zhohov-gdz-8-2005 (542440), страница 19
Текст из файла (страница 19)
3. Зх'+ 7х — б (Зх - 2Кх+ 3) «+ 3 4-9х' (2-ЗхК2+3«) Зх+2 4. х' -26х+ 9 = О, х, = 12, «т = 26- «, = 14 и 9 = «х, "-168. Варааасн ДОЗ 1. а) 2!к-х' =О, х(21-х) =О, «=0 н «=21; 6)18х =162.х =9,«=13; в) Зх'+8х-З=О,х= —,х=-Зих=-; 2 2 -8«!0 1 6 3 г) «'-22х+121= 0,(х — 1 1)' =О, х= 11; д) 4х'+ 2х+1 = О, О < 0 — решений нет: 11«+2 11«13 1 е) х'- =О,бх'-1!х-2=0,«= —,х=2 и,г= —. б 12 б 2 х'-35«'-36=0,х'-"с,с'-35с-36=0,с=-1и с=36,х'=-1и«' =36, к=хо. 3.
5«'+ Зк-2 (х+ 1К5х-2) х+1 25«'-4 (5«-2К5х+2) 5х+2 Контрольные работы 4. х'+рх+72=0 х, =-9 х, = — =-8и р=-(х+х ) =17. 72 х~ Вариаига 394 1 1. а)бх'-Зх=О,Зх(2х-1)=О,хаОи х= —; 2 81 9 ь 7Ы1 2 б) 25«' =81,«' = —,х=х-; в)Зх'-7«-6=0 х= —,х=З и т= —: 25 5 б 3 г) 9«'+ 24х+16 = О, (Зх+ 4) = О, х = —; 4 3 д) 2«'+6«+7=0,()<О-регоеиийиет: е)л' — =0,5«х -9«-2=0,х= —,х=2 и х= —. 9х+ 2 9«11 1 5 10 5 г.
х'+Г-2=0, *=Ьг'+г-2аОт=-2иг=), '=-2и *=1, =Н. 3. 2х'+11«-2! (х+7К2«-3) л+7 4л' -9 (2«-3)(2х+ 3) 2х+ 3 4. х +11«+с=О х =-3 х, =-!1-х -бис=« «,=24. К-6 Вариаига 292 х' 12-х (х' = 12-х (х' +х-12=0 (х =3 и х =-4 ( .х=-4; «~-9 ль-9 (хь-9аО ( хайЗ ( хадЗ 6 5 (бх+5(х-2) =Зх(х-2) Зл' -17«+10=0 6) — + — =З,г «-2 л '( х(х-2)аО хаОила2 < 17 «13 х= — 2 б,х=5их= —. хаОиха2 3 Ящтеа)х=-4; б)х=5,х=-. 2 3 2, Пусть У- скорость аеаосииедиста из А а В, тогда: 27 20 1 (27.6 (У-3) 20 6.УаУ(У-З) (У'-45У+486=0 У У-3 б 1 6У(У-3)аО 1 УаО,УаЗ У =18 и У = 27. Контрольные роботы ())Зсм! 18 кмlч или 27 кмlч. В ра д)г Зх+4 к' (Зх+4=х' (х'-Зх-4=0 (х=4их=-1 1.
а) ,х=-1; х'-16 х'-16 (х'-16хО ( хам ( хам 3 8 (Зх+8(х-5)=гх(х-5) 2х'-2!к+40=0 б) — + — =2,( х-5 х ( х(х-5) хО х(х-5)хО < 21к!1 4,х=8ик= —. ххОихх5 2 ьлвщ:а)х=-1; 6)х=8,х=-. 5 2 2. Пусть У- скорость катера, тогда 12 5 18 )12У(У+3)+5У(У -3) =18(У'-9) У-3 У+3 У У(У' -9) х 0 с !"-21У-162=0 . У = 27, так квк У > О. У хО,УхкЗ Ягжг 27 км/ч. Вариаалг а93 х' 4х+5 )х'=4х+5 1х'-4х-5=0 1х=5их=-1 1 ,«=5; .*- 1 .* '[ 8 (5х-8(х-3)=3(х-3)к Зк'-бх — 24=0 6) — -=3,( к-3 к ( х(х-3)хО х(х-3)хО с к' - гх -8 = О , х = 4 и х = -2. кхО,ххЗ Ягщпг а)к=5; 6)х=4,х=-2.
