zvalich-gdz-7-2003 (542438), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

1) а) x (a – b) + y (a – b) = (a – b) (х + у);б) а (х + с) – b (x + c) = (x + c) (a – b);в) 2с (х – у) + р (х – у) = (х – у) (2с + р);г) 9 (a + b) – (a + b) ab = (a + b) (9 – ab);2) а) b (a + 1) – (a + 1) = (a + 1) (b – 1);б) (х – 3) – у (х – 3) = (х – у) (1 – у);3) а) 5 (b – 4) + x (4 – b) = (b – 4) (5 – x);б) 2 (х – 7) – у (7 – х) = (х – 7) (2 + у);4) а) с (х – 8) + (8 – х) = (х – 8) (с – 1);б) х – р + (р – х) с = (х – р) (1 – с).2. 1) а) а (х – у) + b (x – y) = (x – y) (a + b);б) 5 (а + у) + р (а + у) = (а + у) (р + 5);2) а) 2 (х + а) + с (х + а) = (х + а) (с + 2);б) 2 (х + 7) + у (х + 7) = (х + 7) (у + 2);3) а) a (b + c) – 4 (b + c) = (b + c) (a – 4);б) 3 (a – m) – y (a – m) = (a – m) (3 – y).3. 1) а) 2ах + 3by + 6ay + bx = 2a (x + 3y) + b (x + 3y) = (x + 3y) (2a + b);б) 3с + 3с2 – а – ас = 3с (1 + с) – а (1 + с) = (с + 1) (3с – а);в) ау – 12bx + 3ax – 4by = a (y + 3x) – 4b (y + 3x) = (3x + y) (a – 4b);г) a2b2 + ab + abc + c = ab (ab + 1) + c (ab + 1) = (ab + 1) (ab + c);2) а) ax + bx + cx + ay + by + cy = x (a + b + c) + y (a + b + c) == (a + b + c) (x + y);б) ab – a2b2 + a3b3 – c + abc – ca2b2 = ab (1 – ab + a2b2) – c (1 – ab ++ a2b2) = (1 – ab + a2b2) (ab – c);3) а) xm + 1 – xm + x – 1 = xm (x – 1) + x – 1 = (x – 1) (xm + 1);б) Опечатка в задачнике, т.к.

данный многочлен не раскладывается на множители стандартными методами.1164. а) х2 + 2х + 4х + 8 = х (х + 2) + 4 (х + 2) = (х + 2) (х + 4);б) х2 – 8х + 15 = х2 – 3х – 5х + 15 = х (х – 3) – 5 (х – 3) = (х – 3) (х – 5).С – 361. 1) q2 – p2;2) (q + p) 2;3) a3 + b3;4) (х – у) (х + у);5) m2 – 2mn.2.Суммаквадратовa2 + (2b) 292 + c2Квадратсуммы(a + 2b) 2(9 + c) 2(0,3b + 1) 2Разностьквадратовx2 – y2(7b) 2 – 22(ac) 2 – (3a) 2Квадратразности(x – y) 2(5a – 6b) 23.c2 + (11b) 2132 + (13b) 2(8 + c) 2(81a + 0,4) 20,12 – (0,1a) 2172 – b2(ab – cd) 2(7 – x) 24. а) (х2 + у2) (х2 – у2); б) 2 (a + b) 2 (a – b) 2.С – 371.

1) а) (х + 5) 2 = х2 + 10х + 25; б) (2 + у) 2 = 4 + 4у + у2;в) (р + а) 2 = р2 + 2ар + а2;2) а) (а – 2) 2 = а2 – 4а + 4; б) (6 – с) 2 = 36 – 12с + с2;в) (х – 12) 2 = х2 – 24х + 144;3) а) (5а – 2) 2 = 25а2 – 20а + 4; б) (2х + 9) 2 = 4х2 + 36х + 81;в) (6у – 1) 2 = 36у2 – 12у + 1;4) а) (4х + у) 2 = 16х2 + 8ху + у2; б) (7m – 3n) 2 = 49m2 – 42mn + 9n2;в) (–3х + а) 2 = 9х2 – 6ах + а2;5) а) (а2 – 1) 2 = а4 – 2а2 + 1; б) (b + c3) 2 = b2 + 2bc3 + c6;в) (х2 – у2) 2 = х4 – 2х2у2 + у4.2.ПервоеВтороевыражение выражение4аb0,2x51x3у3ab2х22аa2b26Квадрат суммы2216a + 8ab + b0,04х2 + 2х + 2519 y 2 + 2 xy + x 29a2b2 + 4ab + 4х4 + 4ах2 + 4а24 4a b + 12a2b2 + 36Квадрат разности4a2 – 8ab – b20,04х2 – 2х + 2519 y 2 − 2 xy + x 29a2b2 – 4ab + 4х4 – 4ах2 + 4а24 4a b – 12a2b2 + 363.

