zhohov-gdz-8-2005 (542440), страница 16
Текст из файла (страница 16)
3. см. рис. 56. 105 Самостоятельные работы Рнс. 56 а) у(1,5) = 8,75; у( — 2,5) = — ! 1, 25; у(-6) = -55; 6)у=бприх 37их 03,у=-7прих=-2их=б; в) у = 0 при х = -1 и х = 5, у > О при -1 < х < 5; у<бпрнх<-1 их>5; г)у-возрастает при а<2, у-убывает при.т>2; д)у при х=2, 4. у =а~ -!За+ 40, А(4; 4), С(-2; 70) -принадлежит графику функции, а В(-15; -460) — ие принадлежит. 1 5. у=-4х+4х+З,у=-л(х — )! +4,такчтоу .„=4прих=-. г' б.
у =х'+ рх+4, р(-3;-5) и 0(4;-8)-принадлежит графику функции. 10 -5=9-Зр+4 ~д-Зр=-14 ~д-Зр=-14 1 Р= тогда -8=16+арто О+ар=-24 7р-"-10 68 Я= 7 С-5б. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ 1.а)никакие: 6)-2;1; в)-2;0;!. 2. график сн, рнс. 57 а) х' -7х+ 6 > О, при х < 1 и х > б; 6) х' -7х+6 < О, при! < х < б. Вариант йа2 Рис. 57 3. и) Зх'+4х-4<0, строим графит у =Зх'+ 4х-4 (схс р с. 58а), 2 при-2<х< —; 3 у Рис. 584. б) х' -9 < О, строим график у = х' — 9 (см. рис. 586), у > 0 при х < -3 и х > 3; 107 Самостоятельные работы Рис. 586. в)-х'-6<0, строим график у=-к'-6 1см. рис.
58в.), у < О при любом х. У Рис. 58в 4.1)а)к~-16<0.х'<16,-4<к<4; 6)к~-36>О,х'>Зб,к<-бик>б; в)х'+5>0,х-любое; г) х'+1< 0- решений нет; 1 х>0 х<0 2)а)х'-7х>О,х(х — 7)<0,~ или,О<к<7; ~к-7<0 х-7<0 Вариант)бе2 ( х>0 ( х<0 б)х'+Зх>о,х(х+3)>0,~ или~,х>оилих<-3; (х+3<0 (хеЗ<0 1 в) х'+ — > О, х — любое; 3 х>0 ( х<0 г) хг -4 2х с о, к(х-4,2) <О, , или ~,0<х<4,2.
'(х-4,2<0 (х-4,2>0 (х-8>0 (х-8<0 3) л) х' -Зх-40 > (! (х-8)(хе 5) > Ю ~, или ~, х > 8 илн х < -5.' )х+5>0 )х+5<0 (х+2>0 (х+2<0 ! б)Зх'+5х-2со,(х+2)(Зх-1) <О, илн(,-2<хс-; 13х-1<0 '13х-1>0 3 в) х'+12х+40>0,(х+б)'+4>о,х-любое; г) -4х'+12х -9 < О, 4х' -12х+ 9 > О, (2х -3)' > О, х в — ", 2 (х-10>0 (х-10<0 л)х'-5х-50<0,(х-10)(х+5)<0,~ ,-5<х<!О; (х+5<0 (х+5>0 е)9х +ох+1>0,(Зх+1) >О,хв —. г 1 3 5.
