zvalich-gdz-7-2003 (542438), страница 12
Текст из файла (страница 12)
1) а) p (a + b) = pa + pb;б) –y (k + c) = –yk – yc;г) –х (а – b + 1) = –xa + xb – x;2) а) 5а2 (2 – а) = 10а2 – 5а3;в) –7х3 (х5 + 3х) = –7х8 – 21х4;3245б) –8b (b – 2b ) = –8b + 16b ; г) (у15 + у20) · 12у23 = 12у38 + 12у43;3) а) 2m4 (m5 – m3 – 1) = 2m9 – 2m7 – 2m4;б) –3с (с3 + с – 4) = –3с4 – 3с2 + 12с;в) (8а2 – 4а + 16) · 0,25а = 2а3 – а2 + 4а;г) 2х (3х2 + 5ху – у2) = 6х3 + 10х2у – 2ху2;д) b5 (b6 – 5b3 + b – 3) = b11 – 5b8 + b6 – 3b5;е) –9р (–2р4 + р2 – 2р + 1) = 18р5 – 9р3 + 18р2 – 9р.2. 1) а) (a + b) p = ap + bp; б) –k (m – n) = –km + kn;2) а) а (р – х + у) = ар – ах + ау; б) (x + y + z) · (–bc) == –bcx – bcy – bcz;3) а) у2 (х2 – ху) = х2у2 – ху3;б) (х – 1) · ху2 = х2у2 – ху2.3.
1) а) 5 (а + 2) + (а + 2) = 5а + 10 + а + 2 = 6а + 12;б) (х – 3) – 3 (х – 3) = х – 3 – 3х + 9 = –2х + 6;в) 7 (х – 7) – 3 (х – 3) = 7х – 49 – 3х + 9 = 4х – 40;г) 15 (8х – 1) – 8 (15х + 4) = 120х – 15 – 120х – 32 = –47;2) а) 2х (х + 1) – 4х (2 – х) = 2х2 + 2х – 8х + 4х2 = 6х2 – 6х;б) 2у (2х – 3у) – 3у (5у – 3х) = 4ху – 6у2 – 15у2 + 9ху = –21у2 + 13ху;в) 3с (c + d) + 3d (c – d) = 3c2 + 3cd + 3cd – 3d2 = 3c2 + 6cd – 3d2;г) 5b (3a – b) – 3a (5b + a) = 15ab – 5b2 – 15ab – 3a2 = –5b2 – 3a2;3) а) х (х2 + х) – (х2 + х + 1) = х3 + х2 – х2 – х – 1 = х3 – х – 1;б) 2у2 (6у – 1) + 3у (у – 4у2) = 12у3 – 2у2 + 3у2 – 12у3 = у2;в) а (2а2 – 3n) – n (2n2 + a) = 2a3 – 3an – 2n3 – an = 2a3 – 4an – 2n3;г) b (b3 – b2 + b) – (b3 – b2 + b) = b4 – b3 + b2 – b3 + b2 – b == b4 – 2b3 + 2b2 – b.4.
1) с (2а – 2с) + а (3с – а) – 2 (а – с2) = 2ас – 2с2 + 3ас – а2 – 2а + 2с2== 5ас – а2 – 2а;5 · (–0,1) · 0,7 – (–0,1) 2 + 0,2 = –0,16;2) р2 (р2 + 5р – 1) – 3р (р3 + 5р2 – р) + 2р4 + 10р3 – 2р2 = р4 + 5р3 – р2 –– 3р4 – 15р3 + 3р2 + 2р4 + 10р3 – 2р2 = 0,13в частности, это выражение равно 0 и при p = 3 .5. 1) а) (а4 – а3b + a2b2 – ab3) · a2b = a6b – a5b2 + a4b3 – a3b4;б) 2k2x3 (3x3 + 2k2 – k – k2) = 6x6k2 + 4x5k2 – 2k3x3 – 2k4x3;2) а) 5х (3х3 – х2 – ах + а3) а = (15х4 – 5х3 – 5ах2 + 5а3х) а == 15ах4 – 5ах3 – 5а2х2 + 5а4х;б) –ab (a2b – ab2 – a3b3) · p = –a3b2p + a2b3p + a4b4p.109C – 291. 1) а) (2х – 7) + (6х + 1) = 18;2х – 7 + 6х + 1 = 18;8х = 24;х = 3;б) 24 – 2 (5х + 4) = 6;24 – 10х – 8 = 6;10х = 10;х = 1;2) а) 20 + 4 (2х – 5) = 14х + 12;20 + 8х – 20 = 14х + 12;6х = –12;х = –2;б) 15х – 1 = 3 (7х – 1) – 2;15х – 1 = 21х – 3 – 2;6х = 4;4 2x= = ;6 33) а) –5 (2 – 7х) = 0;–10 + 35х = 0;35х = 10;2x= ;7б) –5 (2 – 7х) = 5;–10 + 35х = 5;35х = 15;3x= ;72.