1) (a + (b + c)) 2 = а2 + 2а (b + c) + (b + c) 2 = a2 + 2ab + 2ac + b2 ++ 2bc + c2;2) (a – (b – c))2=a2 – 2a (b – c) + (b – c)2=a2 – 2ab + 2ac + b2 – 2bc + c23) (x + y + z) 2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz;(x – y + z) (x – y + z) = (x – y + z) 2 = x2 + y2 + z2 – 2xy + 2xz – 2yz.1174.1(5 x − 10 y )2 = 1 (5(x − 2 y ))2 = 1 ⋅ 25(x − 2 y )2 ;25252525 (х – 2у) 2 = 52 (х – 2у) 2 = (5 (х – 2у)) 2 = (5х – 10у) 2.(x − 2 y )2 =С – 381.

1) а) х2 + (5х – 3) 2 = х2 + 25х2 – 30х + 9 = 26х2 – 30х + 9;б) (р – 2с) 2 + 3р2 = р2 – 4рс + 4с2 + 3р2 = 4р2 – 4рс + 4с2;в) (3а – 7b) 2 – 42ab = 9a2 – 42ab + 49b2 – 42ab = 9a2 – 84ab + 49b2;г) 81х2 – (9х + 7у) 2 = 81х2 – 81х2 – 126ху – 49у2 = –126ху – 49у2;2) а) (а – 4) 2 + а (а + 8) = а2 – 8а + 16 + а2 + 8а = 2а2 + 16;б) х (х – 7) + (х + 3) 2 = х2 – 7х + х2 + 6х + 9 = 2х2 – х + 9;в) (у – 5) 2 – (у – 2) 5у = у2 – 10у + 25 – 5у2 + 10у = –4у2 + 25;г) (b + 4) b – (b + 2) 2 = b2 + 4b – b2 – 4b – 4 = –4;3) а) 3 (х + у) 2 = 3х2 + 6ху + 3у2 в) –4 (р – 2а) 2 = –4р2 + 16ар – 16а2;б) с (2с – 1) 2 = 4с3 – 4с2 + с г) –a (3a + b) 2 = –9а3 – 6а2b – ab2.2.

1) а) (2х – 3у) 2 + (3х + 2у) 2 = 4х2 – 12ху + 9у2 + 9х2 + 12ху + 4у2 == 13х2 + 13у2;б) (5a+3b)2 – (5a– 3b)2=25a2 + 30ab + 9b2 – 25a2 + 30ab – 9b2=60ab;2) а) ((((a – b) 2 + 2ab) 2 – 2a2b2) 2 – 2a4b4) 2 – a16 – b16 = (((a2 + b2) 2 –– 2a2b2) 2 – 2a4b4) 2 – a16 – b16 = ((a4 + b4) 2 – 2a4b4) 2 – a16 – b16 == (a8 + b8) 2 – a16 – b16 = a16 + 2a8b8 + b16 – a16 – b16 = 2a8b8.3. 1) (2а – 3b) 2 + (7a – 9b) b = 4a2 – 12ab + 9b2 + 7ab – 9b2 = 4a2 – 5ab == a (4a – 5b);2) (4х + 2) 2 – (3х + 2) 2 = 16х2 + 16х + 4 – 9х2 – 12х – 4 = 7х2 + 4х == х (7х + 4).4. х – искомое число;(х + 2) 2 = х2 + 20; х2 + 4х + 4 = х2 + 20; 4х = 16; х = 4.С – 391. 1) а) a2 – 6ab + 9b2 = (a – 3b) 2; б) 9a2 + 6ab + b2 = (3a + b) 2;223 ⎞1⎛2⎛1⎞2) а) ⎜ a − b ⎟ ; б) a 2 − ab + b 2 = ⎜ a − b ⎟ ;2 ⎠4⎝3⎝2⎠3) а) 1 – 2ab + a2b2 = (1 – ab) 2; б) a4 + 2a2b + b2 = (a2 + b) 2.2. а) (4х + у) 2 = 16х2 + 8ху + у2; б) 49р2 – 14р + 1 = (7р – 1) 2;в) 25 – 10а + а2 = (5 – а) 2;г) 36а2 – 36ab + 9b2 = (6a – 3b) 2;81a2 – 36ab + 4b2 = (9a – 2b) 2; 324a2 – 36ab + b2 = (18a – b) 2.3.

