тогда х = — и( =-34; 5 б)Зх +Ах+10=0,х, =-2,тогддх = — и1=11. 1 5 3 7..г' -9х-17 = О 1) а) — + — =-! — -'-=— 1 1 х+к, 9 9 х, х, х,х -!7 17 б) х,'+х,'=(~+хг)'-2хх, =81+34=1!5; а)(х,-х )'=(х, +х )' — 4хх, =81+68=149; х, х,'+ х.' 115 115 г) — 'е — '= хг х, хх, — !7 !7 д)(х,'+х ) =(х, +х,)(х, +х, -хх ) =(-9) (115+17) =-1!88; 2) — е — = —, а —.
— = — —, т.о. корни уравненин получаем 1 1 9 1 ! 1 х, хг 17 х, к 17 9 1 у'+ — т — — =О. 17 17 Ш С-28. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С НОМОЩЬЮ КВАДРАТНЫХУРАВНЕНИЙ л,-л =7 л,=7+лг л,=7+и, Чл,=330 л,(7+л,)=330' л,'+7л,-330=0' Самостоятельные работы аг =15, так как а, ь О, а и, = 7+ а, = 22. Ятвелг 15 и 22. 123 2. а+Ь=З9 а=39-Ь а=39-Ь Ь=24иаиЬ=!5:а =15 иана=24.Отвес: 15 дм и 24дм.
а-Ь=!4 а=14+6 а=14+6 г г а'+Ь =676,(14<-Ы +Ь'=676 (Ь'е146 — 240=0 6=10, так какЬьО. а =24. Ответ: 1Одм и 24длг. 1, ('-( х'+ у'=1547 ((х+ т)(х' — хт+у') =1547 ~(х+у)' — Злу=9! «+у=!7 ( .т+»=17 ( .к+у=17 х+у=!7 х=!7-у х=17-у у=били у=1! «у=об у(17 — у)=66 у'-17>+66=0 х=!!иаих=б Ювег: б и 11. 75="а 5 5. ',; «„=80тогда5с'-80с+300=0,с'-(бс+60=0,с=6 и 300 — т с -5сг с=!О ьовет: через баек, и через 10 век.
С-29. РАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ. БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1. 1) а) т'-8«+15 =(х — 5)(х-3); 6) х'+5х-14= (х+7)(х-2); а)х'з7«е)2=(хеЗХ«+4); г)х'-Зл — 18=(х-6)(х+3); 1 2)а)5т'+7«-24=(«+3)(5«-8); 6)7х -8л+1=7(х-1)(х — -); 7 в)15т -8ха1=(5л'-1)(Зт-1); с)лл-2«-2=(х-1-л(3)(х-!еч(3) хги7«412 (хеЗ)(х+4) 2.
1) а) =. х -~ 3: х+4 «+4 х-2 х-2 1 6) хг+Зх-10 (х — 2)(х+5) .л+5 Зт'-16«+5 (Зт — 1)(л-5) т)а)" ' = ' ' =Зх-1: х — 5 .т — 5 л л-1 л+1 1 б) 4«г+х-3 (4х-3)(л+!) 4л'-3 Оариант 'гй?2 124 3»'+ 5»-2 (х+ 2)(3»-!) 3»-1 З)а) ? х -4 (х-2)(х+2) х-2 9х -1 (Зх-И(3»+1) 3»-1 6) Зх'-Вх-3 (Зх+!)(х-3) .т-3 3. 1) а) х' - 17 х'+ 16 = 0» = с, с' -17с+ 16 = О, г = 1 и с = 16, х = 1 и х = 1(ь х = »1 и х = »4; 6) х' — 29»'+ 100 = 0 с' -29?+ 100 = 0 г = 4 и с = 25, х' = 4 и х' = 25, х = »2 и х = 65; в]4х'-37х'+9=0 с=я',4?'-37гь9=0?= — ис=9»' =- и»' =9, 4 ' 4 1 х = х- и х =+3; 2 г)9х -40х +16=0 х =с 9с -40?+!6=0 с=- и ? =4. х =- их =4, ? ? ? ? ? 1 ? 9 9 2 х=+ — в хеВ2; 3 2)а)»' 5»'-36=0,»'=с,с'+5?-36=0,?=-9ис=4.»'=-9 и х* = 4.
