zvalich-gdz-7-2003 (542438), страница 8
Текст из файла (страница 8)
1) а) ⎨;⎩12 x + y = 17⎧x = 7 y⎧ x = 1,4; ⎨;⎨84y+y=17⎩⎩ y = 0,2⎧ y = 5x − 1⎧ y = 5 x − 1 ⎧ y = 1,5б) ⎨; ⎨; ⎨;x+15x−3=5⎩⎩16 x = 8⎩ x = 0,5⎧9 x + 2 y = 16 ⎧ x = 2⎧9 x + 2 y = 162) а) ⎨; ⎨; ⎨;−9x+15y=−33⎩⎩17 y = −17⎩ y = −1⎧12 x + 20 y = 8⎧12 x + 20 y = 8 ⎧ x = −16б) ⎨; ⎨; ⎨;−12x−21y=−18⎩⎩− y = −10⎩ y = 10⎧− 3 x + 2 y = 03) а) ⎨;⎩3 x + 4 y = −1,5⎧− 3 x + 2 y = 0;⎨⎩6 y = −1,51⎧⎪x = −6 ;⎨⎪ y = −0,25⎩⎧2 x − 6 y = 18 ⎧2 x + 30 + 18 x = 18 ⎧ x = −0,6б) ⎨; ⎨; ⎨.⎩3 x + y = −5 ⎩ y = −5 − 3 x⎩ y = −3,2⎧ y = 3x + 6 ⎧ y = 3x + 6⎧ y = 1,82.
а) ⎨; ⎨; ⎨; М (–1,4; 1,8);⎩ y = −2 x − 1 ⎩− 2 x − 1 = 3 x + 6 ⎩ x = −1,4⎧4 x + 3 y = 8б) ⎨;⎩3 x − 2 y = 6⎧8 x + 6 y = 16;⎨⎩9 x − 6 y = 18⎧2⎪ x = 1 + 0,5 y3. а) ⎪⎨ 5;⎪2 x = −y − 2⎪⎩ 5⎧x = 2⎧17 x = 34; ⎨; М (2; 0).⎨3x−2y=6⎩y = 0⎩⎧2⎧x = 0⎪ x = 1 + 0,5 y; ⎨;⎨5⎪1 + 0,5 y = − y − 2 ⎩ y = −2⎩⎧8a + 5b = 14 ⎧8a + 5b = 14⎧− b = −2⎧b = 2; ⎨; ⎨; ⎨.б) ⎨⎩4a + 3b = 8 ⎩− 8a − 6b = −16 ⎩4a + 3b = 8 ⎩a = 0,562⎧a = 5 − b4. ⎨;⎩15 − 3b + 2b = 1⎧a + 2b = 111) ⎨;⎩a − 2b = −1⎧a = −9;⎨⎩b = 141⎧x=−⎪⎪9;⎨⎪y = 1⎪⎩14⎧2a = 10;⎨⎩a + 2b = 11⎧a = 5;⎨⎩b = 31⎧⎪⎪ x = 5;⎨⎪y = 1⎪⎩3⎧5a − 6b = 2⎧− 10a + 12b = −4 ⎧3b = 9⎧b = 32) ⎨; ⎨; ⎨;⎨⎩10a − 9b = 13 ⎩10a − 9b = 13⎩5a − 6b = 2 ⎩a = 4⎧− 3a = −9 ⎧a = 3⎧a − b = 1⎧a − b = 1; ⎨; ⎨; ⎨3) ⎨⎩2a − 0,5b = 5 ⎩− 4a + b = −10 ⎩a − b = 1 ⎩b = 21⎧⎪⎪ x = 4;⎨⎪y = 1⎪⎩31⎧⎪x =3 ;⎨⎪ y = 0,5⎩С – 49⎧ x + y = 171.