в)к'5!б,-лбе<4; 1 ! х>0 х<0 1 б)5хг<-х,х 5х-- <О, 1 или 1,0<х< —; 3 3 5х — <О 5х — — >О !5 3 3 в)0 2х' >5,хх >!Оке-40 ик>40; х>0 ( хса 5 г) О Зх' > х, х(0 бх — 1) > О, ( или ( , к > — или к с О. (0,8х-1>0 (О,бх-1<0 4 б. л)х(х-8)>(2х-!)',х'-бх>4х'-ел+1,3хг +4х+!<0,(х+1)(Зхе))са, к+1>0 ~хе!<0 ! или ,— !<к< —; Зх+1«О (Зх+1>0 3 б)Зх(х-2)+1>(х — !)»,Зх' — ох+1>х' — 2г+1,2х'-4х>0,2х(г-2) >О, х>О ( х<а илв ,х>2илик<О; х-2>0 (х-2<0 Самостоятельные работы 169 х* к в) — +--2<0,«'е2«-8<0,(«-2)(х+4)<0, 4 2 1 «-2>0 ~х-2<0 нли ,-4<х<2; х+4<0 (х+4>0 х' 5 х 3 7 г) — +-<-,2х'-Зх+5<0,2 к — +3 — <0-решений нет. 3 6 2 8 2х'+5х-18>0 (х 2)(2« 9) 0 2х+9<0 7.
л) ,х<-4,5; х<0 х>0 х<0 «'-10«-24<0 ((т-12)(х+2)<0 («-12 0 6) Г ,8<х<12; 2х-16>0 ( «>8 ( х>8 бх-х' сО х(6 «) 0 6 х 0 в) ,х>6. 2х-9>0 х>4,5 х>4,5 ' («+420 («+4<0 8. в) при Зх'+1Ох — 8 > О, (х+4)(Зх — 2) > О, ~ или ~ (Зх-2<0 (3«-260 2 «>-их<-4; 3 х>0 ( хсО 5 6) прибх — !5х>0,3х(2х-5) >О, или ~ ,х>-ихсО: (2«-5>О (2«-5<0 2 19-х~>0 1х' 59 в) прн,,25х<3. (х-2>0 («22 С-57. МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ 1. 1) л)(«+3)(«-4)<О,-3<«<4; 6) («+ 6)(х+ 8) > О, х с -8 и х > -6; в) («+ 1 5)(х+ 2 5) < О, - 2 5 < к < -1,5, !70 Вариант(4(22 г) (х- 05) (х- -~ > О, х с — и х > О 5; 53 ' з х 14 2.2 2) а) (х -4)(х 4-1)(х -1!) > О, -1 < х с 4 и х > 11; .1 4 11 б)(х-2)(х+!2)(х 16)сО,х<-!Он-!2<х<2; -14 -12 а) х(х-4)(х+ 2) < О, х< -2 н 0 <.1 <4; х о 4 3) а) (х' -25)(х-6) < О, (х-5)(х+ 5)(«-6) < О, х < -5 и 5 < «< 6; Х о в б) (х+!)(х' -16) > 0,(х+!)(х-4)(«+4) > О, -4 < к <-! н х > 4; 4 а) х' -49« > О, х(х-7)(х+ 7) > О, — 7 < х с 0 н х > 7: -1 о г) х' -064« < О, х(х -0 8)(х+ 0 8) с О, к < -О 8 и 0 с к < 08; х а.о .ох а 4) а) (лх + 8)(х - 4)(х - 2) < О, 2 < х < 4; 2 б)(х+6)(х+8)(х'+11) >О,х<-8 их>-6; Самоотоятепьные работы в)(х-1Нк-2Нх-3)' >О,к<1,2<к<3 их>3; т 2 г )(к-4Нх-бНк-5)'<0,4с <5и5<хсб.
х 2. и) при(х-3 5Нхл4)(х-18) сО, хс-4и!В<х<3 5; х л 14 вв 6) при (к -2,5Нх -3Нх'+ 9) < О, 2,5 с х с 3. х-5 3. 1) в) — <О,-7 <х< 5,' х+7 -т х-2 б) >О,к<-2ик>2; х+2 х+1 в) — <0,-3<х<-1; х+3 к+3,5 г) ' >О,к<-4 их>35; х+4 л Фв 2)в) сО,х<-Зи(<к<12; (к-1Нх+ 3) к-12 172 Вариант йй2 12 -З 1 б) (х -2)(х+ 2) >0,-2<х<2ик>5: х-5 .г г о (х-1,5)(х-1) в) ' <О,х<Ои1<к<1,5; х Х о \.и «г — !6 0 (~-4К«+4) х+3 (х+3) .о 4 б), >О, >0,-8<х<0.«>6; х+8 х+8 х' -бк х(х-6) .о о о х'+2 х'г2 в), >О,— >О.к<О,х>2; х'-2х х(х-2) Х о 2 х -1!х х(х-11) г) — ' < О, — < О, х с 0 и 10 < х <! 1.
