zhohov-gdz-8-2005 (542440), страница 11
Текст из файла (страница 11)
7' = 2' 7 = 56; г) «/3' 5' = 3' 5 = 405. 2. 1) в) а Га' =а)а~; 6) «/х' =!х): в) О 8 Гг' =0 8)с~; г)-О!«/р' =-О !)р~: 2)я)~у' =у', 6) Га'=(а~; в)Л' =х'. г))би =)Ь!'. 3.1)я),/р'=р,при р>0, б)«/а'=-а, приа<0, в),/064и =08л,приипо; г) (0366'=-ОббприЬ<0; 2) я)-2«/025сг =с, прис<О б) «/а« =а«; в) «/тг =-т', при т< 0 г)«/р' = р'; д) /Ьи =Ь',приЬ<0, а)«/л«иг =-л«,прил<О; 3)я)-«/0,49х =-0,7х', прих>О: 6) О, ! /9Е)ил = За', в) 5,5,/О 04тн =-1, 1т", при т 5 0; г)-10/08!у а=Ори, при у<О. 4.
я)«/5876=~Г2' 3' 7'=2.3'.7=126; 6) «/46656=«/2' ° 3' =2' 3'=216; .>АТЬ=РУ *:Р=~э~ и= ( «и «г 5. 1) я) / —, = —,, при х < О: 6) -а«/аЬ = аЬ", при а < О, т т з! в) 2с' / —, =-2с'р" прис<О г) —,«/тил' = — (,при т>0 с' 7т' 7 2) я) «/(х — у)' = х — у, при х > у: 6) Еб+84+а' =«/(а+4)« =и+4,при а >-4; Симостоптепьныв работы »3 в) ~/!И)+ 4 /7 = т/(2+ >Г7)' = 2+ ~Г7: г) т/59 — ЗотГ2 =~(5 /2-3>' =5 Г2-3. С-21. ВЫНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ИЗ.ПОД ЗНАКА КОРНЯ. ВНЕСЕНИЕ МНОЖИТЕЛЯ ПОД ЗНАК КОРНЯ !.
Н ).Г45= /9 5=3Л; 6>>/52= /4 13=2./!33: >./75 = /25-3 =5 Гз; г) /и(2 я=Лб 7 =4Г7; 2> а> оь/зоб=Одой =-Гз; 6> —./27) = —,/9.3 = 3; 1 1 3 3 в>2,)96=-,/2 49=2,Г2: г>-0,05,/~=-0,05,/(1400=-/и; 7 7 з>а>,/7 75=7Л; 6> /5' з=25,6: в),/6»5'=ЗОЛ; г> /2»3'=!2,Г6; 4)в)т/!Р =и/13, при<20: 6) /а' =ага; в) /2х' =-х' Г2.
при к<0; г) /ту' = у',/7у; 5) в) /!бх' =4х'~Гх; 6) ~/50с~' = 5(а)~Г2= — 5а Г2, при а < О в)ъ/2~Ф =26'"~/76: г). — = — 9г5уу. 149 7 2. 1) а)7 Г2= /98; 6) 3/и = Г99; в)-2 Гб = Г24; г)-!ОтГ5=-т/500; 2) а) 64< = Гзбг; 6)- /27а =~/За; в)-0,2~/(Ох=-Л,<х; 1 3 /) г— г)7 1 — и =<7и. )7 з. ()а>ЗЛ>,/422, 6),Г22<2,Г7, а>6Г2>2Г6; 2)а)-/766<=Г45; б)- /1477<6~ —; в)ОЗ/3-<04/зь< 1 2 2 Г5 Г) Г( 2 3 7 т(!2 ((3 т( 2 3) а) 4 Г5»/45: б) 2~/ря я<Зт/721 в) 5 /63 > 3 /и2. 4, а)~/(баЬ' =-4Ь/а,ириЬ<О, 6)„/75х'у =-5ху'~/Зх, при убН в) /-27а' = За'~/ — За.