1) а) ⎨;⎩x + 7 = y⎧ x + y = 17;⎨⎩ x − y = −7⎧ x − y = 12б) ⎨;⎩x = 4 y⎧x = y + 3 ⎧x − y = 3⎧2 x + 2 y = 400 ⎧2 x + 2 y = 400;2) а) ⎨; ⎨; б) ⎨; ⎨⎩ x + y = 36 ⎩ x + y = 36⎩x = 3 y⎩x − 3 y = 0⎧4 x + 5 y = 7303) а) ⎨;⎩ x = y + 70⎧4 x + 5 y = 730;⎨⎩ x − y = 70⎧3 x + 2 y = 580б) ⎨.⎩5 x + y = 7802. 1) Сумма двух чисел равна 26, причем одно из них больше другогона 5;2) килограмм яблок дороже килограмма груш на 2 р. Два кило яблок и три кило груш вместе стоят 54 рубля.⎧a + b⎧ x + y + z = 16⎪⎪ 2 = 22,5⎧ x − y = 215⎪3. 1) ⎨; 2) ⎨; 3) ⎨ x = 0,25 y.−2ab0,8x−0,6y=129⎩⎪x = z − 4⎪=1⎩⎪⎩ 33С – 501).
х – расстояние от школы до дома Андрея;у – расстояние от школы до дома Бориса;63⎧ x + y = 1500;⎨⎩ x − y = 300⎧ x = 900(м )⎧2 x = 1800;; ⎨⎨x+y=1500⎩ y = 600(м )⎩2). х – монет по 5 р.; у – монет по 20 р.;⎧ x = 7 ( p.)⎧ x + y = 10⎧ x = 10 − y;; ⎨; ⎨⎨⎩5 x + 20 y = 95 ⎩50 − 5 y + 20 y = 95 ⎩ y = 3 ( p.)3).
х – толстых тетрадей; у – тонких тетрадей⎧96 x + 24 y = 528 ⎧− 96 x − 24 y = −528 ⎧− 48 y = −480;⎨⎨⎨⎩96 x = 24 y + 48⎩96 x = 24 y + 48 ⎩96 x − 24 y = 48⎧ y = 10 (штук );⎨⎩ x = 3 (штук )4). х – скорость на 1–ом перегоне; у – скорость на 2-ом перегоне;⎧2 x + 3 y = 330 ⎧2 x + 3x + 30 = 330 ⎧ x = 60 (км / ч);; ⎨; ⎨⎨⎩ y = x + 10⎩ y = x + 10⎩ y = 70 (км / ч)5). х – лет мальчику; у – лет отцу⎧ x + 3 x + 4 = 44 ⎧ x = 10 ( лет)⎧ x + y = 44;⎨⎨⎨⎩3(x + 2 ) = y + 2 ⎩ y = 3 x + 4⎩ y = 34 ( года)6. х – должна изготовить первая бригада;у – деталей – вторая;⎧ x = 150 (деталей )⎧ x + y = 270⎧ x = 270 − y; ⎨; ⎨;⎨0,6x−0,7y=6162−0,5y−0,7y=6⎩⎩⎩ y = 120 (деталей)7. х – собственная скорость лодки;у – скорость течения;⎧2(x + y ) + 3(x − y ) = 36⎧5 x − y = 36⎪; ⎨;2⎨⎩x − 5 y = 0⎪ x − y = 3 (x + y )⎩⎧25 y − y = 36 ⎧ y = 1,5; ⎨⎨⎩x = 5 y⎩ x = 7,5S = (2 + 3) · 7,5 = 37,5 км – искомое расстояние.С – 511.