к-!О (х-!0) Х а 1О 11 4. 1) и) (х'+ х -6)(1 — 1) > О, (х -2Кх+ 3)(х — !) > О, -3 < к < 1, «> 2; -г г б)(х+8)(х'+Зх-4) <0,(х+8)(х+4)(х-1) <0,«<-8 и-4<х< 1; 173 Самостоятельные рабаты х 4 Л 1 в) (х' -5х+ 6)(х' -9х+ 14) > О, (к — 2)'(х -3)(х — 7) > О, хс2,2сх<Зих>7; Х з 3 т г)(х'+Зх-10)(х'-1Зх+42) <0,(х+5)(х-2)(х-6)(х-7)<0, -5<х<2иб<х<7; .з з з т к -4х (х-4)х 2) з), >О. > О, х < -3, 0 < х < 3 и х > 4; х'-9 (х-3)(х+3) з з з х — 25 (х-5)(х+5) 6) —,<О, <0,-5<х<О,З<х<5; хз-Зх .т(х-3) з з х'-х х(к-1) в) —,>О,, >О,х<ОХХ>1; к'+4 х'+4 з 1 г) г <0, ' <0,-5<х<5; (х-6) (с-6)' х -25 (х-5)(х+5) Х .з 3 з 3) в), >О, х +х-2 (х+2)(х-1) >О,кс-3,-2<х<! и.т>3; х'-9 (т — 3)(к+3) Вариант )4аг 174 б), <О.
<0,-4<х<4и5сх<6, «'-!6 (х-4)(х+4) х'-1!х+ЗО (х-5)(х-6) -Ф а а а к -Зх-4 (х-4)(х+1) в) >О, >О,х<-3,— 2<х<-1, х>4; х'+5х+6 (х+2Дх+3) -3 .2 и а х* Зх -4 (х+ 4)(х — 1) г) <О, < О, — 4 < к < -1, 1 с х < б. х'-5х-б (х-6)(х+1) х и а а 5.
1) и) при к' -)бх 2 О х(х -4)(х+ 4) > О, -4 < к < 0 и х > 4; 4 а 6) прих — 7х+1200,(х-З)(х-4) 20,х<3 их24; з 4 2) а) при, > О, х' -1 (х-1)(х+ 1) ОО,х5-1,!Ох<2 их>4; к'-Охаб (к — 2)(х-4) и 1 а а х'-4х-5 (х-5)(х+!) 6) при, >О, >О,х<-3,-1<х<2 их25.
х'+х-б '(к+З)(х-2) 175 Контрольные работы КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ К-1 Вараалгн ЛИ 14а'Ь 2.7.а' а Ь 2а 1.я) —,=, = —,где анОнЬнО. 49а'Ь 77а'ЬЬ 7Ь Зх Зх 3 б) —,= = —,гдекнО нхн-4. .г'+ 4« х. (х+ 4) л+ 4 з з в) — = = —, где у а -о гу+гх 2.(у+«) г Зх-1 х-9 Зл-! л-9 (Зх-1) 3 («-9).к 2. я) —,+ — = — + — = + к Зх л х 3'х х х'3 3'х'х 3(3«-1)+х(с-9) 9х-3+х'-9« х'-3 Зх Зх Зх ! 1 !(2а+Ы !(2а-Ы 2а+Ь-(2а-Ь) 2а-Ь 2а+Ь (2а-Ь) (2а+Ы (2а+Ы (2а-Ь) (2а-Ы(2а+Ы 2а+Ь-2а+Ь 2Ь 2Ь (2а-ЬК2а+Ы (2а-ЬК2аеЫ 4а' -Ь' 5 5с-2 5 5с-2 5 с 5с-2 5с-(5с-2) в) с+3 с'+Зс с+3 с(г+3) (с+3) с с (с+3) с(с+3) 5с-5с+2 2 с(с+ 3) с(с+ 3) а'-Ь а'-Ь а (а'-Ы 1 а а а'-Ь-а' -Ь 3.