и х = »2: б)16»'+55?'-36=0,?'=с,!6?'+55?-36=0,?=-4 с= —, 16 х'=-4их = —,х=к-; ? 1б 4 3)а1х'-Вх'+16=0,»'=с,с'-Вс+16=0,?=4,»'=4. =а2; 6) х' е 5х' + 9 = О, »' = г, с'+ 5?+ 9 = О, В < 0 — решений нет. х?+»+6 х?+х+6 4. 1) а) — дробь ие сокращается; х'-2х-15 (х-5)(х+3) х'-5х-б (.с — 6)(х+1) х+1 6) х" -8»+12 (»-2)(х-6) х-2 Зх?+5х-2 (х+2)(Зх-1) Зх-1 в) х' -Зх-10 (»+ 2)(»-5) х-5 4х' -5х+1 (х-1)(4х-1) »дробь не сокращается; 1-4х -5х 1-4х? -5х Самостоитеиьиые работы «'-5»'-14 (т-7К +2) а) а) х' — 2х-8 (х-4Хх+2) х — 4 6) 2х'+11«-6 (х+6Х2х-1) 2х-1 х' - Зх' — 18х х(х а 6Хх — 3) х' — 3« ха — 10«~+9 («а — 1Х«~ -9) а 3)а), = =(х-1)(«+З)=.т +2х-3; х' — 2«-3 (к-ЗХх+!) «'-4х к(х'-4) х «'-3«' — 4 (х' — 4Х»'+1) х'+1 С-30.
ДРОБНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ х'+Зх х-Зх' (»«!-Зх) 4+х-Зт' 1.1)а) + =2»; =2» 8 8 х' + 13» = 16»-, х(х — 3) = О, х = 0 и к = 3; 2х+1 4»-ха к' -4 б) — — = —; (2х+1).12-3(4х-»») =4(х'-4); 3 12 9 х* — 12» — 28 = О. х = 14 и х = -2; х' 2х (х =2х 2) а) — = —,; х = 0 и х = 2; 3-х 3-т лаЗ х'-! 5-х х'-1=5 †к'+х-6=0 6]— , х = 2 и л. = -3; х+5 х+5' ха-5 ха-5 х'+Зх х'-х х'+Зх=х-х' 2х'=-2х в) — = —,;, х = 0 и х = -1; к-4 4-х ха4 ха4 125 х '-6«=4-3 ха — Зх-4=0 х'-бк Зх-4 г) 1 ,х=-1 их=4; Зх-1 1-Зх ха- »ив 3 3 2х+3 3«+2 ((2»+3)х=(3»+2Х»+2) !«'и-5«+4=0 3) а) — = —. ~ ,к=-1и х=-4; х+2 х ~ к+2аО,»40 ~ ха-ЪхаО у+ 3 2у+3 (у+ 3)у =(2у+ ЗХу-3) у* -бу-9 = 0 б) — =— ,у=31Ж2: у-3 у у-ЗФО,уаО уаЗ,уаО Вариант Ма2 4х+1 Зх-8 1(4«+1Хх+1)=(Зх-8)(х-3) х'+22«-23=0 в) — =— х-3 х+1 '( «-ЗиО,«+140 «иЗ,«и-1 х=) их=-23; 5У-2 Зу+2 ~(5у-2ХУ+3)=(ЗУ+282у+!) ' , у'-бу+8=0 г)— 1 2У+1 у+3 2у+!«О,У+340 ~уи —,уи-3 2 у=2«у=4; 11813 4х'-11х-3 4х'-1!к-3=0 х= — 1 4]и) =О,, 8,х= —; 3-х 3-хиО 4 «43 351 2««+х-1 2х +х-1=2(2х — 1) 4 2«'-Эх+1=0 х=— б) =2, 2« — 1 2«-140 хи — 1 2 хи— 2 2уг+5У42 2у 45у+2 у 4 у 45уиб 0 г =' г , у=-3; у'-4 ' Уг-4иО ' уи+~ =(2х+1Х« — 2) ~2«'-Зк-5=0 «-2иО ( хи2 (3 г) — = 2х+1, ~ х-2 (""' =-' их=-1; 9х+3 а) — =Х-7,3=«- 1,«=10.