а) 16а2 – 8ab + b2 = (4a – b) 2; 49a2 – 14ab + b2 = (7a – b) 2;49a 2 − 8ab +118216 2 ⎛4 ⎞b = ⎜ 7a − b ⎟ ;497 ⎠⎝2б)1 2⎛1⎞x + xy + 4 y 2 = ⎜ x + 2 y ⎟ ; 25х2 + 20ху + 4у2 = (5х + 2у) 2;164⎝⎠25 x 2 + xy +21 2 ⎛1 ⎞y = ⎜ 5x + y ⎟ .10010⎝⎠С – 401. 1) а) (b + 3) (b – 3) = b2 – 9; б) (2 – х) (2 + х) = 4 – х2;в) (k – y) (k + y) = k2 – y2;2) а) (2с – 1) (2с + 1) = 4с2 – 1; б) (7р + 3) (7р – 3) = 49р2 – 9;1 ⎞⎛1 ⎞1⎛в) ⎜ 3 − a ⎟⎜ 3 + a ⎟ = 9 − a 2 ;5525⎠⎝⎠⎝3) а) (х + 3у) (х – 3у) = х2 – 9у2;б) (2a – b) (2a + b) = 4a2 – b2;в) (8х + 4а) (8х – 4а) = 64х2 – 16а2;4) а) (10a – b) (b + 10a) = 100a2 – b2;б) (у + 4) (4 – у) = 16 – у2;в) (5b + 1) (1 – 5b) = 1 – 25b2.2.ПервоеВтороевыражение выражениех2у3а2b0,5p4с21ka57ху6b2c2Произведениеразности на сумму(х – 2у) (х + 2у)(3a – 2b) (3a + 2b)(0,5р – 4с) (0,5р + 4с)1 ⎞⎛ 21 ⎞⎛2⎜ k − a ⎟⎜ k + a ⎟5757 ⎠⎝⎠⎝(ху – 6) (ху + 6)(b2 – c2) (b2 + c2)Разностьквадратовх2 – 4у29a2 – 4b20,25р2 – 16с24 2 1 2k −a2549х2у2 – 36b4 – c43. 1) а) (5х + у) (у – 5х) = у2 – 25х2;б) (–5х – у) (–5х + у) = 25х2 – у2;в) (–5х – у) (–у + 5х) = у2 – 25х2;2) а) (3с – 2k2) (3c + 2k2) = 9c2 – 4k4;б) (4b3 + 2a) (2a – 4b3) = 4a2 – 16b2;в) (х3у2 – 1) (1 + х3у2) = х6у4 – 1;3) а) (an – 1) (an + 1) = a2n – 1;б) (х3n – yn) (x3n + yn) = x6n – y2n;в) (bn+2 – cn–2) (bn+2 + cn–2) = b2n+4 – c2n–4;4) а) ((x – a) + b) ((x – a) – b) = (x – a) 2 – b2 = x2 – 2ax + a2 – b2;б) (х – у – 3) (х – у + 3) = (х – у) 2 – 9 = х2 – 2ху + у2 – 9;5) (х + у) (х – у) (х2 + у2) (х4 + у4) (х8 + у8) = (х2 – у2) (х2 + у2) (х4 ++ у4) (х8 + у8) = (х4 – у4) (х4 + у4) (х8 + у8)=(х8 – у8) (х8 + у8)=х16 – у16.119С – 4121⎞11 ⎞⎛1 ⎞1⎛⎛1.