2. Пусть У вЂ” скорость велосипедиста из А в В, тогда: 48 40 148(У+4)=40У+У(У+4) У'-4У-192=0 — = — +1 У У+4 ( У(У+4)хО УхО У+4хО У =16, так как 1г > О. ()288(г 16 кмlч. Контрольные роботы Зх-у=! ~ у=Зх-1 ~ у=Зх-1 у =Зх — 1 ау=10 (х(Зх-1)=10 (Зх'-х-10=0 (к=в 6 -5 х = 2 или х = —, у = 5 или у = -6. 3 3. Пусть У- скорость лодки, тогда: 28 !6 ~28(У+!)+16(У-!)=3(~'-!) У+1 Уг — )ио ЗУ' -44У -15 = 0 , У = 15, так как У > О.
У и х! Вариииаг ЛЗЗ 14 4 !!4х-4(х-4) =Зх(х-4) (Зх"-22х-16 =0 2 1. — -=3,( ,х=8 их= —. х-4 х ( х(х-4)иО ( хиОхи4 3 х-5у=З х=З+5у х=З+5у х=З+5у 2., ь . -ЗЫЗ. ау=8 у(3+5у)=8 5у'+Зу-8=0' у=— 1О 8 у =1 или у = —, х=8 илах=-5. 5 3. Пусть У- скорость первого автоиобила, тогда 420 12 420 (5 420 (1'-20)+12(У вЂ” 20)У =5 420.У + У 5 У 20! 51'(У -И) иО (' . 12У' -2401'-42000 = 0 У' -201'-3500 =0 ,У =70, так какУ >О. УхО,Уи20 УиО,Ух20 Вари или ЛИ 18 46 (18(х-5)-46х= х(х-5) (х' + 23х+90 =0 1. — — =1, , х = -5 и х = -18. х х-5 '1 х(х-5)иО 1 хиО х=5 ~у=7х-5 7х-у=5 ~ у=7х-5 ~ у=7х-5 ху=!8 (х(тх-5)=18 17х'-5х-18=0 ~к=в 14 9 х = 2 или х = —, у = 9 или у = -14.
7 3. Пусть У- скорость теплохода, тогда: Контрольныо работы 54 42 )54(У-3)+42(УеЗ)=4(У'-9) )4У'-96У=О У+3 У-3 г 9аО У аЬЗ У = 24, так как У > О. К-7 Ва аналог МЗ 1.а)(х-2)' >х(х-4),(х-2)'-х(х-4)=4>0, ( -2)' > ( -4),,дх б) а'+122(За-4),а'+1-2(3а-4) =(а-3)' ЬО, так что а' 612 2(За -4), чхдх ~г е) Доквэвно; 6) Доказано. 2.л) 2!а<21Ь; б)-3,2а>-3.2Ь; в)1,5Ь>1,5а.
3. л) 5,2 < 2г(7 < 5.4: 6) -~ 7 <-гГ7 < -2.6. 4. 7,6< р=2(а+Ь)<8н 312<5 =аЬ<3 51. 5. (2+аК5+а)-(3+аК4+а) =1О+7а+а -(12+7а+а') = =10+7а+а'-12-7а-а' -2.Так как эта разностьогрнцатеэьна,то (2+ аК5+ а) < (3+ аК4+ а). Я2882г (2+аК5ча)<(3+аК4+а). Варааллг Д)2 1.
а) (к+7)' >.т(э+14), (х+7) -х(х+14) =х'+14х+49 — х' -14х = 49. Так кэк 49 — полоннтепьное число, то (х+ 7)' > х(х+14), ч тд. 6)Ь'+52!0(Ь-2),Ь'+5-10(Ь-2)=Ьг +5-10Ь+Ю=Ь'-106+25а(Ь-5)'. Так как это выраженно не отрицательное, т е. (Ь-5)' д О, то Ь'+ 5 < ! 0(Ь-2). йгнаг л) Доквзано; 6) Доказано. 2.а)18а>18Ь; 6)-6,7а<-6,7Ь; н)-3,7Ь> — 3,7а. 3. н)3.1 3<40 3<3,2 Знпн9,3<3 ))0<96.