1+ 3« Зх-9 к+б (Зх-9Хх+1)+(х+бХх-1)=Э(х+1Хх-1) 2. 1) и) — + — = 3, х-1 «+1 «-140,«+140 к'-х-12=0 ,х=-3 их=4; хи 81 < 2У' 35у+21=0 -35«Я57 Э:У= уи1 — 4 2 4у+7 у-3 ((4У+7Х2у+3)-(у-ЗХ2у-З)=(2у-ЗХ2у+3) б) — — =1, 2У-3 2у+3 (2 у — ЗХ2у+ 3) и 0 Самостоятельные работы 3 3 2 (3(х-2)+3(х+2)=2 (ох=2 1 2 с .с+2 2-к х'-4 ( х'-4хо (хх«2 3 2у-8 10 у+4 ((2»-8К»+5)+10=(у+4К»-5) г)— у-5 у'-25 уе5 ( у'-25хо у'+3»-!0=0 ,у=2; у х «5 .5 3 2 — у ~5»-3(У+3)=2-У ~ ЗУ=!1 11 у+3 > у'+Зу'( у'+Зухо '(ухо,ух-З' 2х-7 х+ 2 «+6 .
(2к-7Кх+ 1)-(х+ 2Кх-4) = х+ 6 6)— к-4 х+1 (х-4Кх+1) ~ (х-4Кх+1) ХО .с' — 4х - 5 = 0 ,х=5: «х 4, к х -1 5 14 5(х-2)+(т-2)' =!4 3) а) — +1= х-2 х' -4к+ 4 х-2хо Г л +х-20=0 , к = -5 и х = 4; хх2 1 1 )Зх+1-1=2(зс+!)' Зхи) 9«'~-бх~-1 1 Зх+!хо ! 8х' + 9х+ 2 = 0 1 — решений иег, хи †л 6 '(хеЗ)*+К -З)с-т(.сс->)=О и) . + —,— —,— =0.( ( -3)с (хез]с лс 9= с" -9 хо 4х — 48х+!44=0 .с — 12х+36=0 .л=6; к хз ! ххаз 127 3 4 3 у(1+2») 3+4(1-2»)О+2у)=зу(!+2у) с) —, !.
1-4» 2у ау 4» +4»41 у(! — 2 тК1+ 2у) хо !О:-6»-4=О 2 .у=!ну= ††; »хо,сх. ' ' 5 !20 7а-6 1 1 7а-6=а+3-(а'-За+9) 3. в) а' + 27 а' - За + 9 а + 3 а' + 27 н 0 а'+За =О Г ,а=О; а и -3 Вариант!г)в2 у+3 3 1 (у+ЗКЗу-!)+3=9у'+Зу+1 б) + 9у'+Зу+1 27у'-1 Зу-!' Зу-1но бу' -5у+ ! = 0 1 1 ° У= уа — 2 3 1-х 1 1-х-2(х-2) =(х+2Кх-3) в) х'-3«'-4«+12 (х+ 2К« — 3) х — 2 ~ (к — ЗК«+ 2Кх-2) н 0 ( х'+2«-11=0 ;х=-1« Л2; хвЗ,«н22 1 1 2 х'+1+ х' -1-2х = 0 т) —,+ — — —,=О, х'-к х'+х х'-1 ' х(х'-1)40 (. х -х=О г — решений иет. кна1,«нО 4 =О (к-ЗК2х+5) (х-ЗК2х+5) 5 х+2 х+2 2 ~: (3; 0) и ( —; 0~; ( 5 х'-2х-8 х'-2«-8 (х-4Кх+2) б) у =Он у = —; =О, =0,«=-2.
х-4 х-4 (х-4) Ответ: (-2; 0): «+ 27 «+ 27 (3«+ 1Кх-3) = х+27 в) у=З«+1и у= —;Зх+1= —, х-3 х-3 хн-3 Зк'-9«-30=0 ,«=5 их=-2. Ювет: (-2;-5) н(5; 16): ха-3 7-(х+1) ~4«(«+1) =6-х т) у=4х ну= — 1,4«= х+! .т+1 хн-1 Самостоятельные работы 4х +5х-6=0 3 (3 , х = -2 и х = —. Ятйео (-2; -8) и ~-; 3~.