г),/Йх+ у)' = 2(х+ у),Г2(ха у). 5. а)оьГ7=-~Гт~т,при~ибо; 6)х'/3= — Гзх', при х<0 114 Вариант Ысг в) аи'-а = — и-а; и) Ь /- =95Ь; д) (т+н)4~п+ и =,/(т вн): /5 г— -9 с) (Ь-а),/(а — Ь) = -х/(а-Ь)'. б. в)(Ь-51, = ~ —,=,/З,приь>5; 3 3(Ь вЂ” 5)' Ь' — !ОЬ+ 25 З~ (Ь вЂ” 5) б)(а+И, = — = — ! приа+Ь<0. 1 (а->И а'с2аЬ+Ь' )/(асЬ)* Ш С-аг. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ КВАДРАТНБ)Е КОРНИ 1. 1) в) гма+ ЬГа — 7 /а = /а: б) 4 /х с 2 Гх-5~Гх = /х: в) /49 - /1Ьс+ /25г пгт/и — 4/сс 5 /г =Я/с; с),Тгс,/(я =8о = 4 Гг+ 3 Гг — 5Л = 2,Гг; 2) в) Я~и -О 24200е + Зчггт = 2Ггт — 2 /2т+(Я Готт = \ЯЛт! ь) 3/!гь -о 5 /!Ояз-г /4яь+о оь/3004 = ь/Ъ аз/и -яЛь+ о ь/34 = = 3,1 /34 — гъ(ЗЬ; з) О.Гьь/24--Г54) =-Гь(ЗГЬ-3 Гь)=-ь; б) (71Г2- /ОЯ+ /!О) тГ2 = (7 /2-7~Г2 с /(0). ~Г2 = 2хГ5; и)ЗГЗ(3-4/75)-3/(г=ьГЗ-я/225-3/(2пьГЗ-!го-ь Гзп-!20; с)Г(я-(Г(4-2 Г7)тЛ=-/!я-З,Ггс!4=3Г2-7Лс!4=!4-4Г2.
2.1) и)(1-Л)(з+Л)=з+Л-ЗЛ-2=(-2 Гг: б) ОГЗ Г7)(2.ГЗ-.Г7) = ь- Гг(+ г /2 ! -7 = Гг( - !( в) ( /5 — /ОЯЗ)(Г5 — 2Л) = 5 — 2 /!О -Зх/10+12 =17 — 5 /10; г)(2 Г7 + ~г!2)( /!г †./7) †,/Я4 = 2,/Я4 4-!4 ~-!2 -„Я4 †,/Я4 = -2. 2)и)(Ь+ /4)(Ь вЂ” с(4)=Ь' — Е б)(хГа — ГЬЕ(за+ ГЬ)=а — Ь; в)(3- /15)(х/!5 ' 3) =9-15=-0, с)(а- /г)' =а' — га /си+с; д)(ссхС ГЬ)' =хи 2 /Ьх сь. с)(Л+ /!О)'= - г (200- !о=!гс4Г5 3) и)(ЗЛ !н)-2 Гз)=1-!г=-!1; Самоотпятепьные работы б)(6/2-43К/)3+6/2)=72-13=59; в)(1+3/2) =1+бт/2+18= !9+6 /2: г) (5/б — 6 /2)' =150-6(и/3+72 = 222-60 3. 3.
1) в) а -3=(а-./ЗКа+Д); б)!3-х~ =(>()3-лт)-х' =( /)3-«К /)3+х); в))бсг-7=( )г-(/7)т=(4с- /7К4 + /7К г) Зу' -2 =(уЛ -~/2 Купсз+ ъГ2); 2) а) с — 4 = ( /с — 2К./с + 2), при с > 0 б) 7-х=( Г7- /«К /7+ /л). при х> 0 в)а-Ь=( /а- /ЬК /а+ /Ь), при а>О иЬ> 0; г) 9л-16у=(3 /х-4т/уКЗЛ+4/у), при.т>0 и у>0 З)в)5+ /5= /5(/5+!), 6)11-2/й= /й(,/й-г); в) /а -а= /а(1 — /а); г) /5«+~/3л «= /л( /5+ /3). с'-2 (с- /2Кс+ /2) /- ) -/г -/г 6) 2 «+Г5 л+~/5 ! 7+с/7 с— в) =97+1; к' — 5 (х — 5Кх+ 5) к- 5 /7 а-у ((а — уК~/а+ /у) с- с ~а+ (у а+ у 5.1)в) = —; б) = —; в) = —; г) ь ь /7 5 зЛ 5 55,/6 12 !ъ/г 6 /2 47 7 (х .т 376 18 7 2 14 7 ! /3 5 5 /5 ~/5 д) — = —; е) ,/3 3 4/5 4 5 4 2 с+у 6 6(т/5 - 1) 3( /5 - 1) 2) а) ~= б) — = ,/с+ у с+ у /5+! 4 2 с с( Га+чс) !с Ь(х-Л) в) =; г) 4 -4.