1) –3х – 11 = 0;3х = –11;2x = −3 ;32) 0,3х – 10 = 4 – 0,7х;х = 14;в) (4 – 8,2х) – (3,8х + 1) = 5;4 – 8,2х – 3,8х – 1 = 5;12х = –2;21x=− =− ;126г) 12 = –6 + 6 (3х – 1,5);12 = –6 + 18х – 9;18х = 27;х = 1,5;в) –8 (11 – 2х) + 40 = 3 (5х – 4);–88 + 16х + 40 = 15х – 12;х = 36;г) 2х – 12 (3 – х) = 1 + 3 (х + 2);2х – 36 + 12х = 1 + 3х + 6;11х = 43;10x=3 ;11в) 8 (5х – 1) = 0;40х – 8 = 0;40х = 8;1x= ;5г) 8 (5х – 1) = 8;40х – 8 = 8;40х = 16;2x= .53) 3 – 6х + 16 = 2х + 3;8х = 16;х = 2;4) 3 (х + 1) = 5х + 12;3х + 3 = 5х + 12;2х = –9;х = –4,5.3.
1) а) 4 (2 – 3х) + 7 (6х + 1) – 9 (9х + 4) = 30;8 – 12х + 42х + 7 – 81х – 36 = 30;51х = –51; х = –1;110б) 17 – 2 (х + 3) + 5 (х – 7) – 3 (2х + 1) = –28;17 – 2х – 6 + 5х – 35 – 6х – 3 = –28;13х = 1; x = ;3в) х (4х + 11) – 7 (х2 – 5х) = –3х (х + 3);4х2 + 11х – 7х2 + 35х = –3х2 – 9х;55х = 0; х = 0;2) а) n (12 – n) – 5 = 4n – n (10 + (n – 3));12n – n2 – 5 = 4n – 10n – n2 + 3n;115n = 5; n = ;3б) 16 + 5 (–с – 2 (с – 4)) = 12 (3 – 2с) – 1;16 – 5с – 10с + 40 = 36 – 24с – 1;29с = –11; c = −1 .94. 1) 2а + 11 = Р1 (а);2) –1 – а = Р2 (а); Р1 (–4) = 3 = Р2 (–4);Р1 (10) = 31; Р2 (10) = –11; Р1 (10) ≠ Р2 (10) , не равны.С – 301 − 4x= 1 ; 1 – 4х = 5; 4х = –4; х = –1;53 x − 102= −1 ; 3х – 10 = –2; 3х = 8; x = 2 ;б)23x+3 1в)= ; х + 3 = 2; х = –1;1058 x + 3 10 x − 1; 8х + 3 = 10х – 1; 2х = 4; х = 2;2) а)=77x + 2 3x − 5=; 4 (х + 2) = 5 (3х – 5); 4х + 8 = 15х – 25;б)5411х = 33; х = 3;7 − x 19 x − 11=; 4 (7 – х) = 3 (19х – 11);в)6828 – 4х = 57х – 33; 61х = 61; х = 1;5x − 9 5x − 72x + 3 x − 6=+= 1;б) 2 x −;3) а)44335х – 9 + 5х – 7 = 4;6х – 2х – 3 = х – 6;10х = 20;3х = –3;х = 2;х = –1;1.
1) а)1112− x x 1−= ;515 33 (2 – х) – х = 5;6 – 3х – х = 5;4х = 1; х = 0,25;2x − 3 x −1+=2;д)955 (2х – 3) + 9 (х – 1) = 90;10х – 15 + 9х – 9 = 90;19х = 114;в)х = 6;x 3x − 1−=2;7142х – 3х + 1 = 28;х = –27;г)x + 14 6 x + 1−= 1;577 (х + 14) – 5 (6х + 1) = 35;7х + 98 – 30х – 5 = 35;23х = 58;12x=2.23е)5 x − 4 3x − 2 2 x − 1++= 3x − 2 ;3622 (5х – 4) + 3х – 2 + 3 (2х – 1) = 6 (3х – 2);10х – 8 + 3х – 2 + 6х – 3 = 18х – 12; х = 13 – 12 = 1;2x − 3 x − 1 5x + 12)++= 3− x ;54204 (2х – 3) + 5 (х – 1) + 5х + 1 = 20 (3 – х);8х – 12 + 5х – 5 + 5х + 1 = 60 – 20х; 38х = 76; х = 2;3x 2 − 5 x − 7 13) x 2 − 5 x + 3 −= ;333 (х2 – 5х + 3) – 3х2 + 5х + 7 = 1; 3х2 – 15х + 9 – 3х2 + 5х + 7 = 1;10х = 15; х = 1,5.2.