6) -3,1>-40 > -3,2 ипи -3,2 < /! О < -3,!. 4. 9,4 < Р = 2(а+ 6) < 9. 8 н 4. 8 < 5 = аЬ < 5,28. 5. л(л+3)-(л+1Кл+2)=л'+Зл-(л'+Зл+2)=л'+Зл-л'-Зл-2=-2. Так кек эта рззность отрнцательна, то л(л+ 3) <(л+ 1Кл+ 2). Щч(пг л(л+3) <(л+1Кла 2). 208 Контрольные работы ))арлалв л)З 1. а) (х-3)' > х(х-б), (х-3)' -х(х-6) = х'-Ох+9-(х' -бх) = = х' -бх+ 9- х'+ бх = 9. Так как 9 — положнтельное число, то (х — 3)' > х(х -6), ч т л.. б) у +! 22(5у-12), у +1-2(5у-12) = у +1-!Оу+24= = у' — 10 у+ 25 = (у -5)', так как зта разность не отрицательна, то у'+1>2(5у-!2), ч тд..
Ь)щи а) Доказано; 6) Доказано. 2. а) бх < 8у; б) -1, 4х > -1 4у; и) -5, бу < -5, бх. 3. а) 3 6 3 с 43. 3 с 3 7 3 вгн 1О 8 < 3 г! 3 < 11 1; б)3 б (-2) >г!3 ( — 2)>3 7 (-2) нлн-7,2>-2г!3>-74 нлл-74<-2~/!3 <-7,2. Я)пзбг а) 1О 8 < 3 /! 3 с 11,1; 6) -7,4 < -2 г)3 с -7,2. 4. 5, 2 < Р = 2(х+ у) с 5,6 н 1,65 < 5 = ху с 1,92. 5. (л+1) -л(л+2]=л'+7л+1-(л'+2л)=лз+2л+)-лз-2л=1. Так как зта разность — половпгельнос число, то (л+ 1)' > л(л+ 2).
Огастг (л+1)' > л(л+2). Варналв М4 1.а)(х+!) >х(х+2),(х+1) -х(х+2)=х'+2х+1-(х +2х)= = х'+ 2х+1- х' -2х = 1. Так как зта разность — полоннтельное число, то (х+1)з > х(х+ 2), ч.тд.. б) а'+12 2(3п -4), а'+1-2(За -4) = а'+1-ба+ 8 = а' -ба+9 = (а-3)'. Так как зта разность не отрицательна, то а'+1 > 2(За -4), ч.тд.
Я28(пг а) Доказано; б) Доказано. 2. а) 1Зх 213у; б) -5,!х < -5,1у; и) 2.бу < 2,6х. 3. а) 3 3 5 < з(! 1 5 с 3 4 5 илн 16 5 < 54 1 <17,0 6) 3.3 (-2) > г)1 (-2) > 3,4 (-2) ллн-6.6>-2 г)! >-6,8 нхн-б.б<-2 г!1<-6,6. Ятб(2г а) 165 < 54 1 < 17,0 б) -68 < -2~7! 1 < -об. 4. 2! 4< Р=2(Ь+с) <218 н 28 06 < 5=Ь<< 29!4. 5. (5+вК4+в)-(6+вКЗ+в)=20+9в+в'-(18+9в+в')= 209 Контрольные работы = 20+ 9м+ и' -18-9гл — лз' = 2, так как зта разность положительное число, то (5+ гл)(4+ л!) > (6+ гл)(3+ и). ~~! (5ев)(4+а)>(6+ел)(3+аз).