— -а= а а 1 а) 1а а а Подсгввляя значения переменных а =0 аЬ =-5 в дробь, получим: -Ь ~-5) 5 10 50 — — — — = — = 25. а 0,2 0,210 2 4 3 «+15 2 3 х+15 2 х-3 «'-9 х х-3 (х-ЗКх+3) х 3. (х+ 3)х (х 415). х 2. («.-ЗКх+ 3) (х-3) (х+З)х (к-ЗКх+3) .т х (х-ЗКх+3) Зк(«+3)-х(х+15)-2(л-ЗК«+ 3) Зх'+ 9«-л' -15х-2(к' -9) «(л-ЗКх+ 3) х(л -ЗК«+ 3) 120 Контрольные работы 2х'-бх-2х'+18 -ба+18 -6(х-3) х(х- ЗКх+ 3) к(х-ЗКх+ 3) к(х-ЗКх+ 3) х(х+3) х(а+3) 6 ЩиП:— , если х х 3, х х -3 и х х О. х(х+ 3) 3-2а 1-а' 3-2а 1-а' (3-2а) 2.
а) 2а а' 2 а а.а 2.а.а аа2 а(3-2а)-2(1-а ) За — 2а — 2+2а' За-2 2 г 2 1 6) ! 1 ! (Зх-у) !.(Зх+у) Зх-у-(Зх+у) Зх+у Зх-у (Зх+у).(зх-у) (Зх-у) (За+у) (Зх-уКЗх+У) З.т-у-зх-у -2у -2у (Зх- уКЗх+ у) (Зх- уКЗх+ у) 9х — у' 4-3Ь 3 в) 4 ЗЬ 3 4 ЗЬ ЗЬ + + + Ь вЂ” 2Ь Ь- 2 Ь(Ь- 2) Ь- 2 Ь (Ь - 21 (Ь вЂ” 2).Ь 4-3Ь+ЗЬ 4 Ь(6-2) Ь(Ь-2) х-бу' х-бу' Зу (х-бу') 1 Зу 2у к-бу'+бу' х 3.
+Зу= + — + 2у 2у 1 2у.) !.2у 2у 2у Полставлал виачениа переменных х = -8, у = 0,1 в дробь, получим: х -8 8 80 — = — = — = — = -40. 2у 20! 02 2 2 х+8 1 2 «+8 1 4. —— х-4 хт — 16 х х-4 (х-4Кк+4) х 39х'у 26хьут б> у' -2у За -ЗЬ в) а' -Ь' Варна!ни М2 3 13 х'.х-у Зх ' = —, если х х О, у и 0 2!3 х'-у-у 2у 5 у 5 = —, если ух О, у х 2; у (у-2) у-2 з( -ь> з = —,если ахЬ,ах-Ь.