а) 1)6411−19=19= − = −1,125 ;8⎛ 8⎞⎜− ⎟9⎝⎠б) 1)0,21= 0,21 ;12.2)0=0;0 −13)6=2;4 −1х–42)–3–2–1,5014x +1−113–2–4–8423− xx +1−213–3–5–9313. а) х ≠ 0;б) а – 3 ≠ 0; а ≠ 3;в) 5с + 1 ≠ 0; c ≠ −13 2+2 3=16=;⎛ 13 ⎞ 13⎜ ⎟⎝ 6⎠231311301г) у – любое;д) b – любое, т.к. b2 + 9 > 0.1;54. а) (х – 4) (х + 4) = 0, х = 4, либо х = –4,значит, х – любое, кроме 4 и –4;б) (а – 2) (а + 11) = 0; а = 2 или а = –11,значит, а – любое кроме 2 и –11.С – 521. 1) а)b2bb; б) ; в) ; г) ;y3cc2) а)a −b;cв)б)a−b;a+bг)a(a − b )a=;(a − b )(a + b ) a + ba(a + b )a=;(a − b )(a + b ) a − bx −1xx +1x; б); в); г);x −1xx +1x114) а); б); в) р; г) m – 2n;ma + 3b3) а)5) а)б)(a − b )2a −b= a −b;(a + 2b )2a + 2b= a + 2b ;в)0,7 + 11,7== −1 ;− 2,7 + 1 − 1,7г)(a + 2b )2 = a + 2b ;(a − 2b )(a + 2b ) a − 2b652a(3a − p )= −a ;− 2(3a − p )2a(3a − p )б)= a;2(3a − p )6) а)2.
а)б)в)(a − 3c )(a + 3c ) = a − 3c ;г)(a − 3c )(a + 3c ) = −a − 3c .3c + a3c − a(37 − 23)(37 + 23) = 14 ⋅ 60 = 14 = 7 ;(47 − 13)(47 + 13) 34 ⋅ 60 34 17(45 + 13)2 = 58 2 = 58 .5858x(a + b ) + a + b (a + b )(x + 1) x + 1==, a + b ≠ 0;y (a + b ) + a + b (a + b )( y + 1) y + 10,7 + 11,7== −1 ;− 2,7 + 1 − 1,7a + b + (a + b )(a − b ) (a + b )(1 + a − b ) a + bб);==2(a − b )(1 + a − b ) a − ba − b + (a − b )3.
а)1 + а – b ≠ 0;1,75 + 1,763,51== −351 .1,75 − 1,76 − 0,01С – 539;x93б)= ;3x xa−22) а);a−3a2 − 9б)= a + 3;a −31. 1) а)5 x − 1 + 3x + 1 8 x 8= 2 = ;xx2x8 x 2 + 3 + 5 x 2 − 3 13x 2г)== 13x ;xxa 2 − 6a + 9в)= a −3;a−3a2 − 4a+2г).=b(a − 2)bв)15;a2 − 7a + 11a − 5 − 57 + 6a 10a − 60== 10 ;2)a−6a−6a +15a + 9 − 5a − 813)==.2(a − 1)(a + 1) a − 1a −12.
1)66(3a − 1) = 3a − 1 ;9a 2 − 6a + 1=2(3a − 1)(3a + 1) 3a + 19a − 123. 1) а)б)2) а)5a 3 + 3a − 1 + 5 − 4a 3 − 3a − 12(a + 2)2x−2(x − 3)(x − 2)==a3 − 8(a + 2)2;1;x−3a 2 − 4a + 4 (2 − a )== 2−a ;2−a2−a24a 2 + 4a + 1 (2a + 1)в)== 2a + 1 .1 + 2a2a + 12б)С – 54x 2 + xy − xyx24b + b − 55b − 5=; б);=b(b − 5)b(b − 5)y (x + y )y (x + y )3a − 3b + 5a + 5b 8a + 2b= 2;в)a2 − b2a − b25cc 2 − 2c − c 2 − 3cг)=−;(c + 3)(c − 2)(c + 3)(c − 2)1. 1) а)a 2 + 2ax + x 2 − a 2 + 2ax − x 24ax= 2;22a −xa − x2y2 + 4y + 3 − y2 − 4y − 41е);=−( y + 2)( y + 1)( y + 2)( y + 1)д)2 + 3x − 3 y;x2 − y2г)18 + 3553=;15(x − 2 ) 15(x − 2 )б)a 2 + ab − a 2ab= 2;a2 − b2a − b2д)4b − 4a − 4b4=−;a(a + b )a+bв)5−92=−;6(m + 1)3(m + 1)е)x 2 + xy − x 2xy;=3(x + y )3(x + y )2) а)1 + a 2 − 3a + 2 a 2 − 3a + 3x 2 + 4x + 2=;г);x+4a−2a−223a + 3c − a + 2c 2a + 5c2 xy + x 2 + y 2 (x + y )б)=; д);=xyxya+ca+c3) а)67в)b 2 − 9 − 1 b 2 − 10=;b+3b+3a 2 + b 2 − 2ab (a − b ).=abab2е)a + 3 − a + 2b 2b + 3;=abab2b − 3 − 4b + 2b 2 + 12b 2b 2 + 10b − 3б);=16b 216b 26 − 3 x − 5 x − 10 + 2 x − 5 −6 x − 9 6 x + 92) а);== 2(2 − x )(2 + x )4 − x2x −42.