а) ⎜ 3 x − y ⎟⎜ 3 x + y ⎟ = 9 x 2 − y 2 ; б) ⎜ 5a − ⎟ = 25a 2 − 5a + ;244164⎝⎠⎝⎠⎝⎠2 22 222в) (ab + xy) (ab – xy) = a b – x y ; г) (6а+ 10х) = 36а + 120ах + 100х2;д) (0,3b – 3c) (0,3b + 3c) = 0,09b2 – 9c2; е) (ab + 7) 2 = a2b2 + 14ab + 49.2. 1) а) (3а + р) (3а – р) + р2 = 9а2 – р2 + р2 = 9а2;б) (а + 11) 2 – 20а = а2 + 22а + 121 – 20а = а2 + 2а + 121;в) 25а2 – (с – 5а) (с + 5а) = 25а2 – с2 + 25а2 = 50а2 – с2;г) 4х2 – (х – 3у) 2 = 4х2 – х2 + 6ху – 9у2 = 3х2 + 6ху – 9у2;2) а) (a + 2b) (a – 2b) – (a – b) 2 = a2 – 4b2 – a2 + 2ab – b2 = 2ab – 4ab;б) (у + х) 2 – (у – х) 2 = у2 + 2ху + х2 – у2 + 2ху – х2 = 4ху;в) (a – 2b) 2 + (a + 2b) (a – 2b) = a2 – 4ab + 4b2 + a2 – 4b2=2a2 – 4ab;г) (а – 5х)2 + (а + 5х)2 = а2 – 10ах +25х2 + а2 +10ах +25х2=2а2 +50х2;д) (b – 1) (b + 1) – (a + 1) (a – 1) = b2 – 1 – a2 + 1 = b2 – a2;е) (3а – 2) (3а + 2) + (а + 8) (а – 8) = 9а2 – 4 + а2 – 64 = 10а2 – 68.3.

а) (3х + 3у) (х – у) = 3 (х + у) (х – у) = 3 (х2 – у2) = 3х2 – 3у2;б) (a – b) (4a + 4b) = (a – b) 4 (a + b) = 4 (a2 – b2) = 4a2 – 4b2;в) (5а + 5х) (а + х) = 5 (а + х) (а + х) = 5 (а + х) 2 = 5а2 + 10ах + 5х2;г) (2у – 2с) (3у – 3с) = 2 (у – с) 3 (у – с) = 6 (у – с) 2 = 6у2 – 12ус + 6с2.4. а) (1 – 5х) (1 + 5х) – (3х – 1) 2 = 1 – 25х2 – 9х2 + 6х – 1 = 6х – 34х2 == 2х (3 – 17х);б) (a + 2b) (2b – a) + (a + 3b) 2 = 4b2 – a2 + a2 + 6ab + 9b2 = 6ab ++ 13b2 = b (6a + 13b).5.

1) (2 – 1) (2 + 1) (22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1) – 232 = (22 – 1) (22 ++ 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1) – 232 = (24 – 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 ++ 1) – 232 = (28 – 1) (28 + 1) (216 + 1) – 232 = (216 –1) (216 + 1) – 232 == 232 – 1 – 232 = 1;2) (2 + 1) (22 + 1) (24 + 1) (28 +1) – 216=(2 – 1) (2 + 1) (22 + 1) (24 + 1) –– 216 = (2 – 1) (2 + 1) (22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) – 216 = (22 – 1) (22 ++ 1) (24 + 1) (28 + 1) – 216 = (24 – 1) (24 + 1) (28 + 1) – 216 = (28 –– 1) (28 + 1) – 216 = 216 – 1 – 216 = –1.С – 421.

1) а) 9р2 – 4 = (3р – 2) (3р + 2); б) 1 – 25х2 = (1 – 5х) (1 + 5х);в) 36 – 49а2 = (6 – 7а) (6 + 7а);1255 ⎞⎛5⎞⎛1⎞⎛ 1⎞⎛2) а)− c 2 = ⎜ − c ⎟⎜ + c ⎟ ; б) −+ y 2 = ⎜ y − ⎟⎜ y + ⎟ ;36366 ⎠⎝6⎠⎝6⎠⎝ 6⎠⎝в) 25 p 2 −12042 ⎞⎛2⎞⎛= ⎜ 5 p − ⎟⎜ 5 p + ⎟ ;121 ⎝11 ⎠⎝11 ⎠3) а) 4х2 – у2 = (2х – у) (2х + у); б) 16a2 – b2 = (4a – b) (4a + b);в) 81k2 – c2 = (9k – c) (9k + c);4) а) 36х2 – 25у2 = (6х – 5у) (6х + 5у); б) 9а2 – 81х2=(3а – 9х) (3а + 9х);в) 49у2 – 64с2 = (7у – 8с) (7у + 8с);5) а) a2b2 – 9 = (ab – 3) (ab + 3); б) х2 – с2у2 = (х – су) (х + су);в) х2у4 – 1 = (ху2 – 1) (ху2 + 1).2.