1)C – 311. 1) 5х + 11 + 3х – 5 = 17; 8х = 11;2) 5х + 11 = 3х – 5 + 13; 2х = –3;3) 5х + 11 = 3х – 5 + 13; 2х = –3.4) 2 (5х + 11) = 3х – 5; 7х = –27;5) (5х + 11)=3х – 5 + 13; 12х=–25;2. 1) х – скорость мотоцикла; х + 30 – скорость автомобиля;3 (х + 30) + 2х = 240;3х + 90 + 2х = 240;5х = 150;х = 30 км/ч – скорость мотоцикла;30 + 30 = 60 (км/ч) – скорость автомобиля;2) х – пакетов по 3 кг; х – 8 – пакетов по 5 кг;3х = 5 (х – 8);3х = 5х – 40;2х = 40;х = 20 – пакетов по 3 кг;3 · 20 = 60 (кг) – картофеля привезли в столовую;1123) х – кол-во страниц в среднем томе;х + 30 – в толстом;х – 20 – в тонком;5 (х + 30) + 4х + 3 (х – 20) = 6090; 5х + 150 + 4х + 3х – 60 = 6090;12х = 6000;х = 500 (страниц) – в среднем томе;500 + 30 = 530 (страниц) – в толстом томе;500 – 20 = 480 (страниц) – в тонком томе;4) х – скорость пешехода; х + 16 – скорость велосипедиста;4 (х + 16) + 3,5х = 94; 4х + 64 + 3,5х = 94;7,5х = 30;х = 4 (км/ч) – скорость пешехода;4 + 16 = 20 (км/ч) – скорость велосипедиста;(Оба находились в пути 4 часа.
Велосипедист 4 часа ехал, пешеход 0,5 часа отдыхал и 4 – 0,5 = 3,5 часа шел).5) Боковые стороны в равнобедренном треугольнике равны. Пустьх – основание ∆;1 случай: х + 6 – боковая сторона;х + 2 (х + 6) = 39; 3х = 27; х = 9 (см);9 + 6 = 15 (см) – боковая сторона;2 случай: х – 6 – боковая сторона;х + 2 (х – 6) = 39; 3х = 51; х = 17 (см);17 – 6 = 11 (см) – боковая сторона.С – 32в) n (1 – 3m) = n – 3mn;1. 1) а) р (3 + 2с) = 3р + 2рс;б) b (2a – 5) = 2ab – 5b;г) –у (х + 1) = –ху – у;2) а) 7а (b – 2a) = 7ab – 14a2;в) 25а (х – 2а) = 25ах – 50а2;б) 5у (ху + 3) = 5ху2 + 15у;г) –6b (5y2 + b) = –30by2 – 6b2;3) а) х4 (х – 1) = х5 – х4в) у5 (1 + 3у + 4у2) = у5 + 3у6 + 4у7;3363б) 2m (m + 4) = 2m + 8m ; г) 3а2 (1 – 2а + 6а2)=3а2 – 6а3 + 18а4;4) а) bc (5c + 1) = 5bc2 + bc;б) ab (ab – 4b2 + 6a2) = a2b2 – 4ab3 + 6a3b;в) 4х2у2 (2х2 – 3) = 8х4у2 – 12х2у2;г) 3а2с2 (а + 2с – 3ас) = 3а3с2 + 6а2с3 – 9а3с3.2.
1) а) а (х + у) + а (b – x) = a (x + y + b – x) = a (b + y);б) b (2x – 5y) – b (3x – y) = b (2x – 5y – 3x + y) = b (–x – 4y) == –b (х + 4у);в) 2с (a + b) + c (5a – 3b) = c (2a + 2b + 5a – 3b) = c (7a – b);г) х2 (2х + 7у) – х2 (3х – 5у) = х2 (2х + 7у – 3х + 5у) = х2 (12у – х);2) а) a (b + c) + x (b + c) = (b + c) (a + x);б) a (3b + c) – x (3b + c) = (3b + c) (a – x);в) 3у (2х – 9) – 5 (2х – 9) = (2х – 9) (3у – 5);г) 2а (3х + 1) + (3х + 1) = (3х + 1) (2а + 1);1133) а) k (x – y) + c (y – x) = (x – y) (k + c);б) 3р (а – с) – (с – а) = (а – с) (3р + 1);в) 2р (а – х) – р (х – а) = (а – х) (2р + р) = 3р (а – х);г) (у – а) + b (a – y) = (y – a) (1 – b).3.