а — с а — с х+игб л'-б 5(./Гз- /3) /(з-,/3 4ГЗ+~з )з-з г 110 Вариант К92 е) 6 6(5+2 /6) = 30+12 /6. 5-26 1 б. а) т/844/2 = ~(~Гб+ /2) = /6+ Г2, ч.т.д. 6) ~/38-12 /2 = т/(6- /2)' = 6- /2, ч.т.д. 7. а)~/2чГ5 — 2.т/292/5 =Л0-4=4,чта. чол:Ж л.~~Ж+А=УЖО~:Я~-~п=г.пп.. ,Г4-7,ЯЦг-,/7),/7 2- /14 /2(42- /7) /2 /х+~/2 /х+ /2 1 ч л г. ~т+'7гх*-7:*+) *-7ГП' а(а -Ь./Ь (/а -и'ЬХа+ ГаЬ+6) /а - ./Ь в) '7: тДтг7т Еп.г7а ч 7" ' Ш С-23. УРАВНЕНИЯ И ИХ КОРНИ 1. а)да; 6) да; в) да; г) да; д)да. 2.
а)(х+2Хх-7)=0,х=-2 их=7: б)(х — !Хх+5Хх — 8) =О,х=!,х= — 5 и х=8; ! ч 3 в) (Зх-!Хх+ 4) = О. х = - и х = -4; г) (2х-ЗХх'+9Хх+ 5) = О, х =- и х = -5. 3 2 3. а) х' + 1 = 0 не имеет корней, т к. х'+ 1 > 0 при любом х; 6) ~/к+9=0 не имеет корней, т.к. /к+9>0 при любом х; 2.т+1 2х+1 в) — =О не имеет корней,т.к. =2,прихх-0,5; х+ 0.5 х+0,5 5х-4 5х-4 5 г) = 0 не имеет корней, т.к.
= — хО, (х+ 2Хх-0,8) (х+2Хх-0,8) х+2 приди-2 ихх08. 4. а)да; 6) да: в) да. Ш С-24. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ. НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1.а)4х'-5х-7=0 б)2тт+4х+)=О; Саыостоитепьныо работы 117 6)Зк -12к=ОЗк(к-4)=О,к=Оих=4; в) 2, 7кг = О, к = 0 л) бх' — 18 = О, х' = 3, к = хч/3; г)х'+16=0-решений нег; е) х' -5к = О, х(х -5) = О, х = 0 и х = 5; з) 4х'+ 36 = О - решений нет; ж) — х =О, 3 7 н)бк-Зх =О, Зк(2-к)=О, х=Оих=2; к) — х — =О,х =5,к=йчГ5; 5 з б 6 л) 12+ 4х' = О - решений нет; м) З,бк'мО,к=О.
4. а) 25у -1=0,у = —,у=х-; 1 1 25 5 з Проверка:25 х- -1=1-1=Оверно; 5 6) -уз+2=0(чГ2-у)(Я+у)=0,у=к )2! з Проверка:-(М2) +2=-2+2=0 верно; в) 9-1бу =0;(3-4у)(Зч.4у) =О, у =й-; г 3 4 Проверка:9-!б~й-~ =9-9=0 верно; 31 4~ г) 7у +у=ау(ту+и=О,у=о! и у= —; 2 ! 7 Проверка:7.0'+0=0,7 — ~ --=Оверно; (,7) 7 Л) 4у — у' = О, у(4- у) = О, у = 0 и у = 4; в)7кз-к+6=0,7х'+(-!)х+6=(? г)хз+2-Зх=01 х'-Зге2=0; л) Зх + 2х = О, Зк'+ )к+ 0 = 0 е) 8-9х' = В -9х'+ 0 к+ 8 = 0; ж)11к'=0!)х'+О к+О О; з)!7-к'-х=В-1 х'+(-1)х+17=0. 2. Уравнение л), е).