(а-ЬКа+Ь) а+Ь а (1-а) 2 178 Контрольные рабаты 5 2 Зх+28 5 2 Зх+28 х-7 х х'-49 х-7 х (х-7Кх+7) 5.х(х+7) 2 (х-7Кх+7) (Зх+28) к (х-7).х(х+7) х (х-7Кх+7) (х-7Кх+7)х 5х(х+7)-2(х-7Кх+7)-х(Зх+28) 5х'+35х-2(х'-49)-Зх'-28х (х-7Кх+7)х х(х-7Кх+7) 2х'+7к-2хз+98 7х+98 7(я+14) х(х-7Кх+ 7) х(х-7Кх+ 7) х(х-7Кх+ 7) Вариазтлз Лед 75Ь'с' 3.25 Ь' Ь с' ЗЬ 1. а) —,, = 4 = —, если Ь и О, с и 0 50Ь'с' 2 25.64 с'.с 2с 2Ь 2Ь 2 б) —,= = —,еслиЬиО,Ьи9. Ь'-9Ь Ь (Ь-9) Ь-9 7х-7у 7 (х-у) 7 в), = = —,еслихиу,хи-у; х' — у' (х — у).(х+у) х+у ЗЬ+7 Ь'-5 ЗЬч7 Ь'-5 (За+7) Ь (Ь' -5).3 2,в ЗЬ Ь' З.Ь Ь Ь ЗЬ Ь Ь' 3 Ь(ЗЬ+ 7) КЬ 5) ЗЬз + 7Ь ЗЬЬ +15 7Ь+15 ЗЬ2 ЗЬ2 ЗЬ2 ! 1 1.(4р-д) 1 (4р+д) 4р+д 4р-д (4р+д).(4р-д) (4р-д) (4р+д) 4р — д-(4р+д) 4р-д-4д-д -29 -29 (4р-дК4р+д) (4р — дК4р+д) (4р — дК4р+д) 1бр' — дз в) 3 + + + 5-4у 4 5-4у 4 5-4у 4 у у' — бу у — б у(у — 6) у — б у (у-6) (у-6) у 5-4у+4у 5 у(у-6) у(у — 6) 3.
— -Зр= 12р'-д 12рз-д Зр (12рз-д) 1 Эр 4р 12р'-д-12р -д 4р 4р ! 4р.! 1 4р 4р 4р Подетаалла значения переменных р =-0,35,9 = 28 в дробь, получим: -28 -28 280 2 2-2 5.7 лр 4.( — 0,35) — 1,4 !4 2 7 Контрольные работы 179 4 2 Зут10 4 2 2у+!О у у -5 25- у' у 5- у (5- уК5+ у) 4-(5-уК5+у) 2 (5+у)у (2у+10).у у.(5 — уК5+у) (5-у) (5+у)у (5 — уК5+у) у 4(5-уК5+у)+2т(5+у)+у(2у+10) 4(25 — у')+10у+2у +2у'+10у у(5- уК5+ у) у(5- уК5+ у) 100-4у'+20у+4у' 100+20у 20(5+у) 20 у(5 — уК5+у) у(5-уК5+у) у(5-уК5+у) у(5-у) К-1А Вариаюп МИ 1.
а < О, Ь > О, тогда: а 2Ь-5а а)а Ь <О; 6) — >О в)а(ЗЬ-а)<0; г) — >О. Ь-а 2. а)(Ь-3)'-Ь(Ь-6) бр>0, так что(Ь-3) >Ь(Ь вЂ” 6) при любом 6, чтдл 6)Ь'ч(0-2(46-3) =(Ь-4)'>О.так чтоЬ +10>2(4Ь-З) при любом Ь; 3. а<Ь, тогла: а)15а<!5Ь: 6)-6„3а>-6,36; в)-8Ь<т8а. 1 2 8х'-х 8х 1 1 4.а)(Зх-1К2+5х)=О,х=-их= —; 6) --О,— =О,х=-. 3 5 Зх ' 3 8 Вариант В62 1. х<0, у<О, тогда: х -2х-Зу а) х у" < 0: 6) — ", < 0; в) Зу(2х а у) > О.. г) — < О. у х+у 2.
а)(а-5)*-а(а-10) =25>Отак что(а-5)' >и(а-10) при любом а, чтлх б) и'+12-4(2а -1) = (а-4)' > О, так что а +12 24(2а — 1) при любом а. 3. с>д,тогда: а) 3,4с > 3,44', 6) -с < -4; в) -6,5г( > -6,5с. 4. а)(5х-ЗКбх+2) =О,х=- их= —; 3 ! 5 3 Контрольные работы 6) =О,— =О,х+4=0.х=-4. (х-5)(х+4) х+4 2.т — 10 2 Вариати МЗ 1. Ь>О,с<О, тогда: а)Ь'с'<О; 6) —,>О в)с(6Ь-2с)<О; г) — >О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