рис. 27а. Площадь фигуры можно найти, если из площади прямоугольника со сторонами а и 2r вычесть площадь двух полукруговрадиусом rπr 2 πr 2S = 2ra −−= 2ra − πr 2 = r (2a − πr ) ;22рис. 27б. Площадь можно найти вычитанием из площади квадратасо стороной 2r площади круга радиусом r. S = 4r2 – πr2 = r2 (4 – π).4. 1) а) 3х5у2 + 15х4у3 + 12х3у4 = 3х3у2 (х2 + 5ху + 4у2);б) 7a3b3 – 77a2b3 – 21a3b4 = 7a2b3 (a – 11 – 3ab);в) 5а3х2у2 – 15а3ху2 – 5а4у = 5а3у (х2у – 3ху – а);2) а) (х + 5) (2а + 1) + (х + 5) (3а – 8) = (х + 5) (2а + 1 + 3а – 8) == (х + 5) (5а – 7);б) (5m – 3) (n + 1) – (2n + 3) (3 – 5m) = (5m – 3) (n + 1 + 2n + 3) == (5m – 3) (3n + 4);в) (2a – b) (3a + 11) + (5a – 11) (b – 2a) = (2a – b) (3a + 11 – 5a ++ 11) = (2a – b) (22 – 2a) = 2 (b – 2a) (a – 11).5.
х2 – 5х – 1 = 7; х2 – 5х = 8;1) 3 (х2 – 5х – 1) = 3 · 7 = 21; 2) (х2 – 5х – 1) (х2 – 5х) = 7 · 8 = 56;3) 9 (х2 – 5х) – 7 = 9 · 8 – 7 = 65.С – 331. 1) а) (х + 4) (у – 5) = ху – 5х + 4у – 20;б) (х – 8) (6 – у) = 6х – ху – 48 + 8у;в) (–10 – х) (у + 3) = –10у – 30 – ху – 3х;г) (–2 – у) (х – 9) = –2х + 18 – ху + 9у;2) а) (а + 3) (а – 4) = а2 – 4а + 3а – 12 = а2 – а – 12;б) (а – 1) (6 – а) = 6а – а2 – 6 + а = –а2 + 7а – 6;в) (5 + а) (–а – 2) = –5а – 10 – а2 – 2а = –а2 – 7а – 10;г) (–а – 1) (а – 7) = –а2 + 7а – а + 7 = –а2 + 6а + 7;3) а) (5а – 7) (3а + 1) = 15а2 + 5а – 21а – 7 = 15а2 – 16а – 7;б) (3b + 7) (4 – 3b) = 12b – 9b2 + 28 – 21b = –9b2 – 9b + 28;в) (2х – 3у) (х + 2у) = 2х2 + 4ху – 3ху – 6у2 = 2х2 + ху – 6у2;г) (12а + 11) (–10 – 5а) = –120а – 60а2 – 110 – 55а == –60а2 – 175а – 110;4) а) (5а2 + 1) (3у – 1) = 15а2у – 5а2 + 3у – 1;б) (5у2 + 1) (3у2 – 1) = 15у4 – 5у2 + 3у2 – 1 = 15у4 – 2у2 – 1;в) (a2 + b) (a – b2) = a3 – a2b2 + ab – b3;г) (а2 – b) (a – b2) = a3 – a2b2 – ab + b3;1145) а) (х + 3) (х2 – х – 1) = х3 – х2 – х + 3х2 – 3х – 3 = х3 + 2х2 – 4х – 3;б) (7у – 1) (у2 – 5у + 1) = 7у3 – 35у2 + 7у – у2 + 5у – 1 = 7у3 – 36у2 ++ 12у – 1;в) (a + b – 1) (b + a) = ab + a2 + b2 + ab – b – a = a2 + 2ab + b2 –– b – a;г) (a + 3b) (a – 3b – 1) = a2 – 3ab – a + 3ab – 9b2 – 3b = a2 – 9b2 –– a – 3b;6) а) 5 (х + 2) (х + 3) = 5х2 + 15х + 10х + 30 = 5х2 + 25х + 30;б) –6 (а + 4) (а – 1) = –6а2 + 6а – 24а + 24 = –6а2 – 18а + 24;в) с (2 + 3с) (5с – 1) = 10с2 – 2с + 15с3 – 3с2 = 15с3 + 7с2 – 2с;г) 3b (b – c) (c + 4b)=3b2c + 12b3 – 3bc2 – 12b2c = 12b3 – 9b2c – 3bc2.2.