1) а)б)3. 1) а)− n 2 + n 2 + 2nx + x 2 − x 22nx.= 2x2 − n2x − n2(a + b)(a 2 − ab + b 2 ) + (a − b)(a 2 + ab + b 2 ) =a2 − b2a +b −a −b2a 3;= 2=(a + b )(a − b )a − b23333б)(a − b )(a 2 + ab + b 2 ) − (a + b )(a 2 − ab + b 2 ) =(a + b )(a − b )=a3 − b3 − a3 − b32b 32b 3;=− 2= 22(a + b )(a − b )a −bb − a22) а)x 2 + 2 x + 1 − x 2 − 3 + 4 x 2 − 10 x + 6 4 x 2 − 8 x + 4==2 x2 −12 x2 −1()()4(x − 1)2(x − 1);=2(x − 1)(x + 1)x +12=б)2x 2 + 4x + 2x 2 − 4x − 2x 2 + x 2 + 42 x(x − 2)(x + 2)=3x 2 + 42 x 3 − 8x.x +1− x +1112;−== 2x −1 x +1x2 −1x −1x + 39656 x + 24 − 5 x + 15б);−== 2(x − 3)(x + 4)x−3 x+4x + x − 124.
1) а)3x6 x − 1 6 x 2 + 3x − 6 x 2 + 13x − 216 x − 2−== 2=2x − 2 2x + 12 x − 3x − 22 x − 3x − 2ax + ba = 16= 2; откуда ⎧⎨b = −2 ;⎩2 x − 3x − 2abax + a + bx − b (a + b )x + a − b1;б)+=== 222x −1 x +1x −1x −1x −12) а)68a+b = 0откуда: ⎧⎨a − b = 1 ;⎩⎧2 a = 1 ;⎨a + b = 0⎩⎧a = 0,5 .⎨b = −0,5⎩C – 5515; б); в) 9;212x 4 y213m; б) ; в); г) − ;2) а)p3pq1. 1) а)3) а)4) а)5) а)6) а)в)3a 11 10b14 2a5a 6c8a 2 b 8c⋅= 1 ; б) 15 ⋅=;в)⋅ 2 = 64 ;c3c 10aa b5b21a 10 7ba; б) –1; в) (a + b) (х – у);c(a + b ) = 3 (a + b ) ;3(3a − 5b ) ; б) 5b ; в) 3(a − 2b ) ⋅a −b22(a − 2b ) 25a 3a + b 5(3a + b )2a; б)⋅=;1 3a 23a5(3a − b )(a − b )(a + b ) = a − b .(a + b )(x + 3 y ) x + 3 y2a 2 b2= 2 ;2 33a b3ba 2 b 2 5a 5a 3 b 2 5a 2;⋅⋅==3b 3a b99ab 2a 2 ⎛ b 2 5a ⎞ a 2 3ab3a 3 ba2a 2 b 2 5a 5a 2б); г)⋅=: ⎜⎜ ⋅ ⎟⎟ =⋅== 2 .239ab b93b ⎝ 3a b ⎠ 3b 5ab15ab5b2.