ж) - нелолные, таа как аакой-то из коэффициентов или своболный член равны нулю. 3. а) 2х' -18 = О, 2(х — З)(х+ 3) = О, х. = 53: Вариант Р)е2 110 Проверка 4 0 — 0' =О, и 4 4- 4' = 0 верно. е) О 2у' - у = 0 у(0 2 у — 1) = 0 у = 0 и у = 5; Проверка О 2 0'-0=0 и 02 5 -5 =0 верно. 5.и)(х+2)(х-1)=О.х=-2их=!; 6)(х-ОЗ)х=О,х=ОЗих=О; в)х'+4.т=О,х(х+4)=0, =Он.т=-4: Н))бх — 1=0,х = —, =+-; ! ! 16 4 г) хл - 36 = О, х = ?6; е) 4х -5х = О, х(4-5 т) = О, х = 0 н х = —; 4 5 гн) х~ =7л;х(х-7) =О,х= О и х=7! з) х' — Зх — 5 = 1 ! - Зх, х' = 16, х = 64; н) 5х' — 6 = 15х — 6, 5х(х — 3) = О. х = 0 и х = 3.
б. а)(т+0,1)(х — )(х+3.9)=О,х=-0,1; х=- их=-3,9; 1 1 6 6 6) 5 т(4х -0 2) = О. х = 0 и х = —; ! го' в) 6 Зх -О 7х' = О, .т(6 3-0 7х) = О, х = 0 и х =9; 1 л 9 1 9 3 г)-нл — =О,и'=-.и=+ли д)1,4а -42=0,п =З,п=+)3. 5 20 4 2 е) 8 у + 0 4у' = О, у(8+ О 4у) = О, у = О и» = — 20 7. 6), в), г). лу х+ у 8. х — »=2н — = —,теснах=уьгиу(у-2)=»+2+»,тоесть 2 2 у'+2у=2у+2, у=?Л, ах=26 Г2 Ответ: 2+ нгг и ч 2 нли 2 — /2 и - (тг. Ш С-25. РВО) Рп((Р )404ДР4У)(ы~ РР40116!11(й 1.а)1: — 3; 6)0;--; н)05;-3: г) —:1. ! 1 б б 2.а]36; 6)(? ы)49: и)-20. 3.
а) два: 6) одни: в) хва: г) нс имеет. 4. а) г — 7х+!0=0: 6)л'+О 2л-08=0; в)х' Зл=0; Самостоятельные работы е) х' -2х-1 =0. г)8х' — 2х-1=0 д) к'-2=0; 5. а) ш = дб; б) т = -1; в) т = 4; г) и = —, ! 49 б. а) х -х=О к(к-1) =О,к=О их=!; — 5+! б) х'+ 5х46 =0,0 =1, х=:, х =-2 их=-3; 2 -8+12 2 в) 5к' + ах — 4 = О. 0 = 144, к = —, х — и и = -2; 1О 5 6+г Гг г)х' — бке1=0!0 =8,х==. х= за Гг; 2 д) 7к = 4х, к(4к — 7) = О, х = 0 н к = —; 2 7 4 бх4 е) х' - бх+ 5 = О, 0 = 16, х = —, к = 1 н х = 5; 2 ш) 5х' — 3 = О, х' = —, х = Д вЂ”: з (3 5 )(5 т) 2х' -к+ 3 = О, 0 = -23, — решений нет. Зх5 ! 2 7. а) ! Ох' - Зх- 0,4 = О, 0 = 25, х = —, х = — и х = —; 20 10 5 -бх8 ! б)7х'+бх-! =0,0=64,к= —,х=-! их=-; !4 7 в) Зх' -4х+ 2 = О, 0 = -8 - решений нет; та) г) х'+ 12 = 7х, х' -7х+ 12 = О, 0 = 1, х = —, х = 3 н к = 4; 2 -5х9 2 д) 7у'+5у= 2; 7у'+5у-2=0, 0=81, у= —, у=-1 и у= —; 14 7 8+10 1 е) 1+ 8х = 9х', 9к' -8х — ! = О, 0 = 100, к = —, х = 1 и х = —.