1) а) (х2 + х – 1) (х2 – х + 1) = х4 – х3 + х2 + х3 – х2 + х – х2 + х – 1 == х4 – х2 + 2х – 1;б) (2m2 + 3m + 1) (–2m2 + 3m – 1) = –4m4 + 6m3 – 2m2 – 6m3 + 9m2 –– 3m – 2m2 + 3m – 1 = –4m4 + 5m2 – 1;2) а) (с – 1) (с4 – с3 + с2 – с + 1) = с5 – с4 + с3 – с2 + с – с4 + с3 – с2 ++ с – 1 = с5 – 2с4 + 2с3 – 2с2 + 2с – 1;б) (4 – у + у2 – у5) (1 – у) = 4 – 4у – у + у2 + у2 – у3 – у5 + у6 == у6 – у5 – у3 + 2у2 – 5у + 4;3) а) (х + 5) (х – 2) (х2 – 3х – 10) = х4 – 3х3 – 10х2 + 3х3 – 9х2 – 30х –– 10х2 + 30х + 100 = х4 – 29х2 + 100;б) (у – 1) (у2 + у + 1) (у6 + у3 + 1) = (у3 – 1) (у6 + у3 + 1) = у9 – 1.3. (2а – 4b) (3a – 8b) = (4b – 2a) (8b – 3a) = 2 (2b – a) (8b – 3a).4. а) (у + 1) (у – 3) = у2 – 2у – 3; б) (х – 5) (х + 4) = х2 – х – 20.С – 341. 1) а) (2b – 3) (5b + 7) + 21 = 10b2 + 14b – 15b – 21 + 21 = 10b2 – b;б) 5х2 + (3 – 5х) (х + 11) = 5х2 + 3х + 33 – 5х2 – 55х = –52х + 33;2) а) 5а – (а + 1) (4а + 1) = 5а – 4а2 – а – 4а – 1 = –4а2 – 1;б) 8у2 (3у – 1) (5у – 2)=8у2 (15у2 – 6у – 5у + 2) = 120у4 – 88у3 + 16у2;3) а) (с + 4) (с – 3) – (с2 + 5с) = с2 – 3с + 4с – 12 – с2 – 5с = –4с – 12;б) (х + 4) х – (х – 3) (х + 7) = х2 + 4х – х2 – 7х + 3х + 21 = 21;в) а (2а – 1) + (а + 3) (а – 5) = 2а2 – а + а2 – 5а + 3а – 15 == 3а2 – 3а –15;г) (р + 3с) с – (3с + р) (с – р) = рс + 3с2 – 3с2 + 3рс – рс + р2 == 3рс + р2.2.
а) (5а + 1) (2а – 3) = (10а – 3) (а + 1);10а2 – 15а + 2а – 3 = 10а2 + 10а – 3а – 3;20а = 0; а = 0;б) (7а – 1) (а + 5) = (3 + 7а) (а + 3);7а2 + 35а – а – 5 = 3а + 9 + 7а2 + 21а;10а = 14; а = 1,4.1153. а) ху (х + у) – (х2 + у2) (2х – у) = х2у + ху2 – 2х3 + х2у – 2ху2 + у3 == –2х3 + у3 + 2х2у – ху2;б) (8a – 3b) (3a – 8b) – (3a + 8b) (8a – 3b) = 24a2 – 64ab + 9ab – 24b2 –– 24a2 + 9ab – 64ab + 24b2 = –128ab + 18ab = –110ab;в) (p3 – 3k) (p2 + 3k) – (p2 – 3k) (p3 + 3k) = p5 + 3kp3 – 3kp2 – 9k2 – p5 –– 3kp2 + 3kp3 + 9k2 = 6kp3 – 6kp2.4. 1) at + (t – 1) (a + 14) = at + at + 14t – a – 14 = 2at + 14t – a – 14;2at + 14t − a − 143) Acp =.2) t + t – 1 = 2t – 1;2t − 15. х – ширина комнаты; х + 1 – ее длина; а – ширина; b – длина;S = ab – площадь прямоугольника;(х – 0,5) (х + 1 – 0,5) · 6000 + 25500 = х (х + 1) 6000;6000х2 – 1500 + 25500 = 6000х2 + 6000х; 6000х = 24000;х = 4 (м) – ширина комнаты; 4 + 1 = 5 (м) – ее длина.С – 351.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