а)в)(a − 3b )(a + 3b) ⋅ (c − 4d )(c + 4d ) = − (a + 3b)(c − 4d ) =3b − ac + 4d(c + 4d )2(a + 3b)(4d − c ) ;=3. 1) а)4d + c2)(a + b )(a − b + 1) ⋅ 2(x − y ) = 2(a − b + 1) ;б)(x − y )(x + y + 1) 3(a + b ) 3(x + y + 1)24a 2 (2a − b )(2a + b ) 3a(2a − b ) 12a 3 (2a − b ) (2a + b )а)⋅⋅==2a − b(2a − b )12a 3 ⋅ 2a 212a 32a 2(2a − b )(2a + b ) ;=2a 269x(x − 1) (x + 1) (x − 4 )(x + 4) (x + 1)(x − 4 ).⋅⋅=2(x + 1) x(x + 4)3(x − 1)62б)С – 563a 23b 23(a − b )(a + b )⎛ a b ⎞ 3ab− ⎟⋅=−== 3a − 3b ;a+b⎝b a⎠ a+b a+b a+b4ab14ab − 6b 2 4a 2 − 14ab⎛ 7 a − 3b 2a − 7b ⎞б) ⎜+=+=⎟⋅ 222b ⎠ 2a − 3b2a 2 − 3b 22a 2 − 3b 2⎝ 2a1.
1) а) ⎜()2 2a 2 − 3b 2= 2;2a 2 − 3b 2x 2 − a 2 − 2x 2x−a2x ⎞ x − a⎛a+xв) ⎜=⋅ 2=−⎟⋅ 22x−a⎠ a + xx( x − a )x + a2⎝ x==()− a 2 + x 2 (x − a )1=− ;xx( x − a ) x 2 + a 2()⎛ 2a a 2 ⎞ bb 2 − 2ab + a 2b(a − b ) ⋅ b =+ 2 ⎟⎟ ⋅2) а) ⎜⎜1 −=⋅= 22−−bababbbb (a − b )⎝⎠a−b;=ba ⎞ ⎛ a ⎞ b + a b − a (b + a )b b + a⎛б) ⎜1 + ⎟ : ⎜1 − ⎟ ===;:bbb(b − a ) b − a⎝ b⎠ ⎝ b⎠23a 2 ⎞ 2a − 1 a − 1 + 3a 2⎞ ⎛⎛ a⎟==+ 1⎟ : ⎜⎜1 −:a −1⎝ a − 1 ⎠ ⎝ 1 − a ⎟⎠ a − 1a −12a − 12a − 1=⋅ 2= 2.a − 1 3a + a − 1 3a + a − 1в) ⎜2. 1) а) 1 −a + 3b12a 2 − 6ab − a + 3b − a − 3b−==2a 2a(a − 3b )2a(a − 3b )2a 2 − 6ab − 2a a − 3b − 1=;2a(a − 3b )a − 3ba − 3b221 2a − a − 3b⎛ a + 3b ⎞=− ==;б) ⎜1 −⎟⋅2a ⎠ a + 3b a + 3b aa(a + 3b )a(a + 3b )⎝=в)701112a 2 − 6ab − a 2 + 9b 2 + 2a 2 + 6ab−+==a + 3b 2a a − 3b2a(a + 3b )(a − 3b )=3a 2 + 9b 2;2a a 2 − 9b 2()8a + 2a − 4a 2 + 1 4a 2 + 2a + 4a 2 + 4a + 1 − 4a 2 − 10a⋅=2a(2a + 1)8a 3 − 122) а)(4a)()+ 2a + 1 4a 2 − 4a + 1(2a − 1)==(2a − 1) 4a 2 + 2a + 1 2a(2a + 1) 2a(2a − 1)(2a + 1)2a − 1=;2a(2a + 1)=б)=3.2()2− x 2 + 2x − 1 + x 2 + 2x + 1 − 4x 2 1 − 1 + x 2 − x 2 + x3:=x2 −1x 2 (1 − x )− 4 x 2 + 4 x x 2 (1 − x ) 4 x(1 − x )(1 − x ) 4(x − 1)⋅==.(x − 1)(x + 1)xx +1x2 −1x3⎛ 2x2x2⎞⎞⎛ x + 3p=− ⎜⎜ −⋅⎜− x − 3 p ⎟ ⎟⎟ ⋅x − 3 p ⎝ 3x x + 3 p ⎝ 3x⎠⎠ x − 3p2x22x2xx⎛ 2⎞=−⎜ −+ 2⎟ ⋅=−= 0.−3−3−3px − 3 p ⎝ 3x 3xxpxpx⎠ВАРИАНТ IIC–11 4 3+ 4 72 5 8−5 3 1+==== ;; б) −=5 1515153 121212 41636 160 108 + 160 268в)+=== 12 ;2172121211.