хи-1 4 (4 7л-х'44=х'44-Зх «(9-Зх))4)=0 9 х=Оих= — о 2 2714 6) ,Я+,ГЗ х,Я-,ГЗ 32 ~( Л+)3)'+(х,6- /З)'=32х + х)5 — 73 х.)5+73 5х'-3 ~ 5х'-ЗиО 5х' -16л+ 3 = 0 1 ,х=Зих= —. хил — 5 5 129 2 — 8 6. и)х'+Зх=,,у=х +Зк,у= —, =О,у=-2и у=4, 8 у-2у — 8 х'+Зх-2 у-2 у-2 х'+Зх+2=0 ил +Зх-4=0,к=-!,л=-2,х=! их=-4; 6) (х-2)(х+ 7) = 19 , 19 ,х'+5х-14= ,х'+5х+4=у, (х+1Хх+ 4) х'+ 5х+ 4 у †!8= †. у †!8у -!9 = 0, у = -1 и у = 19, х +5к+4 = -1 19 у и х'+5х+4=19,х'+5х+5=0(корней нет) -5 ли'85 и л'+ 5л — ! 5 = О, х = 2 С-31. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ РАНИОИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ у=х+4 у=х+4 1.
т+2 х 1' х-';2 л 1: у+2! у 4 х+25 х+4 4 с у=х+4 у=х+4 (х+2) 4(х+4)=4х(т+25)-(х+25)(х+4), х'-47+132=0, (х+ 25)(л+4) иО хи-е,хе-25 5 Феимкон» Вариант й(в2 44 11 .3 х =За х= 44, у = 7 и у=48, но — = — — сократнмо. ~ет: —. 48 12 7 2. У вЂ” собственная скорость катера, У > 2; з, — время движения по течению, 40 6 т, = — По — ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ ПРОТИВ ТЕЧЕНИЯ,о, = †, тОГДа: У+2 У-2 40 6 ЗУ вЂ” 46У+56=0 У== 46+ ЗЯ вЂ” + — =3; б, У = 14 кмlч, т.к. У > 2. У+2 Ъ' — 2 Унх2 У н х2 3.
Пусть.т курток шнла в лень первая мастерская и(х-4) куртки — вторая 96 мастерская, Первая мастерская сошьет 96 курток за — дней, вторая х 96 96 96 мастерская — за —. Имеем уравнение: — — — = 2, х — 4 х — 4 х х' — 4х — !92=0 , х = 1б (так как х > 4) .
Ответ: ! 2 дней и 16 пней. хмО,хм4 4. 5 — задание; Уо - скорость слесаря; !', и 1'з — скорость учеников, тогла: 5 5 — +8=— !а !'о=!', +У, 2У' 5 — 2У, ; решаем последнее уравнение 2Уо 2 5)', =8У, ' +8 5-2!', 5-2Ь', 5Уо(5-2У)' =16У,'(5-2!',)+32У,'. 5Уо(5-2У)з =165У,', так как ! о У~ ь Уо 5 5 — +2= —; !о К У =У+У о 5 5 +2= —,' 5(!',+Ь',)=2(!',+У ).Ь', +5У,; 5(У, + Уз) = 8(У, + Уз)ро + 5!', 5 5 — +8=— !1+!2 Самостоятельные работы -45+ 85 0,(5-2У) =1ОУ;12У 45У вЂ” 5 =О У = 24 5з так какУ >О, тоУ = —,тогдаУ = — = — иУ =У+У = —, 36 з 25 12 а г з 4' 3 тогда — =4,— =Он — =!2. Ответ: за 4 чх заб чх за 12 ч 5 5 5 Уг )г С-32.
грдфичкский сносов ркшкния урдвнкний 1. а)х'=б-х, чертям графики функцийу=хги у=бь к онн пересекаются а точках х = -3 и х = 2 (см. рис. 34): о л е Рис. 34 б) 2х' — Зх-2 =О, чертим график у = 2х'-Зх-2, 1 он пересекает ось абсцисс а точках с х= — и «=2. (см. рис.
35); 2 132 Вариант Мв2 Рис. 35 Проверка: а)х'+х-б=б,х=-Знх=2-верно; Зх5 ! б) 2х' -Зл- 2 = Ох = —, х = 2 н х = — — верно. 4 2 4 г, 4 2, а) х = —, чертим графики у = х' н у =-, они пересекаются в точке х х с х 1,4 (см. рис. Зб); Рнс. Зб ! 1 б) — -" 2х+ 1, чертим графика у = — н у = 2х+ 1, онн пересекаютсв в точках х х Самостоятельные работы 1 с х = -1 и х = — (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