К-7А ВариллкеЗИ 519 7 1. при-2х +5х+3=-4,2х'-5х-7=0,х= —,х= — их=-1. 4 2 2.см, рис.бЗ в) у(-1,5) = -2,75; б) у=3 прах 4.5 иприх -2,5; в) у>Оприх<-2иприх>4; г) у-убываетприх<1. х Рис.63 3 9 (3! 9 3. у-"-5х'+бх,у=-5 х — +-, так что у, =у~-~= —. 5 5' !5) 5 Влрлллле 702 7Ы1 2 1. при -Зх + 7х+1 = -5, Зх' -7х-б = О, х = —, х = 3 и х = —. 6 ' 3 2. см. рис, 64, 210 Контрольные работы Рис.64 а) у(1,5) = 6,25; б) у = 4 при х 1,2 и при х -5,2; в) у<Опрн-4,4<х<0,4прнблнззпелъно; г) у — возрастает при х > -2. 2 4 (2) 4 З.у=7хз-4х,у=7 х — --,такчтеу =у — = —. 7 7 177 7 Олривлзи Л)З Их5 3 1. при 2х' -1 1х+ 5 = — 7, 2х -1 1х+12 = О, з. = —, х = 4 и х =-.
4 2 2. см. Рис, 65. а)у(45)=275: б)у=Зприх 16иприх 44; в) у>ОлриО 8<х<5,2 приблизительно; г) у — убивает при х > 3. (2! 4 З.у=Зхз-4х,у=З(х — )! —,талтгоу =у — =-— 3) 3' — Ы 3 Влрналлз 704 7х)1 2 1. при Зх — 7х-8 = -2, Зх' -7х-6 = О, х = —, х = 3 и х = —. 6 3 гтт Контрольные работы Рис.65 2. см. рис, 66. а) у(15) = -5,24; 6) у = -2 при х=-5 и х= 1; в) у < О ари к < -4, 6 и х > 0,6 приблизительно; г) у — возрастает при х < -2.
Рис. 66 51 25 5 25 3. у=-4х'+5к,у= $(х — ~ + —,так что у =у — = —, 8! 16 ~' 8 16 Контрольные работы 212 К-8 Варнаалт М) 1 ! 1. в)-х<5 ианк<30 б) 1-Зх50,3хл!,хп-; 6 3 а)5(у-!,2)-4 6>Зу+1, 2у>116, у >5 8 7+а !2-а 2. — < —, при 2(7+а)<3(12-а), 5а< 22, а<44.
3 2 Ответ: а<4,4. 3 3. а) ,! х>- 2х-3>О 2 3 ~ 3-2х<1 ~ х>1 ,х>т< б) ,! < х< 1,3. 7х+4>0 4 2 (1,6+х<2,9 (х<1,3 х>— 7 6-2х<3(х-1) (5х>9 ( 5 х>- 9 4. х, Зх, 9, -<х<4,х=2;х=З;х=4. 6-->х ( — 56 ( 5 х54 (Зх-220 (Зх22 2 2 5.При(,(, -<х<6. Следовательно, при — <х56лвннсе (6-х>0 (бпх 3 3 2 выражении имеет смысл.
Яувб(т — б х 56. 3 Вщчниии Л42 1 2 1.л)-х22,х>6; б)2-7х>0,7х<2,к< —; 3 н)6(у-1,5) — 3,4>4у — 2,4, 2у>10, у>5. Ь+4 5-2Ь 2 2 2. > —., при 3(Ь+4) > 2(5-2Ь), 7Ь > — 2, Ь > —. ЯЗВ! при Ь > —. 2 3 7 7 .! ..~ .1 4х-10>10 ~х>5 ~1,4+х>15 ~ ~х>0,1 3 З.а),,х>5; б) ' ', 3, 0,1<х< —. Зк5>1 (х>2 (5-2х>2 (х<- 2 10 — 4х2 3(1 — х) к<7 (х5 7 4 х ° 7х,~, 2<х<7,х=5;х=б;х=7;х=З;х=4.
3,5+ — < 2х ( — > 3 5' (х> 2 4 4 2!4 следовательно, прн -4 5 ж 5 3 данное выражение имеет смысл. Ягв~: при -4 $ а 5 3. К-8А Варюиаи л)1 б) х'-81>0, х' >81,х<-9 их>9; х>0 ( х<0 в) к' < 1,7«, х(х- 1,7) < О, ( ,0<х<1,7; (1«-1,7<0 1«-1,7>0 г) х(х+3)-6<3(х+1), х'-9<О, х*<9, -З<х<З. 2. а) (х+ 8)(х -3) > О, к < -8 и х > 3; е 3 5-х б) — >О. -7<«<5; «+7 -5в7 -15 15-5м20 -5ж2-15 — 5 — ( м53 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