1) а)2) а)в)3) а)б)в)3 1 27 − 8 195 3 55 + 187б) + =;− ===18 972726 11666633262 7 1048 − 203 845− ===7;11629 41161167 31 21 − 6241−==−;30 45909041 249 82 − 2491677;−==−= −420 40404040225 83 25 − 249224112−==−=−= −2.4518 309090452. 1) а) 13 + 40 + 27,13 + 50,07=53 + 77,2=130,2; б) 101,95+7,13=109,08712) а) 5,47 – 3,009 = 2,461; б) 7,83 – 12 = –4,17.3.
1) а)1⋅ 221⋅ 2 21⋅ 31=− ;= ; б) −= − ; в) −1⋅ 3 31⋅1551⋅ 335 616 525 12⋅ = 2 ; б) − ⋅ = −4 ; в)⋅= 10 ;3 55 46 55 21 316 9 1221 32= ; в)⋅==2 ;= −16 ; б) ⋅а) − ⋅7 25 53 20 552 135 3; в) ⋅ = 3 ;а) –3; б) −321 5а) 25,9; б) –20,35; в) 11,62;а) 720 : 8 = 90; б) 16,16 : 4 = 4,04; в) 28,9 : 17 = 1,7.а) 2197;в) (32 · 10) 2 = 322 · 102 = 102400;б) 1024;г) (13 · 100) 3 = 133 · 1003 = 2197000000;а) –343; б) 121; в) –0,343; г) 0,0121;225167⎛ 4⎞;в) ⎜ − ⎟ =а)=1 ;4999⎝ 3⎠2) а)3)4)5)6)4.
1)2)3)б) −31;274 4 4 6410⎛4⎞г) ⎜ ⎟ = ⋅ ⋅ =.=23 3 3 2727⎝3⎠5. Для этого достаточно узнать, какой цифрой заканчивается произведение последних цифр входящих в сомножители;232 = 23 · 23; 3 · 3 = 9 – девяткой;12322 = 1232 · 1232; 2 · 2 = 4 – четверкой;1443; 4 · 4 · 4 = 64 – четверкой; 1313; 1 · 1 · 1 = 1 – единицей.6. 1) х – искомое число; x > 0. х · х = 7 · х, откуда х = 7;2) x ⋅ x = x : 3 = x ⋅7. 1)11; x= .33− 66...6 = 33...3 ;33...3 12333...3 100 раз− 33...3 = 266...67 ;2)6...612398раз26...6673)4)x 222...2 = 88...8 ;4 123100 раз8.....88x22...2511...110= 11...311 0 .12100 разС–2331. 1) а) 7 ⋅ + 4 ⋅ = 3 + 3 = 6 ;7472⎛ 62 31 ⎞ 4 31 4 4в) ⎜ − ⎟ ⋅ = ⋅ = ;5 ⎠ 31 5 31 5⎝ 557 29 857 8 497 6 9 49 3714−⋅=− == 7 ; г) ⋅ − ⋅= 2−==1 ;77 297 773 7 4 2323 23232) а) 0,72 + 40 = 40,72в) 3,12 : 3,75 = 0,832;б) 4,24 – 1,364 = 2,876 г) 0,5 – 3 = –2,5.б)2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