18 9 49 7 7 б) 9х' — — = Зк — — Эх+в 144 !2 12 8. а) у'-10у+25 =(у — 5)(у-5); в) у'-5у+4=(у-1)(у — 4); д) гхг — 7 = ( Г2х-Г7)( Ггхе Г7)! 9. а) а = 58 б) а = 0 и а = 3. 10. ири ш=2!. г)х~-х-6=(х-3)(х+2); е) у'+ 7 у -8 = О. (у+ 8)(у -! ) = О. Вариант Н42 120 С-2б. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕН%!й (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 1. 1)в)(х+3) =2«+б.х +4х+3=0,(3=4,«=,«=-3 их=-1; -46 2 2 -10+16 б)(х+2)' =43-6х,х'+!0»-39=0,() =256,х== 2 «=3, их=-13; в)4(х-1)' =!2»+3;4»'-20х+1=0,()=384,х=,х=-х 76; 20«8 Гб 5 8 2 г) (х-2)'+ 24 =(2+ Зх)',8х'+16«-24 = О, х'+ 2х-3 = О, -2«4 0 =! б, х = —, х = ! и х = -3: 2 2) а)(х-ЗК»+3)=5х — 13:х — 5х+4=0.
() =9,»=,х=! и х=4; 5+3 2 б) ( +4К2»-1)=«(3 1!),«'+4х+4=0(«+2) =О»=-2; 2х*+х 4х-2, с !7«7 5 3)а) = —:бх'-17»+10=0,()=49,«= —,х=2их=-; 5 3 !2 б 6) — + 4х = 3, х' +12х -13 = О, Р = 196, х =, х = 1 и « = -13; «' -4, -12+!4 3 ' 2 х' — 1! х-х*, 7129 11 в) = —,9»'-7х-22=0,()=841,«= —,х=2их= —; 7 2 !8 9 4»'+ 5х — ! х'+17 г) 22х' -9« - 3! = О, О = 2809, л = —. 9«53 44 3 б 9 31 к= — 1нк= —.
22 2) а) и -1 !а+ 28 = О. О = 9, а = —: а = 4 и а = 7: !1Х3 2 б)а — 64=054 — 1б,а — 12а+32=0, ()=16,а==,а=8иа=4; 2 2 2 12+ 4 2 -1«9 4 в) — х(4х+1)=(к+2К«-2),5«с+»-4=0,()=81,»= —,х=-1 их= —; !О 5 г) 7(1-х) =(2х+ЗК!-х),(1-«К2«-4) =О,х=! и х= 2; Самостоятельные работы в) 2а' — ! ба =18а'+О 4а+5,а'-10а-25=0, В=200, !ОХ!ОЧ2 а — 5+5~Г2 2 3.
а) х'-4х — 3=0, В=28,х= —,х -0 646 их 4 646: р 4х 2~Г7 2 6) Оу' +бу — 17 = О, В = 648, х = -6х18 Г2 , х -1,746 и х 1.081. !8 4, 4у'+в~у-5=0,В=т'+20.4=м'+80>Оприлюбомеп, твк что уравнение имеет 2 корня, ч.т.д. 5. х'(а -2)+ ах+! = О, В = а' -4(а -2) = (а -2)'+ 4 > О, так что уравнение имеет 2 корня, ч.т.д. х' б. а) — + Зх+ 2 = О, при х > 0: х' + Зх = 0 х = -2 и х - "-1 — посторонние при Й Збт((7 3- Л7 х < 0: -х'+ 3х+ 2 = О, х' -Зх- 2 = О, х = =, х =— 2 2 3-и'17 2 6)х + — -6=0, прил>0:х +х-б=О,х=2их=-З(иеподхолит); й И в) у~ + ут = -! 7 у~ ут = 52; 2) в) Л + хг = -17, .~хс = Ю в) у, + ут = О, у,ут = -75: г) у, +у, =-12, у,у, =35; б) с+к, =асс,=15; г) к, + с, = 2 3; х... =0; 3) в) х, + х, = —, х х, = -2; 2 7 15 3 6) у+у = —,уу =-; ! в)у,+у,= —:уу,=-4; 14 г)х+х, =О.х,х = —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