1) а) 81 – 64х2у2 = (9 – 8ху) (9 + 8ху);б) 144а4с2х2 – 225 = (12а2сх – 15) (12а2сх + 15);2) а) (2a + 7b) 2 – (3a – 5b)2 = (2a + 7b – 3a + 5b) (2a + 7b + 3a – 5b) == (12b – a) (2b + 5a);б) (х + у – а) 2 – (х – у – а) 2 = (х + у – а – х + у + а) (х + у – а + х –– у – а) = 2у (2х – 2а) = 4у (х – а);3) а) a2n – 1 = (an – 1) (an + 1);б) x2 – y4n = (x – y2n) (x + y2n);в) a4n – b4n = (a2n – b2n) (a2n + b2n);г) 49x4n – 25 = (7x2n – 5) (7x2n + 5);4) а) х (3х – 19) + (3х – 4) (2х + 9) = 3х2 – 19х + 6х2 + 27х – 8х – 36 == 9х2 – 36 = (3х – 6) (3х + 6);б) (5а – 4) (3а + 4) – 4а (3,5а + 2) = 15а2 + 20а – 12а – 16 – 14а2 –– 8а = а2 – 16 = (а – 4) (а + 4).3. Пусть 2n и 2n + 2 – два последовательных четных числа;(2n + 2) 2 – (2n) 2 = (2n + 2 – 2n) (2n + 2 + 2n) = 2 (2n + (2n + 2));Но для нечетных последовательных это тоже выполняется;(2n + 3) 2 – (2n + 1) 2 = (2n + 3 – 2n – 1) (2n + 3 + 2n + 1) == 2 ((2n + 1) + (2n + 3)).C – 431.

1) а) (2а + с) (а – 3с) + а (2с – а) = 2а2 – 6ас + ас – 3с2 + 2ас – а2 == а2 – 3ас – 3с2;б) (3х + у) (х + у) – 4у (х – у) = 3х2 + 3ху + ху + у2 – 4ху + 4у2 == 3х2 + 5у2;в) 2b (b + 4) + (b – 3) (b – 4) = 2b2 + 8b + b2 – 4b – 3b + 12 = 3b2 ++ b + 12;г) 3р (р – 5) – (р – 4) (р + 8) = 3р2 – 15р – р2 – 8р + 4р + 32 == 2р2 – 19р + 32;2) а) (2x – b) (3x + b) + (3b – x) (b + x) = 6x2 + 2bx – 3bx – b2 + 3b2 ++ 3bx – bx – x2 = 5x2 + bx + 2b2;б) (с + 2) (с – 3) – (с + 1) (с + 3) = с2 – 3с + 2с – 6 – с2 – 3с – с – 3 == –5с – 9;в) (у – 10) (у – 2) + (у + 4) (у – 5) = у2 – 2у – 10у + 20 + у2 – 5у ++ 4у – 20 = 2у2 – 13у;г) (а – 5) (а + 1) – (а – 6) (а – 1) = а2 + а – 5а – 1 – а2 + а + 6а – 6 == 3а – 7.1212. 1) а) (а – 4) (а + 4) – 2а (3 – а) = а2 – 16 – 6а + 2а2 = 3а2 – 6а – 16б) (4х – 3) 2 – 6х (4 – х) = 16х2 – 24х + 9 – 24х + 6х2 = 22х2 – 48х + 92) а) (а – 8) (а – 7) – (а – 9) 2 = а2 – 7а – 8а + 56 – а2 + 18а – 81 == 3а – 25;б) (р + 3) (р – 11) + (р + 6) 2 = р2 – 11р + 3р – 33 + р2 + 12р + 36 == 2р2 + 4р + 3;3) а) (b + 3) (b – 3) + (2b + 3) 2 = b2 – 9 + 4b2 + 12b + 9 = 5b2 + 12b;б) (а – х) 2 + (а + х) 2 = а2 – 2ах + х2 + а2 + 2ах + х2 = 2а2 + 2х2;4) а) 3 (х – 5)2 +(10х – 8х2)=3х2 – 30х + 75 + 10х – 8х2=–5х2 – 20х + 75;б) 2 (х + 6) 2 – (20х + 70) = 2х2 + 24х + 72 – 20х – 70 = 2х2 + 4х + 2.3.

Характеристики

Список файлов книги